減震結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析的研究

黎超敏，崔榮樂

(1.上海大學(xué) 土木工程系，上海200072，2.淮坊市建筑設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山東 淮坊261000)

隨著近年來世界性地震的頻發(fā)，尤其是地震的強(qiáng)度、烈度都較以前加大不少，世界各國對(duì)建筑抗震減震越來越重視。然而建筑結(jié)構(gòu)減震控制相較于一般的抗震加固無論是在抗地震強(qiáng)度，還是計(jì)算理論，施工等方面都有大幅度的進(jìn)步，因此，建筑結(jié)構(gòu)減震已經(jīng)成為抗震工程界一項(xiàng)新的研究。

被動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)有三種途徑:一是通過在結(jié)構(gòu)的特定部位設(shè)置水平柔性層裝置，來阻斷建筑結(jié)構(gòu)的能量輸入，從而達(dá)到減震控制的目的，即通常所說的隔震;二是通過附加在結(jié)構(gòu)上的一些耗能阻尼器，如粘滯液體阻尼器、粘彈性阻尼器、金屬屈服阻尼器和摩擦阻尼器等來耗散地震能量達(dá)到減震的目的，通常稱之為消能減震;三是通過振動(dòng)模態(tài)間的相互傳遞(如調(diào)諧質(zhì)量阻尼器)將建筑結(jié)構(gòu)的主振動(dòng)轉(zhuǎn)移到附加系統(tǒng)中去，從而達(dá)到減震的目的。

1 減震結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析難點(diǎn)

1.1 計(jì)算的理論依據(jù)及不足

層間剪切模型是把橫梁視為絕對(duì)剛性，各層質(zhì)量集中在屋面和樓板高度的一種模型。當(dāng)多質(zhì)點(diǎn)層間剪切結(jié)構(gòu)中附設(shè)粘滯阻尼器后，可得如下所示的運(yùn)動(dòng)方程

式中M、K、C－結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣;F(t)－作用力矩陣，對(duì)于地震作用F(t)=－M{1}¨ug;FD(u)－附加的阻尼力矩陣;u、˙u、¨u－結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度矩陣。

當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)置阻尼器處于彈性狀態(tài)，恢復(fù)力項(xiàng)Ku為彈性，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)入彈塑性階段，則恢復(fù)力項(xiàng)Ku也呈非線性。經(jīng)過相應(yīng)的數(shù)學(xué)變換，可得運(yùn)動(dòng)微分方程

即:如果假設(shè)結(jié)構(gòu)具有粘滯阻尼，結(jié)構(gòu)附加線性粘滯阻尼器后，減震結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣等于結(jié)構(gòu)阻尼矩陣和附加阻尼矩陣之和。

進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，采用Newmark方法對(duì)式(2)進(jìn)行數(shù)值積分。所謂Newmark方法，就是 Newmark在1953年提出的位移關(guān)于速度，加速度的迭代方程式(3)和(4)，最終可以解得位移

從上述減震結(jié)構(gòu)和非線性時(shí)程分析的基本理論中，我們不難發(fā)現(xiàn)有幾點(diǎn)不足。一是對(duì)于減震結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣難以確定，尤其是增加消能元件后，阻尼變化難以得知;而且除了增設(shè)的是粘滯液體阻尼器，其它類型的阻尼器，將會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣和剛度陣產(chǎn)生影響。另外，時(shí)程分析時(shí)，無論采用哪一種積分方式，都會(huì)存在一個(gè)選取積分步長的問題，如果步長太小，計(jì)算機(jī)所要存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)過多，負(fù)荷過大;步長太小，可能無法達(dá)到精確解;步長如果太接近結(jié)構(gòu)的自振周期，又將可能導(dǎo)致積分式不收斂。

1.2 消能元件材料的研究

本文所述阻尼器為非線性粘滯液體阻尼器，其核心材料為粘性液體。流體分子之間存在相互吸引的內(nèi)聚力，流體和固體之間又作用附著力，流體能承受較大的壓應(yīng)力，卻幾乎不能承受拉應(yīng)力，對(duì)剪切應(yīng)力的抵抗極弱。粘性流體材料滯回曲線所包圍的面積越大，其耗能能力越強(qiáng)。

粘滯液體阻尼器屬于速度相關(guān)型消能器，它產(chǎn)生的阻尼力與速度有關(guān)，當(dāng)活塞桿向左推時(shí)，左側(cè)腔體內(nèi)的液體阻尼材料通過活塞頭中的孔和活塞與缸壁間的縫隙流向右側(cè)腔體，并產(chǎn)生作用力，此作用力與液體的流動(dòng)速度有關(guān)，流速越快，產(chǎn)生的力越大。

雖然粘滯阻尼器能夠給結(jié)構(gòu)提供很大的阻尼，而且對(duì)自振周期，質(zhì)量剛度沒有影響，但是也有其致命缺點(diǎn):一是阻尼器的粘滯系數(shù)容易受溫度的影響，溫度越高粘滯系數(shù)越低，耗能能力越差，而地震時(shí)，所產(chǎn)生的溫度一般都很高，所以阻尼器非常容易受影響;二是粘滯阻尼器的加工制作比較難，粘滯液體容易泄露;三是阻尼器受安裝方式的影響較大。

2 研究的創(chuàng)新和成果

2.1 工程案例

本文將通過一個(gè)工程案例，來研究減震結(jié)構(gòu)相較無控結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析后地震作用力，基底剪力，層間位移角的比較。

工程案例為6層單跨鋼筋混凝土框架－剪力墻結(jié)構(gòu)，7度設(shè)防，建筑場(chǎng)地為II類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。層高為3.6 m，總高度為22.5 m;橫向框架為單跨，柱距6.6 m，縱向框架為五跨沿結(jié)構(gòu)第一跨和第四跨柱邊通高布置剪力墻，寬為1 m，厚度 0.2 m。柱、墻、板混凝土均為 C25。Sap2000建模軸測(cè)圖如圖1。

2.2 設(shè)計(jì)規(guī)范的修訂

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011－2010)第十二章對(duì)房屋消能減震設(shè)計(jì)提出了幾點(diǎn)設(shè)計(jì)要求，條文說明第五章對(duì)時(shí)程分析和地震加速度曲線的選取提出了幾點(diǎn)要求:

1)消能減震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)多遇地震下的預(yù)期減震要求及罕遇地震下的預(yù)期結(jié)構(gòu)位移控制要求，設(shè)置適當(dāng)?shù)南懿考?。本案例中，選用阻尼系數(shù) ，速度指數(shù)C=500(N·s/mm)，速度指數(shù)a=0.3非線性粘滯阻尼器。

2)消能部件可根據(jù)需要沿結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別設(shè)置。根據(jù)無控結(jié)構(gòu)時(shí)程分析時(shí)層間位移角過大部位，設(shè)置阻尼器。本例粘滯阻尼器布置在結(jié)構(gòu)的一、二層，分別布置在x方向第一、第四跨和y方向第一、第二跨;每層4個(gè)阻尼器，一共布置8個(gè)。

3)正確選擇輸入的地震加速度時(shí)程曲線，滿足頻譜特性、振幅和持續(xù)時(shí)間均要符合規(guī)定。本案例選取兩條地震波進(jìn)行時(shí)程分析，分別是ELCentro波和Taft波。

EL－Centro地震波，峰值加速度amax=341.7gal(gal=cm/s2)。持續(xù)時(shí)間為53.6 s，本文選取前30 s作為輸出結(jié)果。

Taft地震波，時(shí)間間距為 0.02 s，持續(xù)時(shí)間52.002 s，本文選取前30 s作為輸出結(jié)果，峰值加速度amax=175.95 gal。

4)關(guān)于非線性時(shí)程分析的幾點(diǎn)說明:結(jié)構(gòu)的阻尼比取為0.05，滿足《抗規(guī)》(GB50011－2010)5.1節(jié)的相關(guān)規(guī)定。結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析的總持時(shí)為30 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)自振周期的10倍，滿足《抗規(guī)》中大于自振周期5－10倍的要求;時(shí)程分析時(shí)時(shí)間步長取為0.02 s，與地震波間隔相同，滿足規(guī)范要求。

3 研究的成果

頂層位移的比較見表1。

在兩條地震波作用下，多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震下減震結(jié)構(gòu)頂層位移的峰值均有不同程度的減小。多遇地震情況下，減震結(jié)構(gòu)頂層位移峰值減小最大，每條地震波作用下基本都減小了五成，相對(duì)來說罕遇地震作用下，每條地震波作用下都降低了兩成左右，見圖2、圖3。層間位移角對(duì)比見圖4。

El－Centro波和Taft波作用時(shí)，層間位移減震率跨度較大;EL－Centro波作用時(shí)，X向的層間位移角減震率為38.2% －71.0%，Taft波作用時(shí)，X向的層間位移角減震率為25.6% －84.2%。層間位移角在2，3，5層均有放大的趨勢(shì)，從圖像來看，減震結(jié)構(gòu)的層間位移角相對(duì)無控結(jié)構(gòu)的要更加平滑、弧度更加圓潤、飽滿。柱軸力對(duì)比見表2。

從以上分析可以看出，在EL－Centro波、Taft波作用時(shí)，消能結(jié)構(gòu)的減震效果明顯，柱軸力明顯減小，減震率基本都能達(dá)到三成。另外，柱軸力減震率最大值基本都出現(xiàn)在了結(jié)構(gòu)的底層和第二層，即結(jié)構(gòu)裝設(shè)粘滯液體阻尼器的地方?？梢?，裝設(shè)粘滯阻尼器對(duì)減小柱內(nèi)力有很大的效果。

表1 EL－Centro波頂層最大位移變化情況Tab.1 Max displacement of top floor of El－ Centro

表2多遇地震作用下柱的最大軸力Tab.2 Max axial force of column under frequently occurred earthquake

4 結(jié)論

1)對(duì)于裝設(shè)了粘滯液體阻尼器的消能結(jié)構(gòu)，無論是頂層最大位移、層間位移角還是柱內(nèi)力，消能結(jié)構(gòu)的地震作用響應(yīng)總是小于無控結(jié)構(gòu);而消能結(jié)構(gòu)層間位移角表現(xiàn)的更加圓滑，弧度更加飽滿，可以理解為裝設(shè)了阻尼器后，使結(jié)構(gòu)的層間位移更為均勻。

2)粘滯阻尼器對(duì)其所在層的層間位移降低最大，而且粘滯阻尼器對(duì)上鄰近層的位移控制效果要比對(duì)下部鄰近層的位移控制效果好。本文將阻尼器設(shè)置在底層和第二層，減震效果顯著?？梢?，當(dāng)兩層的層位移基本一致時(shí)，設(shè)置在較低樓層減震的效果更好。

3)通過無控結(jié)構(gòu)和消能減震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)對(duì)比，粘滯阻尼器通過粘滯耗能，不僅使結(jié)構(gòu)的位移，而且也使結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受力情況也得到了很大的改善。

［1］GB50011－2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

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