時(shí)間反演電磁波在金屬絲陣列媒質(zhì)中的超分辨率聚焦*

周洪澄 王秉中 丁 帥 歐海燕

(電子科技大學(xué)應(yīng)用物理研究所，成都 610054)

(2012年11月29日收到;2013年2月22日收到修改稿)

1 引言

時(shí)間反演技術(shù)最開(kāi)始在聲波中得以提出和應(yīng)用，并于2004年被引入電磁學(xué)領(lǐng)域[1].電磁學(xué)中的時(shí)間反演是指：天線接收到一串電磁信號(hào)之后，將其在時(shí)域上進(jìn)行反轉(zhuǎn)，并重新發(fā)射出去的過(guò)程.這類(lèi)似于堆棧操作，最先接收到的信號(hào)最后發(fā)射出去，而最后接收到的信號(hào)則最先發(fā)射.2007年，F(xiàn)ink等人把有限個(gè)接收天線組成時(shí)間反演鏡[2](time reversalmirror，TRM)放置在具有豐富多徑的環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了時(shí)間反演電磁波在近場(chǎng)[3]和遠(yuǎn)場(chǎng)[4]都具有超分辨率聚焦特性.研究發(fā)現(xiàn)，時(shí)間反演電磁波具有時(shí)空聚焦特性[5]，即：經(jīng)過(guò)時(shí)間反演處理的電磁波在時(shí)間域內(nèi)具有時(shí)間壓縮特性、在空間域內(nèi)具有空間聚焦特征[6,7].因此，時(shí)間反演技術(shù)可廣泛用于復(fù)雜媒質(zhì)中目標(biāo)的探測(cè)與成像、超寬帶無(wú)線通信等領(lǐng)域[8-11].

2010年，F(xiàn)usco等人利用相位共軛透鏡(phase conjugated mirror，PCM)，研究了相位共軛電磁波的近、遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率聚焦特性，對(duì)頻域信號(hào)的相位共軛所具有的超分辨率特性進(jìn)行了理論分析[12-14].研究表明，凋落波借助于散射體轉(zhuǎn)換為傳播波，激發(fā)物體表面的等離子激元，是相位共軛具有超分辨率聚焦特性的重要原因.由傅里葉變換關(guān)系可知，信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行時(shí)間反演等效于在頻域上進(jìn)行相位共軛.與相位共軛鏡使用單頻信號(hào)相比，時(shí)間反演鏡使用的是寬帶或超寬帶脈沖，它允許對(duì)任何時(shí)間窗內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反演處理.

自從Pendry預(yù)測(cè)負(fù)折射材料可以構(gòu)成一個(gè)完美透鏡后[15]，出現(xiàn)了多種可以用于亞波長(zhǎng)天線成像的完美透鏡.Fink與Fusco等都曾指出，單純的時(shí)間反演技術(shù)并不能突破衍射極限、獲得電磁波的超分辨率聚焦特性，只有在目標(biāo)體的近場(chǎng)周?chē)尤肷⑸潴w，才能獲得這種特性[16-18].本文在已有的研究基礎(chǔ)上，提出了利用一種規(guī)則排列的金屬絲陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演的超分辨率聚焦成像的方法.這里說(shuō)的金屬絲陣列，是一組平行的理想導(dǎo)線，即損耗可忽略不計(jì)，如圖1所示.這種結(jié)構(gòu)與左手材料不一樣，它沒(méi)有負(fù)折射，并且Belov等已經(jīng)證實(shí)該種金屬絲陣列可以為凋落波提供一種的傳播渠道[19]，因此它是一種不同于完美透鏡的亞波長(zhǎng)成像透鏡.

文獻(xiàn)[19]利用金屬絲陣列能夠傳遞凋落波這一特性，成功地在源信號(hào)的異側(cè)實(shí)現(xiàn)了對(duì)源信號(hào)信息的提取.可是，一旦源信號(hào)停止激勵(lì)，則無(wú)法準(zhǔn)確地確定源信號(hào)的位置.2010年，Ding等人在時(shí)間反演技術(shù)的支持下，利用金屬絲陣列證實(shí)了時(shí)間反演的時(shí)空聚焦特性、實(shí)現(xiàn)了對(duì)源信號(hào)的提取，且在源信號(hào)停止激勵(lì)后仍舊能夠確定目標(biāo)天線的位置及目標(biāo)天線的形狀，得到了具有超分辨率特征的源像[20].本文在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證實(shí)利用金屬絲陣列的傳播特性和時(shí)間反演技術(shù)能夠確定源像的位置，首次提出利用金屬絲陣列在異地實(shí)現(xiàn)對(duì)源像恢復(fù)的方法，并在仿真軟件CST Microwave Studio中驗(yàn)證了該方法.

2 線陣式時(shí)間反演鏡的聚焦成像

凋落波能夠攜帶亞波長(zhǎng)信息，但在普通的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)，甚至是自由空間中，凋落波的傳播通常會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)型衰減，因此很難觀測(cè)到凋落波，也就很難獲得亞波長(zhǎng)信息.傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)只能傳遞源信號(hào)的傳播波，并受到衍射極限的限制.而本文利用的這種金屬絲陣列結(jié)構(gòu)，能夠?yàn)榈蚵洳ㄌ峁﹤鞑デ?，使得源信?hào)所成的像可以在透鏡的另一端被觀測(cè)到.因此可以推斷，該金屬絲媒質(zhì)可以用于對(duì)微波源進(jìn)行亞波長(zhǎng)成像.

本文成像所采用的結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中，圖1(a)為放置在一個(gè)完全封閉的諧振腔中的一個(gè)31×31的正方形規(guī)則排列的理想金屬導(dǎo)線陣列，其中金屬絲半徑r=1 mm，相鄰金屬絲之間的中心間距a=3 mm，金屬絲的長(zhǎng)度均為d=110 mm.如圖1(b)所示，這個(gè)金屬絲陣列可以等效為一種特殊介質(zhì)，它不僅能為傳播波提供豐富的多徑和散射，還能為凋落波到傳播波的轉(zhuǎn)換提供一種渠道.即使在低頻階段，該金屬絲陣列結(jié)構(gòu)仍有強(qiáng)烈的空間色散特性[21]，因此本文選擇該種金屬絲陣列作為亞波長(zhǎng)成像的傳輸渠道，來(lái)研究時(shí)間反演電磁波的時(shí)空聚焦特性以及其超分辨率聚焦結(jié)果.在三維空間中，其該種金屬絲陣列的介電常數(shù)可用張量形式表示為

其中，x方向是金屬絲陣列的伸展方向，qx是波矢q在x方向上的分量，kp是對(duì)應(yīng)于等離子體頻率ωp的波數(shù).因此在此介質(zhì)的波長(zhǎng)應(yīng)表示為

在這種結(jié)構(gòu)中，kp取決于金屬絲的間距a以及金屬絲的半徑r，公式如下[19]：

圖1為用于實(shí)現(xiàn)異地成像的結(jié)構(gòu)圖，由圖1可看出，目標(biāo)天線和時(shí)間反演鏡天線陣列分別位于金屬絲陣列的兩側(cè)，時(shí)間反演鏡呈線陣式分布(從右至左依次為天線2,3,···,8).這8個(gè)天線的結(jié)構(gòu)一樣，均為理想偶極子天線.這些偶極子天線的長(zhǎng)度均為20 mm，且目標(biāo)天線距離金屬絲陣列的距離為2 mm，時(shí)間反演鏡中的所有天線距離金屬絲陣列的距離為5 mm.

圖1 成像結(jié)構(gòu)圖 (a)三維結(jié)構(gòu)圖;(b)平面圖

在時(shí)間反演技術(shù)下，利用該金屬絲陣列在不同位置恢復(fù)源像的具體步驟描述如下：

1)由目標(biāo)天線(1號(hào)天線)發(fā)射一個(gè)頻譜帶寬為0.1—6 GHz的調(diào)制高斯脈沖信號(hào)x(t)，信號(hào)波形如圖2所示.

2)時(shí)間反演鏡中的天線 i(i=2,3,···,8)接收到的信號(hào) yi(t)(i=2,3,···,8)表示為

其中hi(t)是目標(biāo)天線與天線i之間的信道沖激響應(yīng).圖3(a)顯示的是接收天線2接收到的信號(hào)，由于金屬絲陣列的散射作用，復(fù)雜的多路徑效應(yīng)顯而易見(jiàn).

3) 將 接 收 到 的 信 號(hào) yi(t)(i=2,3,···,8) 分別在時(shí)域上進(jìn)行時(shí)間反演操作，記為yi(t)(i=2,3,···,8).圖 3(b)表示的是天線2的接收信號(hào)經(jīng)時(shí)域反轉(zhuǎn)之后的信號(hào).

5)取消目標(biāo)天線，利用CST仿真軟件，在目標(biāo)天線的原位置設(shè)置一個(gè)場(chǎng)觀測(cè)面，如圖5所示，其中場(chǎng)觀測(cè)面的頻率設(shè)置在3.5 GHz.

圖2 激勵(lì)信號(hào)

圖3 接收天線2的信號(hào) (a)接收到的信號(hào);(b)時(shí)域反轉(zhuǎn)后的信號(hào)

圖4 天線1接收到的信號(hào)

6)將時(shí)域反轉(zhuǎn)信號(hào)作為源信號(hào)，分別由對(duì)應(yīng)的7個(gè)接收天線同時(shí)發(fā)射出去，即天線i的激勵(lì)信號(hào)為 yi(-t)，i=2,3,···,8.在觀測(cè)面上顯示的最佳聚焦效果如圖6所示.

7)以時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡中心位置的天線5為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，將其它天線的時(shí)域反轉(zhuǎn)信號(hào)進(jìn)行左右對(duì)稱(chēng)交換之后再同時(shí)發(fā)射，即天線i的激勵(lì)信號(hào)為y5-(i-5)(-t)，i=2,3,···,8.這種時(shí)間反演激勵(lì)下，在觀測(cè)面上顯示的最佳聚焦效果如圖7所示.

通常環(huán)境下，時(shí)間反演聚焦特性受到瑞利判據(jù)的限制，聚焦分辨率是λ/2.而在本文所構(gòu)建的仿真模型，能夠?qū)崿F(xiàn)電磁波超分辨率的聚焦特性.圖6所示為t=181.86 ns時(shí)(聚焦效果最好的時(shí)刻)的觀測(cè)面上呈現(xiàn)出的聚焦效果，從圖中可以清晰地看到偶極子天線的形狀.時(shí)間反演鏡天線反演之后發(fā)射出的信號(hào)，能夠在目標(biāo)天線原位置很好實(shí)現(xiàn)時(shí)空聚焦，而且成像尺寸為金屬絲的三個(gè)結(jié)構(gòu)周期，約為λ/14，突破衍射極限，實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)成像.

圖5 設(shè)置場(chǎng)觀測(cè)面

圖6 原地成像效果

圖7同樣為t=181.86 ns時(shí)(聚焦效果最好的時(shí)刻)的觀測(cè)面上呈現(xiàn)出的聚焦效果，由圖7可看出，將時(shí)間反演鏡時(shí)域反轉(zhuǎn)后的信號(hào)以天線5為中心左右對(duì)稱(chēng)交換之后再發(fā)射，同樣能夠突破衍射極限，并在異于源像的位置出現(xiàn)了清晰的成像效果.

文獻(xiàn)[20]中指出，如果不使用時(shí)間反演技術(shù)，將時(shí)間反演鏡接收到的信號(hào)直接發(fā)射出去，即使是穿過(guò)金屬絲陣列，也只能在目標(biāo)天線對(duì)應(yīng)的位置上，出現(xiàn)時(shí)間反演鏡天線的模糊成像，無(wú)法在觀測(cè)面上得到清晰的聚焦成像結(jié)果.但由圖6和圖7可以知道，在時(shí)間反演技術(shù)的支持下，只要接收天線陣列接收到了目標(biāo)天線發(fā)射出的信號(hào)，并經(jīng)過(guò)時(shí)間反演技術(shù)處理，即使取消了目標(biāo)天線，同樣能夠在目標(biāo)天線的觀測(cè)面上得到良好的聚焦效果.與此同時(shí)，根據(jù)圖6和圖7可知，原地和異地的成像能量分布一致、成像位置對(duì)稱(chēng)，并且兩者在同一時(shí)刻得到空間上的最佳聚焦效果.因此，利用時(shí)間反演技術(shù)，改變信號(hào)對(duì)時(shí)間反演鏡天線的激勵(lì)方式，能夠在除了源像原位置之外的其他位置實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)的提取和分析.圖7所示的異地成像效果滿足遠(yuǎn)場(chǎng)成像條件(r＞2D2/λ)，即利用該方法能夠在遠(yuǎn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)超分辨率聚焦成像.

圖7 異地成像效果

3 面陣式時(shí)間反演鏡的聚焦成像

上一小節(jié)證實(shí)了利用金屬絲陣列結(jié)合時(shí)間反演技術(shù)能夠在兩個(gè)不同的位置恢復(fù)目標(biāo)天線的信號(hào)，這一節(jié)將介紹一種能夠在4個(gè)不同的位置實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)恢復(fù)的情況.采用的結(jié)構(gòu)設(shè)置與上一節(jié)相似，金屬絲陣列保持不變，僅改變目標(biāo)天線和時(shí)間反演鏡的分布和數(shù)目.其中，1號(hào)天線為目標(biāo)天線，2—6號(hào)天線組成面陣式分布的時(shí)間反演鏡.天線2處于金屬絲陣列的中心位置，天線3—6以天線2為中心呈對(duì)稱(chēng)分布，具體分布如下圖8所示.

圖8 四個(gè)成像結(jié)果的結(jié)構(gòu)設(shè)置圖

具體成像步驟與上一節(jié)的類(lèi)似，首先由目標(biāo)天線發(fā)射一個(gè)如圖2所示的時(shí)域信號(hào)x(t)，然后時(shí)間反演鏡接收到的信號(hào)記為 ym(t)(m=2,3,···,6)，其時(shí)域反轉(zhuǎn)之后的信號(hào)記為 ym(-t)(m=2,3,···,6)，接著取消目標(biāo)天線，利用CST仿真軟件，在目標(biāo)天線的原位置設(shè)置一個(gè)場(chǎng)觀測(cè)面，場(chǎng)觀測(cè)面的頻率設(shè)置在3.5 GHz，最后分別按照如表1所示的四種方式(S1—S4)對(duì)時(shí)間反演鏡天線進(jìn)行激勵(lì).

表1 時(shí)域反轉(zhuǎn)信號(hào)對(duì)時(shí)間反演鏡的激勵(lì)方式

表 1中的 S1，S2，S3，S4四種情況，分別表示將時(shí)間反演鏡接收信號(hào)做時(shí)域反轉(zhuǎn)后的信號(hào)用于直接激勵(lì)、左右對(duì)稱(chēng)交換后激勵(lì)、上下對(duì)稱(chēng)交換后激勵(lì)以及對(duì)角交換后激勵(lì)，由此分別得到如圖9(a)—(d)所示的四個(gè)成像結(jié)果.圖9展示的是在同一時(shí)刻點(diǎn)，不同激勵(lì)方式下最佳的聚焦成像效果.由圖9可以看出，通過(guò)改變信號(hào)的激勵(lì)方式，能夠在不同的位置實(shí)現(xiàn)對(duì)源像的恢復(fù)，每個(gè)成像效果都突破衍射極限，成像尺寸約為λ/8，實(shí)現(xiàn)了超分辨率成像，并且在除了目標(biāo)天線原位置之外的三個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)位置實(shí)現(xiàn)了對(duì)源像的恢復(fù).

圖9 成像結(jié)果圖 (a)原地成像;(b)左右交換;(c)上下交換;(d)對(duì)角交換

本文還分析了如表2所示的兩種方式，將時(shí)間反演鏡接收信號(hào)做時(shí)域反轉(zhuǎn)后的信號(hào)用于激勵(lì).表2表示的是時(shí)間反演鏡天線處理激勵(lì)信號(hào)的過(guò)程中，只是對(duì)一部分信號(hào)進(jìn)行了對(duì)稱(chēng)交換，分別得到如圖10(a)和(b)所示的兩種結(jié)果.由圖10可以看出，如果只對(duì)稱(chēng)交換一部分接收天線時(shí)域反轉(zhuǎn)后的信號(hào)，將只能在觀測(cè)面上得到模糊的成像效果，我們無(wú)法通過(guò)成像結(jié)果來(lái)分析和提取源信號(hào)的信息.因此在信號(hào)交換的過(guò)程中，須對(duì)稱(chēng)地交換所有的信號(hào)，才能在不同的位置實(shí)現(xiàn)對(duì)源像的恢復(fù).

表2 只對(duì)稱(chēng)交換部分信號(hào)的激勵(lì)方式

圖10 對(duì)稱(chēng)交換部分信號(hào)的成像效果 (a)只交換3號(hào)和5號(hào)天線;(b)只交換4號(hào)和6號(hào)天線

4 目標(biāo)天線不同位置的聚焦成像

接下來(lái)討論在時(shí)間反演鏡陣列一定的情況下，通過(guò)改變目標(biāo)天線的位置，能夠在另外4個(gè)位置得到相應(yīng)的成像效果.此時(shí)的結(jié)構(gòu)設(shè)置與圖8相似，唯一的變化就是將目標(biāo)天線的位置向下移動(dòng)了15 mm.激勵(lì)方式與表1所示一致，分別為：直接激勵(lì)、左右交換后激勵(lì)、上下交換后激勵(lì)以及對(duì)角交換后激勵(lì).得到的四個(gè)成像效果分別如下圖11(a)—(d)所示.

由圖11可知，即使改變目標(biāo)天線的位置，通過(guò)時(shí)間反演技術(shù)處理之后，同樣能夠在成像平面上的4個(gè)不同位置得到超分辨率聚焦成像效果(成像尺寸約為λ/7)，實(shí)現(xiàn)對(duì)源像的恢復(fù).可以推斷，如果金屬絲介質(zhì)的某一部分出現(xiàn)問(wèn)題，則會(huì)在成像平面上出現(xiàn)不同的能量分布和成像效果[13].通過(guò)改變目標(biāo)天線的位置和觀察成像效果圖，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)和掃描.

綜合以上仿真結(jié)果圖，可以發(fā)現(xiàn)，在目標(biāo)天線位置和初始激勵(lì)信號(hào)都不改變的時(shí)候，不同的時(shí)間反演鏡陣列將會(huì)在不同的地方實(shí)現(xiàn)對(duì)源像的恢復(fù)，并且成像分辨率也不一樣;此外，在時(shí)間反演鏡陣列不改變的情況下，改變目標(biāo)天線的位置，也將會(huì)得到不同效果的成像精度.這是因?yàn)?，改變時(shí)間反演鏡排布或是改變目標(biāo)天線的位置之后，將會(huì)改變目標(biāo)天線與時(shí)間反演鏡之間的多徑分布，使得時(shí)間反演鏡接收到不同的信號(hào)，最終導(dǎo)致了在觀測(cè)面上得到不同的成像效果.綜合分析，成像效果的主要影響因素有：1)近遠(yuǎn)場(chǎng)轉(zhuǎn)換效率.轉(zhuǎn)換效率將主要取決于目標(biāo)天線與時(shí)間反演鏡陣列之間的多徑分布，因此金屬絲的排布方式將會(huì)影響近遠(yuǎn)場(chǎng)轉(zhuǎn)換效率.2)傳播過(guò)程中自由空間的波譜損失.因?yàn)榈蚵洳ㄅc傳播波之間的互換過(guò)程發(fā)生在金屬絲陣列中，但并不是所有的波(凋落波/傳播波)都能夠到達(dá)時(shí)間反演鏡平面，因此盡可能地將目標(biāo)天線和接收天線排布得離金屬絲近一些.3)傳播過(guò)程中的色散效應(yīng).在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，金屬絲的電尺寸、信號(hào)在金屬絲陣列中接收和發(fā)送形式的差異，都將帶來(lái)圖像的不同擴(kuò)展[13].

圖11 改變目標(biāo)天線位置后的成像結(jié)果圖 (a)原地成像;(b)左右交換;(c)上下交換;(d)對(duì)角交換

5 結(jié)論

本文利用時(shí)間反演技術(shù)，對(duì)規(guī)則排列金屬絲陣列的超分辨率聚焦成像特性進(jìn)行了研究.利用一種已有的規(guī)則排列的金屬絲陣列，對(duì)時(shí)間反演電磁波的超分辨率聚焦成像特性展開(kāi)了研究.文中證實(shí)，在不同的信號(hào)激勵(lì)方式下，除了能在原地實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)的提取和突破衍射極限聚焦之外，還能在同一時(shí)刻的不同位置實(shí)現(xiàn)對(duì)源像的恢復(fù)，并得到了多種超分辨率聚焦成像的仿真結(jié)果，最佳聚焦效果達(dá)到了λ/14.在時(shí)間反演鏡位置一定的情況下，改變目標(biāo)天線的位置依然能實(shí)現(xiàn)聚焦成像.但是，若只交換部分時(shí)間反演鏡中時(shí)域反轉(zhuǎn)后的信號(hào)，將無(wú)法在觀測(cè)面上得到清晰地超分辨率成像.這些結(jié)果表明，我們可以在傳統(tǒng)的材料和設(shè)備下，利用時(shí)間反演技術(shù)在源像的遠(yuǎn)處實(shí)現(xiàn)對(duì)微細(xì)特征的提取，這種成像結(jié)構(gòu)對(duì)異地恢復(fù)源信號(hào)、遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像以及結(jié)構(gòu)探測(cè)都有著重要的意義.

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[20]Ding S，Wang B Z，Ge G D 2010 Microwave and Millimeter Wave Technology(ICMMT),InternationalConference on p1160

[21]Belov P A，Marques R，MaslovskiS，Nefedov I，Silverinha M，SimovskiC，Tretyakov S 2003 Phys.Rev.B 67 113103