一種雙目標(biāo)同時(shí)著靶坐標(biāo)測量方法

董濤，華燈鑫，李言，倪晉平

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安710048;2.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安710032)

0 引言

在槍、炮、彈的研制和生產(chǎn)中，彈丸著靶密集度是需要經(jīng)常測量的關(guān)鍵參數(shù)，而武器系統(tǒng)射擊密集度的測量一般是通過先對彈丸著靶坐標(biāo)的測量進(jìn)而通過相應(yīng)公式計(jì)算而來的。對于單發(fā)武器和低射頻連發(fā)武器，其密集度參數(shù)采用現(xiàn)有的多種方法不難進(jìn)行測量。而對于多管齊射武器和高射頻轉(zhuǎn)管武器，其射擊密集度參數(shù)是評估武器殺傷效能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，在測量其射擊密集度時(shí)，往往存在2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶的情況。針對彈丸著靶坐標(biāo)的測量，傳統(tǒng)的方法為木板靶或網(wǎng)靶法，靶板法不能識別重孔，對于連發(fā)射擊不能識別彈序，且存在費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、人為判讀誤差較大等問題。自動化測量設(shè)備和方法中，目前常用的有聲學(xué)原理的方法[1]，多光幕交匯測量法[2－4]，半導(dǎo)體器件陣列測量法[5－6]，雙CCD交匯測量法[7－9]。這些方法具有自動化程度高、測量靶面大、測量精度高等優(yōu)點(diǎn)，但都存在一個(gè)共同的問題:當(dāng)有2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶時(shí)，現(xiàn)有各種自動化測量設(shè)備均無法測量。

對于2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶的情況，有研究者提出采用7 個(gè)探測光幕陣列的方法對雙管武器的彈丸著靶坐標(biāo)進(jìn)行測量[10]，該方案和算法復(fù)雜，實(shí)際工程很難實(shí)現(xiàn)。還有研究者提出采用基于六光幕的雙目標(biāo)同時(shí)著靶的測量原理[11]，將每一個(gè)光幕細(xì)分成多個(gè)小光幕，實(shí)現(xiàn)對2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶情況下坐標(biāo)的測量，該方法光幕組成復(fù)雜，工程實(shí)現(xiàn)困難，當(dāng)2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶且著靶位置處于同一個(gè)光幕區(qū)間時(shí)，系統(tǒng)同樣無法區(qū)分，最終導(dǎo)致無法測量。

針對2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶情況下的坐標(biāo)測量難題，提出一種基于單線陣CCD 相機(jī)的雙目標(biāo)同時(shí)著靶坐標(biāo)測量原理和方案，建立了系統(tǒng)測量數(shù)學(xué)模型，給出了彈丸著靶坐標(biāo)測量公式，并對坐標(biāo)測量誤差進(jìn)行了分析和仿真。

1 系統(tǒng)測量原理及坐標(biāo)公式推導(dǎo)

1.1 系統(tǒng)測量原理

圖1 為測量系統(tǒng)組成及測量原理圖，系統(tǒng)包括一臺高速彩色線陣CCD 相機(jī)、2 個(gè)扇形一字線半導(dǎo)體激光器、投影板以及相應(yīng)的支撐結(jié)構(gòu)。其中，第1 臺激光器為紅光激光器，其中心波長為650 nm;第2 臺激光器為藍(lán)光激光器，其波長為405 nm;2 臺激光器的波長分別和彩色線陣CCD 器件的三基色中的紅色和藍(lán)色相對應(yīng)。2 臺激光器分別位于CCD 相機(jī)的兩側(cè)，激光器發(fā)光點(diǎn)與CCD 相機(jī)光學(xué)鏡頭主點(diǎn)高度一致，且發(fā)光點(diǎn)與鏡頭主光軸在水平方向上的距離分別為XA和XB，CCD 相機(jī)的探測視場和2 臺激光器的光幕在空間重合，投影板位于支撐架的上方，2 臺激光器發(fā)出的光線均投射在投影板上。

圖1 系統(tǒng)組成及測量原理圖Fig.1 The composition and principle diagram of system

圖2為測量系統(tǒng)彈丸投影示意圖，當(dāng)2 發(fā)彈丸同時(shí)穿越探測光幕面時(shí)，紅光激光器通過2 發(fā)彈丸E1和E2(或E3和E4)在投影板上留下投影A1和A2，藍(lán)光激光器通過2 發(fā)彈丸E1和E2(或E3和E4)在投影板上留下投影B1和B2.彩色線陣CCD 相機(jī)捕獲彈丸穿越光幕面時(shí)在投影板上留下的投影A1、A2、B1、B2的圖像和彈丸自身E1、E2(或E3和E4)的圖像，即彈丸在投影板上的投影和彈丸自身分別通過CCD 相機(jī)的光學(xué)鏡頭在彩色線陣CCD 器件上成像。采用圖像處理的方法，將彩色線陣CCD 器件獲得的圖像根據(jù)650 nm 和405 nm 兩種不同的波長進(jìn)行分離，便可得到2 種圖像，一種是紅光圖像，一種是藍(lán)光圖像。由于投影A1和A2為2 發(fā)彈丸遮擋住紅光激光器的投影，所以投影A1和A2的圖像只會在紅光圖像中出現(xiàn);同理，由于投影B1和B2為2 發(fā)彈丸遮擋住藍(lán)光激光器的投影，所以投影B1和B2的圖像只會在藍(lán)光圖像中出現(xiàn)。由于彈丸E1和E2(或E3和E4)擋住了投影板上)反射進(jìn)入鏡頭的光線而形成彈丸自身的圖像E'1和反射的光線既有紅光激光器發(fā)出的紅光，又有藍(lán)光激光器發(fā)出的藍(lán)光，所以彈丸E1和E2(或E3和E4)的圖像和會在紅光和藍(lán)光圖像中同時(shí)出現(xiàn)。通過以上方法便可對3 種圖像進(jìn)行識別，進(jìn)而可以確定各投影和在投影板上的位置。

圖2 彈丸投影示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile projection

分別連接A 和A1、A 和A2、B 和B1、B 和B2形成4 條直線AA1、AA2、BB1、BB2，4 條直線相互形成的所有交點(diǎn)中，每一個(gè)交點(diǎn)最多只有2 條直線經(jīng)過，同時(shí)只有2 條直線經(jīng)過的交點(diǎn)才有可能是彈著點(diǎn)，將這些有2 條直線經(jīng)過的交點(diǎn)E1、E2、E3和E4稱為“疑似彈著點(diǎn)”，這些“疑似彈著點(diǎn)”中，只有2 個(gè)為真實(shí)的彈著點(diǎn)。再分別連接O 和和或O和、O 和E'4)，并分別延長至和)，便可形成直線在之前4 條直線AA1、AA2、BB1、BB2相交形成的“疑似彈著點(diǎn)”中，直線必然經(jīng)過其中的2 個(gè)“疑似彈著點(diǎn)”，這2 個(gè)“疑似彈著點(diǎn)”便為真實(shí)的彈著點(diǎn)，對應(yīng)坐標(biāo)即為彈丸E1和E2(或E3和E4)的彈著點(diǎn)坐標(biāo)，其余“疑似彈著點(diǎn)”為虛假的彈著點(diǎn)。

1.2 系統(tǒng)坐標(biāo)測量公式推導(dǎo)

假設(shè)E1和E2為2 個(gè)真實(shí)的彈著點(diǎn)，如圖3 所示。

圖3 E1 和E2 為真實(shí)彈著點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile coordinates at E1 and E2

以相機(jī)光學(xué)鏡頭主點(diǎn)O 為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy，投影板和光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)O 的距離為h，2 臺激光器發(fā)光點(diǎn)A 和B 在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xA，0)和(xB，0)，該值為已知值。通過圖像處理的方法，可以確定投影A1、A2、B1、B2以及彈丸E1和E2在CCD 器件上的成像點(diǎn)的位置坐標(biāo)(xA'1，－ f)、(xA'2，－ f)、(xB'1，－ f)、(xB'2，－ f)、(xE'1，－f)和(xE'2，－f)，進(jìn)一步根據(jù)成像點(diǎn)的位置、光學(xué)鏡頭焦距f 和光學(xué)鏡頭主點(diǎn)到投影板的距離h便可以確定各投影A1、A2、B1、B2在投影板上的位置坐標(biāo)(xA1，h)、(xA2，h)、(xB1，h)、(xB2，h)、(xE″1，h)和(xE″2，h)，進(jìn)而可以求得直線AA1、AA2、BB1和BB2的方程。

直線AA1的平面方程為

直線AA2的平面方程為

直線BB1的平面方程為

直線BB2的平面方程為

聯(lián)立(1)式和(3)式求解便可得到直線AA1和直線BB1的交點(diǎn)坐標(biāo)，該坐標(biāo)值即為彈著點(diǎn)E1的坐標(biāo)值。并將和帶入化簡得

聯(lián)立(2)式和(4)式求解便可得到直線AA2和直線BB2的交點(diǎn)坐標(biāo)，該坐標(biāo)值即為彈著點(diǎn)E2的坐標(biāo)值。并將帶入化簡得

當(dāng)E3和E4為2 個(gè)真實(shí)的彈著點(diǎn)時(shí)，如圖4 所示，采用同樣的方法求取直線AA1和直線BB2的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線AA2和直線BB1的交點(diǎn)坐標(biāo)即為2 個(gè)真實(shí)的彈著點(diǎn)坐標(biāo)。

圖4 E3 和E4 為真實(shí)彈著點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram of projectile coordinates at E3 and E4

2 誤差分析

根據(jù)誤差傳遞理論，可得坐標(biāo)x1和y1的測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σx1和σy1分別為

從(5)式可以看出坐標(biāo)x1是自變量xA、xA'1、xB、xB'1、h、f 的函數(shù)，因此分別對這些自變量求導(dǎo)，得到誤差傳遞系數(shù)

從(6)式可以看出坐標(biāo)y1是自變量xA、xA'1、xB、xB'1、h、f 的函數(shù)，因此分別對這些自變量求導(dǎo)，得到誤差傳遞系數(shù)

根據(jù)x1坐標(biāo)和y1坐標(biāo)的誤差公式進(jìn)行仿真，仿真條件:

1)x1坐標(biāo)從－0.5 ～+0.5 m 變化，y1坐標(biāo)從1 ～2 m 變化。

2)xA= －0.3 m，xB=0.3 m，h=2 m，f=50 mm，xA'1和xB'1隨彈著點(diǎn)坐標(biāo)x1和y1的變化而變化，其中:

3)ΔxA、ΔxB和Δh 均取1 mm，ΔxA'1和ΔxB'1取0.01 mm，Δf 取0.1 mm.

圖5 和圖6 分別為坐標(biāo)x1和y1誤差標(biāo)準(zhǔn)差分布圖，從圖中可以看出:坐標(biāo)x1在－0.5 ～+0.5 m變化，坐標(biāo)y1在1 ～2 m 變化時(shí)，坐標(biāo)x1的誤差標(biāo)準(zhǔn)差σx1與x1值和y1值的變化有關(guān)，x1絕對值越大，其誤差越大，y1值越大，誤差越大;坐標(biāo)y1誤差標(biāo)準(zhǔn)差σy1的變化與x1值的變化無關(guān)，隨著y1值的增大而增大。當(dāng)x1絕對值小于0.5 m 時(shí)，y1值大于1 m小于2 m 時(shí)，x1誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于1.2 mm;y1誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于2.2 mm.

圖5 坐標(biāo)x1 的誤差分布Fig.5 Error distribution of coordinate x1

圖6 坐標(biāo)y1 的誤差分布Fig.6 Error distribution of coordinate y1

用同樣的方法對坐標(biāo)x2和y2的測量公式進(jìn)行誤差分析和仿真，其誤差仿真結(jié)果與坐標(biāo)x1和y1的誤差分布規(guī)律及大小相同。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提方法可行性，采用高速彩色線陣相機(jī)配合尼康標(biāo)準(zhǔn)50 mm f/2D 定焦鏡頭，以及激光器、投影板、數(shù)據(jù)采集儀器和計(jì)算機(jī)組成測量系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。采用基于系統(tǒng)測量模型的自動標(biāo)定方法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[12]，通過從紙靶上測得的多組(x，y)坐標(biāo)值，反求得到系統(tǒng)CCD 相機(jī)光學(xué)鏡頭的焦距、鏡頭的主點(diǎn)、CCD 器件中心像元位置、投影板位置以及激光器發(fā)光點(diǎn)坐標(biāo)等系統(tǒng)參數(shù)。在實(shí)際測量中，由于2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶的情況僅出現(xiàn)在高射頻連發(fā)射擊和多管武器齊射的情況下，而且概率不高，所以為了方便驗(yàn)證系統(tǒng)在2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶情況下的坐標(biāo)測量功能，使用2 個(gè)直徑為4 mm 的帶磁性圓柱棒和邊長為1.1 m的正方形鋼板為輔助工具對系統(tǒng)功能進(jìn)行了驗(yàn)證，將鋼板固定在與測量光幕平行且距離約為10 mm 的位置，將紙靶粘貼在鋼板表面，磁性圓柱棒依靠磁力吸附于鋼板上，并垂直穿越測量光幕，將2 個(gè)磁性圓柱棒放置在鋼板上的特定位置，模仿2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶的狀態(tài)。通過采集并處理2 個(gè)圓柱棒在投影板上的投影的影像和圓柱棒自身的影像，最終計(jì)算出2 個(gè)圓柱棒對應(yīng)的坐標(biāo)位置，再讀取紙靶上的坐標(biāo)測量值進(jìn)行對比，共測量5 組，每組2 發(fā)，共10 組坐標(biāo)值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，測量結(jié)果表明:對于雙目標(biāo)同時(shí)著靶的情況，系統(tǒng)能夠進(jìn)行測量，x 坐標(biāo)測量誤差絕對值最大為1.2 mm，y 坐標(biāo)測量誤差絕對值最大為1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差均為0.4;測量精度與理論分析基本一致。

表1 CCD 立靶與紙靶對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of CCD vertical target and paper target

4 結(jié)論

本文所提基于單線陣CCD 相機(jī)的雙目標(biāo)同時(shí)著靶坐標(biāo)測量方案，只采用一臺彩色線陣CCD 相機(jī)，配合2 個(gè)不同波長的小功率半導(dǎo)體扇形一字線激光器和投影板，便可以完成2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶情況下的坐標(biāo)測量，該方案解決了2 發(fā)彈丸同時(shí)著靶情況下坐標(biāo)測量的難題。經(jīng)誤差仿真表明，測量靶面為1 m ×1 m 時(shí)，x 坐標(biāo)的測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于1.2 mm，y 坐標(biāo)的測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于2.2 mm，并通過實(shí)驗(yàn)論證了系統(tǒng)測量原理的可行性和測量精度。同時(shí)該方案也可以用于單發(fā)彈丸著靶的情況，具有測量原理簡單，系統(tǒng)成本低，易于工程化的特點(diǎn)。

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