南京地層地鐵隧道施工的Peck公式修正

郭延華，吳龍海

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲，056038)

城市地鐵隧道開(kāi)挖容易造成開(kāi)挖區(qū)域土體變形及沉降，導(dǎo)致周邊建(構(gòu))筑物的變形和破壞，因此地表沉降的預(yù)測(cè)十分重要。1969年P(guān)eck提出估算隧道開(kāi)外地表沉降的實(shí)用方法，總結(jié)得出地表沉降預(yù)測(cè)公式—Peck公式［1－2］，并在之后的地鐵隧道施工中廣泛應(yīng)用。由于不同地區(qū)地質(zhì)條件的差異性，由Peck公式預(yù)測(cè)的沉降值與實(shí)測(cè)值不符，誤差較大，需對(duì)其進(jìn)行修正［3－4］。本文基于南京地鐵2號(hào)線大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及地質(zhì)條件，采用線性回歸及線性擬合方法，對(duì)Peck公式進(jìn)行修正，以獲得良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 Peck經(jīng)驗(yàn)公式的解析

1.1 Peck經(jīng)驗(yàn)公式理論

在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生地層損失，不考慮土體排水固結(jié)與蠕變的情況下，地層移動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中地表形成橫向沉降槽為近似正態(tài)分布曲線，其預(yù)測(cè)地表沉降分布公

式為:

式中:S(x)－距離隧道中心軸線為x處地表沉降值;Vs－隧道單位長(zhǎng)度地層損失;S(x)max－隧道中心線處地表最大沉降值;i－地表沉降槽寬度系數(shù)。

1.2 Peck經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)計(jì)算

1.2.1 沉降槽寬度系數(shù)

New和O’Reilly提出單一土層中隧道掘進(jìn)引起的地表沉降與施工方法、隧道直徑無(wú)關(guān)，且沉降槽寬度i和隧道軸線埋深Z0之間存在簡(jiǎn)單線性關(guān)系

式中:K－沉降槽寬度系數(shù);Z0－隧道軸線埋深。1.2.2 地層土體損失率

經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)地層土體損失率一般采用反分析法，通過(guò)地層沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反分析得到i值，再反分析求出地層土體損失率η:

式中:R－盾構(gòu)外徑。

2 Peck經(jīng)驗(yàn)公式線性回歸

分析實(shí)測(cè)資料，可知實(shí)測(cè)地表沉降數(shù)據(jù)不是一條光滑曲線，但由于實(shí)測(cè)沉降值與測(cè)點(diǎn)距隧道軸線距離有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可通過(guò)一元線性回歸分析，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合成一條曲線。

Peck教授提出的Peck公式是一個(gè)非線性函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式:

對(duì)Peck公式進(jìn)行線性回歸分析［5］，需對(duì)其進(jìn)行基本變換，由數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)式(1)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得:

類比一元線性回歸模型，lnS(x)與lnS(x)max之間存在線性相關(guān)關(guān)系:

以(2)式中l(wèi)nS(x)、－x2/2為回歸變量進(jìn)行線性回歸運(yùn)算，并利用最小二乘法確定回歸轉(zhuǎn)換后的線性函數(shù)，此時(shí)a、可作為一元線性模型中最小二乘估計(jì)值。

回歸過(guò)程如下:

一元線性模型中最小二乘法估計(jì)值:

式中:xi－第i個(gè)樣本點(diǎn)距隧道軸線距離的代表值;n－樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由上述回歸可得:

3 算例

現(xiàn)以玄武門(mén)～新模范馬路區(qū)間A－A斷面為例，運(yùn)用上述方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換(表1)。

計(jì)算得到Sxx=8 404.928 57、Syy=3.279 9、Sxy=162.045 7，a=2.263 09、b=0.019 28，則回歸后線性函數(shù)檢驗(yàn)線性函數(shù)的相關(guān)性，得相關(guān)性高度顯著。將回歸函數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(圖1)。

表1實(shí)測(cè)地表沉降數(shù)據(jù)回歸分析Tab.1 Regression analysis of surface subsidence measured data

由圖1可知，回歸后的線性函數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合較好，能夠很好的反映轉(zhuǎn)換后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間關(guān)系。

由圖2可以看出，擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線吻合較好，說(shuō)明運(yùn)用一元線性回歸方法能有效擬合地鐵隧道開(kāi)挖引起地表沉降的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)從圖中知原始Peck公式預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線有較大誤差，故需對(duì)其進(jìn)行修正以滿足南京地區(qū)同地質(zhì)條件下地鐵隧道施工的預(yù)測(cè)需求［6－8］。

4 Peck經(jīng)驗(yàn)公式的修正

4.1 Peck公式修正

綜合考慮影響地鐵施工隧道開(kāi)挖引起地表沉降的各方面因素，對(duì)Peck公式中沉降槽寬度及地表最大沉降進(jìn)行修正;修正后Peck公式如下:

式中:α－地表最大沉降修正系數(shù);β－沉降槽寬度修正系數(shù);S(x)max－原始Peck公式預(yù)測(cè)最大地表沉降;i－原始Peck公式預(yù)測(cè)沉降槽寬度;α、β－考慮各方面影響因素疊加后參數(shù)。

對(duì)式(6)線性轉(zhuǎn)換

以A－A斷面為例，其回歸線性函數(shù)為

1nS(x)=2.263 09+0.019 28(－x2/2)

計(jì)算得a=0.506、β=0.918。

將計(jì)算得出的α、β修正參數(shù)代入Peck公式中，繪制出修正后預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)擬合后曲線(圖3)。

由圖3可以看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合后曲線與修正后預(yù)測(cè)曲線吻合較好，說(shuō)明修正參數(shù)α、β只要取值合理，能夠較好的修正原始Peck公式預(yù)測(cè)的結(jié)果。

根據(jù)上述修正方法，在南京地鐵玄武門(mén)～新模范馬路區(qū)間隧道的實(shí)際工程中，選取不同斷面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到不同的修正值α、β，現(xiàn)對(duì)5個(gè)區(qū)域隧道的37組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，得各區(qū)域修正系數(shù)分布(表2)。

表2修正系數(shù)分析表Tab.2 Correction factor analysis table

從表2可知:地表最大沉降修正系數(shù)α介于0.5 ～0.9 時(shí)，分布率占到 81.07%，沉降槽寬度修正β介于0.6～1時(shí)，分布率占到83.78%;運(yùn)用反分析法計(jì)算并統(tǒng)計(jì)出沉降槽寬度系數(shù)K介于0.35～0.75時(shí)，分布律占到98%，土體損失率η介于0.4%～0.85%時(shí)，分布率占到95%。綜合可知:α介于0.5 ～0.9、β介于 0.6 ～1，K介于 0.35 ～0.75、η介于0.4%～0.85%時(shí)可較好的修正由Peck公式預(yù)測(cè)的地表沉降最大值與沉降槽寬度。

4.2 修正參數(shù)α、β的驗(yàn)證

選取α、β兩個(gè)修正參數(shù)上下限的組合進(jìn)行檢驗(yàn);上限:α為0.9、β為1;下限:α為0.5、β為0.6，則其它系數(shù)組合所得修正曲線均介于這兩種情況之間，繪制出上下限Peck公式曲線與原始Peck公式曲線，同時(shí)從37組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)任選一組數(shù)據(jù)標(biāo)定于圖中進(jìn)行對(duì)比(圖4)。

從圖3中知，大部分觀測(cè)數(shù)據(jù)落于上限與下限曲線之間，可推論:采用這種方法修正后的曲線能更好的預(yù)測(cè)實(shí)際地表沉降［9－11］。

5 結(jié)論

本文利用南京地鐵隧道開(kāi)挖監(jiān)測(cè)監(jiān)測(cè)得到的大量數(shù)據(jù)，對(duì)Peck公式進(jìn)行參數(shù)修正。理論與實(shí)踐結(jié)合表明:地表最大沉降修正值α介于0.5～0.9，沉降槽寬度β介于0.6～1，此時(shí)沉降槽寬度系數(shù)K介于0.35～0.75，土體損失率η介于 0.4%～0.85%，得到修正后Peck曲線與地表實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)更吻合。獲得的修正參數(shù)僅針對(duì)南京地鐵玄武門(mén)～新模范馬路區(qū)間隧道，具有一定的局限性，對(duì)于其它地區(qū)地鐵工程，可類比此法，以期達(dá)到預(yù)期效果。

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