WN齒輪副耦合振動(dòng)及動(dòng)態(tài)應(yīng)力仿真的研究

張國慶，李玉光*，陳殿華

（大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

WN齒輪副耦合振動(dòng)及動(dòng)態(tài)應(yīng)力仿真的研究

張國慶，李玉光*，陳殿華

（大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

基于WN弧齒輪傳動(dòng)特征建立了多自由度切-徑-軸及系統(tǒng)誤差耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模分析型。利用PROE建立齒輪三維實(shí)體模型，通過PROE軟件和Ansys軟件數(shù)據(jù)接口將WN弧齒輪三維模型導(dǎo)入Ansys軟件中進(jìn)行了3維沖擊動(dòng)力接觸模擬分析，利用施加載荷進(jìn)行了WN弧齒輪的應(yīng)力分析，仿真出WN齒輪齒面接觸的等效應(yīng)力云圖。在ANSYS/LS-DYNA中構(gòu)建了齒輪鋼柔性體動(dòng)態(tài)接觸模型，以用于齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析，結(jié)果表明WN弧齒輪的切向與軸向方向的振動(dòng)明顯大于徑向的振動(dòng)。

WN齒輪；動(dòng)態(tài)接觸；應(yīng)力仿真；耦合振動(dòng)

0 引言

WN齒輪也名為雙圓弧齒輪，以其良好的跑合性能、高承載能力、有效壽命長等優(yōu)點(diǎn)和獨(dú)特的多點(diǎn)嚙合方式和凸、凹齒接觸，其接觸強(qiáng)度比漸開線齒輪在相同情況下更大。因此在石油化工、汽輪機(jī)、航空直升機(jī)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而 WN齒輪也具有嚙合狀態(tài)復(fù)雜、載荷反復(fù)交變等特點(diǎn)[1]。為了改善齒輪傳動(dòng)的靜動(dòng)態(tài)特性和運(yùn)轉(zhuǎn)性能，對(duì) WN齒輪的嚙合性能、接觸狀態(tài)進(jìn)行仿真分析是迫切需要的，這樣也能更好確定齒面壓力分布、綜合嚙合剛度、齒間載荷分配等。

1 WN弧齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 WN弧齒輪齒面的基本方程

用GB/12759－1991型號(hào)的WN齒輪作為研究對(duì)象，WN齒輪的齒廓是由凸弧、凹弧、凸凹弧的過渡圓弧、齒根圓4段圓弧構(gòu)成。每個(gè)圓弧都由各自的半徑、圓心位置確定。WN齒輪齒廓的公式方程為：

式(1)中：r為齒輪節(jié)圓半徑，ρ為相對(duì)曲率半徑，β為螺旋角，e為凹齒接觸點(diǎn)處槽寬，N為齒廓圓心相對(duì)所選坐標(biāo)軸的偏移量，φ為齒輪轉(zhuǎn)角。

1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

[2、3]，考慮切-徑-軸方向及系統(tǒng)誤差的耦合作用，利用PROE建立齒輪三維實(shí)體模型建立動(dòng)力學(xué)模型。如圖1所示，為x軸、y軸、z軸方向的平移振動(dòng)位移；為主從動(dòng)齒輪繞 z軸方向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移；為主從動(dòng)齒輪沿y軸、x軸方向的擺動(dòng)振動(dòng)位移。WN齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的廣義位移列陣可表示為列向量：

圖1 WN齒輪副嚙合的動(dòng)力學(xué)模型

由此列出 WN齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各振動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)微分方程，得到該傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)方程為：

以上齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)和剛度均由試驗(yàn)方法獲得。用矩陣表示上述運(yùn)動(dòng)方程為：

2 模型求解方法及數(shù)值求解

2.1 模型求解方法

用直接積分法（也稱時(shí)間變量離散法）求解（4）中的動(dòng)力學(xué)方程。即把時(shí)間區(qū)間劃分成n個(gè)時(shí)間均勻步長 tΔ。首先用t0時(shí)刻的推算出時(shí)刻的位移值、速度值和加速度值，然后再逐步積分求解出每個(gè)瞬時(shí)時(shí)間的，本文采用Newmark-β法，它是線加速度作為整個(gè)區(qū)間的實(shí)際加速度，即

則（7）變?yōu)?/p>

(8)

2.2 模型數(shù)值求解

由2.1的解析可知，齒輪耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解的程序用Newmark-β法和數(shù)值方法進(jìn)行編寫[4]，利用這個(gè)程序，對(duì)齒輪接觸的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程的進(jìn)行計(jì)算，得到 WN齒輪耦合振動(dòng)系統(tǒng)中各自由度的時(shí)間響應(yīng)歷程，并且計(jì)算出其振動(dòng)加速度、速度和各坐標(biāo)軸方向的動(dòng)態(tài)力的相應(yīng)值。如圖2所示，其計(jì)算程序框圖為。

圖2 齒輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算程序框圖

3 WN齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真

3.1 WN齒輪建模

由于 WN齒輪齒面復(fù)雜，使用齒面齒廓方程式構(gòu)建完整的齒輪齒面較麻煩。故通過PROE軟件 和Ansys數(shù)據(jù)接口將WN弧齒輪三維模型導(dǎo)入Ansys軟件中，并對(duì)模型劃分網(wǎng)格，施加載荷，在Ansys軟件中進(jìn)行WN弧齒輪的應(yīng)力分析[5]。分析模型如圖3：

圖3 WN弧齒輪導(dǎo)入的分析模型

3.2 齒對(duì)動(dòng)態(tài)接觸模型

單元選擇：針對(duì)剛?cè)狍w模型，選用SOLD164單元和SHELL163單元。SOLD164單元是三維實(shí)體單元，為8節(jié)點(diǎn)六面體單元，各節(jié)點(diǎn)擁有9個(gè)自由度，將用于齒輪輪體。而此單元沒有旋轉(zhuǎn)自由度，不能施加轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。SHELL163單元為二維實(shí)體單元，彌補(bǔ)了這一缺陷，用于齒輪內(nèi)圈表面的單元?jiǎng)澐?。將SHELL163定義為剛形體約束其旋轉(zhuǎn)自由度，這樣有利于齒輪扭矩和轉(zhuǎn)速的施加。

材料屬性和實(shí)常數(shù)的設(shè)置：對(duì)于 SHELL163單元，設(shè)置為S/R Co-rotional Hughes-liu，即所謂的面內(nèi)多積分改進(jìn)型，以避免沙漏變形在分析工程中出現(xiàn)。而對(duì)于SHELL163單元，其均勻厚度設(shè)置為0.1。對(duì)于齒輪材料屬性，其密度設(shè)置為7.81-6 kg/mm3，彈性模量設(shè)為2.05e8Mpa，泊松比為0.25。在材料的設(shè)置中還有必要對(duì)旋轉(zhuǎn)和平移設(shè)置約束。兩齒輪的參數(shù)均設(shè)置為：translational constraint parameter-7(設(shè)置x,y，z方向的位移約束)，rotational constraint parameter-4 (設(shè)置x和y方向的旋轉(zhuǎn)約束)。

劃分網(wǎng)格和創(chuàng)建PART：分別對(duì)大小輪體采用彈性材料1、3，而其內(nèi)圈內(nèi)圈則采用剛性材料2、4，分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分(如圖4)，然后創(chuàng)建PART 1、2、3、4；其中2、4是剛體。在前面定義材料是已經(jīng)將剛體定義為除了繞 Z軸方向旋轉(zhuǎn)，其他所有約束進(jìn)行了約束。

定義接觸類型：定義柔體PART1和PART3為接觸對(duì)，選擇自動(dòng)單面接觸，即物體自身或者物體之間在任意時(shí)間內(nèi)的接觸情況將由程序自動(dòng)判斷。

加載：給剛體PART2加載恒定的剛體角速度，剛體 PART4加載恒定的剛體轉(zhuǎn)矩[6]，這里假設(shè)輸入軸的轉(zhuǎn)速和輸出軸的轉(zhuǎn)矩都是恒定不變。

圖4 WN弧齒輪的網(wǎng)格劃分模型

3.3 多齒對(duì)齒輪的動(dòng)態(tài)仿真

利用ANSYS的非線性動(dòng)力分析模塊進(jìn)行WN齒輪的動(dòng)力學(xué)接觸仿真分析[5.6]，得到了齒輪輪齒在一個(gè)嚙合過程中等效等值應(yīng)力的變化情況，仿真的動(dòng)畫在0.001 s內(nèi)共有22幀，這里僅列出4幅連續(xù)的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D（如圖5所示)。同時(shí)利用Hertz應(yīng)力公式計(jì)算的相應(yīng)理論值，將ANSYS仿真出的輪齒等效等值應(yīng)力與相應(yīng)的理論值相比較，發(fā)現(xiàn)其偏差不大，而且趨勢(shì)相同。

在LS-POST中選取齒根單元4101和單元70397，一個(gè)節(jié)點(diǎn)11364（如圖6），分別仿真單元的等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，齒根等效應(yīng)力隨嚙合時(shí)間的增加，先是增加然后又減小，與事實(shí)嚙合情況相符。

圖5 嚙合齒輪的動(dòng)態(tài)等效等值應(yīng)力圖

圖6 嚙合中節(jié)點(diǎn)4101和70397的應(yīng)力變化

圖7所示，在主動(dòng)齒輪加入轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，被動(dòng)齒輪則加入相應(yīng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，得到的等值應(yīng)力分布圖，如圖我們可以看出，在齒根凹弧處，其齒根應(yīng)力最大，故而會(huì)產(chǎn)生斷齒等齒輪失效情況，這與實(shí)際情況相符。

如圖8所示，節(jié)點(diǎn)11364在X、Y、Z（X為齒輪切向方向，Y為齒輪徑向方向，Z為齒輪軸向方向）方向的加速度隨時(shí)間的變化曲線，再看節(jié)點(diǎn)11364分別在切向、徑向、軸向方向的加速度隨時(shí)間增加的變化情況，其中切向與軸向方向的加速度明顯大于徑向方向的加速；從加速度的情況我們可以得出在切向與軸向方向的振動(dòng)明顯大于徑向的振動(dòng)。

圖7 嚙合中耦合動(dòng)載瞬時(shí)作用的應(yīng)力分布

圖8 嚙合周期內(nèi)各方向的加速度變化

4 結(jié)論

(1) 采用切-徑-軸 3方向及系統(tǒng)誤差耦合建立WN弧齒輪動(dòng)力學(xué)模分析型。與工程實(shí)際更加接近。通過PROE軟件和Ansys軟件數(shù)據(jù)接口將WN弧齒輪三維模型導(dǎo)入Ansys軟件中, 建模方便。

(2) 基于ANSYS/LS-DYNA顯式動(dòng)力程序，建立了齒輪動(dòng)態(tài)剛?cè)嵝泽w計(jì)算模型，真實(shí)地模擬齒輪嚙合情況，得到了直觀清楚的仿真結(jié)果。

利用 history模塊，成功的仿真出單元等效應(yīng)力曲線與節(jié)點(diǎn)的加速度情況。得到了圓弧齒輪嚙合過程中的切向、軸向、徑向方向振動(dòng)情況，為齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)和減少齒輪傳動(dòng)的噪聲提供了理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳殿華, 李成超. 基于負(fù)載與嚙合特征的WN齒輪傳動(dòng)接觸強(qiáng)度分析[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2012, 19(4): 294-297.

[2] 王立華. 汽車螺旋錐齒輪傳動(dòng)耦合非線性振動(dòng)研究[D].重慶: 重慶大學(xué), 2003.

[3] Dianhua Chen, Guoqing Zhang, Xi Chen. Research on nonlinear vibration and bend strength character of WN gears pairs in meshing [J]. Advanced Materials Research, 2013, 706-708: 1537-1540.

[4] 陳殿華, 李玉光. 基于彈流潤滑與動(dòng)力學(xué)耦合的WN齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2009, 16(5): 364-368.

[5] 屈文濤等. 雙圓弧齒輪的有限元綜合分析方法[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2006, 28(3): 415-418.

[6] 李成超, 陳殿華, 李玉光, 等. WN齒輪傳動(dòng)的三維建模與嚙合仿真析[J]. 大連大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(6): 5-8.

The Study of Coupling Vibration and Dynamic Stress Simulation for WN Gear Pair

ZHANG Guo-qing, LI Yu-guang*, CHEN Dian-hua
（College of Mechanical Engineering, Dalian University, Dalian 16622, China）

Based on double arc gear characteristics and considering system error, a multi-degree-freedom (Tangential -Radial-Axial) coupled vibration dynamics analysis model was established. In this article, we established the three-dimensional solid model by using PROE, imported the arc gear three-dimensional model into Ansys software through the data interface of Ansys software and PROE software and conducted a three-dimensional simulation anasys of the impact of dynamic contact. By applying load, it conducted a stress analysis for double arc gear and gain the double arc gear's the effective stress clouds. Meanwhile, the rigid-flexible body of gear dynamic contact model based on ANSYS / LS-DYNA was established and the dynamic simulation anasys for WN gear was analyzed. The results demonstrated that the tangential and axial vibration of double arc gear is significantly greater than the radial vibration.

WN gear; dynamic contact; stress simulation; coupling vibration

TH132.41TP311.1

：A

：1008-2395(2013)06-0001-05

2013-08-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51075047）。

張國慶（1988-)，男，碩士研究生，研究方向：摩擦磨損及數(shù)值仿真技術(shù)；陳殿華（1953-），男，教授，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)理論及CAD/CAE。

李玉光（1963-），男，教授，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)。