叉指式高Q 值可變電容仿真設(shè)計

李延寧，阮勇，尤政，徐宏偉，黎玉剛

(1.清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084;2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

信息技術(shù)在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，促使武器裝備、作戰(zhàn)模式發(fā)生著深刻變化。數(shù)字化、信息化成為未來武器裝備建設(shè)的重中之重。作為通信領(lǐng)域的關(guān)鍵器件，可變電容被廣泛應(yīng)用于壓控振蕩器、可調(diào)濾波器、移相器等通信設(shè)備，對于基站、雷達、導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)、軍事通信以及數(shù)字無線通信等軍、民用電子系統(tǒng)有重要意義。

基于微機電系統(tǒng)(MEMS)的可變電容具有產(chǎn)品體積小、功耗低、質(zhì)量輕、兼容IC 工藝、批量化生產(chǎn)、低成本、一致性好等優(yōu)點，在插入損耗、直流功耗、調(diào)諧范圍、溫度特性等方面都具有優(yōu)異性能[1－2]。

MEMS 可變電容有平板和叉指2 種結(jié)構(gòu)形式。由于下拉效應(yīng)的存在，平板結(jié)構(gòu)電容可調(diào)率理論最大值為50%.實際受到寄生電容的影響，可調(diào)率會更小，Young 等[3]測得可調(diào)率僅0.16.

可變電容的基本參數(shù)容量C 主要與介電常數(shù)、交疊面積和極板間距等因素有關(guān)，Q 值主要與器件工作頻率及射頻(RF)通路寄生電阻有關(guān)。

平行板式和叉指式均通過變極板間距實現(xiàn)變電容，其優(yōu)點是調(diào)諧范圍寬，但是線性差。面積調(diào)諧的可變電容通過變交疊面積實現(xiàn)變電容，其調(diào)諧范圍窄，但調(diào)諧線性較好。與平行板結(jié)構(gòu)相比，叉指式驅(qū)動方式不存在下拉效應(yīng)，參數(shù)設(shè)計靈活，工藝及加工都相對簡單[4]。

提高驅(qū)動電壓和降低折梁彈性系數(shù)是增大調(diào)諧范圍的主要途徑。提高Q 值的關(guān)鍵在于減小RF 通路的寄生電阻。傳統(tǒng)設(shè)計一般將驅(qū)動回路與RF 通路共用。本設(shè)計將二者分開，去除了RF 通路中電阻較大的機械彈簧，降低了通路電阻，提高了Q 值，同時在傳統(tǒng)靜電驅(qū)動的基礎(chǔ)上采用折梁降低支撐剛度，從而增大了可變電容的調(diào)諧范圍。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

可變電容的基本參數(shù)容量C 和Q 值的表達式分別為

式中:ε 為介電常數(shù);A 為交疊面積;d 為極板初始間距;x 為間距變化量;ω 為工作角頻率;R 為RF 信號通路的電阻值。

圖1 叉指式可調(diào)電容結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Tunable capacitor with comb structure

最終設(shè)計得到可變電容結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。其中驅(qū)動電壓(VDC)與驅(qū)動地(GND)構(gòu)成為驅(qū)動回路，VAC+以及VAC－構(gòu)成RF 通路。

1.1 驅(qū)動單元設(shè)計

MEMS 常用的驅(qū)動方式及特點如表1 所示。該叉指式可變電容采用靜電力作為驅(qū)動力。靜電驅(qū)動具有功耗低，響應(yīng)速度快的優(yōu)點，但可提供的驅(qū)動力相對較小，需要較高的驅(qū)動電壓。圖2 為單個靜電梳齒驅(qū)動單元示意圖。

圖2 單個梳齒驅(qū)動單元示意圖Fig.2 Schematic diagram of a single comb drive unit

對由n 個驅(qū)動單元構(gòu)成的驅(qū)動梳齒，驅(qū)動力

式中:n 為構(gòu)成驅(qū)動梳齒的驅(qū)動單元個數(shù);ε0為真空介電常數(shù);εr為介質(zhì)的相對介電常數(shù);U 為驅(qū)動電壓;t 為驅(qū)動梳齒厚度;d 為活動梳齒和固定梳齒間隙。

表1 不同驅(qū)動方式特點對比Tab.1 Comparison of different drive modes

對于由10 對梳齒組合成的梳齒驅(qū)動單元，其參數(shù)如表2 所示，厚度t =10 μm，右側(cè)固定梳齒施加10 V 電壓激勵，左側(cè)活動梳齒施接地，無窮遠處電壓認為0.采用ANSYS p－method 電磁場分析方法，對梳齒單元周邊空氣建模，活動梳齒與固定梳齒外表面節(jié)點分別施加0 V 及10 V 電位邊界條件，計算節(jié)點各方向受力和即可得到梳齒的靜電力及電場分布如圖3 所示。由于邊緣效應(yīng)，仿真得到的驅(qū)動力(0.026 579 9 μN)小于理論計算得到的驅(qū)動力(0.044 25 μN ).

表2 驅(qū)動力仿真建模參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of ANSYS drive force μm

圖3 驅(qū)動梳齒周邊的靜電力和電勢分布Fig.3 Electrostatic force and electric field distribution around drive comb

進一步仿真得到驅(qū)動力隨各參數(shù)變化曲線，如圖4所示。梳齒驅(qū)動單元所能提供的驅(qū)動力大小與驅(qū)動電壓的平方、結(jié)構(gòu)厚度以及驅(qū)動單元個數(shù)近似呈正比關(guān)系，而與梳齒間隙呈近似反比關(guān)系，這與(3)式給出的結(jié)果是一致的。

控制變量法歸納得到仿真驅(qū)動力與各參數(shù)的關(guān)系為

式中:n0=10;t0=60 μm;d0=2 μm;U0=10 V.因此，可求出A1=6 ×10－6，A2=5.4 ×10－6，A3=4 ×10－6，A4=3.66×10－6.取4 個系數(shù)平均值得到修正系數(shù)

圖4 驅(qū)動力隨各影響參數(shù)的變化曲線Fig.4 Curves of simulated drive force with impact parameters

考慮修正系數(shù)A0的驅(qū)動單元驅(qū)動力計算公式

1.2 支撐梁設(shè)計

蛇形梁是可變電容常用的支撐方式，圖5 給出2 種常見的蛇形梁，定義為C 型梁和R 型梁。文獻[8]給出了蛇形支撐梁3 個方向彈性系數(shù)的計算公式，指出影響彈性系數(shù)的因素包括lo/lp，結(jié)構(gòu)厚度ds，梁截面寬度bs，蛇形梁折數(shù)N.

圖5 2 種蛇形支撐梁示意圖Fig.5 Schematic diagram of serpentine springs

仿真得出2 種梁在3 個方向的彈性系數(shù)隨參數(shù)變化的趨勢，如圖6 所示，6 組彈性系數(shù)相比，C 型梁y 方向彈性系數(shù)最小，適宜作為驅(qū)動力的施加方向。

為降低非驅(qū)動方向干擾，支撐梁設(shè)計中還應(yīng)保證非驅(qū)動方向與驅(qū)動方向剛度比盡量高，以使側(cè)向干擾最低。選擇3 個方向中彈性系數(shù)最小的方向作為驅(qū)動方向，計算二非最小彈性系數(shù)之和與最小彈性系數(shù)的比值。結(jié)果表明，多數(shù)情況下，C 型梁兩非最小彈性系數(shù)之和與最小彈性系數(shù)的比值大于R 型梁。只有當蛇形梁重復(fù)單元個數(shù)較小(驅(qū)動單元小于4 個)時，會出現(xiàn)R 型梁大于C 型梁的情況。因此，總體而言，同等尺寸下，C 型梁相對R 型梁有較小的彈性系數(shù)，更高的縱橫剛度比，更適合作為可變電容的支撐方案。

在有限元仿真的基礎(chǔ)上，擬合C 型梁在y 方向的彈性系數(shù)隨各參數(shù)的變化的公式:

仿真修正后的支撐梁彈性系數(shù)的計算公式

圖6 彈性系數(shù)隨參數(shù)變化曲線Fig.6 Curves of simulated spring stiffness with impact parameters

最終得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3 所示。

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)Tab.3 Design parameters of structure

2 電學(xué)仿真

2.1 低頻特性設(shè)計計算

仿真可以得到具有電勢差的空間兩導(dǎo)體間儲存能量的大小，進而可以通過(5)式計算電容為

定義初始狀態(tài)(未施加驅(qū)動電壓)驅(qū)動距離為0，感應(yīng)梳齒間隙減小的方向為正，反之為負。仿真不同的驅(qū)動電壓下感應(yīng)梳齒單元電容值的變化，C－U特性曲線如圖7 所示。

圖7 可變電容C－U 特性曲線Fig.7 Simulated capacitor changes vs applied DC bias

仿真結(jié)果表明:無外加驅(qū)動電壓時，該可變電容的靜態(tài)電容值為118 fF.可變電容的線性段范圍大致為－70 ～50 V.在66.76 V 的驅(qū)動電壓下，最大電容可調(diào)率為3.45，電容調(diào)節(jié)范圍為88.16 ～392.19 fF.

2.2 高頻特性設(shè)計計算

2.2.1 模型等效

圖8 為該可變電容的分布電容、電阻和電感二端口網(wǎng)絡(luò)等效模型。參數(shù)說明如表4 所示。

圖8 可變電容集總參數(shù)等效模型Fig.8 Lumped parameter model of tunable capacitor

表4 可變電容集總參數(shù)說明Tab.4 Lumped parameter of tunable capacitor

2.2.2 仿真計算

圖9 為HFSS 仿真模型，在交流端口與基底之間施加集總端口激勵，端口特征阻抗設(shè)置為50 Ω，求解頻率0.1 ～40 GHz.

圖9 HFSS 仿真模型Fig.9 HFSS simulation model

圖10給出了兩端口的電容值和品質(zhì)因數(shù)隨頻率變化情況。遠離諧振頻率時，電容隨頻率增加緩慢增加。在諧振頻率附近，電容值隨頻率變化明顯，在諧振頻率附近達到最大值之后迅速下降。超過諧振頻率后，器件將主要呈現(xiàn)感性。計算得到寄生電感值為6.07 pH.品質(zhì)因數(shù)隨頻率升高而減小，1 GHz下Q 值約為223.品質(zhì)因數(shù)在36 GHz 左右降至0 以下。由此可知該可變電容諧振頻率約36 GHz Smith 圓圖(圖11)進一步驗證了上述結(jié)果，頻率小于36 GHz，圓圖上各點均在圓圖的下半周，呈現(xiàn)阻性和容性;超過36 GHz 之后，圓圖上的點分布于上半周，呈現(xiàn)阻性和感性。

圖10 電容量和品質(zhì)因數(shù)隨頻率變化曲線Fig.10 Change of capacitance and Q－factor with frequency

圖11 反射系數(shù)Smith 圓圖Fig.11 Smith chart of reflection coefficient

圖12 端口反射衰減和插入損耗隨頻率變化曲線Fig.12 Change of reflection attenuation and insertion loss with frequency

圖12給出了兩端口反射衰減S11、S22和插入損耗S12、S21隨頻率變化情況。在諧振頻率下反射衰減最大超過30 dB，而當頻率低于16 GHz 時，其反射衰減小于2 dB，1 GHz 時的反射衰減僅為0.002 25 dB，反射引起的能量衰減很小。插入損耗隨工作頻率增大減小，在1 GHz 下的插入損耗為42.75 dB.在1 GHz范圍內(nèi)的低頻段迅速增大，在0.1 GHz 時其插入損耗增大至60 dB 以上，曲線陡峭，高頻段插入損耗較小，變化緩慢，有較好的低頻濾波特性。

3 工藝設(shè)計

該可變電容采用經(jīng)典體硅工藝加工，簡單易于實現(xiàn)。圖13 給出了基于硅玻璃陽極鍵合和硅深刻蝕的體硅工藝流程[9]。

該工藝簡要流程如下[10]:

1)光刻形成臺階掩膜，KOH 腐蝕形成鍵合臺階4 μm.

2)表面摻雜，離子注入，為鍵合后金屬與半導(dǎo)體形成歐姆接觸做準備。

3)玻璃上濺射金屬、光刻、剝離，形成金屬電極。

4)硅－玻璃陽極鍵合，形成結(jié)構(gòu)。

5)硅－玻璃陽極鍵合結(jié)構(gòu)，KOH 腐蝕形成，硅片厚度60 μm.

6)濺射Al，光刻，腐蝕Al，劃片，裂片，硅深刻蝕結(jié)構(gòu)釋放。

圖13 加工工藝流程圖Fig.13 Fabrication progress of designed tunable capacitor

4 仿真結(jié)果分析

對所設(shè)計的可調(diào)電容的電學(xué)特性仿真計算表明驅(qū)動電壓為67 V 時，該可變電容的電容可調(diào)率3.45，電容調(diào)節(jié)范圍88.16 ～392.19 fF.其自諧振頻率約36 GHz.1 GHz 下，其Q 值達223，反射衰減0.002 25 dB，插入損耗42.75 dB.

從表5 中可見，與COMS 可變電容、面積調(diào)諧可變電容相比，該設(shè)計有較高的Q 值和調(diào)諧比率。

表5 不同形式可變電容比較Tab.5 Comparison of different MEMS tunable capacitors

5 結(jié)論

基于硅玻璃陽極鍵合和體硅反應(yīng)離子刻蝕工藝提出了一種叉指式高Q 值可變電容設(shè)計方案。該設(shè)計有較高的Q 值和調(diào)諧比率。與目前研究較多的平行板式可變電容相比，后者在克服下拉效應(yīng)的前提下也可以達到較高的調(diào)諧比率和Q 值，但是平行板式結(jié)構(gòu)加工復(fù)雜，溫度穩(wěn)定性差，成品率低。該設(shè)計采用旋轉(zhuǎn)折梁降低了支撐剛度，因此驅(qū)動電壓明顯小于同類型叉指電容，通過優(yōu)化信號通路保證了較高的Q 值，具有一定的技術(shù)優(yōu)勢與先進性，在未來軍、民用通信領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用前景。未來可以通過實際加工和測試進一步對該設(shè)計進行完善。

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