碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料鉆削溫度場(chǎng)建模與試驗(yàn)

鮑永杰，高航，梁延德，朱國(guó)平

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116023)

0 引言

碳纖維/環(huán)氧樹脂(C/E)復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、模量高、比強(qiáng)度大等諸多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于航空航天、汽車等領(lǐng)域。制孔加工是在復(fù)合材料二次加工中最為常用的加工工藝，但是，由于復(fù)合材料呈現(xiàn)各向異性、熱導(dǎo)率低、硬度高、層間強(qiáng)度低以及樹脂基體對(duì)溫度敏感等特點(diǎn)，導(dǎo)致鉆孔時(shí)易產(chǎn)生分層、撕裂等缺陷，嚴(yán)重影響加工質(zhì)量和精度[1－2]。

C/E 復(fù)合材料中，碳纖維和環(huán)氧樹脂(AG80)的熱膨脹系數(shù)有很大差別，尤其是環(huán)氧樹脂的粘接強(qiáng)度受到溫度變化的影響，鉆孔時(shí)產(chǎn)生的切削熱所形成的溫度場(chǎng)具有很高的梯度，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力，可能引起材料加工質(zhì)量惡化。同時(shí)，受切削熱影響軟化的樹脂，粘附在刀具表面嚴(yán)重影響刀具的切削性能，也使得缺陷產(chǎn)生的幾率增加。尤其當(dāng)加工區(qū)域的溫度超過(guò)樹脂基體的玻璃化溫度(約為200 ℃)時(shí)，樹脂的強(qiáng)度、彈性模量等力學(xué)性能出現(xiàn)急劇下降[3]。由此可見(jiàn)，鉆削溫度對(duì)C/E復(fù)合材料零部件的加工質(zhì)量以及刀具耐用度有著至關(guān)重要的影響。

目前，對(duì)C/E 復(fù)合材料鉆孔熱影響方面的研究相對(duì)較少，Loewen 等[4]基于Jaeger 摩擦系數(shù)理論分析對(duì)刀具切削溫度進(jìn)行了研究。Agapiou 等[5]也基于前者的理論用于預(yù)測(cè)鉆孔過(guò)程中的熱現(xiàn)象。在激光鉆孔方面，Cheng 等[6]運(yùn)用有限差分法(FDM)來(lái)建立復(fù)合材料激光鉆孔過(guò)程中的三維溫度場(chǎng)模型，來(lái)預(yù)測(cè)激光照射復(fù)合材料下孔的形狀、尺寸。Voisey 等[7]建立了復(fù)合材料激光鉆孔過(guò)程中的二維溫度場(chǎng)模型，以此研究鉆孔過(guò)程中碳纖維膨脹的機(jī)制。鮑永杰等[8]針對(duì)金剛石磨料刀具建立了鉆削溫度場(chǎng)模型。這些工作豐富了鉆削碳纖維復(fù)合材料熱影響方面的研究。而對(duì)于麻花鉆鉆削碳纖維復(fù)合材料時(shí)的溫度場(chǎng)分布規(guī)律和纖維方向?qū)囟葓?chǎng)的影響等方面仍鮮有報(bào)道，更無(wú)較準(zhǔn)確的數(shù)值模型。

本文針對(duì)單向C/E 復(fù)合材料各向異性、成分不均勻等特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)各組分材料熱特性參數(shù)進(jìn)行均勻化假設(shè)，采用FDM 建立鉆孔過(guò)程中的溫度場(chǎng)數(shù)值模型，分析鉆孔溫度場(chǎng)隨纖維方向變化的分布規(guī)律。通過(guò)預(yù)埋熱電偶和紅外測(cè)溫方法，對(duì)溫度場(chǎng)模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)比0°和90°纖維方向溫度變化規(guī)律，分析出口側(cè)溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)。

1 鉆削制孔溫度場(chǎng)模型的建立

1.1 熱物理特性參數(shù)的假設(shè)

C/E 復(fù)合材料是通過(guò)將碳纖維預(yù)浸材料層鋪熱壓成型的，纖維方向同一個(gè)方向排布稱為單向纖維復(fù)合材料。由于C/E 復(fù)合材料各向異性，為了簡(jiǎn)化計(jì)算需要對(duì)其熱物理特性參數(shù)進(jìn)行假設(shè)。C/E 復(fù)合材料中的碳纖維和樹脂材料在熱物理特性上有很大的差異。針對(duì)二者之間熱物理特性的差異以及疊層結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，本文在建立鉆削制孔溫度場(chǎng)模型時(shí)對(duì)C/E 復(fù)合材料熱特性參數(shù)進(jìn)行了均勻化處理，并提出以下假設(shè):

1)碳纖維均勻分布于樹脂基體中，并假設(shè)材料內(nèi)部不存在分層、夾雜、氣孔等制造缺陷;

2)碳纖維與樹脂基體緊密接觸，其接觸阻抗忽略不計(jì);

3)在瞬變的溫度場(chǎng)環(huán)境中C/E 復(fù)合材料的熱特性參數(shù)保持恒定，不隨溫度的變化而變化。

在平行纖維方向，熱傳導(dǎo)過(guò)程中纖維、樹脂均為連續(xù)相;在垂直纖維方向上樹脂為連續(xù)相而纖維為離散相，對(duì)C/E 復(fù)合材料進(jìn)行均勻化處理時(shí)的計(jì)算[9]如下:

式中:ρc、cc分別為碳纖維的密度與熱容;ρr、cr分別為環(huán)氧樹脂的密度與熱容;ρ、c 分別為C/E 復(fù)合材料的密度與熱容;kc、kr分別為碳纖維和樹脂的導(dǎo)熱系數(shù);kh為C/E 復(fù)合材料在平行纖維方向上的導(dǎo)熱系數(shù);kl為C/E 復(fù)合材料在垂直纖維方向上的導(dǎo)熱系數(shù);Vc為碳纖維的體積含量。

1.2 鉆削溫度場(chǎng)導(dǎo)熱微分方程的離散化模型

在C/E 復(fù)合材料鉆削制孔過(guò)程中，溫度場(chǎng)一直處于非穩(wěn)態(tài)，隨著鉆頭的深入，溫度持續(xù)升高。根據(jù)傳熱和傳質(zhì)基本原理中的能量守恒定律和傅里葉公式，在直角坐標(biāo)系上建立其三維、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱偏微分方程，如(5)式所示:

式中:q(x，y，z)為熱源的熱流密度;T 為相對(duì)溫升。

鉆削復(fù)合材料的溫度場(chǎng)模型及邊界條件示意圖如圖1 所示。其中:vf為進(jìn)給速度;主切削刃和橫刃在去除材料中起主要作用，產(chǎn)生的熱設(shè)為q1;副切削刃產(chǎn)生的熱q2很小，在此忽略不計(jì)。試件模型的上下表面為對(duì)流換熱表面(鉆頭作用區(qū)域除外)，前后左右4 面因?yàn)槭軣嵩从绊戄^小設(shè)為絕熱表面。相比于固體熱傳導(dǎo)與對(duì)流換熱，熱輻射影響很小，在此忽略不計(jì)。

圖1 鉆削制孔溫度場(chǎng)模型Fig.1 The temperature field model of drilling C/E composite

在整個(gè)試件區(qū)域內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)網(wǎng)格在x，y，z 3 個(gè)方向上的步長(zhǎng)分別為Δx，Δy，Δz，時(shí)間步Δt，Nx，Ny，Nz分別為3 個(gè)方向上的網(wǎng)格步數(shù)，Nt為時(shí)間步數(shù)。

對(duì)微分方程(5)式采用向前差分和中間差分法轉(zhuǎn)化為有限差分形式的顯式表達(dá):

式中:

鉆孔時(shí)，麻花鉆的主切削刃和橫刃所形成的熱源可以看成一個(gè)圓錐形熱源，并隨刀具的進(jìn)給向下移動(dòng)，計(jì)算時(shí)令熱源所經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱系數(shù)為0(材料被有效去除).由于纖維方向和切削線速度的影響，q1在沿投影圓的徑向方向上與圓周方向上均存在一定的差異。圖2(a)所示為切削方向相對(duì)纖維方向的角度變化關(guān)系。圖2(b)所示為沿徑向方向上熱源q1的分布趨勢(shì)圖，由于徑向方向上切削刃線速度與半徑呈正比，刀具相對(duì)材料的摩擦距離亦與半徑呈正比，故取熱源大小也與半徑呈正比。r0=r1/2，假設(shè)r0處的熱源大小為平均熱流密度q0.在r0圓周方向上q1的分布如圖2(c)所示。在與纖維平行的方向上，刀具通過(guò)不斷將切削層材料與基體材料分離形成切屑，以破壞樹脂和纖維之間界面為主，所以所需切削力較小，產(chǎn)生切削熱相應(yīng)也較少。而在垂直纖維方向上，由于碳纖維強(qiáng)度和硬度高于樹脂的粘接強(qiáng)度，因此所需切削力較大，產(chǎn)生的切削熱相應(yīng)也較多[10]。如圖2(c)所示，在鉆削單向C/E復(fù)合材料時(shí)，熱源強(qiáng)度沿圓周方向上θ =90°時(shí)最高，而在θ=0°時(shí)最低，0° ＜θ ＜90°時(shí)的熱源強(qiáng)度可線性插值得來(lái)。圓錐形熱源區(qū)域的邊界條件及其差分形式如(8)式所示:

鉆孔所消耗的能量，絕大部分轉(zhuǎn)換為熱能。能量主要傳遞給試件、刀具、切屑以及周圍環(huán)境。假設(shè)總消耗的能量中有η 傳遞給試件，則平均熱流密度q0如(9)式所示[11]:

式中:η 為傳遞給試件的能量比例系數(shù);M 為扭矩;ω 為角速度;Fz為軸向力。

溫度場(chǎng)模型的四周側(cè)面幾乎不受鉆削熱源的影響，溫度值趨近于環(huán)境溫度，可視為絕熱表面，其邊界條件的有限差分形式如(10)式所示:

溫度場(chǎng)模型中上、下表面為對(duì)流換熱表面，邊界條件及其有限差分形式如(11)式和(12)式所示:

圖2 刀具圓錐形熱源q1的分布Fig.2 Conical heat source q1 of drill

溫度場(chǎng)模型中各節(jié)點(diǎn)初始條件如(13)式所示:

對(duì)于非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題有限差分方程的顯示表達(dá)，模型離散化處理時(shí)其網(wǎng)格步長(zhǎng)、時(shí)間步長(zhǎng)的劃分需滿足方程求解時(shí)的收斂性和穩(wěn)定性，因此模型中的時(shí)間步長(zhǎng)Δt 的確定需滿足以下條件:

2 試驗(yàn)條件

2.1 試驗(yàn)材料與刀具

試驗(yàn)中所使用材料為單向C/E 復(fù)合材料，型號(hào)為T300/AG80，纖維的體積比為60% ±5%，板材厚5.5 mm，其熱物理特性參數(shù)如表1 所示[12]。試驗(yàn)刀具為標(biāo)準(zhǔn)的硬質(zhì)合金麻花鉆，直徑10 mm.

表1 單向C/E 復(fù)合材料的熱物理特性參數(shù)Tab.1 Thermophysical parameters of unidirectional C/E composites

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

鉆孔試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)切削力和切削溫度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖3 所示。鉆孔時(shí)，切削力由Kistler 9271A 測(cè)力儀檢測(cè)，經(jīng)Kistler 5007 電荷放大器后傳輸給USB8516 數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)中。同時(shí)，采用FLIR 公司生產(chǎn)的A40M 型紅外測(cè)溫儀對(duì)制孔出口處的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行檢測(cè)。為了獲得鉆頭切削區(qū)域的溫度值，采用預(yù)埋K 型熱電偶的方式檢測(cè)不同位置處切削區(qū)域的溫度，熱電偶分布如圖3 所示，在試件的熱電偶分布位置反向鉆φ0.8 mm 盲孔，用于預(yù)埋熱電偶，由于加工缺陷經(jīng)常在試件出口處產(chǎn)生，因此熱電偶的埋入深度為距出口表面1 mm.

圖3 鉆削制孔試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 The drilling experimental system

3 熱源加載條件的確定

在干加工條件下，采用硬質(zhì)合金標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆對(duì)單向C/E 復(fù)合材料進(jìn)行制孔(主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，進(jìn)給速度為25 mm/min)，其軸向力及扭矩的變化如圖4 所示。從圖中可看出，制孔過(guò)程中軸向力的穩(wěn)定值為200 N，扭矩的穩(wěn)定值為0.20 N·m.軸向力及扭矩的值是所建模型中所需的熱源加載條件，用于(10)式中。不采用任何冷卻方式可認(rèn)為試件處于空氣自然對(duì)流環(huán)境，對(duì)流換熱系數(shù) h =20 W/(m2·K).

能量比例系數(shù)利用K 型熱電偶測(cè)量試件出口處各位置的溫升，熱電偶的位置示意圖分別如圖3中1 ～5 所示。

熱電偶1 和2 所測(cè)值分別為149 ℃、142 ℃，熱電偶3 和4 所測(cè)值分別為166 ℃、158 ℃，中心處熱電偶5 所測(cè)溫度為184 ℃.由于鉆頭中心處的橫刃先于主切削刃出來(lái)，導(dǎo)致中心處的熱電偶在橫刃出來(lái)后就被切斷而信號(hào)紊亂，因此熱電偶5 所測(cè)的溫度為橫刃剛出來(lái)時(shí)刻的溫度。將垂直纖維方向上所測(cè)的溫升最高值輸入所建模型中，并反求出此條件下傳遞給試件的能量比例系數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明能量比例系數(shù)為17%.

圖4 鉆孔過(guò)程中的軸向力、扭矩Fig.4 The thrust force and torqe during drilling

依據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)以及能量比例系數(shù)，單向C/E復(fù)合材料鉆削制孔溫度場(chǎng)模型中的熱源q1、對(duì)流換熱條件的加載條件如表2 所示。

表2 溫度場(chǎng)模型的對(duì)流換熱、熱源加載條件Tab.2 Convective and loading conditions of the temperature field model

4 結(jié)果與討論

4.1 纖維不同方向上的溫升

將利用溫度場(chǎng)模型模擬計(jì)算的某處溫升過(guò)程與試驗(yàn)測(cè)的溫升曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示，圖5(a)、圖5(b)分別為出口處纖維方向?yàn)?°和90°兩個(gè)不同位置的模擬值和試驗(yàn)值的比較，圖5(c)為中心處的溫升對(duì)比曲線。從圖中可知，采用溫度場(chǎng)模型計(jì)算的溫升曲線與實(shí)測(cè)溫升曲線有較高的一致性，在平行纖維方向上溫升要明顯高于垂直纖維方向的溫升，中心處溫升與平行纖維方向溫升相差不多。

4.2 出口處溫度場(chǎng)分布

圖5 出口處各位置的模擬值和試驗(yàn)值隨時(shí)間變化曲線Fig.5 The time－temperature curves at different locations

復(fù)合材料鉆孔過(guò)程中，分層、毛刺、燒傷等缺陷常集中在出口側(cè)[12]，因此選擇出口處溫度場(chǎng)作為研究對(duì)象。麻花鉆鉆孔時(shí)，橫刃和主切削刃起主要的切削作用，因此選擇橫刃剛鉆出試件底部和主切削刃全部鉆出試件底部2 個(gè)時(shí)刻研究溫度場(chǎng)的分布和變化規(guī)律。

圖6、圖7 所示分別為橫刃剛鉆出試件底部時(shí)刻出口處模擬溫度場(chǎng)分布和紅外測(cè)溫儀所測(cè)得的溫度場(chǎng)分布。從兩圖中可看出，由于單向C/E 復(fù)合材料的出口處溫度場(chǎng)均為橢圓形，在平行纖維方向上的溫度要高于其他方向，垂直纖維方向處溫度最低，這與上面針對(duì)平行纖維和垂直纖維2 點(diǎn)模擬計(jì)算和測(cè)溫結(jié)果相一致。單向復(fù)合材料在平行纖維方向的導(dǎo)熱系數(shù)為4.6 W/(m·K)，垂直于纖維方向的導(dǎo)熱系數(shù)為0.42 W/(m·K)，加工過(guò)程中切削熱主要沿碳纖維束方向傳導(dǎo)，而在垂直纖維方向上熱量則通過(guò)樹脂以及樹脂和碳纖維間的界面來(lái)傳遞。導(dǎo)熱系數(shù)在不同方向上的巨大差異，使得在沿纖維方向上熱量傳輸快，溫度場(chǎng)分布廣，而在垂直纖維方向上，熱量傳遞較慢，溫度場(chǎng)分布區(qū)域小，因此形成孔出口側(cè)溫度場(chǎng)橢圓形分布的特點(diǎn)。從橢圓長(zhǎng)軸上的溫度分布曲線可以看出，此時(shí)在鉆頭中心處的溫度最高，形成單峰曲線。

圖6 橫刃剛鉆出時(shí)刻出口處溫度場(chǎng)的模擬結(jié)果Fig.6 The predicted temperature field distribution in the exit while chisel edge drills out of the workpiece

圖7 橫刃剛鉆出時(shí)刻出口處溫度場(chǎng)分布試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 The measured temperature field distribution in the exit while chisel edge drills out of the workpiece

從模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較來(lái)看，此時(shí)刻出口處溫度場(chǎng)分布有較高的一致性，模擬結(jié)果的最高溫為190.9 ℃，紅外試驗(yàn)所測(cè)出口處最高溫為201.0 ℃.

當(dāng)鉆頭繼續(xù)向下進(jìn)給，主切削刃全部鉆出材料底部，此時(shí)材料底部的溫度場(chǎng)模擬分布和紅外測(cè)溫儀所測(cè)溫度場(chǎng)分布分別如圖8 和圖9 所示。從圖中可看到，此時(shí)由于主切削刃的作用，溫度總體上升，宏觀上也表現(xiàn)為溫度場(chǎng)的橢圓形分布。但其分布規(guī)律與橫刃鉆出時(shí)刻略有不同，中心處不再是溫度最高處，從圖8 和圖9 中均可看出主切削刃中點(diǎn)附近為溫升最高處。從橢圓長(zhǎng)軸上的溫度曲線也可看出主切削刃中點(diǎn)處溫度最高，中心處稍低，形成一個(gè)雙峰的曲線。其原因?yàn)橹行臋M刃和部分主切削刃不參與切削加工，而其余主切削刃部分仍在切削中，導(dǎo)致最高溫出現(xiàn)在主切削刃上。

圖8 主切削刃鉆出時(shí)刻出口處溫度場(chǎng)的模擬結(jié)果Fig.8 The predicted temperature field distribution in the exit while cutting edges drill out of the workpiece

圖9 主切削刃鉆出時(shí)刻出口處溫度場(chǎng)的試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 The measureded temperature field distribution in the exit while cutting edges drill out of the workpiece

從模擬和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析可知，二者溫度場(chǎng)分布較好的一致性，從而驗(yàn)證了鉆孔溫度場(chǎng)模型具有良好的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

1)在對(duì)C/E 復(fù)合材料熱物理特性均勻化假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用有限差分法建立了C/E 復(fù)合材料麻花鉆制孔溫度場(chǎng)數(shù)值模型。

2)利用所建模型計(jì)算所得鉆孔時(shí)的溫升和出口溫度場(chǎng)分布與試驗(yàn)結(jié)果有較高的一致性，所建模型具有較高的精度和可信性。

3)采用麻花鉆對(duì)C/E 復(fù)合材料鉆孔時(shí)溫升和溫度場(chǎng)分布有明顯的方向性，出口處溫度場(chǎng)的分布呈橢圓形且橢圓的長(zhǎng)軸與纖維方向一致。

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