艦載直升機旋翼/機體耦合動力學穩(wěn)定性

劉 洋 向錦武

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191)

直升機以其特有的垂直起降和低空低速飛行特點，越來越多的裝備于海上艦船用于反潛、反艦、中繼制導和海上補給、救援等任務.海面不僅風速大而且甲板建筑對風場有很強的干擾，再加上艦船在海面惡劣環(huán)境下的大幅震蕩，艦載直升機起飛和著陸條件受到嚴格限制.

艦載直升機不同于路基直升機，必須要適應復雜的工作環(huán)境.其在甲板上的動力學響應和穩(wěn)定性問題與路基直升機相比有很大不同.艦載直升機在艦面工作時，如果旋翼與機體振動頻率耦合就可能發(fā)生“艦面共振”事故，使機體和旋翼振幅過大，對機上設備和人員造成損害.“艦面共振”是艦載直升機起飛和著艦過程中發(fā)生的嚴重事故的一種，并且發(fā)生概率較大［1］.與路基直升機建模方法不同，艦載直升機動力學建模時，需要考慮艦船運動對系統(tǒng)的影響.文獻［2］考慮艦船滾轉(zhuǎn)運動和海面陣風的影響建立艦載直升機的動力學模型.文獻［3］用有限元模擬旋翼槳葉并且計入艦船6個運動自由度建立了直升機和艦船耦合的動力學模型.文獻［4］考慮直升機在甲板上的不同位置及艦面流場等因素，建立了艦船甲板上直升機旋翼/機體耦合動力學分析模型.文獻［5］建立了較詳細的起落架模型分析機體在甲板上的操縱動力學問題.文獻［6］用復剛度的方法得到在非對稱載荷和非對稱變形情況下研究輪式起落架“艦面共振”的方法.

直升機在艦面起降時，艦船搖晃運動作用在機身上的慣性載荷加上甲板平面的傾斜，使直升機起落架產(chǎn)生非對稱變形和非對稱載荷.由于起落架具有非線性特性，起落架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)在海面情況下與路面情況相比有較大不同.雖然上面學者的研究都在直升機動力學模型上考慮了艦船運動的影響，但是忽略了起落架的非線性特性對旋翼/機體耦合穩(wěn)定性的影響.

本文結(jié)合艦載直升機的起落架非對稱和非線性特點，采用無軸承旋翼直升機為平臺，考慮艦船的橫搖和縱搖兩個方向自由度，建立了艦載直升機旋翼機體耦合動力學分析模型.將起落架分為油壓作動器和橡膠輪胎兩部分，分別考慮二者的非線性特點，并且根據(jù)直升機在艦船的平衡情況得到起落架系統(tǒng)的非對稱特性.通過計算分析了甲板傾斜和魚叉系留裝置對艦載直升機“艦面共振”的影響.

1 動力學模型

艦載直升機在艦面起降時，艦船在海面的振動會通過起落架傳遞給機體，同時機體和旋翼系統(tǒng)在起落架上也會發(fā)生振動.但是機體與旋翼的振動頻率相比艦船的振動頻率要高很多(兩者相差20倍以上)，可以將艦船振動作用在直升機上的慣性載荷設定為不變載荷，并且在直升機動力學建模時可以假定甲板平面始終保持某一角度固定不變［6］.在分析模型中，認為艦船是剛性的，具有2個剛體轉(zhuǎn)動自由度(橫滾、俯仰).這里忽略了艦船的沉浮自由度，是因為艦載直升機起落架產(chǎn)生非對稱特性變化的原因主要與艦船的橫滾和俯仰自由度有關(guān).直升機機體假設為剛體，有5個運動自由度，其中有3個平動自由度(航向、側(cè)向、縱向)和2個轉(zhuǎn)動自由度(橫滾、俯仰).艦船和機體的坐標如圖1所示.

圖1 艦載直升機分析模型

1.1 旋翼動力學模型

根據(jù)哈密頓原理直升機的動力學方程為

式中，δU為應變能變分;δT為動能變分;δW為外力虛功.應變能、動能和外力虛功分為機身和旋翼部分，如式(2)～式(4)所示，旋翼由Nb片槳葉構(gòu)成.

無軸承旋翼模型包括主槳葉、柔性梁、扭矩套、擺振銷和變距拉桿(圖2).由于無軸承旋翼槳葉根部變形較大并且具有多路傳力的特點，采用中等變形梁理論把主槳葉、柔性梁和扭矩套離散成15個結(jié)點的梁單元［7］，并且在槳葉根部考慮擺振銷和線性剛度變距拉桿的約束.

圖2 無軸承槳葉模型

槳葉的應變能計算采用Green應變計入非線性的應變位移關(guān)系.由中等變形梁理論［8］推導出槳葉的應變能變分為

旋翼系統(tǒng)的動能通過槳葉上任意一點在慣性坐標系下的速度Vp積分得到.單片槳葉的動能表達式為

槳葉剖面氣動模型采用準定常理論，旋翼入流模型采用文獻［9］動力入流模型.通過槳葉剖面速度得到槳葉剖面的環(huán)量氣動力和非環(huán)量氣動力，沿槳葉半徑積分可得到整個槳葉的氣動力虛功表達式為

1.2 起落架模型

不同于路基直升機，艦載直升機在艦船上不能始終保持水平起降.艦船運動作用于機體的慣性載荷與機體傾斜引起機體重力分力使得左右主起落架產(chǎn)生非對稱載荷和非對稱變形(圖3).考慮到起落架的非線性和非對稱特性，艦載直升機的起落架參數(shù)與路基直升機有較大不同，因此旋翼機體耦合穩(wěn)定性也發(fā)生較大變化.本文起落架為三點式輪式起落架，假設左右主起落架輪胎均處于剎車狀態(tài)，并且輪胎始終與地面保持接觸，并且不發(fā)生滑動摩擦.魚叉裝置假設為機體底部的一組約束力作用于機體.針對艦載直升機起落架在艦面非對稱特點，首先根據(jù)艦船運動情況對直升機系統(tǒng)進行配平計算，然后通過對起落架受力計算得到起落架的非對稱剛度和阻尼，最后在此系統(tǒng)參數(shù)下判斷直升機旋翼機體系統(tǒng)的阻尼和頻率便可得到非對稱和非線性起落架系統(tǒng)對艦載直升機“艦面共振”穩(wěn)定性的影響.

圖3 直升機在傾斜甲板上平衡位置示意圖

直升機輪式起落架由油壓作動器(緩沖支柱)和橡膠輪胎構(gòu)成［10］(圖4)，起落架上受到載荷與機身軸Zf平行.根據(jù)文獻［10］，發(fā)生變形后緩沖支柱受到載荷為

式中，d為緩沖支柱變形量;d0由緩沖支柱結(jié)構(gòu)參數(shù)確定液壓作動器所受載荷，為二階分段非線性(圖5).隨載荷增加，起落架的剛度和阻尼也會發(fā)生變化.

圖4 起落架結(jié)構(gòu)模型

圖5 起落架載荷隨位移的變化

考慮橡膠輪胎模型在Zf方向具有線性的剛度和阻尼，輪胎的垂向載荷為

式中，d*為輪胎的垂向變形量.由于忽略了液壓作動器和輪胎的質(zhì)量，輪胎受到的垂向載荷等于緩沖支柱的垂向載荷，即

起落架輪胎受壓后(圖6)，在XsOYs平面內(nèi)產(chǎn)生平行于艦船甲板平面的靜摩擦力.

圖6 輪胎在甲板平面內(nèi)的變形

此時輪胎模型簡化為三維的彈簧阻尼系統(tǒng)，根據(jù)文獻［10］，輪胎變形后在甲板平面(XsOYs平面)內(nèi)的彈性系數(shù)為

式中C1，C2，C3由輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定.輪胎在甲板平面內(nèi)的彈性恢復力為

式中Δxt和Δyt為輪胎在甲板平面內(nèi)的變形量.

2 模型驗證

通過對系統(tǒng)配平計算，得到槳葉和起落架在甲板上的平衡位置.在平衡位置處計算起落架參數(shù)，并對系統(tǒng)做小擾動假設得到系統(tǒng)的擾動方程.對擾動方程做多槳葉坐標變換，將槳葉的運動方程從旋轉(zhuǎn)坐標系轉(zhuǎn)換到固定坐標系下，可以得到固定坐標系下的艦載直升機旋翼/機體的耦合動力學方程.將系統(tǒng)方程組轉(zhuǎn)換成一階微分方程組的形式，計算方程組的特征根，其復特征值實部即為系統(tǒng)的阻尼，虛部為系統(tǒng)頻率.通過判斷系統(tǒng)的頻率和阻尼，就可以對旋翼/機身耦合的穩(wěn)定性做出分析.

為了驗證模型的正確性，對無軸承旋翼直升機“地面共振”穩(wěn)定性問題做了算例驗證.直升機系統(tǒng)主要參數(shù)見表1，詳細參數(shù)見文獻［7］.

槳葉模型離散成6個梁單元，分別為兩個柔性梁單元、兩個扭矩套單元和兩個槳葉單元.通過計算得到直升機旋翼和機體耦合系統(tǒng)的頻率隨旋翼轉(zhuǎn)速變化圖(圖7a)，和最不穩(wěn)定的模態(tài)——旋翼擺振后退振型模態(tài)阻尼隨轉(zhuǎn)速變化圖(圖7b)，其中實驗數(shù)據(jù)為參考文獻［7］中數(shù)據(jù).

圖7 無軸承旋翼與機體系統(tǒng)的頻率和阻尼

表1 直升機系統(tǒng)參數(shù)

從結(jié)果可以看出，分析模型對無軸承旋翼直升機“地面共振”計算值與實驗值較吻合.

3 艦面共振計算

3.1 艦面傾斜對穩(wěn)定性影響

艦載直升機在甲板上起降時，旋翼與機體會隨著艦船在海面發(fā)生震蕩，起落架平面與水平面的夾角會隨著艦船的搖擺發(fā)生變化.由于起落架的非線性特性，艦載直升機的結(jié)構(gòu)參數(shù)與地面情況相比具有不同的剛度和阻尼，其旋翼機體耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性也發(fā)生變化，使艦載直升機很有可能發(fā)生“艦面共振”事故.為了重點分析甲板傾斜對直升機“艦面共振”的影響，本文考慮艦船在海面只有橫搖運動，針對艦船10°振幅的橫搖振動，計算了“艦面共振”的頻率和擺振后退阻尼隨轉(zhuǎn)速變化圖(圖8).從結(jié)果看出在甲板具有10°傾斜角時，由于起落架的非對稱和非線性特性，直升機機體的滾轉(zhuǎn)剛度和阻尼都發(fā)生變化.由于機體的滾轉(zhuǎn)剛度變小，其與旋翼擺振后退振型發(fā)生共振的頻率提前出現(xiàn)，使得不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速范圍提前出現(xiàn)，很容易導致“艦面共振”事故發(fā)生.

3.2 魚叉系留影響

為了增加艦載直升機系統(tǒng)在艦面的安全性，一般在機體底部裝有魚叉等系留裝置，魚叉系留裝置增加了機體在艦面的約束.系統(tǒng)附加多余約束力使起落架變形量增加，從而增加了機體的剛度和阻尼，旋翼機體系統(tǒng)的動力學特性也會變化.仍然考慮艦船只有橫搖振動的情況，在橫搖振幅為10°時，計算了魚叉裝置系留情況下旋翼機體系統(tǒng)的頻率和阻尼(圖9).從結(jié)果看出魚叉裝置增加了機體的滾轉(zhuǎn)剛度和俯仰剛度，并且提高了系統(tǒng)阻尼.魚叉系統(tǒng)的約束力作用在機體底部，使得液壓作動器和輪胎垂向壓縮量增加，通過對此平衡位置系統(tǒng)參數(shù)計算，發(fā)現(xiàn)由于起落架系統(tǒng)具有非線性特性，魚叉系留提高了機體模態(tài)的剛度，從而推遲了不穩(wěn)定旋翼轉(zhuǎn)速區(qū)域，大大超出了額定工作轉(zhuǎn)速范圍發(fā)生，可以很好地遏制直升機“艦面共振”事故發(fā)生.

圖8 艦面情況下系統(tǒng)的頻率和阻尼

4 結(jié) 束 語

本文建立了艦載直升機的動力學分析模型，模型考慮了甲板平面傾斜和魚叉系留情況下輪式起落架的參數(shù)變化.該模型結(jié)合無軸承旋翼直升機槳葉大變形和槳葉根部多路傳力的特點，可以較準確地分析無軸承旋翼直升機的“地面共振”和“艦面共振”穩(wěn)定性問題.結(jié)合艦載直升機輪式起落架的非線性和非對稱特點，分析了直升機“艦面共振”發(fā)生和預防的機理.甲板平面的傾斜會使系統(tǒng)的剛度和阻尼降低，發(fā)生“艦面共振”不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)域提前出現(xiàn).但是在系留裝置作用下，系統(tǒng)的剛度和阻尼增加并且延緩了“艦面共振”不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)域的出現(xiàn).

References)

［1］馬強，朱旭程.艦載直升機起飛著艦事故模式影響及危害性分析［J］.海軍航空工程學院學報，2012，27(2):209 －214 Ma Qiang，Zhu Xucheng.Failure mode effect and criticality analysis of shipboard helicopter during launch and recovery［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2012，27(2):209－214(in Chinese)

［2］ William P，Geyer J.Aeroelastic analysis of transient blade dynamics during shipboard engage/disengage operations［J］.Journal of Aircraft，1998，35(3):445 －453

［3］ Han Dong，Wang Haowen，Gao Zheng.Aeroelastic analysis of a shipboard helicopter rotor with ship motions during engagement and disengagement operations［J］.Aerospace Science and Technology，2012，16(1):1 －9

［4］胡國才，孫建國，劉湘一.直升機艦面動力學分析模型［J］.海軍航空工程學院學報，2008，23(5):481－485 Hu Guocai，Sun Jianguo，Liu Xiangyi.Analytical model of helicopter on-deck dynamic interface［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2008，23(5):481 －485(in Chinese)

［5］ Darren R L，Robert G L.Development and experimental validation of a shipboard helicopter on-deck maneuvering simulation［J］.Journal of Aircraft，2006，43(4):895 － 906

［6］徐敏.一種分析輪式起落架直升機“艦面共振”的方法［J］.航空學報，2007，28(4):886 －890 Xu Min.Analytical method of ship resonance for helicopter with wheel landing gears［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2007，28(04)，886 －890(in Chinese)

［7］ Jinseok Jang.Ground and air resonance of bearingless rotors in hover and forward flight［D］.Maryland:Department of Aerospace Engineering，University of Maryland，1988

［8］ Hodges D H，Dowell E H.Nonlinear equations of motion for the elastic bending and torsing of twisted nonuniform rotor blades［R］.NASA TN D-7818，1974

［9］ Gaonkar GH，Peters D A.Review of dynamic inflow modeling for rotorcraft flight dynamics［J］.Vertica，1998，12(3):213 －242

［10］ Blackwell J，F(xiàn)eik R A.A mathematical model of the on-deck helicopter/ship dynamic interface［R］.ARL Aero TM405，1988