近岸較大區(qū)域波浪數(shù)值模型的比較

武國(guó)相, 田克峰, 相昌盛, 鄔德宇

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院, 山東 青島 266100; 2. 中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司, 天津 300461; 3.中交天航濱海環(huán)保浚航工程有限公司, 天津 300450)

近岸較大區(qū)域波浪數(shù)值模型的比較

武國(guó)相1, 田克峰2, 相昌盛1, 鄔德宇3

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院, 山東 青島 266100; 2. 中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司, 天津 300461; 3.中交天航濱海環(huán)?？：焦こ逃邢薰? 天津 300450)

將適用于近岸較大區(qū)域波浪傳播變形的三種模型, 即基于拋物型緩坡方程的不規(guī)則波模型、引入淺水波浪譜TMA譜的SWAN(simulating waves nearshore)模型以及采用默認(rèn)JONSWAP譜的SWAN模型應(yīng)用于特拉華大學(xué)(University of Delaware)圓形淺灘實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。結(jié)果顯示, 拋物型緩坡方程和SWAN的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)符合都比較好; SWAN在非線性作用較強(qiáng)的淺灘中心及靠后部效果更佳, 而拋物型緩坡方程由于沒(méi)有考慮非線性作用, 模擬得到的最大波高較實(shí)測(cè)值偏高, 且波高變化較為劇烈。

拋物型緩坡方程; SWAN(simulating waves nearshore); 圓形淺灘; 不規(guī)則波; TMA譜

對(duì)于自外海到近岸較大區(qū)域的波浪場(chǎng)計(jì)算, 目前一般采用拋物近似型緩坡方程或者基于能量守恒的相位平均波浪模型。拋物型緩坡方程屬于規(guī)則波模型, 如果忽略波與波之間的相互作用, 采用線性疊加法則可以使之用于不規(guī)則波的計(jì)算; SWAN (simulating waves nearshore)[1]是基于動(dòng)譜平衡方程的第三代波浪模型, 全面地考慮了波浪淺化、折射、繞射[2]、底摩擦、破碎、白浪、風(fēng)能輸入及波浪非線性效應(yīng)。本文將適用于淺水地區(qū)的 TMA譜[3]引入SWAN, 與采用默認(rèn)JONSWAP譜的SWAN以及拋物型緩坡方程應(yīng)用于特拉華大學(xué)(University of Delaware)圓形淺灘實(shí)驗(yàn), 并與實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析, 得到了具有一定工程應(yīng)用價(jià)值的結(jié)論。

1 模型介紹

1.1 拋物型緩坡方程

本文采用的拋物型緩坡方程為:

式中,C為波速,Cg為波群速度,φ為速度勢(shì)函數(shù),k為波數(shù)。

方程采用Crank-Nicholson格式進(jìn)行離散求解。對(duì)于不規(guī)則波, 本文忽略波與波之間的非線性相互作用, 采取線性疊加法[4-5]進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)隨機(jī)波浪理論, 不規(guī)則波可視為由不同方向、不同頻率的組成波疊加而成。波面高度可表示為:

式中:ξ為波面高度,amn為組成波振幅,fm為組成波頻率,km為組成波波數(shù),θn為組成波的波向,εmn為隨機(jī)初相位, 服從(0,2π)區(qū)間的均勻分布。

波浪能量在頻率和方向上的分布可由波浪方向譜S(f,θ)表示:

式中:S(f)為頻率譜,G(f,θ)為方向分布函數(shù)。

不規(guī)則波有效波高和波譜的關(guān)系為:Hs≈ 4.0,式中:m0是波譜的零階矩, 定義為:

在不規(guī)則波模型中, 采用頻率方向?qū)?yīng)法對(duì)波浪譜進(jìn)行離散, 組成波振幅amn可由離散化的波譜確, 將每一組成波計(jì)入緩坡方程進(jìn)行計(jì)算, 最終(x,y)處合成的波高值為:

考慮到淺水波浪破碎[6], 計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)的波高后, 與當(dāng)?shù)厮顩Q定的最大(破碎)波高對(duì)比, 如果大于當(dāng)?shù)厮畹淖畲?破碎)波高, 則波高按照當(dāng)?shù)厮畹淖畲蟛ǜ呷≈? 而后進(jìn)入下一步的計(jì)算。

1.2 SWAN模型

SWAN[1]模型是一種基于能量守恒原理的波浪譜模型, 各種物理過(guò)程(例如風(fēng)生浪作用、底摩擦耗散、波浪破碎、波-波相互作用等等)用不同的源函數(shù)表示, 有效地簡(jiǎn)化了波浪場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算過(guò)程, 同時(shí)它對(duì)空間和時(shí)間步長(zhǎng)沒(méi)有苛刻的要求, 可適用于較大區(qū)域和長(zhǎng)時(shí)間尺度的計(jì)算。

SWAN模型是以二維動(dòng)譜密度表示隨機(jī)波。其中動(dòng)譜密度N(σ,θ)為能譜密度E(σ,θ)與相對(duì)頻率σ的比值。在直角坐標(biāo)系下, 動(dòng)譜平衡方程表示為

其中N為波浪作用譜,cx,cy,cσ,cθ分別是x,y,σ,θ方向的空間傳播速度。左邊第一項(xiàng)為N隨時(shí)間的變化率; 第二、三項(xiàng)代表N作用在地理空間的傳播; 第四項(xiàng)是N在相對(duì)頻率空間σ的變化, 主要是由水深和流速的變化產(chǎn)生; 第五項(xiàng)代表由于水深和流而引起的折射。這幾種傳播速度的具體表達(dá)式可用線性波浪理論獲得。該方程右側(cè)S為波作用密度的源項(xiàng),該項(xiàng)是由風(fēng)能輸入、波浪耗散、波與波之間非線性、波浪繞射相互作用四個(gè)部分組成。

2 圓形淺灘實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)布置

模型采用 Chawla等[4]在特拉華大學(xué)所做的圓形淺灘實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證分析。如圖 1 所示, 水池長(zhǎng)18 m, 寬18.2 m, 圓形淺灘以外部分水深相同。沿淺灘周?chē)?1個(gè)縱斷面(A-A′)、6個(gè)橫斷面(B-B′, C-C′, D-D′, E-E′, F-F′, G-G′)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。淺灘中心位于x＝5 m,y＝8.98 m處, 半徑2.57 m, 水深可表示為:

其中h0為淺灘以外的水深,h0＝0.4 m, 淺灘頂部的水深為0.03 m。

邊界處(x=0)入射的波浪譜采用TMA譜:

圖1 實(shí)驗(yàn)地形及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集位置Fig. 1 Experiment bathymetry and data locations

式中α是Phillips常數(shù),fm是譜峰頻率,γ是譜峰升高因子, 取γ＝10,σs是峰形參數(shù),φ(f,h)是包含水深影響的無(wú)因次函數(shù)。φ(f,h)可近似表示為

式中θ0是入射波向, 取0°,σd是方向分布的標(biāo)準(zhǔn)差,L是級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù), 取50。

SWAN中默認(rèn)采用的方向分布函數(shù)為:

其中,θ0為主入射波向,m取較大值時(shí), 方向分布寬度越窄, 取較小值時(shí), 分布寬度越寬,G0為常數(shù),其值可由下式?jīng)Q定:

對(duì)應(yīng)于Wrapped-normal分布函數(shù)中σd＝5,σd＝20, 可分別取m＝120,m＝7(表1), 由下面的圖2可看出, 此時(shí)兩種分布函數(shù)基本相同, 計(jì)算結(jié)果不會(huì)因?yàn)榉较蚍植己瘮?shù)的不同而受到影響。

取原實(shí)驗(yàn)的其中兩組, 如表1所示, 其中實(shí)驗(yàn)1方向分布寬度較窄、入射波高較小, 實(shí)驗(yàn)2方向分布寬度較寬、入射波高較大; 兩種情況下中、淺灘上方均發(fā)生波浪破碎。

表1 實(shí)驗(yàn)入射波浪參數(shù)及破碎指標(biāo)Tab. 1 Incident wave parameters and breaking indexes

2.2 模型設(shè)置

實(shí)驗(yàn)分三組進(jìn)行對(duì)比, 第一組為修改后的SWAN, 采用TMA頻率譜; 第二組采用SWAN默認(rèn)的 JONSWAP譜; 第三組為拋物型緩坡方程不規(guī)則波浪模型。分組情況如表2所示。

第一組實(shí)驗(yàn)中, SWAN模型采用笛卡爾坐標(biāo)系,將計(jì)算區(qū)域劃分為182×180個(gè)網(wǎng)格,x,y方向的計(jì)算精度均為0.1 m; 將TMA頻率譜應(yīng)用于SWAN, 計(jì)算范圍1～3 Hz, 采用指數(shù)分割法劃分?jǐn)?shù)為30。方向譜計(jì)算范圍為–60°～60°, 計(jì)算精度2°; 開(kāi)啟繞射項(xiàng)、三波相互作用和波浪破碎, 關(guān)閉風(fēng)的成長(zhǎng)和四波相互作用; 波浪破碎指標(biāo)取值如表1所示。

第二組中, SWAN采用默認(rèn)的JONSWAP譜, 其他參數(shù)設(shè)置同第一組。

第三組拋物型緩坡方程模型中, 頻譜采用 TMA譜, 方向譜采用 Wrapped-normal分布函數(shù), 計(jì)算范圍和計(jì)算精度與 SWAN模型中相同, 頻譜劃分?jǐn)?shù)為30, 方向譜劃分?jǐn)?shù)為60。為了便于對(duì)比, 波浪破碎指標(biāo)每組的取值同 SWAN。各組入射波浪的頻率譜和方向譜如圖2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)分組情況及其采用的波浪譜Tab. 2 Test groups and wave spectra

圖2 頻率譜和方向Fig. 2 Frequency spectra and direction spectra

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

各組相對(duì)波高值(H/H0)(波高計(jì)算值與入射波高的比值)如圖3～圖5所示。

圖 3為縱斷面 A-A′上的相對(duì)波高, 可以看出SWAN和拋物型緩坡方程均能較好地模擬波浪在圓形淺灘地形上的傳播與變形。在淺灘的中心及其偏后的部分, 也是波浪非線性作用和波浪破碎作用最強(qiáng)的部分, SWAN的模擬效果比較準(zhǔn)確, 尤其是較寬方向分布的情況, 在較窄的方向分布情況下, 模擬的波高最小值有些偏高, 而最大值則稍微偏低些;與之相比, 拋物型緩坡方程的結(jié)果相對(duì)不太理想,淺灘中心偏前部分計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏低, 中心及偏后部分最大波高的計(jì)算值則偏大(實(shí)驗(yàn) 1 1.7VS1.4,實(shí)驗(yàn)2 1.9VS1.5)。這可能是因?yàn)樵趻佄镄途徠路匠讨惺且砸?guī)則波線性疊加法模擬不規(guī)則波, 沒(méi)有考慮波波相互作用, 且對(duì)于波浪破碎也僅僅是在對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)厮詈推扑橹笖?shù)在波高上進(jìn)行線性修正, 而波浪破碎是非線性作用非常強(qiáng)的過(guò)程, 耗散能量非常大,故淺灘中后部模擬值較實(shí)測(cè)值高。僅就SWAN來(lái)講,對(duì)于方向分布較寬的實(shí)驗(yàn) 1的模擬結(jié)果比方向分布較窄的實(shí)驗(yàn) 2模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確, 這一點(diǎn) Hu和Ding[8]也曾論述過(guò); 而TMA譜的計(jì)算結(jié)果較SWAN默認(rèn)的 JONSWAP譜略微偏小, 原因是本實(shí)驗(yàn)中TMA譜中的水深因子φ(f,h)對(duì)波浪譜的形狀影響很小。

圖3 A-A′縱斷面的相對(duì)波高Fig. 3 Relative wave heights along section A-A′

圖4 實(shí)驗(yàn)1各橫斷面的相對(duì)波高Fig. 4 Relative wave heights along section B-B′ to G-G′ in experiment 1

圖5 實(shí)驗(yàn)2各橫斷面的相對(duì)波高Fig. 5 Relative wave heights along section B-B′ to G-G′ in experiment 2

圖4和圖5是六個(gè)橫斷面上的相對(duì)波高, 對(duì)比實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2可以看出, 方向分布寬度越大, 淺灘后波高分布越平緩, 在剛到達(dá)淺灘的G-G′, F-F′斷面以及淺灘后的三個(gè)斷面(B-B′, C-C′, D-D′)處SWAN和拋物型緩坡方程的模擬結(jié)果都非常好; SWAN的結(jié)果在實(shí)驗(yàn) 1 的 F-F′斷面和實(shí)驗(yàn) 2 的 E-E′斷面偏小;在 E-E′斷面, 拋物型緩坡方程得到的波高分布更為集中, 波高最大值較實(shí)測(cè)偏大(實(shí)驗(yàn)1 1.4VS1.4 實(shí)驗(yàn)2 2.0VS1.4)。各個(gè)橫斷面的波高分布總體來(lái)說(shuō), 拋物型緩坡方程和SWAN的計(jì)算結(jié)果都還是令人滿意的,拋物型緩坡方程由于沒(méi)有考慮波浪的非線性作用,在淺灘中后部的準(zhǔn)確度還有待改進(jìn)。

4 結(jié)論

(1)本文針對(duì) Chawla等在特拉華大學(xué)所做的圓形淺灘實(shí)驗(yàn), 分別采用添加TMA譜的SWAN、默認(rèn)的SWAN和拋物型緩坡方程模擬了波浪在淺灘地形上的傳播變形并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比, 結(jié)果顯示這幾種模型均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好, 其中在波浪破碎較為劇烈的淺灘中心及靠后的地方, 考慮了波浪非線性作用和較合理的波浪破碎作用的SWAN模型更加準(zhǔn)確, 對(duì)于近岸波浪場(chǎng)的計(jì)算, SWAN和拋物型緩坡方程均能滿足工程應(yīng)用的需要。(2)無(wú)論是選用TMA譜,還是JONSWAP譜對(duì)本實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果均影響不大。

[1] Booij N, Holthuijsen L H, Ris R C. The “SWAN” wave model for shallow water[J]. Coastal Engineering, 1996, 1: 668-672.

[2] Holthuijsen L H, Herman A, Booij N. Phase-decoupled refraction-diffraction for spectral wave models[J]. Coastal Engineering, 2003,49(4): 291-305.

[3] Bouws E, Gunther H, Rosenthal W, et al. Similarity of the wind wave spectrum in finite depth water[J]. Journal of Geophysical Research, 1985, 90: 975-986.

[4] Chawla A, Okan-Haller H T, Kirby J T. Spectral model for wave transformation and breaking over irregular bathymetry[J]. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 1998, 124(4): 189-198.

[5] 陶建華, 韓光. 高階近似拋物緩坡方程的隨機(jī)波模型[J]. 中國(guó)港灣建設(shè), 2001, 12(6): 20-25.

[6] 陳漢寶, 張福然, 陳陽(yáng), 等. 拋物線形緩坡方程波浪數(shù)學(xué)模型研究[J]. 水道港口, 1999, 6(2): 25-30.

[7] Borgman L E. Directional spectrum estimation for Sxy gages-Technical Report[R]. Vicksburg, MS, USA: CERC Waterways Experiment Station, 1984.

[8] Hu Kelin, Ding Pingxing. Numerical study of wave diffraction effect introduced in the SWAN model[J]. China Ocean Engineering, 2007, 21(3): 495-506.

(本文編輯: 劉珊珊)

Performance comparison of wave models for large coastal areas

WU Guo-xiang1, TIAN Ke-feng2, XIANG Chang-sheng1, WU De-yu3
(1. College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Tianjin Port Engineering Design & Consulting Company Ltd. of China Communications Construction Company, Tianjin 300461, China; 3. China Communications Construction Company Binhai Environmental Channel Dredging Company Ltd., Tianjin 300450, China)

Aug.,31, 2011

parabolic mild slope equation; SWAN(simulating waves nearshore); circular shoal; random wave; TMA spectrum

Random wave model based on approximate parabolic mild slope equation, (simulating waves nearshore) (SWAN) modified for TMA spectrum and SWAN with default JONSWAP spectrum were applied for the circular shoal experiments in the wave basin of University of Delaware. The results all agreed well with the data. SWAN gave better results at the shoal center and behind the shoal. Because nonlinear interaction was ignored in parabolic mild slope equation model, it gave higher maximum value and wave heights varied sharply in space.

TV139.2

A

1000-3096(2013)01-0001-06

2011-08-31;

2012-11-27

國(guó)家自然科學(xué)基金(50809065)

武國(guó)相(1986-), 男, 山東青島人, 碩士, 從事河口海岸水動(dòng)力數(shù)值研究, E-mail: wuguoxiang9@163.com