“三先四導”數(shù)學教學法的建構(gòu)與實踐

蘭聲波，宋遠富

（1．沐川中學，四川 沐川 614500；2.犍為一中，四川 犍為 614000）

“三先四導”數(shù)學教學法的建構(gòu)與實踐

蘭聲波1，宋遠富2

（1．沐川中學，四川 沐川 614500；2.犍為一中，四川 犍為 614000）

教學有法，但無定法，有效教學，貴在得法。我們在“新課程理念下探究農(nóng)村高中數(shù)學課堂教學的有效性”的課題研究過程中，建構(gòu)了“三先四導”數(shù)學教學法。本文據(jù)此界定了這一方法的內(nèi)涵，探究了遵循的原則，闡述了理論基礎(chǔ)，說明了教學實踐中應注意的問題。這既促進了課題的有效研究，也為農(nóng)村高中數(shù)學課堂教學提供了參考。

三先四導；教學法；建構(gòu)；實踐

在普通中學里，數(shù)學是主課，師生普遍感到難教、難學，師生負擔重，所花時間多，而課堂效率不高，教學效果不理想。為了大面積提高農(nóng)村高中數(shù)學教學質(zhì)量，我們在新課程理念下探究了課堂教學有效性，“三先四導”數(shù)學教學法，就是我們探究的重要內(nèi)容之一。

1 “三先四導”數(shù)學教學法內(nèi)涵的界定

所謂“三先”，是指知識傳授變教師先講為學生先學；例題分析變教師先分析為學生先嘗試；課堂小結(jié)變教師先總結(jié)為學生先歸納。所謂“四導”，是指四種課型：導讀、導議、導練、導發(fā)現(xiàn)。

所謂導讀式：是教師指導學生讀書的教學模式。其基本程序為：啟讀——自讀——反饋——練習——小結(jié)。

所謂導議式：是教師為學生的思維啟動創(chuàng)設問題情景，調(diào)動學生的積極性，引起討論，活躍思維的教學模式。其基本程序為：設問——議論——歸納——練習——小結(jié)。

所謂導練式：是教師根據(jù)認識規(guī)律和學生已有的知識，在課堂上采用練習討論的方式，引導學生理解并掌握新知識的教學模式。其基本程序為：練習——議論——歸納——練習——議論——進一步歸納。

所謂引導發(fā)現(xiàn)式：是以學生探索發(fā)現(xiàn)活動為中心的教學方式。著眼于創(chuàng)造思維能力和意志力培養(yǎng)的教學模式。其基本程序為：啟發(fā)設問——引起多種猜測——驗證——提示本質(zhì)規(guī)律。

“三先四導”教學過程模式:

2 “三先四導”數(shù)學教學法遵循的原則

2.1 積極性原則

教學是教師與學生的雙邊活動，既需要教師的積極性，更需要學生的積極性。在教師主導下保持與激發(fā)學生的主動性與積極性，是教師發(fā)揮主導作用最主要之點，是教師的首要職責。作到了這一點就基本上是一個合格的教師。否則，其他方面作得好也不是一個稱職的教師。

青年學生天生有求知欲、好奇心、好勝心和自尊心，這是學習積極性的寶貴基礎(chǔ)；青年學生也有無耐心、怕困難、情緒不穩(wěn)定、一迂挫折便消極等不利于學習的因素，需要教師的誘導與監(jiān)督，需要教師增強學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的主動性和積極性。

2.2 培養(yǎng)性原則

普通中學的一切活動都是為了培養(yǎng)學生成為德、智、體、美全面發(fā)展的合格公民。所謂“智”，就是知識、思維、能力的統(tǒng)一體。知識是載體，思維是核心，能力是體現(xiàn)。也就是通過知識，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。既然能力是“智”的體現(xiàn)，我們的著眼點應是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，著手點應是學生的數(shù)學知識的學習。

過去，我國一直把數(shù)學能力簡單地歸納為“基本運算能力，空間想像能力和邏輯推理能力”。這對“打基礎(chǔ)”而言有一定的合理性，但是就數(shù)學思維的全過程來看，卻并不完備?！陡咧姓n程標準》強調(diào)指出：人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思想過程。對比傳統(tǒng)的數(shù)學課程，在注重演繹證明的同時，《高中課程標準》還關(guān)注觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括的過程；繼續(xù)強調(diào)空間想像能力，同時也強調(diào)直觀感知的過程；除了注重運算求解，特別提出了符號表示的能力；增加了對數(shù)據(jù)處理的能力和反思與建構(gòu)能力的要求。我們既應據(jù)此認識數(shù)學思維能力，我們也應據(jù)此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

2.3 科學性原則

這里的科學性原則與通常意思不同，不是指教學內(nèi)容的科學性。高中階段數(shù)學教學內(nèi)容的科學性應由教科書來保證，對教師來說也是不成問題的問題。教師熟練、科學地掌握教學內(nèi)容是應具備的起碼條件。這里所講的科學性，特指應用“三先四導”數(shù)學教學法的教學過程中的科學性。數(shù)學教學是學生掌握知識、發(fā)展智能的過程，是學生認識世界的一部分。因此應按照學生的生理與心理發(fā)展規(guī)律，遵照辯證唯物主義認識論和實踐論的一般規(guī)律來科學地處理教學過程。

要真正掌握知識、培養(yǎng)能力必須通過學生自身的實踐。教學中要使學生從“做”中去體會，從“做”中去鞏固掌握知識，促使學生自己動手，養(yǎng)成開動腦筋和動手做的習慣。實踐證明學生主動參與教學活動，在教師引導下學生來下定義、作結(jié)論、找解法、表述一個事實，這樣才有利于學生掌握知識，發(fā)展智力，提高綜合能力，學生收效甚宏。當然，學生的“參與”是在教師精心策刬下進行的。教師是導演（主導作用），學生是演員、是主演（主體作用），這就是通常所說的“師生共作”。

2.4 量力性原則

青年學生求知欲很旺盛，什么事都要問一個“為什么”？如果在一定水平上能滿足學生們的求知欲，那么他們的學習積極性就會調(diào)動起來。“知”是一個層次，“知其然”又是一個層次，“知其所以然”是更高層次。在數(shù)學教學中，教師要恰當掌握。

一個班總有優(yōu)生和學困生，教學常規(guī)是針對中間學生的，“常規(guī)”是較易掌握的.一個好的數(shù)學教師主要體現(xiàn)在抓學困生使之能達到基本要求,抓優(yōu)生使之能不受“常規(guī)”之限而學得更好.因此,數(shù)學教師的創(chuàng)造性工作,或者主要花腦筋的工作就是嚴格按照量力性原則抓好“兩頭”一一學困生與優(yōu)生.

3 “三先四導”數(shù)學教學法的理論基礎(chǔ)

《高中課程標準》的理念是:學生的數(shù)學學習方式不應只限于接受、記憶、模仿和練習,還必須倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式,力求發(fā)揮學生學習的主動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程.“三先四導”數(shù)學教學法,正是遵照《高中課程標準》的這些理念讓學生積極主動參與高中數(shù)學教學.

《高中課程標準》強調(diào):“教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”.“三先四導”數(shù)學教學法,教師只是導師、導演、教練,只起主導作用;學生要在教師指導下,充當教學活動的主體,猶如進入了角色的演員,投入訓練比賽的運動員.兩相比較,教師的作用是外因,學生的作用是內(nèi)因.外因是變化的條件,內(nèi)因是變化的依據(jù),外因通過內(nèi)因起作用.成功的數(shù)學教學活動，就是外因與內(nèi)因在根本問題一一思維訓練上的有機結(jié)合。教師的主導作用和學生的主體作用是相互依賴、相互影響、相互促進的。教學雙方是既對立又統(tǒng)一的兩個方面,學生作為認識活動的主體,其思維活動狀況是最活躍的積極因素.學生的學習不是教師教會的，而是自己動手來構(gòu)建自己的知識能力之宮的。

《高中課程標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式,以提高學生的數(shù)學思維能力,加強學生的應用意識.“三先四導”數(shù)學教學法，鼔勵學生積極主動地探索，要求學生通過自身一系列的思維活動來鍛煉自身的思維，達到獲取知識，攺善思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學能力，融會貫通數(shù)學思維方法的目的。

4 “三先四導”數(shù)學教學法的教學實踐

為了有效運用“三先四導”數(shù)學教學法，在教學實踐過程中我們必須做到“六要”：

一要深鉆教材、認真?zhèn)湔n。教師對學生在學習中可能出現(xiàn)哪些困難，哪些困難通過學生議論、分析能夠解決，哪些困難須教師作適當?shù)匿亯|才能解決；學生可能提出哪些問題，如何解決；本節(jié)課應該使學生掌握或了解哪些知識點，學會哪些思想方法等都應該心中有數(shù)。

二要恰當處理問題。一如有些問題學生可以獨自學習而后議論、歸納完成學習任務的，教師就可以不講。如高中數(shù)學必修4§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二如對于一些舊知識與新知識之間有一定跨度的內(nèi)容，教師可以引導學生探索性地學習。這種課處理好了對學生的創(chuàng)造思維能力是一種很好的鍛煉。比如：學習等比數(shù)列，可以引導學生利用等差數(shù)列的有關(guān)知識類比地得出等比數(shù)列的相關(guān)知識，再引導學生證明和應用。學習線面平行、垂直關(guān)系時，可以通過實物展示、或多媒體演示讓學生自己歸納出線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，再引導證明；三如有些問題新舊知識間距離很大，需要教師作適當?shù)匿亯|，把舊知識與新知識之間用一條折線聯(lián)結(jié)起來。如高中數(shù)學必修4 §3.1.1兩角差的余弦公式，如何證明cos (α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。課本上是用向量法證明了該公式的成立，學生學習以后有兩個問題疑惑：一是怎么想到要用向量的數(shù)量積；二是為什么要把問題放到單位圓中考慮。教師在處理這類思維跨度大、能力要求高的問題時，應在問題解決之前作適當?shù)匿亯|。如：可由學生先完成下列練習：

已知如圖 2所示，在單位圓中∠B O X=α,∠AO X=β

⑴寫出A、B兩點的坐標：

圖2 單位園

三要教師會放善收。所謂“放”是指教學中讓學生暴露對問題思考的真實過程；會放是指教師如何正，確啟發(fā)學生放開思路思考問題，既全面深刻有創(chuàng)造性，而又不偏離中心；善收是指教師讓學生放開思考問題后，能恰當解決或巧妙利用學生提出的問題，突出重點，完成教學任務。比如在處理高中數(shù)學必修1§2.3冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，可先放出去：對于y=x2,由學生在同一直角坐標系中做出α＝1，2，3-1,-2的圖像，

圖3 冪函數(shù)圖像

再由學生結(jié)合解析式觀察圖像，歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)。學生會七嘴八舌地歸納出很多，有正確的；有錯誤的；有不全面的；有不重要的……這時教師就要將學生的思維收攏來，點出冪函數(shù)最重要的幾條性質(zhì)：（1）都恒過（1,1）;（2）圖像一象限全有，四象限全無;（3）當α＞0時,f(x)在(O，+∞)上為增函數(shù)，當α＜0時，f(x)在（0，+∞）為減函數(shù)。

四要全面理解“先學后教”。我們不能把“先學后教”片面理解為讓學生先看書，從書中直接得到結(jié)論及其推導過程，再用其解決教師事先給出的一些問題，如此“先學”其實就是“先知”。其弊端是掩蓋了提出問題的過程，探索思路的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程?！跋葘W”必須在教師創(chuàng)設的情意下，讓學生先探索、先思考，自主提出問題、探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。結(jié)合教材的學習建構(gòu)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

五要注意個別輔導。由于學生個體差異，一些學生基礎(chǔ)差、智力一般，無法啟動對問題的思考。因此，教師課內(nèi)、外都應做適當?shù)膫€別輔導，這樣才能共同提高。

六要恰當使用多媒體教學與實物演示，增加直觀性，趣味性，使學生的先學先做變得更加自覺，更加有效。

[1]數(shù)學課程標準研制組.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.

[2]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學教育概論[M].北京：高教出版社, 2004.

[3]康紀權(quán)，鄧鵬，湯強.初等數(shù)學研究概論[M].北京：科學出版社,2010.

責任編輯：張隆輝

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1672-2094(2013)02-0116-03

2013-03-13

蘭聲波（1964-），男，四川沐川人，四川省沐川中學校高級教師，現(xiàn)在從事高中數(shù)學教學。研究方向：如何提高高中數(shù)學課堂教學的有效性。

宋元富（1963-），男，四川犍為人，四川省犍為第一中學校高級教師，現(xiàn)在從事高中數(shù)學教學。研究方向：如何提高高中數(shù)學課堂教學的有效性。