一種基于子采樣的混合域穩(wěn)健零水印算法

韓紹程， 張兆寧

（1. 中國民航大學(xué)基礎(chǔ)實驗中心，天津 300300；2. 中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

數(shù)字水印技術(shù)作為圖像版權(quán)保護的有效手段，近年來一直受到研究者的廣泛關(guān)注。常見的數(shù)字水印技術(shù)，大多是通過修改系數(shù)的方式在圖像的空域或變換域中秘密地“加入”水印信息（版權(quán)信息、用戶信息等）來標(biāo)識圖像的版權(quán)。這類方法難免會讓圖像產(chǎn)生一定程度的失真，并導(dǎo)致水印穩(wěn)健性和不可感知性之間的矛盾[1]。文獻[2]提出的零水印方案能夠有效地解決這一問題，所謂“零水印技術(shù)”就是在對原始圖像數(shù)據(jù)不進行任何修改的前提下，利用圖像固有的本質(zhì)特征來構(gòu)造具有唯一標(biāo)識性的零水印，將生成的零水印或零水印加密處理后的結(jié)果在IPR(Intellectual Property Rights)信息數(shù)據(jù)庫中注冊，以用于水印的提取。目前，一直有不少研究者從事零水印的研究，Zhou[3]對圖像小波變換后的低頻分量進行分塊奇異值分解，通過比較相鄰子塊最大奇異值之間的大小關(guān)系構(gòu)造零水印。Yang[4]等先將圖像進行分塊DCT變換，并選擇出一部分子塊，通過比較所選每個子塊DC系數(shù)和所有子塊DC系數(shù)均值之間的大小關(guān)系構(gòu)造零水印。

2007年K. Guo等[5]通過特殊形式的具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構(gòu)造了剪切波變換 (Shearlet transform)。作為一種新穎的后小波分析方法，剪切波變換不僅能像曲線波變換一樣，對圖像提供最優(yōu)逼近，而且可以在多分辨率分析框架內(nèi)實現(xiàn)。同時，與輪廓波變換(CT)和非下采樣輪廓波變換(NSCT)相比，剪切波在剪切過程中沒有方向數(shù)和支撐基尺寸大小的限制，并能擁有更高效的計算效率[6]。近年來剪切波變換在圖像融合、圖像去噪及目標(biāo)邊緣檢測等圖像處理領(lǐng)域中已經(jīng)取得了一定的研究成果[7～9]。然而，這些研究大多是采用下采樣策略實現(xiàn)剪切波變換的離散化，由于不具有平移不變性而易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象。非下采樣剪切波變換(NSST)[10]就不存在這樣的問題，其將會在圖像處理研究方面發(fā)揮更重要的作用。

圖像離散余弦變換(DCT)后的直流分量DC具有很好的能聚作用，其數(shù)值具有一定的穩(wěn)定性。本文將這一特點與NSST技術(shù)相結(jié)合，提出了一種基于子采樣的混合域穩(wěn)健零水印算法。對圖像NSST分解后的低頻分量進行子采樣得到4幅子圖，隨機選擇2幅子圖進行分塊DCT變換，通過比較對應(yīng)子圖中規(guī)定映射位置上的DC系數(shù)的大小關(guān)系構(gòu)造零水印。實驗結(jié)果表明，該方法能有效地保護數(shù)字圖像的版權(quán)。

1 相關(guān)理論

1.1 剪切波變換

當(dāng)維數(shù)為2 時，具合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義為：

剪切波變換應(yīng)用于圖像處理時，需采用其離散化形式。非下采樣剪切波變換的離散化過程主要分為多尺度剖分和方向局部化兩個步驟，多尺度剖分由非下采樣金字塔濾波器(NSPF)實現(xiàn)，方向局部化是通過剪切濾波器(SF)來完成，由于非下采樣剪切波變換在圖像分解和重構(gòu)過程中避免了下采樣和上采樣操作，從而具有平移不變性[10]。

1.2 DCT變換

二維DCT是先將圖像分成N×N像素塊，然后對N×N像素塊逐一進行DCT變換。N×N像素矩陣f(i,j)的二維DCT變換的定義為：

2 算法描述

2.1 零水印構(gòu)造

設(shè)原始載體圖像為I，其大小為M×M，水印信息為W，大小為n×n，則零水印的具體構(gòu)造過程如下：

1）將圖像I進行非下采樣Shearlet變換，提取出低頻分量記為A，其大小仍為M×M。

2）對A進行子采樣操作得到4幅子圖，記為A1，A2，A3，A4，其大小為M/2×M/2。

3）分別對A1，A2，A3，A4進行c×c的分塊DCT變換，并提取每個子塊的DC系數(shù)組成新的系數(shù)矩陣記為B1，B2，B3，B4，這里c=M/2n。

4）使用密鑰key1生成隨機序列Zk={(i,j)}，其中i,j={1,2,3,4}且i≠j，作為系數(shù)選擇器，k=1,2,…,n2。

5）借助logistic系統(tǒng)（見公式(4)）生成混沌序列X={xi, 1≤i≤m2,m＞＞n}，從中選取n2個不重復(fù)的元素組成新的序列D，并對其進行升序排列，即[EIX]=sort(D)，這里E為排序后的序列，IX存放了排序后元素在D中的位置信息。

6）按照以下規(guī)則構(gòu)造零水印

其中，k=1,2,…,n2；i，j為Zk中的數(shù)值。

7）把W′掃描成矩陣的形式W″，并與原始水印圖像W進行異或運算，生成注冊中心水印，作為水印提取時的密鑰：

2.2 水印提取

設(shè)遭受擊后的載體圖像為I′，水印提取過程與零水印構(gòu)造過程相類似，即：

1）按照2.1中式(1)～式(3)描述的方法從待檢測圖像I′中獲得待比較的系數(shù)子集

2）使用相同的密鑰key1生成隨機序列Zk={(i,j)}。

3）按照2.1式(5)生成矩陣IX，并按照如下規(guī)則提取零水?。?/p>

4）把先掃描成矩陣形式，最終提取出水印信息：

3 實驗結(jié)果

采用大小為512×512的Lena、Baboon和Peppers三幅紋理程度不同的灰度圖像作為測試圖像，如圖1所示，采用大小為64×64的帶有“信息安全”字樣的二值圖像作為水印圖像，如圖2所示。

圖1 原始載體圖像

采用峰值信噪比（PSNR，見公式(9)）來評價圖像遭受不同攻擊后圖像視覺質(zhì)量的變化，PSNR值越小，表明圖像遭受到的破壞就越大，這時攻擊前后圖像視覺質(zhì)量的變化就越明顯。一般情況下，灰度圖像PSNR值大于45時視覺上與原始圖像相比無明顯差異。提取出的水印圖像W*和原始水印圖像W之間的相似度用歸一化相關(guān)(NC)值來度量，NC值越大，則兩者相似度越高。NC的定義見公式(10)。

其中，M表示圖像的大小，P是信號峰值，I和I′分別為攻擊前后的圖像。

其中，w代表原始水印信息，w*表示提取出的水印信息，Nw為水印的大小。

3.1 穩(wěn)健性測試

為了驗證算法的穩(wěn)健性，選取8種常見的攻擊，其依次為：(a) 強度為0.01的高斯噪聲；(b)強度為0.03的椒鹽噪聲；(c) [8×8]中值濾波；(d)30%JPEG壓縮；(e) 縮放處理512-128-512；(f) 左上角1/8 剪切；(g) 向右旋轉(zhuǎn)1°；(h)向下平移5行。圖3顯示了Lena圖像在遭受這些典型攻擊后的視覺效果和相應(yīng)的PSNR值，不難發(fā)現(xiàn)，Lena圖像經(jīng)歷過(a)～(h)這些攻擊后，視覺已經(jīng)質(zhì)量嚴重受損，與攻擊前的Lena圖像相比存在明顯差異。圖4分別顯示了采用本文算法從圖3所示Lena經(jīng)歷不同攻擊后的相應(yīng)圖像中提出的水印信息。由圖4可見，提取出的水印信息清晰可見，表明該算法具有較強的穩(wěn)健性。

圖3 對應(yīng)攻擊下的圖像及PSNR值

圖4 對應(yīng)攻擊下提取的水印信息

3.2 算法性能比較

為進一步說明本文提出的算法對不同紋理圖像的適應(yīng)性以及非下采樣剪切波變換相對于其他多尺度變換的優(yōu)越性，將算法中的NSST分別用離散小波變換(DWT)、離散多小波變換(DMWT)和非下采樣輪廓波變換(NSCT)替換，獲得對應(yīng)的低頻分量，并進行了大量的仿真實驗。同時，需要指出，在前兩種替換方案中c=2，而在NSCT+DCT方案和本文算法中c=4，目的是保證構(gòu)造零水印和提取水印大小的一致性，從而便于方案比較。表1顯示了不同混合域方案下從遭受(a)～(h)攻擊后的Lena圖像中提取出水印的NC值。圖5和圖6分別以Baboon和Peppers作為載體圖像，對比了相同攻擊下采用不同混合域方案提取出水印的NC值。表1以及圖5和圖6，共同表明，本文提出的NSST+DCT混合域零水印構(gòu)造和提取方案具有一定適應(yīng)性。針對不同的圖像，采用該方案均能夠提取出相似度較高的水印信息來，且較其他混合域的替代方案相比在算法穩(wěn)健性方面更具優(yōu)勢。

表1 Lena圖像下不同混合域算法性能比較

圖5 Baboon圖像下不同混合域算法性能比較

圖6 Peppers圖像下不同混合域算法性能比較

4 結(jié) 論

本文將NSST和DCT用于圖像處理方面的優(yōu)勢有機結(jié)合，提出了一種新的基于子采樣的混合域穩(wěn)健零水印算法，用來進行數(shù)字圖像的版權(quán)保護。空域中圖像分塊DCT變換后的DC系數(shù)之間存在一定的穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定關(guān)系在NSST域中較其它變換域更為明顯。利用這一特點，結(jié)合子采樣和混沌映射技術(shù)構(gòu)造零水印。實驗結(jié)果表明，NSST+DCT零水印方案能夠穩(wěn)健地抵抗噪聲、JPEG壓縮和剪切等常見的攻擊操作，具有一定的有效性和實際意義。同時，也說明了NSST應(yīng)用于數(shù)字水印技術(shù)時相對于其它多尺度變換工具更具優(yōu)越性，為數(shù)字水印研究提供了新的思路。

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