焊接硬質(zhì)合金槍鉆鉆削45鋼的力學(xué)模型研究

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072）

焊接硬質(zhì)合金槍鉆鉆削45鋼的力學(xué)模型研究

賈文幸

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072）

研究了硬質(zhì)合金槍鉆鉆削45鋼的力學(xué)模型。通過對(duì)硬質(zhì)合金槍鉆主切削刃、導(dǎo)向支撐面、間隙面上的受力進(jìn)行積分，借鑒特殊的能量模型并考慮了槍鉆的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、切削參數(shù)及工件的材料性能，建立了槍鉆的力學(xué)模型。切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，槍鉆所受力和力矩會(huì)隨著切削進(jìn)給的增加以及切削速度的降低而增加。

焊接硬質(zhì)合金槍鉆 力學(xué)模型 切削實(shí)驗(yàn)

1 引言

在100年前，槍鉆最初用于鉆削槍管[1]。如今，廣泛應(yīng)用于汽車行業(yè)的整體硬質(zhì)合金槍鉆，在鉆削較深且精密的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔時(shí)有比較好的性能[2]。研究鉆削力學(xué)特性的常見方法有有限元分析和實(shí)驗(yàn)測量。Strenkowski用有限元方法分析了麻花鉆鉆削過程中的鉆削力和扭矩[3]。同時(shí)，Griffiths在不同進(jìn)給的條件下，測量了BTA鉆頭切削刃和支撐面的力[4]。Jung建立了一種槍鉆的受力模型，考慮了支撐面的角度和側(cè)面間隙對(duì)切削力的影響，推導(dǎo)出了力矩與軸向力公式，并利用了校準(zhǔn)能量模型分析計(jì)算了主切削刃上的力[5]。槍鉆的壽命以及孔加工的質(zhì)量取決于刀具磨損、斷屑和排屑[6]，Obikawa[7-8]、Hossainy[9]、Warnecke[10]、Yen[11]以及Li[12]等人已經(jīng)對(duì)此做了研究。

切削參數(shù)是影響切削質(zhì)量的重要因素。適當(dāng)選擇速度、進(jìn)給速率以及鉆頭的幾何形狀可以優(yōu)化金屬切削率和孔的質(zhì)量[13]。同時(shí)，實(shí)際孔徑可能會(huì)隨著切削速度和進(jìn)給率的增大而增大[14]。自準(zhǔn)直原理已被應(yīng)用于測量深孔的圓度、圓柱度和直線度[15]。鉆削過程中的動(dòng)態(tài)特性及其對(duì)鉆削質(zhì)量的影響也已經(jīng)被研究[16-18]。

總而言之，由于新的測量方法以及在鉆孔過程中的各種力的新模型的采用，使得對(duì)于磨損機(jī)理及其影響因素的研究取得了很大的進(jìn)展。但考慮切屑形成，切削參數(shù)與加工質(zhì)量之間的關(guān)系等，復(fù)雜的磨損機(jī)理需要更多的相關(guān)研究。本文致力于建立一個(gè)鉆削的力學(xué)模型。

2 力學(xué)模型

一般槍鉆鉆頭的結(jié)構(gòu)如圖1所示。Z軸沿槍鉆軸

線指向鉆尖，X軸在前刀面上垂直于軸線指向側(cè)刃方向并通過鉆尖，Y軸與X軸、Z軸形成右手坐標(biāo)系。平面型后刀面槍鉆的刃部一般由五個(gè)平面組成，分別是：外刃第一后刀面S11、外刃第二后刀面S12、鉆尖后刀面S2、內(nèi)刃后刀面S3和導(dǎo)流面S4。單邊切削刃被鉆尖A劃分為外切削刃（簡稱外刃）和內(nèi)切削刃（簡稱內(nèi)刃），其中A點(diǎn)為鉆尖、O點(diǎn)為幾何中心、C點(diǎn)為鉆溝底點(diǎn)(圖1b)。

來稿日期：2013-09-16

圖1指出了槍鉆的幾何參數(shù)：（1）鉆尖整體參數(shù)：槍鉆直徑d、鉆溝底偏心距e、鉆尖偏心距s；（2）外刃后刀面參數(shù)：外刃鋒角β1、外刃第一后角α11、外刃第二后角α12和外刃第一后刀面寬度w；（3）內(nèi)刃后刀面參數(shù)：內(nèi)刃鋒角β3、內(nèi)刃后角α3；（4）刀尖后刀面參數(shù)：刀尖后角α2；（5）走油面參數(shù)：走流面與XOZ面之交線與X軸反方向之夾角β4、走流面控制角κ。為了簡化，圖1中忽略了冷卻孔和導(dǎo)向支撐面的參數(shù)。

圖1 槍鉆鉆刃示意圖

由于加工過程中槍鉆的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)十分復(fù)雜，為了便于分析，做出如下假設(shè)：（1）各個(gè)切削力分量和導(dǎo)向支撐面上的摩擦力、正壓力等均勻分布，力簡化為集中力；（2）由于鉆頭的軸向尺寸相對(duì)于鉆桿來說很小，可認(rèn)為各力均作用在同一個(gè)平面上；（3）鉆頭側(cè)刃上的正壓力和摩擦力與其他力相比均很小，或影響甚微，故在分析受力時(shí)可忽略不計(jì)。

通過以上假設(shè)，鉆頭的受力可以分為三大部分：內(nèi)外切削刃上的法向力和摩擦力，導(dǎo)向支撐面上的法向力和摩擦力以及間隙面上的冷卻液形成的液壓力（正壓力），如圖2所示。

圖2 槍鉆鉆頭受力示意圖

主切削刃上的力產(chǎn)生于切削刃的切削作用，正壓力均勻連續(xù)地分布在切削區(qū)域，方向垂直于前刀面；切削刃上的摩擦力也是均勻連續(xù)分布的，方向垂直于切削刃且平行于前刀面。由于內(nèi)外切削刃的方向不同，摩擦力在X軸方向的分力方向相反。導(dǎo)向支撐面的正壓力與摩擦力都是均勻和連續(xù)分布的，正壓力是用來平衡切削刃上的力和間隙面上的力，方向垂直于支撐面，指向圓心；周向摩擦力則是阻礙槍鉆的旋轉(zhuǎn)，方向沿著支撐面的圓周，與槍鉆的旋轉(zhuǎn)方向相反；軸向摩擦力方向沿Z軸方向，與槍鉆的進(jìn)給方向相反。冷卻液在間隙面上的法向液壓力是均勻連續(xù)分布的，方向指向圓心。

2.1 支撐面上的力

將導(dǎo)向支撐面上的均布正壓力簡化成集中力Rp，周向摩擦力簡化成Rfx、Rfy，正壓力Rp可以表示為

其中，p為單位正壓力，μ為摩擦系數(shù)，δ為支撐面在Z軸方向與孔內(nèi)壁的接觸寬度，r為槍鉆的半徑，ω為角度變量，θ1為支撐面的初始角，θ2為支撐面的終止角。

Rp方向指向圓心，力的作用線指向支撐面中間，角度為(θ1＋θ2)/2，支撐面上單元周向摩擦力可以分解為圖3所示。當(dāng)θ1≤ω≤π/2,dRfx指向-X軸，則Rfx可表示為

圖3 導(dǎo)向支撐面上的力的簡化

當(dāng)π/2＜ω≤θ2，dRfx指向-X軸，則Rfx可表示為

在[θ1，θ2]區(qū)間內(nèi)，Rfx的方向都是指向-X軸，所以Rfx可以簡化為

類似地，Rfy指向Y軸，并可表示為

導(dǎo)向支撐面上的周向摩擦力所產(chǎn)生的力矩可以表示為

導(dǎo)向支撐面上的軸向摩擦力可以表示為

其中，μL為軸向摩擦系數(shù)。考慮到硬質(zhì)合金的硬度較高，塑性變形較小，故選用工程中常用的庫侖摩擦系數(shù)。

2.2 主切削刃上的力

在鉆削過程中，切削刃上每點(diǎn)的切削速度都是變化的，鉆削力在切削刃上的分布是不均勻的，因此采用積分的方法建立鉆削力模型。將主切削刃劃分成許多微小的矩形單元，每個(gè)微元上法向力壓強(qiáng)和摩擦力壓強(qiáng)采用能量模型[19]。其中法向力壓強(qiáng)和摩擦力壓強(qiáng)的對(duì)數(shù)公式分別為

式中，

γn——刀具的法向前角；

v——切削速度；

tc——切削厚度。

單個(gè)微元的面積dA可以通過切削厚度乘以微元的切削寬度dx得到，如圖4所示。

圖4 外刃和內(nèi)刃微元?jiǎng)澐謭D

其中，

β1是外角，β3是內(nèi)角。所以外刃和內(nèi)刃微元面積dA可以分別表示為

通過積分分別求出外刃和內(nèi)刃上簡化法向力（Fn1，F(xiàn)n2）和簡化摩擦力（Ff1，F(xiàn)f2），再通過摩擦力（Ff1，F(xiàn)f2）在 X軸向分解，就可以得到徑向摩擦力（Fs1，F(xiàn)s2），如圖5所示。

圖5 外刃和內(nèi)刃上受力簡化圖

所以外刃上的力可以表示為

又因?yàn)棣?2πn(s+xcosβ1)/60，兩邊同時(shí)微分可得

結(jié)合式（8～16），最終表達(dá)式如下

同時(shí)，通過式（17）和（20）又可以得出外刃法向力Fn1的力臂

同理，可求得內(nèi)刃上的力Fn2、Ff2、Fs2，力矩T2以及力臂L2的表達(dá)式。

2.3 間隙面上的力

冷卻液法向力與冷卻液系統(tǒng)有關(guān)，因此可以將均勻分布的法向力簡化為集中力Rh，力的作用線指向間隙面中間，如圖6所示。

圖6 冷卻液法向力簡化

2.4 槍鉆力學(xué)模型

槍鉆鉆刃上X-Y平面受力分布圖，如圖7所示。根據(jù)受力分布圖，分別列出X、Y方向的力學(xué)平衡方程，可得

聯(lián)立式（17）、（19）、（22）、（23）以及Fn2和Fs2的表達(dá)式，可以解出Fn1、Fn2、Fs1和Fs2。同時(shí)，結(jié)合式（4）、（5）、（22）及（23），可以解出Rp。

又因?yàn)闃屻@的力矩Tt可以表示為

聯(lián)立式（20）、（24）及T2的表達(dá)式，可以解出T1、T2和Tt。

圖7 槍鉆鉆刃X-Y平面受力分布圖

槍鉆的軸向力Fz可以分成兩部分，主切削刃上的軸向摩擦力Ft和導(dǎo)向支撐面上的軸向摩擦力Rt。主切削刃上的軸向摩擦力指向Z方向，它是由外刃和內(nèi)刃上摩擦力在Z軸方向的合成而來，如圖8所示。Ft和Fz表達(dá)式分別為

由以上等式可知，槍鉆的軸向力和力矩不僅和幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與切削參數(shù)及工件的材料性能有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

切削實(shí)驗(yàn)采用了DECKEL MAHO DMU 50 evo linear五軸加工中心，并采用精度高的液壓夾頭夾持焊接硬質(zhì)合金槍鉆。表1中列舉了槍鉆的幾何參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)材料為45鋼，工件為直徑150 mm、厚度51 mm的圓柱形，硬度為200 HV。同時(shí)，采用了KISTLER9272四向壓電式測力儀、KISTLER5070A電荷放大器以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)，在室溫為20℃時(shí)，測量實(shí)驗(yàn)中的切削力（圖8）。測力系統(tǒng)坐標(biāo)系定義：進(jìn)給方向?yàn)閄，刀齒切入方向?yàn)閅，刀具軸向?yàn)閆。

由于槍鉆的長徑比較大，本實(shí)驗(yàn)采用的加工預(yù)鉆孔方式為：先用一把Φ5鉆頭鉆出深7.5 mm的預(yù)鉆孔，然后再用槍鉆鉆至孔深42 mm。根據(jù)以往加工經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合現(xiàn)有條件，選取了7個(gè)不同的主軸轉(zhuǎn)速（1 000～4 000 r/min，間隔500 r/min）、5個(gè)進(jìn)給量（0.02、0.028、0.036、0.044和0.052 mm/r），分別進(jìn)行單因素試驗(yàn)，共35個(gè)方案。

表1 槍鉆的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 試驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)的搭建原理

在單因素試驗(yàn)結(jié)束后，以轉(zhuǎn)速n=4 000 r/min，f=0.036 mm/r的參數(shù)繼續(xù)加工，進(jìn)行槍鉆的磨損試驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過程中定義槍鉆的壽命標(biāo)準(zhǔn)為：以槍鉆后刀面磨損量VB=1.0 mm為標(biāo)準(zhǔn)[20]。本文采用扭矩超過額定扭矩的10%作為標(biāo)準(zhǔn)，一旦扭矩超過允許值就停止試驗(yàn)，即認(rèn)為達(dá)到壽命。試驗(yàn)后利用Zoller對(duì)刀儀和超精度三坐標(biāo)測量機(jī)對(duì)槍鉆的磨損，已加工孔的孔徑和圓柱度進(jìn)行檢測分析。同時(shí)，采集到的信號(hào)由Dynoware（Kistler測力儀軟件）進(jìn)行分析處理，見圖9。

由于進(jìn)給量f增大，切削厚度tc增大，切削面積增大，切削負(fù)載增大，故Fz增大。又由于進(jìn)給量f增加導(dǎo)致切削厚度tc增加，從而引起了前刀面摩擦系數(shù)u1的減小，即摩擦角β的減小，所以剪切角φ（φ=π/4-β+γ/2）也變大，切削變形也就變小[21]。前者是直接影響，而后者是間接影響。因此，軸向力Fz是隨著進(jìn)給量f增加而增加，見圖10。為使曲

線圖清晰可辨認(rèn)，僅繪制了4根曲線。

圖9 采集典型的力學(xué)信號(hào)

圖10 軸向力Fz隨進(jìn)給量f的變化規(guī)律

如圖11所示，力矩Tt也是隨著進(jìn)給量f增大而增大。力矩Tt分為兩部分：切削力矩T與當(dāng)量摩擦力矩Tf。切削力的增加也會(huì)造成支撐面上的正壓力RP增大。

軸向力Fz總體是隨著切削速度v的增加而減少，見圖12。這里將主軸轉(zhuǎn)速n視作切削速度v，是因?yàn)樗鼈冎g為線性關(guān)系。當(dāng)進(jìn)給量f越大時(shí)，曲線Fz的波動(dòng)就越小。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是：當(dāng)f較低時(shí)，隨著v的增大，前刀面摩擦系數(shù)u1增加，剪切角φ減小，軸向力Fz增大。然而，當(dāng)f較高時(shí)，結(jié)果相反。當(dāng)f繼續(xù)增加時(shí)，u1的影響變得很小。因此，曲線Fz的波動(dòng)就變小。如圖13所示，當(dāng)f相同時(shí)，隨著v的增加，Tt會(huì)減?。划?dāng)v相同時(shí)，隨著f的增加，Tt會(huì)增大。

圖11 力矩Tt隨進(jìn)給量f的變化規(guī)律

圖12 軸向力Fz隨切削速度v的變化規(guī)律

圖13 力矩Tt隨切削速度v的變化規(guī)律

軸向力Fz和力矩Tt的實(shí)驗(yàn)值和理論計(jì)算值的比較，如圖14和圖15所示。當(dāng)3 000＜n＜4 000 r/min，f=0.052 mm/r時(shí)，軸向力Fz的計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏差最大達(dá)到22.5%。除此之外，軸向力Fz的計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏差小于13%。這是因?yàn)閡1和v不是線性關(guān)系。另一個(gè)原因是工件材料的不均勻以及在高切削速度時(shí)忽略了u1的作用。例如，當(dāng)材料中有硬質(zhì)點(diǎn)時(shí)，在n=3 000 r/min，f=0.052 mm/r的條件下，Tt最大偏差在16%，且Fz最大偏差在22.5%。

4 結(jié)論

本文基于一些合理的假設(shè)，通過積分的方法對(duì)主切削刃、導(dǎo)向支撐面、間隙面上的受力進(jìn)行分析

簡化，借鑒麻花鉆的能量模型建立了硬質(zhì)合金槍鉆的力學(xué)模型。通過鉆削45鋼工件的實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，隨著進(jìn)給量的增加以及切削速度的降低，槍鉆軸向力和力矩會(huì)增大。

圖14 切削45鋼的軸向力計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比

圖15 切削45鋼的力矩計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比

1 Jung J H,Ni J.Prediction of Coolant Pressure and Volume Flow Rate in the Gundrilling Process[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2003,125(4):696-702.

2 Gill S S,Singh J,Singh H,et al.Investigation on Wear Behaviour of Cryogenically Treated TiAlN Coated Tungsten Carbide Inserts in Turning[J]. International Journal of Machine Tools&Manufacture, 2010,51(1):25-33.

3 Strenkowski J S,Hsieh C C,Shih A J.An Analytical Finite Element Technique for Predicting Thrust Force and Torque in Drilling[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2004 44(12-13):1413-1421.

4 Griffiths B J.Modeling Complex Force Systems, Part 1:the Cutting and Pad Forces in Deep Drilling[J]. ASME Journal of Engineering for Industry,1993, 115(2):169-176.

5 Jung J H,Ke F.A Gundrilling Force System[J]. International Journal of Machine Tools&Manufacture, 2007,47(7-8):1276-1284.

6 Aykut S,Bagci E,Kentli A,et al.Experimental Observation of Tool Wear,Cutting Forces and Chip Morphology in Face Milling of Cobalt Based Super-Alloy with Physical Vapour Deposition Coated and Uncoated Tool[J].Materials&Design,2007, 28(6):1880-1888.

7 Obikawa T,Usui E.Computational machining of Titanium Alloy-Finite Element Modeling and a Few Results[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,1996,118(2):208-215.

8 Obikawa T,Usui E,Sasahara H,et al.Application of Computational Machining Method to Discontinuous Chip Formation[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,1997,119(4B):667-674.

9 El Hossainy T M,El-Shazly M H,Abd-Rabou M. Finite Element Simulation of Metal Cutting Considering Chip Behavior and Temperature Distribution[J].Materials and Manufacturing Processes,2001,16(6):803-814.

10 Warnecke G,Oh J D.A New Thermo-Viscoplastic Material Model for Finite-Element-Analysis of the Chip Formation Process[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology,2002,51(1):79-82.

12 Li K,Gao X L,Sutherland J W.Finite Element Simulation of the Orthogonal Metal Cutting Process for Qualitative Understanding of the Effects of Crater Wear on the Chip Formation Process[J].Journal of Materials Processing Technology,2002,127(3):309-324.

13 Syed I,Bahr B,Sha J,et al.Experimental Study of Hole Quality in Drilling of Titanium Alloy(6AL-4V) [C].SAE 2002-01-1517.

14 Furness R J,Wu C L,Ulsoy A G,Statistical Analysis

of the Effects of Feed,Speed,and Wear on Hole Quality in Drilling[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,1996, 118(3):367-375.

15 Hiroshi M,Akio K,Hiromichi O,et al.Development of a Deep-Hole Measuring System by Using Autocollimation Principle(3rd Report): Measurement of Roundness,Cylindricity and Straightness[J].Journal of the Japan Society for Precision Engineering,2008,74(11):1220-1224.

16 Ma L J,Wang X B,Liu G J,et al.Study on Torsional Vibration Performance of Twist Drill in Axial Vibration Drilling[C].International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, 2009,Volume 1:732-737.

17 Teckinalp O,Ulsoy A G.Effects of Geometric and Process Parameters on Drill Transverse Vibrations[J]. ASME Journal of Engineering for Industry,1990, 112(2):189-194.

18 Altintas Y,Weck M.Chatter Stability of Metal Cutting and Grinding[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology,2004,53(2):619-642.

19 Watson A R.Drilling Model for Cutting Lip and Chisel Edge and Comparison of Experimental and Predicted Results I-Initial Cutting lip Model[J]. International Journal of Machine Tool Design and Research,1985,25(4):347-365.

20 Heinemann R K,Hinduja S,Investigating the Feasibility of DLC-Coated Twist Drills in Deep-Hole Drilling[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2009,44(9-10): 862-869.

21 Ke F,Ni J,Stephenson D A.Chip Thickening in Deep-Hole Drilling[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2006,46(12-13): 1500-1507.

圖7 不同零氣壓扭矩下柴油機(jī)加速性能

圖8 不同零氣壓扭矩下柴油機(jī)加速時(shí)間與自由加速煙度關(guān)系曲線

6 結(jié)束語

試驗(yàn)結(jié)果表明，降低飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、合理匹配增壓器、提高低速零氣壓扭矩等有利于提升柴油機(jī)的加速性。但采取這些措施改善柴油機(jī)加速性的同時(shí)，分別會(huì)有噪聲振動(dòng)增大、作業(yè)油耗上升、自由加速煙度變差等缺陷。

參考文獻(xiàn)

1黎蘇，黎曉鷹，黎志勤．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)過程及其控制[M]．北京：人民交通出版社，2000．

2周紅秀，姚春德．改善車用增壓發(fā)動(dòng)機(jī)加速性的技術(shù)發(fā)展[J]．柴油機(jī)設(shè)計(jì)與制造，2008（2）．

3 Ledger J D,Benson R S,Furukawa H．Improvement in Transient Performance of a Turbocharged Diesel Engine by Air Injection into the Compressor[C]．SAE 730665．

4 Harndorf H．向渦輪增壓器補(bǔ)充噴氣以改善增壓柴油機(jī)的瞬態(tài)響應(yīng)．國外內(nèi)燃機(jī)[J]．1996（2）．

5陳怡，黃佑生．利用空氣引射方案改善渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的加速性的研究[C]．大功率柴油機(jī)學(xué)術(shù)年會(huì)論文，1983．

6李呈劍，凌建群，湯靜．裝載機(jī)載荷譜分析與應(yīng)用[J]．柴油機(jī)設(shè)計(jì)與制造，2009（4）．

The Force System of the Welding Carbide Gun Drill to Cut 45 Steel

Jia Wenxing
（School of Mechatronics Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200072,China）

This paper focused on the force system of the welding carbide gun drill to cut 45 steel.A carbide gun drill force system had been established by the integration of forces on the main cutting edge, wear pad and outer diameter(OD)relief,and the mechanical equilibrium equations,applying specific energy model and considering the geometry parameters,machining parameters and material properties.The cutting experiment data revealed that the force and torque increased with the cutting feed ascending and the cutting speed descending.

welding carbide gun drill,force system,cutting experiment

賈文幸（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹圃旃に嚺c刀具。

10.3969/j.issn.1671-0614.2013.04.009