基于分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑模的某頂置火炮調(diào)炮控制

高強，侯潤民，楊國來，毛斌，侯遠(yuǎn)龍

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.北方重工業(yè)集團 科研所，內(nèi)蒙古 包頭014033)

0 引言

某頂置火炮炮控系統(tǒng)采用交流電機驅(qū)動伺服系統(tǒng)，該系統(tǒng)存在諸多非線性環(huán)節(jié)，如不同工況及外部環(huán)境變化引起系統(tǒng)參數(shù)的時變、行進過程中路面顛簸造成的隨機負(fù)載擾動、高低向的不平衡力矩和發(fā)射時的沖擊力矩等力矩擾動，以及炮身與火炮耳軸之間的復(fù)雜非線性摩擦特性等[1－2]。嚴(yán)重制約了火炮射速、穩(wěn)定跟蹤精度等性能指標(biāo)的提高。PID 控制器作為一種簡單而實用的控制方法，在實際炮控系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。然而，實際炮控伺服系統(tǒng)中不可避免的諸多非線性環(huán)節(jié)使得PID 控制下的調(diào)炮操作難以獲得理想的動、靜態(tài)品質(zhì)。

滑模控制(SMC)作為變結(jié)構(gòu)控制的一種，具有對參數(shù)變化及外部擾動不敏感、無需被控系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點，已成為非線性控制領(lǐng)域關(guān)注的熱點問題之一[2]。為了進一步提高系統(tǒng)的容錯性，并削弱SMC 固有之“抖振”現(xiàn)象，基于模糊推理(FR)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)等自適應(yīng)策略被融入到SMC，獲得了較好效果[2－5]。然而該類自適應(yīng)SMC 為了獲取強魯棒性與平穩(wěn)性，犧牲了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度與響應(yīng)時間。

分?jǐn)?shù)階微積分(FOC)將傳統(tǒng)的微積分階次拓寬到任意數(shù)，具有無限維度、遺忘性記憶等特性，已有的研究結(jié)果證明:分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)對外部擾動不敏感，對非線性系統(tǒng)具有極好的控制性能[6－8]?；诖?，Calderon 等[9]提出了分?jǐn)?shù)階滑?？刂破饔糜陔娮咏祲恨D(zhuǎn)換器的控制;文獻[10 －11]針對多輸入多輸出非線性動力學(xué)系統(tǒng)的控制問題，分別設(shè)計了一種分?jǐn)?shù)階滑模面及一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階切換函數(shù)，以提高系統(tǒng)的運動控制性能。前人的研究成果表明:FC 的引入使得傳統(tǒng)滑?？刂撇呗栽讷@得良好跟蹤精度的同時，保持了很好的魯棒性及響應(yīng)特性，并能削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，展現(xiàn)了應(yīng)用前景[9－11]。然而，目前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對分?jǐn)?shù)階型SMC (FSMC)的研究較少，且以理論研究為主，缺乏實際應(yīng)用實例的支持[10－13]。

結(jié)合ANN 容錯性強，及FSMC 的固有優(yōu)點，本文設(shè)計了一種基于分?jǐn)?shù)階PID 滑模面的FSMC，進一步引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制(FNSMC)策略，將其應(yīng)用于頂置火炮的調(diào)炮控制。通過數(shù)值仿真及半實物仿真試驗，系統(tǒng)的研究了該FNSMC 的控制性能及特征，驗證了該控制策略優(yōu)良的控制效果。

1 某頂置火炮炮控系統(tǒng)

某頂置火炮高低向炮控采用交流電機伺服控制系統(tǒng)，其系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 炮控交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of gun control AC servo system

圖1中:βt為目標(biāo)位置;β 為火炮高低角;U 為控制電壓;Ka為放大器增益;R 為電機電樞回路電阻;L 為電機電樞回路電感;Km為電機力矩系數(shù);Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩;Ea為電機電樞反電動勢;Cb為電機反電動勢系數(shù);TL為負(fù)載擾動力矩;Tf為摩擦力矩擾動;J 為折算到電機轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動慣量;B 為粘性摩擦系數(shù);ωa為電機角速度;i 為減速比。

在實際工作過程中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J、粘性摩擦系數(shù)B、負(fù)載擾動力矩TL及摩擦力矩擾動Tf等各參量具有明顯的不確定性，且隨著工況的變化而產(chǎn)生狀態(tài)漂移，表現(xiàn)出強烈的非線性時變動態(tài)特征。

工作過程中，電機中電流時間常數(shù)遠(yuǎn)小于機械時間常數(shù)，電流響應(yīng)的延遲時間可以忽略，即

式中:s 為拉普拉斯算子。

電機電磁轉(zhuǎn)矩為

由轉(zhuǎn)矩平衡方程可得

將(2)式代入(3)式可得

(4)式兩邊同乘以1/i，并整理得

取狀態(tài)變量為X=[x1x2]T，令x1=β，x2=則系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

在工作過程中，將理想狀態(tài)變量定義為

跟蹤誤差e(t)∈R2定義為

炮控交流伺服系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程f(X，t)難以精確獲得，對其進行線性化假設(shè)，利用系統(tǒng)辨識方法可獲得其近似線性化方程以下f(X，t)即指，并滿足:

炮控伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)即為使實際狀態(tài)X(t)時刻跟蹤給定的理想狀態(tài)Xi(t)，以保證跟蹤誤差e(t)趨近于0.

2 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑模控制器

2.1 分?jǐn)?shù)階微積分

FOC 和傳統(tǒng)的整數(shù)階次微積分幾乎同時被提出，已有300 余年的歷史，由于計算水平的限制，F(xiàn)C一直停留在理論探討上。隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，F(xiàn)C 已被逐步引入到工程技術(shù)、自然科學(xué)、社會科學(xué)等各個領(lǐng)域，受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

令t0表示FC 算子，t 和t0分別為微積分的上下界，α 為FC 算子的階次，D 表示分?jǐn)?shù)階操作算子。連續(xù)的FC 算子定義[6－9]為

式中:Re (α)為階數(shù)α 的實部。

FC 算子的實現(xiàn)主要有Grunwald－Letnikov (G－L)定義和Riemann－Liouville (R－L)定義。根據(jù)G－L 定義)可寫為

式中:h 為計算步長;Γ(·)為歐拉Gamma 函數(shù)。根據(jù)R－L 定義，t0)可寫為

RL 定義下分?jǐn)?shù)微積分的Laplace 變換為

式中:k 為整數(shù)。

在0 初值條件下，F(xiàn)C 的Laplace 變換(R－L 定義和G－L 定義)均可寫為

2.2 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)滑?？刂破髟O(shè)計

SMC 的設(shè)計過程主要分為2 步:1)選擇合適的滑模面S=0，以保證滑模運動滿足設(shè)計要求;2)選擇合適的切換函數(shù)，以保證狀態(tài)軌跡能收斂于滑模面。

2.2.1 分?jǐn)?shù)階PID 滑模面設(shè)計

典型的PID 型滑模面[14]為

引入FC，設(shè)計分?jǐn)?shù)階PID 滑模面為

式中:kp，ki和kd分別為比例、積分和微分增益;λ 和μ 分別為積分和微分階次;e1為誤差。對(16)式兩端進行微分操作，可得

結(jié)合誤差定義(7)式與(8)式，(17)式可改寫為

由(19)式可解得等效控制量為

當(dāng)系統(tǒng)進入滑模態(tài)時，整數(shù)階系統(tǒng)以指數(shù)e－t形式收斂到平衡態(tài)，而分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)則以t－r形式收斂于平衡態(tài)，r 依賴于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的階次[15－16]。分?jǐn)?shù)階滑模這種特有的收斂態(tài)可使控制系統(tǒng)更為緩慢地傳遞能量，這將極大程度上削弱系統(tǒng)抖震，提高系統(tǒng)跟蹤精度[15－16]。通過設(shè)置分?jǐn)?shù)階的階次，可以主動調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的收斂模式及動態(tài)特征，以獲得更優(yōu)的動靜態(tài)品質(zhì)。同時，由分?jǐn)?shù)階算子G－L 定義可知，分?jǐn)?shù)階操作算子具有非局部性，即其對歷史狀態(tài)具有遺忘記憶性，這將降低分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)對外部擾動的敏感性，增強控制系統(tǒng)的魯棒性。

2.2.2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換函數(shù)設(shè)計

等效控制Ueq是為了使系統(tǒng)狀態(tài)參量處于滑模面S=0 內(nèi)，若超出了滑模面，應(yīng)合理選擇切換函數(shù)，以使系統(tǒng)狀態(tài)參量漸趨進入滑模面。為滿足趨近條件

滑?？刂浦休^常使用的切換函數(shù)為

式中:sgn(·)為符號函數(shù);k 為切換增益。在使用(22)式時，由于符號函數(shù)的非連續(xù)性，狀態(tài)參量在接近滑模面時，將產(chǎn)生“抖振”現(xiàn)象。本文采用飽和函數(shù)sat(·)代替符號函數(shù)sgn (·)以平滑控制信號，減弱抖振現(xiàn)象。因此，改進后的切換函數(shù)為

由于外部擾動及系統(tǒng)參數(shù)具有時變性，固定的切換增益難以獲得最優(yōu)的控制性能。本文提出了一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換增益動態(tài)調(diào)節(jié)方法，以在盡可能小的抖振條件下，獲得盡可能高的跟蹤精度和盡可能短的響應(yīng)時間。用于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整的多目標(biāo)最小化指標(biāo)定義為

式中:ξ1和ξ2為權(quán)重。

RBP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值增量及學(xué)習(xí)算法[17]分別為

式中:ωi為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第i(i =1，2，…，n)個隱節(jié)點到輸出節(jié)點的連接權(quán)值;η 為學(xué)習(xí)率;α 為動量因子。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的切換增益為

式中:n 為隱含層節(jié)點個數(shù);ci=[ci1，ci2]T為第i 個隱節(jié)點徑向基函數(shù)的中心;‖Y－ci‖為輸入Y 與中心ci的歐幾里得范數(shù);σi為第l 個隱節(jié)點徑向基函數(shù)的寬度。

由此可得，本文所提出的FNSMC 輸出控制量為

由(28)式可知，令λ =μ =1，即為文獻[14]所提出的傳統(tǒng)整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?CNSMC).

3 FSMC 性能比較與討論

為比較所設(shè)計FSMC 性能的優(yōu)越性，本文基于該交流伺服系統(tǒng)，采用數(shù)值仿真方法比較了相同條件下FSMC 與傳統(tǒng)基于整數(shù)階滑模面的SMC(CSMC)控制系統(tǒng)階躍相應(yīng)特性。兩種控制系統(tǒng)下系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖2(a)所示，相應(yīng)的控制電壓如圖2(b)所示?；Ｃ媸諗寇壽E相圖如圖3(a)所示，其局部特征放大如圖3(b)所示。

由圖2(a)可知，盡管FSMC 與CSMC 均能獲得零穩(wěn)態(tài)定位誤差，但CSMC 的響應(yīng)時間約0.8 s，而FSMC 的響應(yīng)時間約0.35 s，較之CSMC 約減少了1 倍。這表明FSMC 控制系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度。由圖2(b)中相應(yīng)的控制電壓可以看出，F(xiàn)SMC 控制電壓的顫振電壓PV 幅值約為0.25 V，約為CSMC的40%，這表明:較之CSMC，F(xiàn)SMC 能夠有效地抑制削弱抖振現(xiàn)象。由圖3 可知，F(xiàn)SMC 僅在非常接近平衡態(tài)時發(fā)生顫振現(xiàn)象，且幅值遠(yuǎn)小于CSMC，能夠更為平滑地趨近穩(wěn)態(tài)，具有明顯優(yōu)于CSMC 的動態(tài)品質(zhì)。

圖2 伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)特征Fig.2 Step response process of servo system

圖3 滑模面收斂軌跡Fig.3 Converging trajectories of sliding surfaces

圖4 半實物仿真試驗臺Fig.4 Semi－physical simulation platform

4 半實物臺架試驗

為驗證本文所提FNSMC 策略的可行性及優(yōu)異性，搭建了該伺服系統(tǒng)的半實物仿真試驗平臺，并在該平臺上進行了階躍響應(yīng)及諧波跟蹤試驗測試，并與CNSMC 控制系統(tǒng)試驗結(jié)果進行了比較，以驗證本文所提FNSMC 性能的優(yōu)越性。

該半實物仿真試驗臺結(jié)構(gòu)框圖及實物圖分別如圖4(a)及圖4(b)所示，主要由控制計算機、測量系統(tǒng)(旋轉(zhuǎn)變壓器、RDC 模塊等)、伺服放大器、減速箱、加載裝置、執(zhí)行電機及試驗臺架等組成。加載裝置包括轉(zhuǎn)動慣量盤及磁粉制動器，主要用來模擬該炮控系統(tǒng)在實際工況下的轉(zhuǎn)動慣量及摩擦阻力矩。通過改變轉(zhuǎn)動慣量盤可以模擬加載轉(zhuǎn)動慣量的變化，控制磁粉制動器的輸出扭矩，可以模擬系統(tǒng)的各種摩擦阻力矩。

圖5 給出在Tf=6 +6sin(πt+φ)(N·m)摩擦阻力矩擾動下炮控系統(tǒng)高低向階躍響應(yīng)誤差，階躍值為100 mil;圖6 給出該炮控系統(tǒng)對頻率為1 Hz、幅值為100 mil 的諧波運動軌跡的跟蹤誤差，e 為位置誤差。從圖5 可見，F(xiàn)NSMC 系統(tǒng)具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，對外部擾動誤差表現(xiàn)出更強的抑制性;FNSMC系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度。從圖6 可以看出，CNSMC 系統(tǒng)的諧波跟蹤誤差約為±2%，而FNSMC系統(tǒng)的跟蹤誤差約為±0.4%，跟蹤精度提高了約5 倍。

圖5 調(diào)炮操作階躍響應(yīng)誤差Fig.5 Step response errors

圖6 調(diào)炮操作諧波軌跡跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of harmonic trajectory

階躍響應(yīng)及諧波跟蹤試驗結(jié)果表明，相對于CNSMC，本文提出之FNSMC 策略具有明顯的優(yōu)越性，表現(xiàn)出更強的魯棒性及更高的跟蹤精度，具有優(yōu)異的動靜態(tài)品質(zhì)，適用于調(diào)炮控制。

5 結(jié)論

針對某頂置火炮高低向調(diào)炮控制系統(tǒng)存在的不確定性外部擾動及強非線性特征，本文提出了一種FNSMC 策略，并對其進行了數(shù)值仿真及半實物臺架實驗。所得出主要結(jié)論如下:

1)數(shù)值仿真結(jié)果表明:FOC 的引入使得FNSMC 系統(tǒng)能夠更為快速平滑的趨近穩(wěn)態(tài)，這將極為有效的抑制傳統(tǒng)SMC 的抖振現(xiàn)象，提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。同時，通過引入FOC，可以更為柔性的調(diào)整控制系統(tǒng)的收斂狀態(tài)及動態(tài)特征，獲得更優(yōu)的動靜態(tài)品質(zhì)。

2)樣機試驗結(jié)果表明:較之CNSMC，本文所提出FNSMC 能更好的抑制外部擾動，表現(xiàn)出更強的魯棒性;同時，F(xiàn)NSMC 的諧波跟蹤精度較之CNFMC約能提高5 倍。將FNSMC 應(yīng)用于炮控系統(tǒng)，能有效提高其調(diào)炮穩(wěn)定性及精準(zhǔn)度，具有應(yīng)用前景。

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