傳輸線的λ/4阻抗變換特性分析

唐 濤，杜國虹，楊 玲

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都 610225）

傳輸線的λ/4阻抗變換特性分析

唐 濤，杜國虹，楊 玲

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都 610225）

在“微波技術(shù)與天線”課程教學(xué)中，傳輸線λ/4阻抗變換性是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。課堂講授中運(yùn)用該特性對(duì)傳輸線阻抗一般做出定性結(jié)論，本文通過三種常用的傳輸線分析方法，對(duì)于終端負(fù)載為ZL，距離負(fù)載λ/4處的輸入阻抗做了定量分析，用以直觀解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

微波傳輸線，輸入阻抗，λ/4阻抗變換性

“微波技術(shù)與天線”是電磁場與微波技術(shù)本科相關(guān)專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。在傳輸線阻抗特性的教學(xué)中，有兩個(gè)貫穿整個(gè)課程的重要特性:傳輸線上λ/4阻抗變換性和λ/2阻抗重復(fù)性。在課堂教學(xué)中，一般運(yùn)用這兩個(gè)特性對(duì)傳輸線阻抗做出定性結(jié)論，如:傳輸線上相隔λ/4，阻抗由容性變?yōu)楦行?，或者由開路變?yōu)槎搪返?。而?duì)一個(gè)具體的終端負(fù)載ZL，距離負(fù)載λ/4處的輸入阻抗值和傳輸線λ/4阻抗變換性之間有什么聯(lián)系，換句話說，能否使用λ/4阻抗變換性來對(duì)距離負(fù)載λ/4處的阻抗進(jìn)行定量分析?

針對(duì)這個(gè)問題，本文將通過三種常用的傳輸線分析方法，對(duì)距負(fù)載λ/4處阻抗做出定量分析，以此作為教學(xué)上的參考。

1 輸入阻抗公式法

傳輸線上任一點(diǎn)的輸入阻抗Zin(z)可由輸入阻抗公式求得［1］

傳輸線上距離終端負(fù)載λ/4處的輸入阻抗可根據(jù)上式求得

由正切函數(shù)的周期性可得Zin(λ/4)=Z20/ZL。也即是說，傳輸線上距離終端負(fù)載λ/4處的輸入阻抗與負(fù)載阻抗存在以下關(guān)系:

由式(2)還可以進(jìn)一步得出:傳輸線上任意相距λ/4兩點(diǎn)間的輸入阻抗的乘積等于傳輸線特性阻抗的平方這一結(jié)論:

從上式還可以看出:如果傳輸線上z處的輸入阻抗Zin(z)為0，那么與z處相距λ/4處的輸入阻抗Zin(z+λ/4)為無窮大，反之，如果Zin(z)為無窮大，那么Zin(z+λ/4)為0，這就是λ/4阻抗變換性的定性解釋。

2 Smith圓圖法

通過Smith圓圖來確定傳輸線的阻抗也是該課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。傳輸線上距離負(fù)載λ/4處的輸入阻抗也可以由Smith圓圖法來求得［2］。例如對(duì)一特性阻抗為50Ω的傳輸線，其負(fù)載阻抗ZL=50+j50Ω，那么距離負(fù)載λ/4處的輸入阻抗可以由如下步驟確定。

(1)求歸一化負(fù)載阻抗

(2)在圓圖上找出該點(diǎn)的位置，標(biāo)記為A點(diǎn)，如圖1所示。其對(duì)應(yīng)的電長度為0.162。

圖1 Smith圓圖法確定輸入阻抗

因?yàn)棣?4對(duì)應(yīng)的電長度為0.25，且對(duì)應(yīng)圓圖上的旋轉(zhuǎn)角度為π，又因?yàn)橐阎?fù)載在傳輸線上往饋源端移動(dòng)，對(duì)應(yīng)圓圖上的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

(3)作O點(diǎn)到A點(diǎn)的連線，以O(shè)A為半徑畫圓，即為等反射系數(shù)圓(等駐波系數(shù)圓)。沿此圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.25電長度(或者旋轉(zhuǎn)角度π)至B點(diǎn)。

(4)讀取B點(diǎn)的坐標(biāo)為0.5－j0.5，即為該點(diǎn)歸一化阻抗;那么距離負(fù)載λ/4處的輸入阻抗為

式(7)的運(yùn)算結(jié)果說明該傳輸線特性阻抗50Ω的平方，這也印證了由輸入阻抗公式(3)所得結(jié)果。

3 λ/4阻抗匹配器法

傳輸線的阻抗匹配，可以由戴維南等效電路來簡便說明［3］。戴維南等效電路可以將一個(gè)復(fù)雜電路等效成為單一阻抗與理想電壓源相串聯(lián)的關(guān)系［4］，如圖2 所示。

圖2 戴維南等效電路簡化過程

圖2(a)中的NS和N分別為含有電源的阻抗網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載純阻抗網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于所研究的(A-A’)端口的電壓與電流關(guān)系由戴維南定理保證了圖2(a)和圖2(b)的情況完全等效，再簡化可得到圖2(c)。

通過戴維南定理的等效轉(zhuǎn)換，研究端口的阻抗匹配問題均可簡化為圖2(c)來進(jìn)行。信源端的阻抗ZS和負(fù)載端的阻抗ZL可以分別寫成如式(8)所示的形式

常用的λ/4阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，由一段長為λ/4的傳輸線構(gòu)成，如圖3所示。

當(dāng)λ/4阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的終端接如圖3(a)所示的純電阻負(fù)載RL時(shí)，λ/4阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)始端的輸入阻抗為Zin=/RL，其中 Z0l為接入的λ/4傳輸線的特性阻抗。若λ/4阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載不為純電阻，而為如圖3(b)所示的任意負(fù)載ZL=RL+j XL時(shí);該段λ/4阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗就是距離終端負(fù)載ZL為λ/4處的傳輸線輸入阻抗。根據(jù)λ/4阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)始端的輸入阻抗計(jì)算公式，可以直接得到Zin(λ/4)=/ZL，即為式(3)。

圖3 λ/4阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)

4 結(jié)語

本文使用傳輸線輸入阻抗的計(jì)算公式和Smith圓圖以及λ/4阻抗匹配器這三種傳輸線阻抗分析中的重要方法，對(duì)傳輸線重要的阻抗特性，即λ/4阻抗變換性做了定量的分析。三種方法分別從不同角度給出了傳輸線上距離負(fù)載，或者相隔λ/4處的輸入阻抗與負(fù)載阻抗之間的定量關(guān)系。相較λ/4阻抗變換性只能定性的解釋傳輸線上阻抗每隔λ/4變換一次，從開路變?yōu)槎搪?，或者從短路變成開路而言，本文得出的傳輸線上相距λ/4兩點(diǎn)之間的阻抗具體值，可以由Zin(λ/4)=/ZL求得的結(jié)果更為具體。

將傳輸線上相距λ/2的兩點(diǎn)輸入阻抗代入式(1)可以得到Zin(z+λ/2)=Zin(z)，而且，由于傳輸線上移動(dòng)λ/2對(duì)應(yīng)Smith圓圖上旋轉(zhuǎn)2π，所以傳輸線上相距λ/2處的阻抗無論從定性上還是定量上都相等，而這就是λ/2的阻抗重復(fù)性。

［1］劉學(xué)觀，郭輝萍.微波技術(shù)與天線(第二版)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2006.

［2］王新穩(wěn)，李延平，李萍.微波技術(shù)與天線(第三版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［3］李晨暉.戴維南等效電路的求解方法及例示［J］.西寧市:青海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2001，19(4):40-42.

［4］武岳山.阻抗匹配的種類及其在RFID系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［J］.西安市:現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，20(283):21-23.

Analysis of theλ/4 Im pedance Transformation Characteristics for Transmission Line

TANG Tao，DU Guo-hong，YANG Ling

(Electronic Engineering College，Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610225，China)

Theλ/4 impedance transformation characteristics is a priority and a fundamental part in the teaching of the Microwave Technology and Antenna.General，a qualitative conclusion of the characteristic impedance of the transmission line is given in lectures，three common transmission line analysis methods have been employed to quantitativly analyze the λ/4 impedance for a terminal load ZLin this paper.

microwave transmission line;input impedance;λ/4 impedance transformation

TN711.1

A

1008-0686(2013)02-0019-03

2012-10-17;

2013-04-11

國家自然科學(xué)基金(61201095);成都信息工程學(xué)院科研項(xiàng)目與科研人才基金資助(KYTZ201211，J201202)

唐 濤(1982-)，男，博士，講師，主要從事電子科學(xué)與技術(shù)教學(xué)科研工作，E-mail:tangt@cuit.edu.cn