基于分形理論的產(chǎn)品自組織配置設(shè)計過程規(guī)劃方法

何 彬

(湖北理工學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖北黃石435003)

產(chǎn)品自組織配置設(shè)計是通過配置單元由低到高的組合形成滿足客戶個性化需求產(chǎn)品的設(shè)計過程，配置單元是產(chǎn)品自組織配置設(shè)計過程中的組合和決策主體，是結(jié)構(gòu)化的知識單元［1］。

產(chǎn)品自組織配置設(shè)計具有分形特性。分形主要是指幾何與形狀具有局部和整體之間的自相似性［2］。隨著該領(lǐng)域研究的深入，這種幾何與形狀的自相似性逐漸拓展到了結(jié)構(gòu)與信息的自相似性上［3－7］。

配置單元的組合是產(chǎn)品自組織配置設(shè)計的主要過程，組合過程的分形特性主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)與信息上。首先，配置單元由低到高組合時，信息的演化具有分形特性［8］;其次，具有組合特性的產(chǎn)品，組成其零部件的結(jié)構(gòu)特征大多相似，可重構(gòu)性較強(qiáng)，且數(shù)量受到一定范圍的限制。因此，配置單元的組合過程可以用局部或整體的分形結(jié)構(gòu)來表示，說明產(chǎn)品自組織配置設(shè)計也具有結(jié)構(gòu)分形特性。

1 產(chǎn)品自組織配置設(shè)計中的分形測度模型

在產(chǎn)品自組織配置設(shè)計中，配置單元組合模型具有分形樹結(jié)構(gòu)，組合模型的分形樹結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，圖1A 為基準(zhǔn)模型，圖1B為分形樹模型。圖1 中的線段表示組合過程和方向，線段的端點(diǎn)或不同線段的交點(diǎn)表示組合過程的配置單元，數(shù)字代表配置單元的層次，標(biāo)注為1 的節(jié)點(diǎn)代表最底層的配置單元。

圖1 組合模型的分形樹結(jié)構(gòu)

為了描述分形結(jié)構(gòu)模型的規(guī)則程度和相關(guān)性質(zhì)，采用如下幾個參數(shù)進(jìn)行測度。

1)分形維。

對于產(chǎn)品自組織配置設(shè)計中的分形樹結(jié)構(gòu)，可采用相似維數(shù)［6］，在傳統(tǒng)的非歐氏幾何的分形理論中，相似維數(shù)主要用于度量幾何結(jié)構(gòu)或圖形的不規(guī)則程度。一般來說，如果一個結(jié)構(gòu)或圖形有aD個相似單元，且相似單元與原圖形存在1/a的幾何比例關(guān)系，則指數(shù)D 具有維數(shù)的性質(zhì)，此維數(shù)即為相似維數(shù)。

如果描述產(chǎn)品自組織配置設(shè)計過程的組合模型可用分形樹結(jié)構(gòu)表示，則局部與整體或階段與全局就具有自相似性，但不能簡單地用比例縮放關(guān)系予以刻畫，須根據(jù)分形樹結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)進(jìn)行描述。

在配置單元組合過程中，具有分形樹結(jié)構(gòu)的組合模型，其分形維Dsc用類似于相似維數(shù)的測度方法，即:

其中b 表示如圖1 基準(zhǔn)模型中葉節(jié)點(diǎn)處配置單元的數(shù)量，葉節(jié)點(diǎn)是指不經(jīng)過組合的配置單元。圖1基準(zhǔn)模型中b 值為4，a 表示如圖1 基準(zhǔn)模型中根結(jié)點(diǎn)到相鄰層的分解次數(shù)，圖1 基準(zhǔn)模型中a 值為3。因此，根據(jù)公式(1)，圖1 中遞歸深度為2 的結(jié)構(gòu)分形維數(shù)為1.262?？梢钥闯?，如果基準(zhǔn)模型只有一級分解，其Dsc恒等于1，對于多級分解的情況，Dsc通常是大于1 的非整數(shù)，Dsc的大小從一定程度上反映了配置單元組合過程的復(fù)雜性。

2)遞歸深度。

遞歸深度體現(xiàn)了配置單元從低到高組合過程中遞進(jìn)的次數(shù)，用z 表示。在組合對象相同的情況下，遞歸深度越大，形成的組合方案就可能越少，對于具有完整分形的組合模型，如果給定基準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)、z 和Dsc，則可計算出處在葉節(jié)點(diǎn)位置的配置單元數(shù)量，從而得到最終組合方案的結(jié)構(gòu)特征數(shù)量。因此，如圖1所示具有完整分形的組合模型，其葉節(jié)點(diǎn)的數(shù)量可按照公式(2)計算，即:

因此當(dāng)遞歸深度z 為2 時，圖1B 中葉節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為16。

3)配置單元的層次和分解級數(shù)。

在分形樹結(jié)構(gòu)中，配置單元的層次反映了該配置單元所在的節(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)間隔數(shù)，最高層次即為組合模型的總層次，為最底層節(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)間隔數(shù)加2，總層次n 和遞歸深度z可表示為:

De 為基準(zhǔn)模型中根結(jié)點(diǎn)分解的級數(shù)，不同于式(1)中的a，圖1 中，基準(zhǔn)模型根結(jié)點(diǎn)De=2，a=3，當(dāng)遞歸深度z=2 時，最底層配置單元節(jié)點(diǎn)1 距離根部節(jié)點(diǎn)5 的節(jié)點(diǎn)間隔數(shù)為4，組合模型的總層次為5，各節(jié)點(diǎn)所處層次如圖1B所示。

基準(zhǔn)模型、Dsc和z 決定了參與組合的配置單元數(shù)量、不同階段層次的差異性和過程的結(jié)構(gòu)模式，基準(zhǔn)模型、分形維數(shù)Dsc、遞歸深度以及配置單元的層次和分解級數(shù)又綜合反映了配置單元組合過程的復(fù)雜程度，過程越復(fù)雜，產(chǎn)品自組織配置設(shè)計的效率就會受到限制，因此合理劃分配置單元組合過程，設(shè)計具有分形結(jié)構(gòu)的組合模型，可以科學(xué)地規(guī)劃產(chǎn)品自組織配置設(shè)計過程，從而實現(xiàn)有效和高效的配置。

2 產(chǎn)品自組織配置設(shè)計的分形規(guī)劃方法

產(chǎn)品自組織配置設(shè)計的分形規(guī)劃是對配置單元組合過程的合理組織和設(shè)計，是運(yùn)用分形理論和方法，在已知不同層次配置單元及其構(gòu)成關(guān)系的條件下，規(guī)劃配置單元組合的模式和模型，從而在保證獲取足量組合方案的前提下，盡可能減少產(chǎn)品自組織配置設(shè)計過程的計算量，提高設(shè)計過程的有效性和效率。

1)組合方案數(shù)量的計算。

已知處在第1 層、第j 層的配置單元分別為CU11和CUj，二者具有組成結(jié)構(gòu)上的包含關(guān)系，如果用F 表示結(jié)構(gòu)特征集，滿足F11?Fj，并且Fj中有K 個與F11級別相同的結(jié)構(gòu)特征，K≥2 則稱CU11和CUj具有構(gòu)成關(guān)系，可以運(yùn)用分形樹的方法規(guī)劃從配置單元CU11到CUj的組合結(jié)構(gòu)。

一級組合時的結(jié)構(gòu)與組合方案數(shù)量如圖2所示。如果CUi通過一個層次的組合直接形成CUj，則CU11形成CUj，在該層共需經(jīng)過K－1 次組合可以得到，在CUi的組合過程中，形成組合方案的數(shù)量為:

fkk、f1—分別表示CU11雙向組合開始時備選的待配置單元數(shù)量;

kk—表示沿右向組合的次數(shù)，且K＞kk＞3。

根據(jù)式(4)可以推斷，一層組合模式形成CUj時，組合方案數(shù)量最多，計算量也最大。因此，當(dāng)K≥3 時，可運(yùn)用分形理論，對從CU11到CUj的組合采用多級分形樹結(jié)構(gòu)，以避免組合方案過多造成計算量太大，如采取分解級數(shù)大于1 的基準(zhǔn)模型。

圖2 一級組合時的結(jié)構(gòu)與組合方案數(shù)量

多級分形樹結(jié)構(gòu)的組合模型如圖3所示。

圖3 多級分形樹結(jié)構(gòu)的組合模型

設(shè)基準(zhǔn)模型的分解級數(shù)為De(De 為大于1的整數(shù))，根據(jù)產(chǎn)品自組織配置設(shè)計理論，每一級組合中一部分自相似度不能達(dá)到閾值要求的組合方案將被篩選;因此采用大于1 的分解級數(shù)時，最終的組合方案將顯著減少，計算量也會相應(yīng)減少。如圖3所示，相鄰層次配置單元CU11到CU21的組合方案數(shù)量為:

設(shè)一次組合后篩選掉的組合方案數(shù)為△1，則在NOC1－△1個可能形成CU21的方案上啟動進(jìn)行新的組合。因此，從CU21到CU31的組合方案數(shù)量為:形成CUj的最終方案數(shù)量為:

可見，分解級數(shù)De 越大，組合方案將越少，計算量也會相應(yīng)減少，但是組合方案過少，優(yōu)化的余地就越小，最終降低了配置的柔性和有效性，因此組合模型須合理規(guī)劃。

2)單一配置單元之間組合模型的規(guī)劃。

從CU11到CUj的組合是屬于獨(dú)立配置單元形成更高一級配置單元的過程。因此，K 和NOC 決定了模型結(jié)構(gòu)，可按照如下原則進(jìn)行規(guī)劃。

①當(dāng)K≤3 時，按類似于圖2 的方式直接組合，此時分形維數(shù)為1。

②當(dāng)K=4 或5 時，如果NOC 在允許值內(nèi)，同樣可直接組合;否則，分別按照圖3 從CU11到CUj的組合模式進(jìn)行組合。

③當(dāng)K＞5 時，可設(shè)最底層節(jié)點(diǎn)數(shù)為E，每一層分解的次數(shù)a 都相等，以及分解的節(jié)點(diǎn)數(shù)m=1，則有如下關(guān)系:

為避免組合結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，減少組合過程的不確定因素，設(shè)定E∈{2，3，4，5}，a∈{3，4，5}?？上劝凑帐?5)中NOC1的值確定E，如果NOC1的值相對較大，并且E 取4 或5 時，且De＜2，則更改E 的取值為2 或3，否則E 仍取4 或5;其次，根據(jù)NOC 與NOC1的比值估算a 的大小，若前者較大，則a 取較小值;否則，a 取較大值，從而通過De 來調(diào)整組合方案的數(shù)量。

3)2 個配置單元到一個配置單元之間組合模型的規(guī)劃。

如果處在較低層次的2 個配置單元CU11、CU12組合為較高層次配置單元CUj，且滿足F11?Fj，F(xiàn)12?Fj，F(xiàn)11和F12為同一結(jié)構(gòu)特征級，F(xiàn)j包含F(xiàn)11或F12級結(jié)構(gòu)特征的數(shù)量為K，那么對于從CU11、CU12到CUj的組合模型規(guī)劃，屬于同時啟動2 個配置單元組合為另一個配置單元的情形，規(guī)劃過程如下:

①當(dāng)K=2 或3 時，分別按照分解級數(shù)為1 時的標(biāo)準(zhǔn)基準(zhǔn)模型規(guī)劃從CU11、CU12到配置單元CUj的組合。

②當(dāng)K=4 時，3 種典型的結(jié)構(gòu)組合模型如圖4所示。其中，圖4b 為遞歸深度z=2 時的情形;圖4c 與圖1 基準(zhǔn)模型相同，如果希望減少組合方案數(shù)量，選擇組合結(jié)構(gòu)b 或c，否則選a。

圖4 K=4 時3 種結(jié)構(gòu)組合模型

③當(dāng)K=5 時，3 種結(jié)構(gòu)組合模型如圖5所示，結(jié)構(gòu)的描述和選取類似于K=4 時的情形。

圖5 K=5 時3 種結(jié)構(gòu)組合模型

④當(dāng)K＞5 時，可先將CUj分解為較低級別的配置單元CU(j－1)1和CU(j－1)2，使得F11?F(j－1)1，F(xiàn)12?F(j－1)2，設(shè)K1和K2分別為F(j－1)1和F(j－1)2中的特征數(shù)，且滿足K1+K2=K，然后參照單一配置單元組合為另一個配置單元的方法，分別規(guī)劃從CU11到CU(j－1)1、從CU12到CU(j－1)2的組合模型。

3 實例應(yīng)用

以某中型貨車前懸架鋼板彈簧的自組織配置設(shè)計過程為例，其設(shè)計需求:鋼板彈簧總重量小于80 kg，疲勞壽命7 萬次左右，價格中檔，交貨周期短。整車參數(shù)參照文獻(xiàn)［8］，其中偏頻1.6～1.8 Hz，滿載載荷1 617 kg，中心螺栓中心距UL=80 mm，軸距BL=3 500 mm，卷耳為兩端上卷，一端包耳。按照分形規(guī)劃的方法建立過程模型，根據(jù)過程模型由低到高組合。按照分形樹模型和分形規(guī)劃的方法，最終組合方案數(shù)量為2，便于比較和擇優(yōu)，而且整個過程實現(xiàn)起來快捷容易，充分體現(xiàn)了產(chǎn)品自組織配置設(shè)計的特點(diǎn)。

4 結(jié)束語

本文針對配置單元組合過程，運(yùn)用分形樹理論和方法，構(gòu)建了產(chǎn)品自組織配置設(shè)計中的分形測度模型，并提出了配置單元組合過程的分形規(guī)劃方法，并以汽車鋼板彈簧自組織配置設(shè)計的實例驗證了模型和方法的有效性。

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