分形理論在放電修整超硬磨料砂輪實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究

蔡蘭蓉，阮文裕，胡德金，李敏

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222;2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200030)

0 引言

超硬磨料(金剛石和立方氮化硼(CBN))砂輪具有異常優(yōu)異的磨削性能，在國(guó)防、航空航天領(lǐng)域中的石英天線罩、球面光學(xué)鏡、鋁基光學(xué)鏡等元器件、微電子制造中的精密模具、工程陶瓷加工刀具等的磨削加工中有著重要的應(yīng)用[1]。超硬磨料砂輪制造后的整形及磨削中形成堵塞和磨損后的修銳技術(shù)，多年來一直是其在實(shí)際磨削生產(chǎn)應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)。

電火花放電修整(EDD)超硬磨料砂輪避開修整工具直接作用和接觸超硬磨粒，基于電物理學(xué)、熱的熔氣化機(jī)理去除砂輪結(jié)合劑，是很有發(fā)展前景的修整技術(shù)。當(dāng)脈沖電壓加到修整電極和砂輪之間時(shí)，相對(duì)間隙最小處或絕緣強(qiáng)度最低處的介質(zhì)被擊穿，形成局部火花放電，放電瞬時(shí)產(chǎn)生的熱可以熔氣化蝕除砂輪局部結(jié)合劑[2]，使超硬磨粒露出砂輪表面，從而實(shí)現(xiàn)修銳砂輪。放電介質(zhì)是實(shí)現(xiàn)放電修整砂輪不可缺少的要素，傳統(tǒng)的電火花放電是在有一定絕緣性能的煤油等液體介質(zhì)中進(jìn)行。油類工作液易燃燒，加工時(shí)高溫分解產(chǎn)生的煙氣對(duì)大氣污染嚴(yán)重。因此，很多學(xué)者[3－6]嘗試采用新型工作介質(zhì)如氣體、霧狀去離子水來進(jìn)行放電加工。

由于放電過程的復(fù)雜性和隨機(jī)性和對(duì)放電通道中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)特性、電磁特性和波動(dòng)特性的認(rèn)識(shí)不夠，工作介質(zhì)放電的物理狀態(tài)和擊穿機(jī)理未取得突破性進(jìn)展。EDD 超硬磨料砂輪時(shí)，火花放電因金剛石的絕緣性不會(huì)直接發(fā)生于磨粒上表面，但放電高溫會(huì)通過結(jié)合劑傳遞作用于磨粒。當(dāng)磨粒溫度超過其熱穩(wěn)定溫度，則會(huì)發(fā)生氧化反應(yīng)而喪失應(yīng)有的磨削工作能力，因此控制砂輪表面的溫度場(chǎng)是EDD 超硬磨料砂輪的關(guān)鍵問題[7]。分形幾何概念是由Mandelbrot[8]于1975 年首先提出的，并迅速發(fā)展的一門新興數(shù)學(xué)分支。它是一種研究和處理自然界與工程中不規(guī)則圖形的強(qiáng)有力工具，如研究道路輪廓線、浮云形狀、粗糙表面力學(xué)性能、金屬沉積等[9－10]。氣體、液體和氣液混合介質(zhì)的擊穿會(huì)產(chǎn)生狹窄的放電通道，通道的樹枝化趨勢(shì)構(gòu)成了復(fù)雜的隨機(jī)圖形，也表現(xiàn)出自相似性和分形特征。因此，可借助氣體、液體和氣液混合介質(zhì)的放電路徑分形圖形及維數(shù)，研究3 種介質(zhì)放電影響區(qū)的能量分布特征并預(yù)測(cè)砂輪的修銳質(zhì)量。本文開展了液體、氣體及霧狀介質(zhì)(氣液混合)中EDD 金剛石砂輪實(shí)驗(yàn)研究并根據(jù)介質(zhì)放電過程的仿真分形圖形分析介質(zhì)對(duì)金剛石砂輪修整質(zhì)量的影響。

1 分形理論及介質(zhì)放電模擬

放電加工中介質(zhì)的放電通道強(qiáng)烈地顯示出樹枝分叉傾向，形成各種復(fù)雜的隨機(jī)圖案。分形幾何是研究和處理自然界與工程中不規(guī)則圖形的強(qiáng)有力數(shù)學(xué)工具。因此，用分形幾何理論研究介質(zhì)的放電圖形及放電能量分布特征是可行的。

根據(jù)分形幾何學(xué)，可將放電樹枝總長(zhǎng)度與放電半徑關(guān)系[11]寫成

式中:D 為分形維數(shù);N(r)為放電樹枝總長(zhǎng)度;r 為放電半徑。

對(duì)(1)式進(jìn)行求導(dǎo)，可得

式中:n(r)為放電樹枝密度。放電樹枝的分形維數(shù)D 不僅與隨機(jī)概率指數(shù)η 有關(guān)，而且也與放電場(chǎng)域的歐幾里德維數(shù)d 有關(guān)，放電樹枝的分形維數(shù)D 可寫成D=D(η，d).

放電產(chǎn)生和發(fā)展的條件為電場(chǎng)不均勻區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)E 高于放電起始場(chǎng)強(qiáng)Ei.此時(shí)，因碰撞電離或強(qiáng)場(chǎng)電子發(fā)射產(chǎn)生形成流注放電。流注放電的條件為

式中:α 為電子碰撞電離系數(shù);η 為電子附著系數(shù);K為常數(shù)。

在流注放電過程中，碰撞電離系數(shù)α 大小又與電場(chǎng)強(qiáng)度E 有關(guān)[12－13]。

式中:E 為電場(chǎng)強(qiáng)度;Ei為放電起始場(chǎng)強(qiáng);C 為常數(shù)。

放電樹枝各個(gè)方向發(fā)展的概率p 由各個(gè)方向的撞電離系數(shù)決定，即

(5)式表明，放電樹枝沿各方向發(fā)展的概率最終是由樹枝端部的局域電場(chǎng)強(qiáng)度和放電起始場(chǎng)強(qiáng)決定的。局域電場(chǎng)強(qiáng)度一定時(shí)，起始場(chǎng)強(qiáng)越小，滿足要求的放電點(diǎn)就越多，放電的分枝數(shù)也越多，則分形維數(shù)越大，放電樹枝也越稠密;反之，分形維數(shù)越小，放電樹枝也越稀疏。

電火花放電工作介質(zhì)的放電起始場(chǎng)強(qiáng)存在差異，以兩極極間距0.1 mm 為例，空氣介質(zhì)的放電起始場(chǎng)強(qiáng)為102.5 kV/cm;霧狀介質(zhì)的放電起始場(chǎng)強(qiáng)為34 kV/cm，是純氣體放電起始場(chǎng)強(qiáng)的1/3 左右;煤油介質(zhì)的放電起始場(chǎng)強(qiáng)為50 kV/cm[14].圖1 為針板電極中空氣、煤油及霧狀去離子水3 種介質(zhì)放電的仿真圖形。從圖中可看出，霧狀介質(zhì)起始場(chǎng)強(qiáng)最小，分形維數(shù)D 最大，放電路徑分枝最多，放電樹枝最稠密。相反，空氣介質(zhì)起始場(chǎng)強(qiáng)最大，滿足要求的放電點(diǎn)最少，分形維數(shù)D 最小，放電路徑分枝最少，放電樹枝最稀疏。

圖1 針板電極中不同介質(zhì)放電的仿真圖形及分形維數(shù)Fig.1 Simulated discharge channel with various mediums

EDD 金剛石砂輪時(shí)，對(duì)于給定的脈沖電流Ie和電流脈寬ton，單個(gè)脈沖放電所釋放的能量一定，脈沖放電熱能分布狀態(tài)取決于放電樹枝的形態(tài)。放電路徑分枝越少，放電樹枝越稀疏，放電區(qū)域的熱量分布就越集中。如果放電點(diǎn)局部區(qū)域的熱能過于集中會(huì)引起金剛石或CBN 磨粒發(fā)生氧化反應(yīng)失去磨削能力;反之，則不能有效蝕除金屬結(jié)合劑使磨粒露出表面恢復(fù)磨削能力。因此，電火花放電介質(zhì)是影響金剛石砂輪修銳質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。

2 放電修整砂輪實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)在北京安德建奇電火花成形機(jī)床上進(jìn)行，工具電極為紫銅電極，采用的工作放電介質(zhì)是電火花專用煤油、高壓空氣和霧狀去離子水。利用VHX－1000 三維數(shù)字顯微鏡觀察EDD 前后金剛石砂輪表面的微觀形貌。

實(shí)驗(yàn)用砂輪為青銅基金剛石(MBD)砂輪，砂輪平均磨粒尺寸100 μm，濃度100%，砂輪直徑100 mm.修整時(shí)，電源極間放電電壓為120 V，脈沖間隔toff為10 μs，砂輪接電源正極，工具電極接電源負(fù)極。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2 為修銳前MBD 砂輪表面形貌。圖2(a)、圖2(b)分別為MBD 砂輪磨鈍后的表面形貌和表面輪廓測(cè)量結(jié)果。從圖2(a)可看出砂輪表面金剛石顆粒脫落，沒有突出的金剛石磨粒;從圖2(b)可看出，砂輪表面的表面輪廓曲線近似為水平直線，波峰、波谷高度差小，表明金剛石顆粒磨損大或砂輪堵塞，砂輪失去容屑空間及磨削能力，對(duì)此砂輪必須進(jìn)行修整才能恢復(fù)其磨削能力。

圖2 MBD 砂輪修整前表面形貌Fig.2 Surface topographies of MBD wheel before dressing

圖3～圖5 分別為使用專用煤油、霧狀去離子水和空氣作為工作介質(zhì)EDD 砂輪后得到的砂輪表面微觀形貌。由圖3(a)、圖3(b)可見，在霧狀去離子水中采用2 組放電參數(shù)都可使青銅結(jié)合劑熔化形成一定的容屑空間，大量具有磨削刃的金剛石磨粒裸露出來均勻地分布在砂輪表面并且保持良好的形狀特征。這說明2 組實(shí)驗(yàn)工藝條件合適，放電區(qū)域的熱量分布均勻，既熔化了青銅結(jié)合劑又有效控制了金剛石磨粒發(fā)生碳化反應(yīng)失去磨削能力。由圖4(a)、圖4(b)可見，在專用電火花煤油中采用2組放電參數(shù)都可使磨粒周圍的青銅結(jié)合劑熔化形成一定的容屑空間。2 組放電參數(shù)修整的砂輪表面金剛石磨粒都出現(xiàn)了燒焦、發(fā)生石墨化的現(xiàn)象，但圖4(b)所示砂輪表面的金剛石磨粒發(fā)生碳化反應(yīng)的程度要高于圖4(a)所示砂輪。說明圖4(b)所示實(shí)驗(yàn)的脈沖放電能量過高，部分磨粒的溫度超過其熱穩(wěn)定溫度(740℃～840 ℃)，部分金剛石磨粒燒焦碳化失去應(yīng)有的磨削能力。

圖3 霧狀去離子水中EDD 后MBD 砂輪表面形貌Fig.3 MBD wheel surface topographies with misted water

由圖5(a)、圖5(b)可見，在空氣中采用2 組放電參數(shù)進(jìn)行修整實(shí)驗(yàn)時(shí)，青銅結(jié)合劑都沒有明顯被去除。而且2 組放電參數(shù)修整的砂輪表面金剛石磨粒都出現(xiàn)了嚴(yán)重的燒焦現(xiàn)象而喪失原來的形狀特征，砂輪表面幾乎所有的金剛石磨粒都失去了磨削刃。說明輸入砂輪表面的放電熱能過于集中，磨粒的溫度超過其熱穩(wěn)定溫度(740 ℃～840 ℃)，發(fā)生了氧化反應(yīng)。

圖4 專用煤油中EDD 后MBD 砂輪表面形貌Fig.4 MBD wheel surface topographies with kerosene－based oil

圖5 空氣中EDD 后MBD 砂輪表面形貌Fig.5 MBD wheel surface topographies after dressing with compressed air

對(duì)比圖1 所示的3 種介質(zhì)放電軌跡仿真圖形和修銳后砂形輪表面形貌可看出:在相同工況下，基于分形幾何學(xué)的放電分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)修整的金剛石砂輪表面輪廓質(zhì)量基本符合。不同介質(zhì)放電路徑分析結(jié)果顯示:局域電場(chǎng)強(qiáng)度、單個(gè)脈沖放電能量相同時(shí)，霧狀介質(zhì)起始場(chǎng)強(qiáng)最小，滿足要求的放電點(diǎn)最多，分形維數(shù)D 最大，放電樹枝最稠密，放電區(qū)域的熱量分布最均勻;相反，空氣介質(zhì)起始場(chǎng)強(qiáng)最大，滿足要求的放電點(diǎn)最少，分形維數(shù)D 最小，放電樹枝最稀疏，放電區(qū)域的熱量分布最集中。從實(shí)驗(yàn)修整的砂輪表面輪廓形貌也可看出:在空氣中修整的砂輪表面因溫度過高，磨粒發(fā)生氧化反應(yīng)，其受損程度最嚴(yán)重;在煤油中修整的砂輪表面磨粒受損程度次之;而霧狀去離子水中修整的砂輪表面磨粒則較好，保持原有的形狀特征。

3 結(jié)論

1)放電工作介質(zhì)是實(shí)現(xiàn)EDD 砂輪不可缺少的要素，其放電擊穿通道的樹枝化趨勢(shì)表現(xiàn)出自相似性和分形特征，可基于分形理論模擬出介質(zhì)的放電軌跡并掌握放電能量的分布特征。

2)本文的模擬結(jié)果獲得了空氣、煤油及霧狀去離子水3 種介質(zhì)放電樹枝的分形特征，霧狀去離子水介質(zhì)放電路徑分枝最多，分形維數(shù)最大，放電區(qū)域的熱量分布最均勻。

3)霧狀去離子水中EDD 的砂輪表面磨粒能保持原有的形狀特征，修銳質(zhì)量最好。金剛石砂輪實(shí)驗(yàn)修銳質(zhì)量與放電路徑模擬結(jié)果特征基本符合，證明了基于分形理論模擬放電軌跡并基本掌握介質(zhì)放電能量分布特征的可行性，但砂輪修銳質(zhì)量與分形維數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系仍需進(jìn)行深入研究。

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