危險品配送中心選址及路線選擇問題研究

喬聯(lián)寶，朱華桂 （南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093）

QIAO Lian-bao,ZHU Hua-gui (School of Management and Engineering of Nanjing University,Nanjing 210093,China)

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，危險物品的社會需求量和供給量迅速增長，道路危險貨物運(yùn)輸量也隨之快速增長。目前，有超過3 300種物質(zhì)屬于危險品范疇。據(jù)估計，我國有害危險物品年產(chǎn)量約在6 000萬噸以上，在世界范圍內(nèi)，有害危險物品年產(chǎn)生量約為30～40億噸[1-2]。這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，如果對有害危險物品的存儲、運(yùn)輸、使用等環(huán)節(jié)不采取系統(tǒng)而科學(xué)有效的管理措施的話，有害危險物品將會對社會和環(huán)境構(gòu)成巨大的潛在威脅。

危險品需求量和事故危害程度的增加，使得政府部門和社會公眾對它的重視程度也越來越高。危險品事故的嚴(yán)重性將會導(dǎo)致對危險品儲存運(yùn)輸?shù)难芯扛由钊耄ｋU品的危險特性也將被納入到危險品物流系統(tǒng)的決策環(huán)節(jié)中。但是企業(yè)關(guān)注的主要問題往往是如何選址、選線以使成本降低，而政府和居民則更加注重選址和運(yùn)輸帶來的危險性以及服務(wù)能力的效果，這兩個方面往往是互相矛盾的，如何在兩者之間做到權(quán)衡，是解決問題的關(guān)鍵[3]。而目前國內(nèi)針對這一問題的研究還比較少，所以還有待于進(jìn)一步深入研究、探討。

選址和配送實際上是密不可分的，選址是物流系統(tǒng)戰(zhàn)略規(guī)劃的重點，它決定了整個系統(tǒng)的模式、結(jié)構(gòu)和形狀，而且配送中心的建設(shè)也是一項耗資巨大的項目[4]。但是企業(yè)的物流成本卻并非僅僅只有這些，一旦配送中心建立起來，企業(yè)要進(jìn)行長期的物質(zhì)配送，這部分費(fèi)用會隨著運(yùn)輸活動的進(jìn)行而持續(xù)發(fā)生。如果將選址看作戰(zhàn)略性決策的話，那么路徑選擇可以認(rèn)為是戰(zhàn)術(shù)性決策，而且選址會對路線的選擇造成影響，所以，綜合考慮兩者的集成問題研究更具有現(xiàn)實意義，也更貼近現(xiàn)實情況。

但是由于選址問題 （LAP）和車輛路徑選擇問題 （VRP）本身都屬于NP難題，這就為精確地求解兩者的集成問題帶來了巨大的困難。危險品作為一類特殊的物品，該類物質(zhì)的選址和運(yùn)輸不僅要考慮一般物品所必須考慮的成本因素外，還需考慮它所帶來的系統(tǒng)風(fēng)險以及發(fā)生意外時對社會所造成的危害等。危險品本身的特殊性以及兩類NP難題的集成使得對危險品選址和運(yùn)輸路線選擇問題 （LRP）的研究相對較少，所以對此類問題的研究既是現(xiàn)實的迫切需要，也具有十分重要的理論意義[4]。

1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

國內(nèi)關(guān)于選址問題的研究很多，但都主要集中在普通物流的選址研究方面，關(guān)于危險品的選址研究很少，而且也只是最近幾年才剛剛開始。關(guān)于有危害物資的選址的研究，國內(nèi)主要分為固體廢棄物的填埋選址、垃圾填埋場的選址和有害物質(zhì)填埋場的選址。

國內(nèi)對LRP的研究起步較晚，直到汪壽陽等人第一次在國內(nèi)提出LRP，并報道了關(guān)于這一領(lǐng)域有影響的研究成果后，才引起國內(nèi)學(xué)術(shù)界對集成物流管理系統(tǒng)研究的重視，開展關(guān)于LRP的研究[5]。

郭曉峰等人最早研究了只考慮線性運(yùn)輸成本的單設(shè)施選址問題，所建的模型也假設(shè)運(yùn)輸車輛數(shù)目唯一，且車輛無容量限制，送貨無時間窗口約束[6]。

隨后，張靜等人考慮了車輛的固定使用成本，以費(fèi)用最小化為目標(biāo)建立了車輛有容量限制的多車輛多設(shè)施的LRP數(shù)學(xué)模型[7]。

章海峰等研究了一類運(yùn)輸工具受物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點最大單批處理能力及運(yùn)輸工具總運(yùn)輸能力雙重能力約束的LRP問題[8]。

但是以上研究都沒有涉及到關(guān)于危險品的選址或路線選擇問題。而且，目前國內(nèi)關(guān)于危險品選址或路線選擇的文章也較少。王刊良等針對在有害危險品的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中檢查站設(shè)置的問題，以漏檢有害危險品車輛的噸公里數(shù)最小化作為優(yōu)化目標(biāo)建立了評價檢查站系統(tǒng)效率的模型[2]。

后來王刊良在有害物品的后勤管理方面，提出了有害危險物品管理中的風(fēng)險表示與風(fēng)險分析方法，有害危險物品運(yùn)輸過程的選線以及有害危險物品處理點 （如填埋場、焚燒廠）的選址模型[1]。

田紹軍，張欽等通過建立危險品配送中心選址影響因素的層次分析評價模型，計算出各影響因素的權(quán)值，從而確定選址決策的主要影響因素[3]。

張敏等以路網(wǎng)的危險度瓶頸限制為切入點研究了一類危險品集成物流管理系統(tǒng)選址-選線問題，通過分析成本、風(fēng)險和風(fēng)險公平性等優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于路網(wǎng)危險度瓶頸限制的危險品集成物流系統(tǒng)選址-選線的多目標(biāo)模型，并給出了一種啟發(fā)式算法[9]。

魏強(qiáng)通過把層次分析法 （AHP）應(yīng)用于危險化學(xué)品儲存、運(yùn)營模式的優(yōu)選決策上，從影響危險化學(xué)品儲存、運(yùn)營效率的安全性、經(jīng)濟(jì)性、社會性、技術(shù)性、政策性等決策指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮，制定了成本、安全、服務(wù)水平、可靠性、協(xié)調(diào)性和環(huán)保性決策準(zhǔn)則[10]。

通過以上對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的分析可見，我國關(guān)于危險品配送中心選址-路線選擇問題的研究還不夠成熟，沒有形成體系，很多的研究還不夠深入，研究過程中考慮的因素也不夠全面，方法也局限于定性的居多。目前，大部分研究都沒有考慮危險品的運(yùn)輸過程對運(yùn)輸路徑造成的危害以及選址對周圍居民的影響，而多數(shù)研究只是考慮了成本問題，這與危險品物流的實際要求是不相符的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于危險品物流的實際發(fā)展進(jìn)程，所以本文的研究不僅考慮選址和運(yùn)輸?shù)目偝杀?，還將考慮選址點對周圍居民的影響以及危險品運(yùn)輸時對路網(wǎng)和路線周圍居民造成的潛在危害。

2 危險品的選址—配送模型

（1）參數(shù)符號及變量含義

設(shè)：S=｛r|r=1,2,…,R ｝是R個候選配送中心集合；

D=｛i|i=R+1,…,R+N ｝是N個需求點集合；

M=S∪D是所有候選配送中心和需求點的集合；

V=｛vk|k=1,2,…,K ｝是從配送中心出發(fā)的K輛可用車集；

Dij表示節(jié)點i和節(jié)點j的距離；

Pij是在節(jié)點i和節(jié)點j之間路線影響范圍內(nèi)的居民數(shù)量；

drij為節(jié)點i和節(jié)點j之間路線影響下的居民中心離該路線的直線距離，并假定暴露在路線i和j下的居民數(shù)量與居民中心離該路線的直線距離成反比；

Rij為節(jié)點i和節(jié)點j之間路線發(fā)生交通事故的概率，它可以通過以往的統(tǒng)計資料獲得；

c0為每兩運(yùn)輸車的使用成本；

c1為單位距離的運(yùn)輸費(fèi)用；

qj為每個周期內(nèi)第j個需求點的需求量；

T為考慮的經(jīng)營周期；

Q為運(yùn)輸車輛的最大裝載量；

Hr為第r配送中心的最大容量；

Fr為第r個配送中心的固定建設(shè)成本；

Pr為配送中心r處的居民數(shù)量，選址風(fēng)險與該處的居民數(shù)量成正比 （確定配送中心r處的居民數(shù)量時，可以規(guī)定一個有效的危害半徑，只統(tǒng)計在該半徑范圍內(nèi)居民數(shù)量）；

α為道路發(fā)生運(yùn)輸事故風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化因子，可以理解為每發(fā)生一次道路運(yùn)輸事故時的期望損失；

β為將暴露人口數(shù)量轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的轉(zhuǎn)化因子，可以理解為危險品對居民影響的社會成本；

Zr為0-1決策變量，若Zr取1，則在r處建造配送中心，否則，不在該處建造；

Xijk為0-1決策變量，若Xijk取1，則表示第k輛車從節(jié)點i到節(jié)點j，否則，第k輛車不從節(jié)點i到節(jié)點j；

Ui為輔助變量。

（2）模型假設(shè)及約束條件

假設(shè)1：各個配送中心的固定建造費(fèi)用已知，并且具有容量限制，F(xiàn)r為第r個配送中心的固定建造費(fèi)用；Hr為第r個配送中心的最大容量。由于每個配送中心發(fā)出貨物不超過其容量，所以有：

假設(shè)2：運(yùn)輸工具具有最大容量限制，但足以滿足任意一個需求點的需求量。對于小件的物品配送，該假設(shè)顯然是合理的，并且Q為運(yùn)輸車輛的最大容量 （在此，假定每個配送車輛的容量相同，但這并不是必須的）。由此產(chǎn)生的約束為：

假設(shè)3：配送中心和需求點的運(yùn)輸距離已知，并且每條運(yùn)輸路線的事故發(fā)生率已知。點i到點j的距離Dij一般可以按照兩點之間的公路連線距離計算；兩點之間的事故發(fā)生率Rij可由交通部門統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得的。

假設(shè)4：各條路線附近的居民數(shù)量已知，距離按照居民中心點到路線的垂直距離計算且已知。一般只需統(tǒng)計各路線一定距離范圍內(nèi)的居民數(shù)量Pij，并可由人口普查數(shù)據(jù)獲得，居民中心離路線的距離可按重心法等方法計算。

假設(shè)5：暴露的人口數(shù)量風(fēng)險只受運(yùn)輸工具是否空載影響，危險事件概率風(fēng)險固定不變。在現(xiàn)實情況下，暴露人口數(shù)量風(fēng)險要受到運(yùn)輸工具所裝載的危險品貨物的數(shù)量的影響，例如，一輛滿載炸藥的運(yùn)輸車輛和一輛空載的運(yùn)輸車輛對道路以及周圍居民的潛在危害顯然是不同的，因此，考慮到危險物品運(yùn)輸過程中的風(fēng)險大小與貨物量正相關(guān)，所以更科學(xué)的方法是在運(yùn)輸過程中考慮運(yùn)輸工具所承載的危險物品量。同時，危險事件概率風(fēng)險也要受出貨時段的影響，在交通高峰期運(yùn)輸車輛通過道路的風(fēng)險也較高，有時氣候狀況的因素也不能忽略。鑒于模型和計算的復(fù)雜性，本文并不作如此精細(xì)的考慮，只是假定運(yùn)輸工具非空載條件下，它們的影響是相同的；在空載情況下，運(yùn)輸工具不會對附近居民和道路產(chǎn)生潛在危害。所以，在運(yùn)輸工具從某一點返回配送中心時沒有此兩項風(fēng)險的影響。

假設(shè)6：物品在各配送中心是單向流出 （delivery），并且各配送中心也不會相互配貨，因此不必考慮運(yùn)輸車輛返回的情形。

假設(shè)7：沒有硬時間窗口約束，在研究的時間內(nèi)各需求點的需求量不變。假定需求點的需求量在各時期固定不變并不是必需的，只是為了簡化計算。

假設(shè)8：決策目標(biāo)要求在給定時期內(nèi)總的成本和系統(tǒng)總風(fēng)險最小，并且風(fēng)險可以通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)化因子α、β轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化變?yōu)閱我荒繕?biāo)優(yōu)化。為了保證每個需求點僅被一個車輛服務(wù)，從各個配送中心出發(fā)的所有車輛必定只有一個會訪問該需求點，所以有以下約束條件：

為了保證每個節(jié)點由同一輛車進(jìn)入，同一輛車駛出，有以下約束條件：

由于每一輛車最多只能從一個配送中心駛出，所以有：

為了使任意兩個配送中心之間沒有聯(lián)系 （假設(shè)6），否則沒有必要設(shè)立另一個配送中心，所以有[7]：

由于當(dāng)一個配送中心建造時，則它必定至少會對1個對需求點進(jìn)行配送，所以有：

另外只有當(dāng)一個配送中心建造時，它才可能對需求點進(jìn)行配送，所以有：

為了保證每條線路從一個配送中心開始，并且終止于該點，有以下約束[4,11]：

最后，由于決策變量ZrXijk都是0-1變量，所以有：

（3）危險品物流系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)分析

成本：一般來說，系統(tǒng)優(yōu)化都要考慮到成本因素，成本是影響物流系統(tǒng)設(shè)計的一個重要方面。在本文的物流配送系統(tǒng)規(guī)劃中，這方面的成本通常包括配送中心的建設(shè)成本、運(yùn)營成本、物品儲運(yùn)過程的儲存與運(yùn)輸成本等。而危險品作為一類特殊的物品，有時還需考慮為了監(jiān)督有害危險物品儲運(yùn)單位遵守管理條例所需要的管理成本 （如設(shè)置檢查站、應(yīng)急站）等等[1]。本文主要考慮配送中心設(shè)施選址的固定費(fèi)用 （包括土地租賃費(fèi)用、建設(shè)費(fèi)用、維護(hù)費(fèi)用等）、物品運(yùn)輸費(fèi)用和車輛購置費(fèi)用，并且在考慮的經(jīng)營周期內(nèi)將這三項成本之和最小化作為一個優(yōu)化目標(biāo)，有時鑒于考慮的時間跨度，往往需要根據(jù)貨幣的時間價值進(jìn)行調(diào)整，但本文并不做這種考慮。在模型中的目標(biāo)函數(shù) （12）式中，部分為運(yùn)輸車輛的購置費(fèi)用；為在所考慮的運(yùn)營周期內(nèi)的貨物運(yùn)輸費(fèi)用；為配送中心的建造費(fèi)用。

系統(tǒng)風(fēng)險：有害危險物品不同于其它一般物品，在存儲和運(yùn)輸?shù)倪^程中如果處理不當(dāng)便會對人類生命安全和周圍環(huán)境帶來嚴(yán)重危害。因而，有害危險物品的風(fēng)險表示和風(fēng)險分析/評估是有害危險物品物流管理研究的中心問題。一般而言，需要考慮的是兩類風(fēng)險：一是存在于配送過程中的運(yùn)輸風(fēng)險；二是設(shè)施選址時帶來的選址風(fēng)險[3]。其中運(yùn)輸風(fēng)險主要包括由于危險物資泄露對路網(wǎng)或周圍居民造成的潛在影響，設(shè)施的選址風(fēng)險主要是對環(huán)境和周圍居民的影響。文獻(xiàn)[1]提出了已有的風(fēng)險表示方法主要包括：傳統(tǒng)風(fēng)險、暴露人口數(shù)量風(fēng)險、危險事件概率風(fēng)險、感知風(fēng)險、條件風(fēng)險等。本文主要采用選址風(fēng)險 （主要是配送中心對周圍居民造成的潛在危害）、暴露人口數(shù)量風(fēng)險 （危險品道路運(yùn)輸過程中所覆蓋的居民數(shù)量）和危險事件概率風(fēng)險之和最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，并將其轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。在以下的模型中， （13）是使暴露的人口數(shù)量最?。旱谝徊糠质潜┞对谂渌椭行挠绊懴碌娜丝跀?shù)量，第二部分為配送過程中暴露于道路沿線一定距離的居民數(shù)量；β是暴露的單位人口數(shù)量的社會成本。 （14）式是使總的危險事件發(fā)生概率之和最小，α是每一單位風(fēng)險事故的期望損失。

根據(jù)以上假設(shè)和規(guī)定可以建立以下數(shù)學(xué)模型：

雖然該模型中有三個目標(biāo)函數(shù)，但是由于 （13）式和 （14）式已相應(yīng)的乘以一個經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化因子β和α，使得最終的結(jié)果能夠統(tǒng)一用貨幣衡量，所以該多目標(biāo)優(yōu)化問題實質(zhì)上已轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。在實際情況中，α和β的取值一般要根據(jù)以前事故發(fā)生所造成損失的平均值或通過專家評定來給出。

3 模型應(yīng)用及求解

（1） 算例描述

假設(shè)一個公司為了發(fā)展業(yè)務(wù)的需要，決定在某一城市建造若干個危險品的物流配送中心，通過調(diào)查決策者現(xiàn)擬定3個候選地址，各個候選點的固定建造成本和候選點周圍的居民數(shù)量已知，見表1。

表1 候選點建造成本、規(guī)模及周圍居民數(shù)量

另外，已知每輛運(yùn)輸工具的最大載重量Q為80萬單位，根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，需求點可以分為15個，在一個配送周期內(nèi)每個需求點的需求量已知，見表2。

表2 各需求點的需求量 單位：萬

其它數(shù)據(jù)由excel表中隨機(jī)數(shù)函數(shù)生成：各個節(jié)點的距離已知，范圍6～60千米；各節(jié)點連線附近的居民數(shù)量取0.5～4.2萬人；各節(jié)點連線附近的居民中心距離該路線的距離取1.0～3.0千米；各節(jié)點連線之間的道路風(fēng)險取0.01%～0.08%?？紤]到企業(yè)在剛開始經(jīng)營時資金并不是很充足，因此管理者要求使100個配送周期內(nèi)的總成本最小。

（2）模型求解及結(jié)果討論

根據(jù)文中所建模型及初始數(shù)據(jù)，編寫了求解模型的Lingo程序。運(yùn)行Lingo程序，通過反復(fù)迭代運(yùn)算，最終找到一個滿意的可行解，在100個配送周期內(nèi)的各項成本取值如表3所示，其它變量取值結(jié)果列入表4和表5中。

表3 100個周期內(nèi)各項費(fèi)用 單位：萬元

表4 模型中部分變量的取值

表5 模型中取值為1的決策變量

表4中Z（1）,Z（3 ）取值為1，表明配送中心是在候選點1和候選點3之間進(jìn)行選址。決策變量Xijk取值為1是表示第K輛車從第i個節(jié)點到第j個節(jié)點，表5中X（ 1,4,8）=1,X（ 4,5,8）=1,X（ 5,1,8 ）=1，表示第8輛車從節(jié)點1到節(jié)點4，然后從節(jié)點4到節(jié)點5，最后從節(jié)點5返回節(jié)點1，由此生成運(yùn)輸路線：1→4→5→1。

同理可得其它路徑，從而可得出該算例的最終選址和調(diào)運(yùn)方案，如表6所示。

由表5、6可以看出，在3個候選配送中心中，選擇建造候選點1和候選點3；一共使用了9輛配送車輛，其中配送中心1發(fā)出5個車次，配送中心3發(fā)出4個車次。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，15個需求點的總需求量為607萬單位，而任意兩個配送中心的容量都可以滿足該需求，因此，配送中心的容量不會對決策結(jié)果產(chǎn)生影響。另外通過比較可以發(fā)現(xiàn)，配送中心2的容量小于配送中心1，但其建造成本卻比1高，而且配送中心2周圍的居民數(shù)量也高于1，因此可以認(rèn)為配送中心2很可能靠近城市的中心區(qū)域，建造成本中的土地使用費(fèi)較高或者對附近居民危害的社會成本較高。在費(fèi)用方面，除了選址費(fèi)用外 （880萬元），車輛購買費(fèi)用 （450萬元）最多，其次是危險事件發(fā)生造成的費(fèi)用 （380萬元），再其次是運(yùn)輸費(fèi)用 （257萬元），而暴露人口數(shù)量造成的費(fèi)用最少 （239.3萬元）。

表6 最終選址和調(diào)運(yùn)方案

由此可見，在所考慮的運(yùn)營周期內(nèi)，選址費(fèi)用和車輛的購買費(fèi)用對總費(fèi)用的影響最大，它們大約占到總費(fèi)用的60.6%，其它的變動費(fèi)用占總費(fèi)用的比例不到40%，因此在短時期內(nèi)，固定費(fèi)用的大小對最終的選址起主導(dǎo)作用；在長期，路線選擇造成的運(yùn)輸成本對選址決策有很大的影響。考慮到危險品本身的特點，在實際運(yùn)輸過程中，車輛應(yīng)盡量選擇那些道路交通事故發(fā)生率較小的路線，以免發(fā)生意外事故引起巨大的損失。同時，車輛也要盡可能選擇那些距離較短的路線行駛以減少運(yùn)輸成本，而意外事故影響的人口所造成的費(fèi)用最少，但兩者差別不是很大。在實際情況中，暴露人口數(shù)量以及事故風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化因子的選取有可能會對最終的決策產(chǎn)生重大的影響。

4 結(jié)束語

危險品在運(yùn)輸過程中需要考慮的因素要比一般物品多，尤其是它們所帶來的風(fēng)險。因此以往僅僅以成本作為決策依據(jù)，并沒有全面地反應(yīng)出其真實的社會成本，尤其是它對居民和環(huán)境所造成的負(fù)的外部性。本文提出的將風(fēng)險和危害轉(zhuǎn)化為成本進(jìn)行考慮，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度看對整個社會更有利，即外部性內(nèi)在化。同時，由于Lingo語言中使用集合概念，所以當(dāng)求解規(guī)模變化時，求解程序結(jié)構(gòu)并不變，只需修改數(shù)據(jù)即可，所以對從事物流規(guī)劃的實際工作者有一定的參考價值。但是文中風(fēng)險如何衡量以及風(fēng)險到底會對企業(yè)造成多大的損失，這些并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，所以應(yīng)客觀地分析各種風(fēng)險的具體影響以及它們的真實成本。由于選址和路線選擇問題自身的難度，兩者的集成問題求解起來更加困難。在本文中共有3個候選設(shè)施點，15個需求點，在配送時最多一輛車對一個需求點進(jìn)行配送，基于此種考慮，最多不會超過15輛候選車輛，在此種情況下模型中的變量個數(shù)至少在18*18*15（4 860）個左右，而且這還沒有考慮到額外引入的變量。而在現(xiàn)實中，18個節(jié)點的物流系統(tǒng)已經(jīng)是比較小的系統(tǒng)了，如果要求解更大規(guī)模的物流系統(tǒng)，應(yīng)該設(shè)計更為有效的算法，例如啟發(fā)式算法，以求在有限時間內(nèi)得到近似的最優(yōu)解。

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