層流圓管潛射流生成蘑菇形渦結(jié)構(gòu)特性數(shù)值研究*

陳云祥 陳科 尤云祥 胡天群

(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

(2012年12月17日收到;2013年2月18日收到修改稿)

1 引言

在海洋遙感衛(wèi)星圖像上經(jīng)常會(huì)觀測(cè)到海面上存在一類形似蘑菇狀的特殊流動(dòng)結(jié)構(gòu)[1].研究表明，這種特殊流動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)際上是一類大尺度相干渦結(jié)構(gòu)在海洋衛(wèi)星遙感渭像中的影像，而且源于海洋中的某種動(dòng)量源效應(yīng)[2,3].潛艇推進(jìn)器和冷卻水排放的力學(xué)效應(yīng)相當(dāng)于有動(dòng)量傳遞給周圍流體，形成射流動(dòng)量尾跡[4].在海洋背景流體作用下射流動(dòng)量會(huì)形成一種類似蘑菇狀的大尺度相干渦結(jié)構(gòu)，稱為蘑菇形結(jié)構(gòu)(mushroom-like pattern).這類結(jié)構(gòu)的水平尺度可達(dá)1—200 km，垂向尺度可達(dá)10—100 m，衰減所需時(shí)間可以達(dá)到1—30 d，在海洋衛(wèi)星遙感渭像中的影像為一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的偶極子對(duì)[1].因此，針對(duì)射流動(dòng)量在背景流體作用下產(chǎn)生蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理及其表現(xiàn)特征等問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)發(fā)展?jié)撏Х锹曔b感探測(cè)技術(shù)有重要軍事價(jià)值，同時(shí)相關(guān)問(wèn)題也一直是國(guó)際流體力學(xué)界的前沿?zé)狳c(diǎn)研究領(lǐng)域之一[3,5].

對(duì)于同種流體中以射流出口動(dòng)量作為源動(dòng)力的動(dòng)量射流，研究表明，其流態(tài)特性與雷諾數(shù)Re有關(guān).當(dāng)Re＜500時(shí)，射流屬于層流狀態(tài);當(dāng)Re＞500時(shí)，在距離水平噴口的某個(gè)位置處，射流變得不穩(wěn)定，湍流渦出現(xiàn)，而且隨著Re的增大，層流區(qū)逐漸消失，射流逐漸發(fā)展為完全湍流，直至其錐形角近似為一個(gè)常數(shù)[6-8].在湍流射流中包含著剪切層不穩(wěn)定性觸發(fā)的豐富擬序結(jié)構(gòu)，包括渦環(huán)、單螺旋結(jié)構(gòu)和雙螺旋結(jié)構(gòu)等擬序結(jié)構(gòu)等[9-12].當(dāng)湍流射流動(dòng)量作用在密度分層或密度均勻淺水流體中時(shí)，由于密度分層產(chǎn)生的浮力效應(yīng)或淺水條件下流體上下邊界產(chǎn)生的淺水效應(yīng)的作用，動(dòng)量尾跡的垂向運(yùn)動(dòng)會(huì)受到抑制，從而形成準(zhǔn)二維偶極子形大尺度相干渦結(jié)構(gòu)[13-17].

層流射流涉及到層流失穩(wěn)等非線性流動(dòng)現(xiàn)象[18-20].在密度均勻黏性流體中，Reynolds[21]和McNaughton等[22]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在背景靜止流體作用下，層流射流液體在維持有限長(zhǎng)度后會(huì)匯集在射流前部，形成足靴狀或蘑菇狀.Reynolds[21]在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)在層流射流上可以看到軸對(duì)稱縮脹和正弦波動(dòng)，Gill[23]的研究表明這種軸對(duì)稱失穩(wěn)是有限振幅擾動(dòng)造成的.Schneider[24]從理論上指出，層流射流在有限范圍內(nèi)將被背景靜止流體逐漸滯止，并形成環(huán)形回流流動(dòng)，而Petrov[25]和陳遠(yuǎn)等[26]則采用實(shí)驗(yàn)方法研究了層流射流中環(huán)形回流流動(dòng)的形成機(jī)理.

研究表明，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)實(shí)際上是層流射流在背景靜止流體作用下產(chǎn)生的一類環(huán)形回流流動(dòng)結(jié)構(gòu)[21,22,25,26].Afanasyev等[27]采用Stokes近似理論研究了蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的漸近理論解，基于該理論解所獲得的蘑菇形渦的形態(tài)結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)軌跡及流場(chǎng)特征等與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.Voropayev等[28]進(jìn)一步采用該理論方法建立了兩個(gè)層流射流生成蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的頭部迎撞問(wèn)題的漸近理論解，結(jié)果表明基于該理論解所獲兩個(gè)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形態(tài)變化特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.

總體上，采用實(shí)驗(yàn)和漸近理論分析等方法，目前對(duì)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理及相關(guān)特征已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí).但在層流圓管潛射流的演化過(guò)程中，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的射流長(zhǎng)度、螺旋形渦環(huán)半徑及其包絡(luò)外形長(zhǎng)度等幾何特征參數(shù)隨時(shí)間是變化的，而且其變化特性不僅與射流雷諾數(shù)有關(guān)，而且還與射流時(shí)間等有關(guān).有關(guān)這些問(wèn)題的研究不僅在學(xué)術(shù)上是重要的，而且對(duì)解讀其在衛(wèi)星遙感影像中的表現(xiàn)特征及其空間分布規(guī)律等也是重要的，但迄今對(duì)這些問(wèn)題的認(rèn)識(shí)尚不清楚.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)(computationalfluid dynamics，CFD)方法已成為研究射流演化和發(fā)展特性的重要手段之一.采用基于湍流模式的RANS方法以及大渦模擬方法等，在湍流射流形成機(jī)理及其大尺度擬序結(jié)構(gòu)特性等方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展大量研究工作[29-31]，但迄今還尚未見(jiàn)采用CFD方法對(duì)層流射流生成蘑菇形渦結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究的文獻(xiàn)報(bào)道.有鑒于此，本文采用CFD方法，研究層流圓管潛射流在密度均勻黏性流體中的演化機(jī)理及其表現(xiàn)特征，分析蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的射流長(zhǎng)度、螺旋形渦環(huán)半徑及其包絡(luò)外形長(zhǎng)度等幾何特征參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律.

2 數(shù)值方法

本文考慮圓管射流在矩形容器中的演化問(wèn)題.將一個(gè)圓形射流管置于盛水矩形容器中，其中心軸線位于一半水深處，一端位于矩形容器左側(cè)壁面處，如圖1所示.其中，射流管長(zhǎng)為L(zhǎng)0，直徑為D，矩形容器長(zhǎng)為200D，寬和水深均為80D.建立直角坐標(biāo)系，使坐標(biāo)原點(diǎn)o位于圓管射流出口中心處，ox軸與圓管射流中心軸線重合且向右為正，oz軸垂直向上為正，oy軸垂直紙面向內(nèi)為正.

圖1 計(jì)算區(qū)域側(cè)視圖及其坐標(biāo)系

設(shè)射流流體與矩形容器中的背景流體為同種介質(zhì)的流體，則圓管層流射流在矩形容器背景流體中的運(yùn)動(dòng)滿足如下不可壓Navier-Stokes方程：

其中，ν為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，p為動(dòng)壓力，流體密度已被吸收入壓力中，u為流體運(yùn)動(dòng)的速度矢量.

為了研究層流射流在矩形容器背景流體中的演化問(wèn)題，采用CFD方法對(duì)流場(chǎng)控制方程(1)進(jìn)行數(shù)值模擬與分析.在數(shù)值模擬中，將射流管左端設(shè)置為入口邊界，入口速度為u0，在經(jīng)過(guò)時(shí)間Tinj后停止射流;將矩形容器左側(cè)面也設(shè)置為入口邊界，入口速度為零;矩形容器底部和兩個(gè)側(cè)壁均設(shè)置為壁面邊界條件，自由面和右端出口均設(shè)置為自由出流條件;射流管外壁和內(nèi)壁均設(shè)置為壁面邊界條件;以進(jìn)口邊界條件作為流場(chǎng)計(jì)算的初始條件.此外，為保證數(shù)值模擬的穩(wěn)定性，要求在射流管出口處的流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展階段，因此其長(zhǎng)度需要超過(guò)管內(nèi)流動(dòng)發(fā)展段的長(zhǎng)度，將其設(shè)置為L(zhǎng)0=10D[32].

計(jì)算網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，將計(jì)算域劃分為三個(gè)子區(qū)域，分別為射流管內(nèi)部區(qū)域、外部主體區(qū)域和外層區(qū)域.主體區(qū)域是一個(gè)環(huán)形結(jié)構(gòu)的區(qū)域，其外徑為60D.采用等分圓周和等分半徑的方法獲得六面體網(wǎng)格，外層區(qū)域采用分塊方法將其劃分為六面體網(wǎng)格.射流管內(nèi)部區(qū)域網(wǎng)格劃分足夠密集，而外層區(qū)域幾乎沒(méi)有射流流體到達(dá)，用Nx×Nr×Nθ表示環(huán)形主體區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)，其中Nx為沿射流軸向的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)，Nr和Nθ分別為徑向和圓周方向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù).在本文中，采用的網(wǎng)格為300×120×48.在圖2中，給出了含射流管區(qū)域網(wǎng)格的橫視圖，圖2(a)中白點(diǎn)為射流管的內(nèi)部區(qū)域，其網(wǎng)格劃分如圖2(b)所示.

圖2 含射流管區(qū)域網(wǎng)格劃分橫視圖

使用商業(yè)軟件FLUENT對(duì)所述問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬與分析，在求解中采用有限體積法離散動(dòng)量方程和連續(xù)性方程，對(duì)流項(xiàng)離散采用三階精度QUICK(quadratic upstream interpolation for convective kinetics)格式，擴(kuò)散項(xiàng)離散采用二階中心差分格式，壓力速度耦合迭代采用PISO(pressure implicit with splitting of operators)算法.計(jì)算初始時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=5×10-4s，計(jì)算過(guò)程中根據(jù)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的收斂情況逐漸增加時(shí)間步長(zhǎng)以縮短計(jì)算時(shí)間.

由于圓管射流的管徑遠(yuǎn)小于矩形水箱寬度和水深，因此可將其等效為一個(gè)點(diǎn)動(dòng)量源，其動(dòng)量流量為[33]

3 結(jié)果與分析

3.1 蘑菇形渦形成機(jī)理

由圖3(a)和圖4(a)可知，當(dāng)射流啟動(dòng)后，在管內(nèi)射流動(dòng)量的作用下，射流液體從水平管出口處流出，并在背景流體中沿縱向以直線軌跡運(yùn)動(dòng)，形成軸對(duì)稱的柱狀主干流動(dòng)，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示，這一階段稱為射流啟動(dòng)階段.由圖3(b)和圖4(b)可知，當(dāng)射流液體在主干流前方匯集的過(guò)程，由于背景流體的阻滯作用，主干流開(kāi)始出現(xiàn)橫向輸運(yùn)現(xiàn)象，并在其頭部逐漸形成一個(gè)類似半球形的圓突結(jié)構(gòu)，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(b)所示，這一階段稱為射流過(guò)渡階段.

圖3 當(dāng)Re=160和時(shí)，蘑菇形渦生成演化過(guò)程三維結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果(觀察視角：方位角143°，仰角110°) (a)t?=0.045;(b)t? =0.089;(c)t? =0.22;(d)t? =2.2;(e)t? =4.5;(f)t? =17.8

圖4 當(dāng)Re=160和時(shí)，蘑菇形渦生成演化過(guò)程二維俯視結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果 (a)t?=0.045;(b)t?=0.089;(c)t? =0.22;(d)t? =2.2;(e)t? =4.5;(f)t? =17.8

圖5 射流演化形態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖

在過(guò)渡階段之后的階段稱為射流發(fā)展階段，這個(gè)階段包括三個(gè)過(guò)程.第一個(gè)過(guò)程如圖3(c)和圖4(c)所示，在射流液體被卷吸進(jìn)入圓突結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，圓突結(jié)構(gòu)與背景流體形成一個(gè)剪切層，并在剪切層作用下發(fā)生彎曲，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(c)所示.第二個(gè)過(guò)程如圖3(d)和圖4(d)所示，在圓突結(jié)構(gòu)彎曲的過(guò)程中，會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕c射流方向相反的回流，其中回流液體緊貼在主干流周圍，被包裹在圓突結(jié)構(gòu)內(nèi)部，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(d)所示.第三個(gè)過(guò)程如圖3(e)和圖4(e)所示，隨著射流液體不斷被卷吸進(jìn)入圓突結(jié)構(gòu)內(nèi)部，回流逐漸遠(yuǎn)離主干流，使得圓突結(jié)構(gòu)不斷“膨脹”，并在剪切層的作用下產(chǎn)生二次回流，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(e)所示.

在射流發(fā)展階段，射流形態(tài)在橫截面上呈現(xiàn)為螺旋渦結(jié)構(gòu)，而其三維結(jié)構(gòu)則表現(xiàn)為螺旋渦環(huán)形式.由于螺旋渦環(huán)的包絡(luò)外形猶如張開(kāi)的蘑菇菌傘，而射流主干流形似菌柄，因此這是一種典形的蘑菇形渦結(jié)構(gòu).當(dāng)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)形成后，在射流液體的不斷注入下隨時(shí)間穩(wěn)定增長(zhǎng).當(dāng)射流停止后，主干流動(dòng)逐漸消失，但殘余射流液體繼續(xù)進(jìn)入蘑菇形渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部，直到射流液體全部被吸入其內(nèi)部，最終形成“無(wú)柄”的蘑菇形渦結(jié)構(gòu)，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(e)所示.

由圖3(f)和圖4(f)可知，當(dāng)射流液體全部被吸入蘑菇形渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部后，主干流動(dòng)完全消失，渦環(huán)逐漸脫離蘑菇菌傘，其形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5(f)所示.由于螺旋渦環(huán)得不到射流提供的動(dòng)量，其發(fā)展受到抑制，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)開(kāi)始逐漸衰退，最終在背景流體中侮全耗散，這個(gè)階段稱為射流衰退階段.

3.2 蘑菇形渦的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)特性

結(jié)果表明，在圓管潛射流的三個(gè)不同階段，其演化特征有著較大的差異.為了對(duì)三個(gè)不同演化階段中蘑菇形渦幾何結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律進(jìn)行定量化分析，定義如下三個(gè)特征參數(shù)，分別稱為射流長(zhǎng)度L、螺旋形渦環(huán)半徑R和螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長(zhǎng)度d，如圖6所示.其中，射流長(zhǎng)度為射流頭部與射流噴嘴出口O之間的距離，螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長(zhǎng)度為射流頭部與回流所在位置的縱向間距.O’為射流虛擬原點(diǎn)，T，G和M分別為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的二次回流點(diǎn)、幾何中心和動(dòng)量源作用中心，具體討論見(jiàn)下一節(jié).

圖7給出了L?，R?和d?隨無(wú)量綱時(shí)間t?變化特性的數(shù)值結(jié)果，其中S?表示L?，R?或d?.由圖可知，隨著無(wú)量綱時(shí)間t?的變化，S?與t?具有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，整個(gè)曲線有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)于射流演化的三個(gè)階段，即啟動(dòng)階段、發(fā)展階段與衰退階段.

圖6 蘑菇形渦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)定義示意圖

圖7 當(dāng)Re=160和時(shí)，L*、R*和d*隨無(wú)量綱時(shí)間t*的變化特性

在射流啟動(dòng)階段，R?近似為一個(gè)常數(shù)，雖然L?和d?均隨無(wú)因量綱時(shí)間t?近似線性變化，但其斜率是不同的.另一方面，在射流過(guò)渡階段，d?近似為一個(gè)常數(shù)，雖然L?和R?均隨無(wú)因量綱時(shí)間t?近似線性變化，但其斜率也是不同的.這意味著射流啟動(dòng)和過(guò)渡階段的R?，L?和d?都不是自相似或自保持的.但當(dāng)流動(dòng)進(jìn)入發(fā)展階段后，如圖7所示，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，R?，L?和 d?隨無(wú)量綱時(shí)間 t?1/2的變化規(guī)律近似為一條直線，這意味著在射流發(fā)展階段中蘑菇形渦結(jié)構(gòu)是自相似或自保持的.利用圖7中的數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)擬合方法可得

從機(jī)理上看，層流射流的發(fā)展是依靠射流提供動(dòng)量的不斷作用來(lái)維持的.當(dāng)射流動(dòng)量在作用一段時(shí)間消失后，射流的發(fā)展將必然無(wú)法繼續(xù)維持，射流結(jié)構(gòu)不可避免地會(huì)進(jìn)入衰退階段.由圖7可知，當(dāng)射流演化進(jìn)入衰退階段后，L?，R?和d?隨無(wú)量綱時(shí)間t?的變化規(guī)律發(fā)生顯著變化，而且并不存在一個(gè)明顯的過(guò)渡期.其中，L?和R?近似與t?1/5相關(guān)，而d?近似為一個(gè)常數(shù)，即此時(shí)螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長(zhǎng)度已不再隨時(shí)間發(fā)生變化，這意味著在衰退階段中蘑菇形渦結(jié)構(gòu)已不在具有自相似或自保持性.

下面進(jìn)一步考察不同雷諾數(shù)和射流時(shí)間的組合對(duì)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)參數(shù)特性的影響，結(jié)果如圖8所示.由圖可知，對(duì)發(fā)展階段的蘑菇形渦結(jié)構(gòu)，在雷諾數(shù)和無(wú)量綱射流時(shí)間的不同組合下，其L?，R?和d?隨t?的變化規(guī)律仍然滿足(5)式中的正比關(guān)系，即雷諾數(shù)和無(wú)量綱射流時(shí)間的不同組合并不影響L?，R?和d?隨t?的變化規(guī)律，其影響主要表現(xiàn)在啟動(dòng)和衰退階段.這意味著在發(fā)展階段中雷諾數(shù)和無(wú)量綱射流時(shí)間的不同組合并不影響蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的自相似或自保持性.

下面對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化理論分析與解釋.在圓管潛射流的發(fā)展階段，可以將其視為一個(gè)軸對(duì)稱局部點(diǎn)動(dòng)量源在一個(gè)無(wú)界同質(zhì)流體中的演化問(wèn)題.由動(dòng)量平衡及質(zhì)量守恒條件可得[27]

其中，J=(J,0,0)為射流動(dòng)量矢量，δ(x)為狄拉克函數(shù)，H(t)為單位躍階函數(shù)，即當(dāng)t＜0時(shí)，H(t)=0;當(dāng)t=0時(shí)，H(t)=0.5;當(dāng)t＞0時(shí)，H(t)=1.

圖8 不同雷諾數(shù)和射流時(shí)間組合下，L?，R?和d?隨無(wú)量綱時(shí)間t?的變化特性

對(duì)處于發(fā)展階段的射流，可將其演化視作一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)問(wèn)題，即在坐標(biāo)原點(diǎn)處的奇性可以忽略.忽略掉動(dòng)量方程中的非線性部分，在線性近似下，可得(6)式的時(shí)間依賴線性解為[27]

上式為歐拉觀點(diǎn)下的速度場(chǎng)解，若以拉格朗日的觀點(diǎn)來(lái)考量，從射流啟動(dòng)瞬間，設(shè)有一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)從射流的水平管出口流出，沿ox軸正方向沿著射流中心軸線運(yùn)動(dòng)，并且處于射流的最前端.那么，此流體質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間所經(jīng)過(guò)的位移即射流最前端的位置L，設(shè)其運(yùn)動(dòng)速度為uhp，此即射流頭部的運(yùn)動(dòng)速度.由(7)可得

將uhp=dL/dt代入(8)式可得

對(duì)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)，其體積V的增長(zhǎng)是由射流流體的進(jìn)入所引起的，參考液滴模形[6]，V隨時(shí)間的變化率可表示為

其中，uB為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的整體水平移動(dòng)速度，um為射流中心軸線上縱向速度的最大值.由文獻(xiàn)[7]可知，um和uB皆與t1/2成正比關(guān)系，而x也與t1/2成正比關(guān)系，故(10)式可改寫(xiě)為

其中，CB為一個(gè)常數(shù).

由(11)式可得

根據(jù)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)特征，其體積可表示為V=V(R,d)，將啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的體積作為其初值，即

其中，R0和d0分別為啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的半徑及其包絡(luò)外形長(zhǎng)度.

根據(jù)發(fā)展階段蘑菇形渦結(jié)構(gòu)在其演化過(guò)程中的自相似性，結(jié)合(13)式可得，V∝R2和V∝d，再由(12)式可得

由此可見(jiàn)，在發(fā)展階段，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱射流長(zhǎng)度L?、螺旋形渦環(huán)半徑R?和螺旋渦環(huán)包絡(luò)外形長(zhǎng)度d?均與t?1/2成正比關(guān)系，理論預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果一致.

下面考慮網(wǎng)格適應(yīng)性問(wèn)題.為此，將300×120×48稱為網(wǎng)格1，同時(shí)采用另外兩種網(wǎng)格，分別為，網(wǎng)格2：200×120×64和網(wǎng)格3：200×120×48.在三套網(wǎng)格下，L?，R?和d?的數(shù)值結(jié)果如圖9所示.由圖可見(jiàn)，L?和R?在這三套網(wǎng)格下的差異均較小，特別是在網(wǎng)格1和2下基本重合.d?在網(wǎng)格1和2基本重合，但在啟動(dòng)階段網(wǎng)格3與網(wǎng)格1及2的結(jié)果有較大差異.由此可見(jiàn)，采用網(wǎng)格1進(jìn)行計(jì)算是合理可靠的.

圖9 在三套不同網(wǎng)格下，L?，R?和d?的數(shù)值結(jié)果

3.3 速度與渦量場(chǎng)變化特性

在湍流射流的情況，保持射流出口速度不變的區(qū)域稱為射流核心區(qū)，沿著水平管縱向從出口至核心區(qū)末端的區(qū)域稱為射流的初始段，在初始段下游區(qū)域絕大部分為充分發(fā)展的湍流混摻區(qū)，稱為射流主體段.湍流射流的一個(gè)重要特點(diǎn)是：在射流主體段，各斷面縱向速度分布是自相似的或自保持的[34].

圖10 當(dāng) Re=160，和t?=3.6時(shí)，不同斷面上縱向速度分布數(shù)值結(jié)果

將在蘑菇形渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部位于射流中軸線上速度的局部極大值點(diǎn)稱為動(dòng)量源作用中心，設(shè)G為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的幾何中心，而uM和uG分別為動(dòng)量源作用中心和幾何中心沿中心軸線的縱向速度.記u?=uM/u0或u?=uG/u0，則在蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展階段u?隨時(shí)間變化特性的數(shù)值結(jié)果如圖12所示.由圖可知，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的動(dòng)量源作用中心M和幾何中心G沿中心軸線的縱向速度幾乎是相同的，這意味著可以將幾何中心近似視為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的動(dòng)量源作用中心.利用圖12中的數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)擬合方法可得

圖11 當(dāng)Re=160和時(shí)，斷面中心軸線上縱向速度變化特性的數(shù)值結(jié)果

圖12 當(dāng)Re=160和時(shí)，動(dòng)量源作用中心和幾何中心沿中心軸線的縱向速度隨時(shí)間變化特性的數(shù)值結(jié)果

最后考察渦量-流函數(shù)特性，其中流函數(shù)ψ控制方程為?2ψ=-ωz′.設(shè)ud和vd分別為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)整體移動(dòng)速度的縱向和橫向分量，將流函數(shù)ψ修正為 ψ′=ψ-udy′+vdx′.在圖 14中，給出了在三個(gè)不同時(shí)刻下Mx′y′平面上渦量-流函數(shù)散點(diǎn)圖.由圖可知，所得散點(diǎn)圖由兩個(gè)中心對(duì)稱的分支組成，由于在動(dòng)量源作用中心后方區(qū)域渦量ωz′存在紐結(jié)現(xiàn)象，因此各分支的散點(diǎn)并不集中在某個(gè)曲線附近，而是形成一個(gè)形似“鐮刀”形的區(qū)域，這與準(zhǔn)二維偶極子渦的渦量-流函數(shù)散點(diǎn)圖特性不同[36,37].將上分支右側(cè)邊緣與下分支左側(cè)邊緣連成一條曲線，由圖可知，隨著演化時(shí)間的增大該曲線逐漸近似成為一條直線.

圖13 當(dāng) Re=160時(shí)，在t?=4.5 時(shí)刻渦量 ωz′變化特性的數(shù)值結(jié)果

圖14 當(dāng)Re=160和時(shí)，Mx′y′平面上渦量 -流函數(shù)散點(diǎn)圖

4 結(jié)論

采用基于不可壓Navier-Stokes方程的CFD方法，研究了在不同雷諾數(shù)和射流時(shí)間組合下蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理及其表現(xiàn)特性，主要結(jié)果如下：

蘑菇形渦結(jié)構(gòu)是層流射流在背景流體阻滯作用下產(chǎn)生的一類環(huán)形回流現(xiàn)象，其形成與演化過(guò)程可分為三個(gè)不同的階段，分別為啟動(dòng)階段、發(fā)展階段和衰退階段.在啟動(dòng)階段，回流液體緊貼在主干流動(dòng)周圍，L?與d?均隨t?線性變化，而R?則近似為一個(gè)常數(shù).在發(fā)展階段，回流逐漸遠(yuǎn)離主干流并產(chǎn)生二次回流，蘑菇形渦結(jié)構(gòu)具有自相似性，L?，R?和d?均與t?1/2成正比關(guān)系，而且雷諾數(shù)和無(wú)量綱射流時(shí)間不影響該正比關(guān)系.在衰退階段，L?和R?與t?1/5相關(guān)，而d?則近似為一個(gè)常數(shù).

在發(fā)展階段，射流軸線上的縱向速度存在局部極小和極大值點(diǎn)，局部極小值點(diǎn)與蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的二次回流點(diǎn)位置重合，局部極大值點(diǎn)與蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的幾何中心重合，該點(diǎn)亦為蘑菇形渦結(jié)構(gòu)的動(dòng)量源作用中心.在過(guò)射流中心軸線的平面上，垂向渦量關(guān)于該中心軸線反對(duì)稱，而且在動(dòng)量源作用中心后方垂直于射流軸線的直線上垂向渦量分布出現(xiàn)紐結(jié)現(xiàn)象.渦量-流函數(shù)散點(diǎn)圖由兩個(gè)中心對(duì)稱的分支組成，但各分支的散點(diǎn)并不集中在某個(gè)曲線附近，而是隨著演化時(shí)間的增大上分支右側(cè)邊緣與下分支左側(cè)邊緣連線逐漸近似成為一條直線.

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