基于熵的灰關(guān)聯(lián)模型在工程評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用

王飛，陳鮮閣

(河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北邯鄲056038)

工程項(xiàng)目的評(píng)標(biāo)過程是比較常見的多層次目標(biāo)決策問題，對(duì)于如何建立評(píng)標(biāo)模型、構(gòu)建指標(biāo)體系以及用何種方法確定各指標(biāo)權(quán)重，目前已有了不少的研究成果。在多數(shù)灰色關(guān)聯(lián)的應(yīng)用實(shí)例中，計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)將各指標(biāo)權(quán)重等權(quán)化，忽略了指標(biāo)權(quán)重對(duì)整個(gè)評(píng)標(biāo)模型的影響，使得最終評(píng)標(biāo)結(jié)果不夠精確。本文引入基于熵的灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)模型，應(yīng)用熵權(quán)法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)整個(gè)評(píng)標(biāo)模型的影響程度，業(yè)主方可建立灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)模型，分析并計(jì)算各投標(biāo)單位與業(yè)主理想承包單位之間的關(guān)聯(lián)度，由關(guān)聯(lián)度的大小，使得業(yè)主能輕松選擇最符合招標(biāo)要求的投標(biāo)方。該模型不但消除了指標(biāo)等權(quán)化對(duì)評(píng)標(biāo)結(jié)果的影響，而且考慮到了指標(biāo)體系中各個(gè)指標(biāo)之間存在的復(fù)雜隱形關(guān)聯(lián)。本文將熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)合起來用于工程評(píng)標(biāo)模型，不僅提高了“合理”度確定的客觀性，同時(shí)也提高了工程評(píng)標(biāo)過程中的評(píng)價(jià)精度，有利于招標(biāo)單位確定中標(biāo)單位。最后通過實(shí)例對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論，招標(biāo)單位采用該評(píng)標(biāo)模型在實(shí)際過程中可行，并且有一定程度的應(yīng)用價(jià)值。

1 工程評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系

任何實(shí)際工程項(xiàng)目在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，都必須建立一套合適的評(píng)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)體系作為業(yè)主評(píng)價(jià)投標(biāo)單位的依據(jù)，而建立的這套評(píng)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)體系與建立的評(píng)標(biāo)數(shù)學(xué)模型并無直接聯(lián)系。影響業(yè)主對(duì)投標(biāo)單位的選擇以及對(duì)業(yè)主利益有影響的要素均可選為工程評(píng)價(jià)指標(biāo)，但對(duì)工程評(píng)標(biāo)指標(biāo)的選擇必須要把握好區(qū)分主要指標(biāo)與次要指標(biāo)的度，只有這樣才能使設(shè)置的評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系具有可操作性。因此，遵循選擇指標(biāo)的針對(duì)性和技術(shù)與商務(wù)統(tǒng)籌考慮的原則，因此，遵循在選擇指標(biāo)時(shí)應(yīng)將技術(shù)與商務(wù)綜合考慮的原則，選擇以下幾個(gè)指標(biāo)組成評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系:投標(biāo)單位的投標(biāo)報(bào)價(jià)、投標(biāo)單位的財(cái)務(wù)狀況、投標(biāo)單位提供的施工組織設(shè)計(jì)、施工工期、類似工程施工經(jīng)驗(yàn)、安全及文明施工措施。如下圖1。

2 基于熵權(quán)法的各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

熵［1］(emtropy)最早是在熱力學(xué)中由物理學(xué)家克勞修斯提出的，信息熵則是由申農(nóng)(Shannon)將熱力學(xué)熵引入信息論而引出的，多數(shù)應(yīng)用于計(jì)算模糊評(píng)價(jià)中不確定性的度量。熵權(quán)值主要反映了信息間的無序化程度，其值越小，其效用值就越大;反之亦然［2］。對(duì)于由m個(gè)投標(biāo)單位n個(gè)評(píng)標(biāo)指標(biāo)組成的初始矩陣，用熵評(píng)價(jià)所得有序度與效用確定指標(biāo)權(quán)重，其計(jì)算步驟如下:

1)構(gòu)建由m個(gè)投標(biāo)單位提供的n個(gè)評(píng)標(biāo)指標(biāo)組成的指標(biāo)值初始序列

2)將判斷矩陣歸一化處理，即消除各指標(biāo)不同量綱對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配的影響，得到歸一化判斷矩陣B=(bij)mn。

式中xmax、xmin－評(píng)標(biāo)指標(biāo)中各指標(biāo)下投標(biāo)單位中的最理想者與最不理想者。

3)根據(jù)熵權(quán)法的定義，可以確定指標(biāo)體系中各指標(biāo)的熵值為

4)最終確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)W。

其中，wi為第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán);由此可得指標(biāo)體系的熵權(quán)集:W=(w1，w2，w3，…，wn)。

3 灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)模型

灰色關(guān)聯(lián)度模型［3］是一門研究信息模糊不清晰并帶有不確定性的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)標(biāo)決策模型的基本思路是:根據(jù)整個(gè)評(píng)標(biāo)問題的灰色背景，找出理想施工單位對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，由決策問題中各個(gè)投標(biāo)單位提供的的指標(biāo)值與理想施工單位對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值之間關(guān)聯(lián)度的大小來進(jìn)行評(píng)標(biāo)問題中各投標(biāo)單位的排序并確定最終承包單位［4］。

具體操作步驟如下［5］:

1)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)列的確定:設(shè)有m個(gè)施工單位有意向參與投標(biāo)，通過專家意見確定由n個(gè)相關(guān)指標(biāo)組成指標(biāo)體系，每個(gè)施工單位的所有指標(biāo)構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)列，稱為原始數(shù)據(jù)列，記作:Xi(j)(比較序列)。

2)理想最優(yōu)指標(biāo)值序列的確定:從m個(gè)施工單位提供的相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)中，依從“效益型指標(biāo)”取其最大值即投標(biāo)單位的財(cái)務(wù)狀況、投標(biāo)單位提供的施工組織設(shè)計(jì)、類似工程施工經(jīng)驗(yàn)、安全及文明施工措施這五個(gè)指標(biāo)取原始數(shù)據(jù)的最大值，“成本型指標(biāo)”取其最小值即對(duì)投標(biāo)報(bào)價(jià)、施工工期的數(shù)據(jù)取最小值的原則，將選出的數(shù)據(jù)值組成序列;即:X0(j)(參考序列)。

3)指標(biāo)序列初值化處理:評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中質(zhì)保體系、報(bào)價(jià)、工期等指標(biāo)具有不同的量綱，為消除這些對(duì)最終決策的影響，需要對(duì)各指標(biāo)特征值作規(guī)范化處理。所謂規(guī)范化處理就是將各指標(biāo)值初值化為0－1之間的數(shù)為最佳。初值化后的數(shù)列為X'、X'0。

4)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù):所謂關(guān)聯(lián)程度，是指理想指標(biāo)值與投標(biāo)單位提供的指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的差別程度;關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(Xi)的計(jì)算公式如下:

|X0(k)－Xi(k)|記為Δoi(k)。公式簡(jiǎn)化為ξ

5)確定指標(biāo)權(quán)重向量(ωk)。

4 評(píng)標(biāo)實(shí)例分析

青島某住宅小區(qū)進(jìn)行施工招標(biāo)，共有5家符合條件的投標(biāo)單位參與競(jìng)標(biāo)，分別為:青島建工A;中鐵十局B;中鐵四局C;青島城建D;魯王建工E。建設(shè)單位在評(píng)標(biāo)過程中，主要是對(duì)商務(wù)標(biāo)與技術(shù)標(biāo)的評(píng)比。如圖1所示，屬于商務(wù)標(biāo)的指標(biāo)有:投標(biāo)單位的投標(biāo)報(bào)價(jià)、投標(biāo)單位的財(cái)務(wù)狀況;屬于技術(shù)標(biāo)的指標(biāo)有:投標(biāo)單位提供的施工組織設(shè)計(jì)、施工工期、類似工程施工經(jīng)驗(yàn)、安全及文明施工措施［6］。相關(guān)計(jì)算步驟如下:

1)各投標(biāo)單位提供的指標(biāo)原始值如下表1所示。

2)指標(biāo)原始序列初值化:確定理想指標(biāo)值序列為 X0=(891.66，90，166，17.2，90，6 500，85)。將表1中的數(shù)據(jù)套用公式(5)(6)，得到初始化標(biāo)準(zhǔn)矩陣如表2。

3)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù):將數(shù)據(jù)套入公式(8)(9)中，得關(guān)聯(lián)系數(shù)值如表3。

4)確定指標(biāo)權(quán)重:將表2中的數(shù)據(jù)代入公式(3)(4)中，得評(píng)價(jià)各指標(biāo)熵值為 H=(0.77，0.81，0.85，0.80，.076，0.82，0.62)。再根據(jù)公式(5)計(jì)算，得到各指標(biāo)的熵權(quán):W=(0.15，0.12，0.10，0.13，0.15，0.11，0.24)。

5)計(jì)算各投標(biāo)單位的關(guān)聯(lián)度大小:將所得的指標(biāo)熵權(quán)與關(guān)聯(lián)系數(shù)合并計(jì)算求得基于熵權(quán)的關(guān)聯(lián)度為 ζ=(0.60，0.50，0.68，0.54，0.66)，即 γ3＞γ5＞γ1＞γ4＞ γ2。

由上述計(jì)算公式得出的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果可見，所選評(píng)價(jià)指標(biāo)在評(píng)價(jià)過程中均占有相當(dāng)大的權(quán)重，各指標(biāo)都有較突出的代表性，本文所建立的指標(biāo)體系對(duì)整個(gè)評(píng)標(biāo)取得成功有積極的促進(jìn)作用。而后由灰色關(guān)聯(lián)決策模型用于評(píng)標(biāo)過程的計(jì)算結(jié)果可知，各投標(biāo)單位與業(yè)主理想承包商的相似程度排序?yàn)?中鐵四局﹥魯王建工﹥青島建工﹥青島城建﹥中鐵十局，業(yè)主可根據(jù)這一評(píng)價(jià)結(jié)果選擇最終中標(biāo)單位。

表1投標(biāo)單位評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.1 Evaluation Index of bidding units

表2初始化矩陣值Tab.2 Matrix value of initialization

表3關(guān)聯(lián)系數(shù)值Tab.3 Correlation coefficient

5 結(jié)束語

熵作為指標(biāo)權(quán)重的確定方法，可直接根據(jù)各待評(píng)價(jià)投標(biāo)單位提供的指標(biāo)值構(gòu)成的判斷序列來計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，克服了憑人為主觀賦于指標(biāo)權(quán)重的主觀隨意性，也消除了等權(quán)計(jì)算關(guān)聯(lián)度的不精確性對(duì)評(píng)標(biāo)結(jié)果的影響。本研究通過加權(quán)的關(guān)聯(lián)度來顯示投標(biāo)單位與理想單位的接近度，在利用灰色關(guān)聯(lián)方法選擇施工方時(shí)，最大限度地消除人為干擾的影響，為建設(shè)單位使用該模型選擇中標(biāo)單位提供了更為合理、準(zhǔn)確的依據(jù)。

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