基于有限元法的局部損傷懸臂梁的裂紋監(jiān)測

王玲娟

(宿遷學(xué)院，江蘇宿遷223800)

由于材料老化、環(huán)境加載、疲勞、過載等因素的影響，結(jié)構(gòu)不可避免地產(chǎn)生損壞，所以對結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測及對其受到的損傷進行評價是非常必要的。裂紋是一種重要的結(jié)構(gòu)損傷形式，因此，對裂紋進行實時監(jiān)測，對保證結(jié)構(gòu)的安全使用具有重要意義。目前，對結(jié)構(gòu)裂紋的無損檢測主要有聲發(fā)射法、振動診斷法、射線診斷法、超聲波診斷法、渦流診斷法、光學(xué)診斷法、漏磁診斷法和紅外診斷法等[1－3]。其中基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的振動診斷法信號非常易于提取，探測器可安裝在人們不易接近的結(jié)構(gòu)部位。

文中建立了裂紋懸臂梁的有限元模型，針對裂紋位置和深度對固有頻率及模態(tài)振型的影響進行了深入研究，并依據(jù)懸臂梁的實測數(shù)據(jù)進行了對比驗證。

1 實驗裝置

為了測量懸臂梁(如圖1所示)自由橫向振動的模態(tài)響應(yīng)[4－5]，設(shè)計了如圖2所示的實驗裝置，測量不同深度和不同位置的裂紋懸臂梁的固有頻率。懸臂梁的上方用磁鐵固定了一個壓電式加速度計，通過加速度計振動信號被轉(zhuǎn)換為電信號，然后被放大傳輸?shù)絼恿W(xué)分析儀。信號經(jīng)過分析和處理后可獲得懸臂梁的固有頻率。實驗開始時，給懸臂梁一個快速的擾動來滿足初始自由振動的條件。

圖1 裂紋懸臂梁

圖2 實驗裝置示意圖

2 三維懸臂梁的裂紋動力學(xué)分析

某受損懸臂梁的模型如圖1所示，采用大型有限元分析軟件ABAQUS分析不同裂紋深度和不同位置裂紋梁的固有頻率和振型。表1為完整梁和裂紋深度為10 mm、距固定端距離為30 mm的損傷梁的前20階固有頻率。從表中可以看出:損傷梁的固有頻率小于完整梁的固有頻率;較低階的固有頻率下降率大于較高階的下降率。因此可以通過對比結(jié)構(gòu)的固有頻率來監(jiān)測結(jié)構(gòu)的受損情況。

表1 完整梁和損傷梁的前20階固有頻率

圖3為距固定端30 mm、裂紋深10 mm的懸臂梁的第六階振型圖，圖4為完整梁第六階振型圖，圖5為損傷梁第二十階振型圖，圖6為完整梁第二十階振型圖。由圖3和4可知:由于裂紋的影響，懸臂梁的最大振幅由1.049 m 增加到1.107 m，增幅為5.5%。且振動形態(tài)發(fā)生了較大的變化。由圖中各階振型可以直觀地看出懸臂梁上各點的三維振幅的大小，梁上的局部裂紋對整個梁的振型影響不大，但對裂紋附近的局部振動形態(tài)影響較大，尤其是高階時振型發(fā)生突變。由圖5和6可知:損傷梁裂紋左側(cè)節(jié)點振幅為0.962 044 m，而完整梁相同部位節(jié)點振幅為0.271 189 m，兩者相差近2.55倍，所以即使小裂紋也很容易使懸臂梁的局部受到損傷和破壞。這對齒輪的動態(tài)設(shè)計有著重要意義。當(dāng)裂紋深1.25 mm時，損傷梁的固有頻率為224.56 Hz，僅比完整梁減少0.56%，同時懸臂梁的最大振幅從1.049 m 增加到1.050 m，增幅僅為0.095%，這說明當(dāng)梁損傷程度較低時，損傷梁的固有頻率、模態(tài)及振型與完整梁非常接近，即從固有頻率和模態(tài)振型的變化無法判斷懸臂梁是否有損傷，更無法判斷損傷的具體位置。隨著裂紋的逐漸加深，懸臂梁的最大振幅逐漸加大，固有頻率逐漸減小，當(dāng)裂紋深為17.5 mm時，懸臂梁的固有頻率為99.931 Hz，同比減少55.75%，最大振幅為1.161 mm，同比增加10.68%。此時根據(jù)損傷與完整懸臂梁模態(tài)振幅的峰值可明顯地判斷出損傷位置，峰值隨模態(tài)階數(shù)的增大而增大。受損懸臂梁的固有頻率較低，這是因為受損懸臂梁的剛度較小。

圖3 損傷梁第六階振型圖(固定頻率為3 624.0 Hz)

圖4 完整梁第六階振型圖(固定頻率為3 672.9 Hz)

圖6 完整梁第二十階振型圖(固定頻率為21 003 Hz)

圖7為裂紋深度對裂紋梁的固有頻率影響示意圖(一階模態(tài))，圖8為裂紋位置對梁的固有頻率影響示意圖(一階模態(tài))。從圖7可以看出:當(dāng)裂紋深度很小時，損傷梁的固有頻率和完整梁的固有頻率很接近;隨著裂紋深度的增加，損傷梁的固有頻率開始下降，且下降率急劇增大，這說明裂紋深度增加導(dǎo)致懸臂梁的整體剛度急劇下降，從而導(dǎo)致固有頻率的下降。從圖8可以看出:裂紋位置同樣對懸臂梁的固有頻率影響較大，特別是裂紋位置靠近固定端時，損傷梁的固有頻率下降非常大;當(dāng)裂紋逐漸遠離固定端時，損傷梁的固有頻率也急劇增大，當(dāng)距離遠到一定數(shù)值時，損傷梁和裂紋梁的固有頻率非常接近，這時可認(rèn)為裂紋對梁的整體剛度影響已經(jīng)非常小。這是因為懸臂梁剛度依靠固定端來維持，故裂紋越靠近固定端，梁的剛度下降越顯著，而靠近自由端時，裂紋對梁的剛度影響很小。由實驗數(shù)據(jù)得知，有限元的分析結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近。另外還可以觀察到有限元軟件計算結(jié)果及其變化的規(guī)律。有限元軟件的部分計算結(jié)果與實驗結(jié)果的變化規(guī)律有一些不一致，這是由于實驗時的環(huán)境、儀器等因素影響的，但總的變化趨勢相同。這說明了有限元軟件計算結(jié)果的正確性。

圖7 裂紋深度對梁的固有頻率影響示意圖(一階模態(tài))

圖8 裂紋位置對梁的固有頻率影響示意圖(一階模態(tài))

3 結(jié)論

(1)有限元計算出的懸臂梁固有頻率與實驗結(jié)果很接近，說明使用有限元計算出來的結(jié)果可靠性高;具有裂紋的懸臂梁的各階固有頻率均低于無裂紋懸臂梁，且懸臂梁的前三階固有頻率下降率大于較高階固有頻率下降率。

(2)隨著裂紋深度的增大和裂紋距固定端距離的減小，懸臂梁的固有頻率呈現(xiàn)加速下降趨勢。且隨著裂紋深度的增大，固有頻率的減少量急劇增大。

(3)上述故障特征可有效地識別結(jié)構(gòu)裂紋的存在，對建立結(jié)構(gòu)裂紋在線監(jiān)測具有重要的意義。

【1】邵忍平，張延超，黃欣娜，等.彈性支撐條件下裂紋齒輪體有限元模擬與仿真[J].航空動力學(xué)報，2007，22(6):1018－1024.

【2】FAKHER C，TAHAR F.Analytical Modeling of Spur Gear Tooth Crack and Influence on Gear Mesh stiffness[J].European Journal of Mechanics A/Solids，2009，28:461－468.

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