Radon 變換對短模糊尺度下勻速直線運動模糊參數(shù)的準確估計

段若穎，諶德榮，蔣玉萍，關詠梅，高翔霄

(1.北京理工大學 機電工程與控制國家重點實驗室，北京100081;2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

0 引言

隨著毫米波技術、紅外技術、激光技術、微電子集成以及各種傳感器技術向常規(guī)彈藥的廣泛滲入，智能彈藥作為高技術兵器時代的常規(guī)彈藥，具有信息感知與處理、推理判斷與決策、執(zhí)行某種動作與任務等功能，已經(jīng)成為一個重要的發(fā)展方向[1－2]。精確打擊目標能力是衡量智能彈藥作戰(zhàn)能力的重要標識之一[3]，因而準確識別目標是實現(xiàn)預想打擊效果的根本。然而當導彈與安裝在其上的相機進行高速運動時，由于場景能量在成像平面上非正常累積，則產(chǎn)生運動模糊圖像，導致了目標信息的模糊。為了獲得符合要求的高品質(zhì)目標圖像，需要對運動模糊圖像進行復原。經(jīng)典的圖像復原方法都是以圖像退化的點擴散函數(shù)(PSF)為基礎，在PSF 未知的情況下，需要對PSF 的重要模糊參數(shù)進行預估。因此，對模糊參數(shù)進行精確估計具有重要意義。

在實際過程中，彈載相機與目標之間的相對運動復雜。由于勻速直線運動造成的模糊圖像最具有一般性，而變速、非直線運動在測量結果誤差允許范圍內(nèi)均可被視為或分解為分段勻速直線運動，因此勻速直線運動模糊圖像的模糊參數(shù)估計成為研究的熱點，而短模糊尺度下的參數(shù)估計又成為研究的難點。文獻[4 －6]基于運動模糊圖像頻譜特性，分別利用Hough 變換、Radon 算法、相關系數(shù)法來獲得運動模糊參數(shù)，但是這些文獻均只涉及短模糊尺度大于10 個像素的情況。文獻[7]利用Hough 變換檢測模糊方向，再用模糊方向上的Radon 變換曲線波谷位置差進行曲線擬合檢測模糊尺度，仿真結果表明文中算法可適用于模糊尺度大于7 個像素的情況，但算法復雜，計算量大。文獻[8]涉及到了模糊尺度較小時的模糊參數(shù)檢測，但是仿真結果證明該方法當對圖像進行5 個像素退化時，模糊尺度的檢測誤差增大到1.31 個像素?，F(xiàn)有的運動模糊參數(shù)估計算法在低模糊尺度下均表現(xiàn)出低測量精度。

本文針對短模糊尺度下的運動模糊參數(shù)準確估計問題，提出了基于Radon 變換檢測明暗相間投影線的方法，該方法簡單有效，且參數(shù)估計準確。

1 運動模糊的頻譜特征分析

設模糊圖像g(x，y)由輸入圖像f(x，y)做勻速直線運動造成，則模糊后圖像可表示為

式中:x0(t)為景物在x 方向上的運動分量;y0(t)為景物在y 方向上的運動分量;n(x，y)為加性噪聲，T 為曝光時間。

假設圖像未受噪聲污染，即n(x，y)= 0.對g(x，y)進行傅里葉變換得

由于未受噪聲的圖像退化模型頻域表達式為

式中:G(u，v)和F(u，v)分別為g(x，y)和f(x，y)的頻域形式;H(u，v)為PSF 的頻域表達式。根據(jù)(2)式和(3)式得

若圖像在x 方向上的總位移量為a，在y 方向上的總位移量為b，則運動速率x0(t)= at/T，y0(t)=bt/T，則(4)式可變換為

假設圖像尺寸為N ×M(圖像在計算機上存儲為離散形式)，則(5)式可表示為離散形式，對其求傅里葉變換得:

式中:u 取值為0 ～(M－1);v 取值為0 ～(N－1).

求(3)式模值，再與(6)式聯(lián)立，得

式中:|H(u，v)|當(ua/M +vb/N)=0 時取得最大值T，此時G(u，v)顯示為中心亮條紋;當(ua/M +vb/N)為其他整數(shù)時，G(u，v)= H(u，v)=0，此時G(u，v)顯示為黑色條紋。如果M，N 為素數(shù)，雖然u，v在各自取值范圍內(nèi)無法令(ua/M+vb/N)為非零整數(shù)，但對于一般圖像其頻譜圖依然會呈現(xiàn)規(guī)則的明暗條紋狀，這是由于sinπ(ua/M+vb/N)為周期函數(shù)，它在自己的前后2.5 周期內(nèi)呈現(xiàn)明顯的遞減和遞增特性，從而也形成規(guī)則的明暗條紋[8]。

2 勻速直線運動模糊圖像的參數(shù)估計

2.1 Radon 變換

Radon 變換可在任意維空間定義，而且定義也存在多種形式。對于二維函數(shù)f(x，y)，Radon 變換計算它在某一指定角度方向上的投影變換，即在確定方向上的線積分。對圖像而言，Radon 變換反映了圖像在不同方向上的投影的性質(zhì)。Radon 變換的二維表達式[5]為

直線l 的方程為

針對一幅圖像，Radon 的幾何意義是函數(shù)f(x，y)在θ 角度上，x'取遍所有值時，就得到其在θ 方向上的投影;再改變θ 值，就可以得到圖像在不同方向上的投影。

2.2 運動模糊方向估計

基于勻速直線運動模糊圖像的頻譜特性，對(7)式取對數(shù)，目的在于對|G(u，v)|進行灰度級壓縮，使得圖像條紋更加清晰，則

由于Radon 變換可以反映圖像在不同方向上的投影性質(zhì)，因此，可以通過研究頻譜圖在垂直于條紋方向時投影的特性，獲得條紋方向。為表示方便，令M(u，v)=ln(G(u，v))，設M(u，v)中條紋傾斜角為α，則M(u，v)在方向的投影表達式為

圖1 勻速直線運動模糊圖像頻譜圖及其投影圖Fig.1 Spectrogram and its projected image of uniform velocity rectilinear motion blur

因此，在M(u，v)的Radon 變換圖中獲取proj(u')，proj(u')對應角度的垂直方向即為條紋傾斜角α.

分辨率為N ×M 的運動模糊圖像，其頻譜圖條紋傾斜角α 與運動模糊方向ψ 的關系可表示為由此，運動模糊方向可被檢測出。

2.3 運動模糊長度估計

根據(jù)點到直線的距離公式，中心點(0，0)到暗條紋(ua/M+vb/N)=1 的距離

由對稱性，圖像中心2 個暗條紋之間的間距為D=2d，設模糊長度為l，則a = lcosψ，b = lsinψ，令M=σN，得

則由(11)式可得模糊長度

3 算法仿真與分析

當運動模糊圖像的模糊尺度較小時，整幅頻譜圖中可供Radon 變換使用的暗條紋數(shù)目很少，此時的運動模糊參數(shù)估計誤差高于長模糊尺度情況。因此，文中在不同模糊方向下，僅對分辨率為512 像素×512 像素的Lena 圖像做模糊尺度分別為5 ～10 的退化，驗證算法的有效性。圖2 和圖3 為仿真實驗結果，圖2 中橫坐標為Lena 圖像的真實退化模糊方向，縱坐標為文中提出算法對模糊方向檢測的絕對誤差，圖中不同曲線代表不同模糊尺度退化后對模糊方向的檢測誤差。圖3 橫坐標為Lena 圖像的真實退化模糊方向，縱坐標為文中提出算法對模糊尺度檢測的絕對誤差，圖中不同曲線代表不同模糊尺度退化后對模糊尺度的檢測誤差。

圖2 模糊方向檢測誤差曲線圖Fig.2 Measurement error in blurred direction

圖3 模糊尺度檢測誤差曲線圖Fig.3 Measurement extent in blurred direction

從圖2 和圖3 可以看出:1)在短模糊尺度下(模糊尺度為5 ～10)，算法整體上是有效的。在運動模糊方向方面，當運動模糊圖像的模糊尺度大于5 時，估計誤差小于1°，當運動模糊圖像的模糊尺度為5 時，估計誤差上升至5°;在運動模糊尺度方面，估計誤差小于0.5 個像素。2)在短模糊尺度下，當模糊方向為0°和90°時，估計誤差最小。這是由于運動模糊圖像頻譜圖中心的十字亮線使得0°和90°的模糊方向更易于其他方向檢測。

4 結論

為提高短模糊尺度下的運動模糊參數(shù)精度，提出了一種改進的基于Radon 變換的運動模糊參數(shù)估計算法。從傅里葉變換角度，分析了勻速直線運動模糊情況下的點擴展函數(shù)的零點特性;從Radon變換角度，論證了勻速直線運動頻譜圖在垂直于條紋方向下Radon 變換時為明暗投影線的特性;根據(jù)理論和實驗結果提出了運動模糊方向和運動模糊尺度的估計算法。從仿真驗證結果可以看出，該方法原理簡單，計算方便，可以有效估計勻速直線運動模糊圖像的運動模糊參數(shù)，估計精度優(yōu)于現(xiàn)有研究。

本文的研究基于理想狀態(tài)，未考慮噪聲污染的情況，因此，該算法的抗噪性成為未來研究的主要方向。

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