液態(tài)鉛鉍合金熱物性研究

蘇子威 周 濤 劉夢影 鄒文重

（華北電力大學核熱工安全與標準化研究所 北京 102206）

液態(tài)鉛鉍合金熱物性研究

蘇子威 周 濤 劉夢影 鄒文重

（華北電力大學核熱工安全與標準化研究所 北京 102206）

液態(tài)鉛鉍合金(Lead-Bismuth Eutectic, LBE)是加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)(Accelerator driven subcritical, ADS)重要的散裂靶材料和冷卻劑候選材料，其熱力學物理性質(zhì)是ADS研發(fā)過程中必須解決的基礎(chǔ)問題。通過對已有定律的推算，得出液態(tài)鉛鉍合金熔沸點、密度、比熱容、粘度、熱導率的熱物性公式；并擬合了其他學者的實驗研究數(shù)據(jù)，得出計算鉛鉍物性的擬合公式。通過對比分析可知：擬合公式與已有定律推算公式趨向一致，吻合較好；且擬合公式更趨近實驗值，精確度高，最大偏差不超過1%。

加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)，液態(tài)鉛鉍合金，熱物性

加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)(Accelerator driven subcritical, ADS)以加速器產(chǎn)生的高能質(zhì)子束轟擊中子產(chǎn)生靶件-鉛鉍合金(Lead-Bismuth Eutectic, LBE)，為次臨界堆提供外源中子，以維持其鏈式反應，通過裂變反應將錒系核素和長壽命裂變產(chǎn)物嬗變?yōu)槎虊勖蚍€(wěn)定核素；冷卻劑(LBE)再將次臨界堆裂變產(chǎn)生的熱量傳遞至二次側(cè)系統(tǒng)，產(chǎn)生的熱量可供發(fā)電。可見，ADS為嬗變高放廢物提供了一條潔凈、安全的途徑，LBE則為ADS重要的散裂靶并兼做冷卻劑材料[1,2]。但鉛鉍合金的熱物性存在較多與以往普通堆型冷卻劑的不同之處[3]，而到目前為止，LBE物性的研究也不夠深入。針對于此，通過對已有定律的推算，整理出LBE熱物性公式；通過對實驗數(shù)據(jù)的擬合，得出計算液態(tài)鉛鉍熱物性的擬合公式；并對推算公式和擬合公式進行對比分析，找出準確模型，為ADS系統(tǒng)進一步研發(fā)奠定基礎(chǔ)。

1 研究對象

在我國加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)已經(jīng)被列入“國家重點基礎(chǔ)項目研究發(fā)展規(guī)劃項目”。ADS的原理如圖1所示[4]。

由圖1可知，ADS系統(tǒng)由加速器產(chǎn)生的質(zhì)子束轟擊在次臨界堆中的重金屬靶件(Pb-Bi合金)，引起散裂反應，再通過核內(nèi)級聯(lián)和核外級聯(lián)產(chǎn)生中子，散裂中子靶為次臨界堆提供外源中子，以維持其鏈式反應；冷卻劑(Pb-Bi合金)再將次臨界堆裂變產(chǎn)生的熱量傳遞至二次側(cè)系統(tǒng)，進行循環(huán)導熱。

圖1 ADS原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of ADS.

2 鉛鉍合金熱物性計算公式

2.1鉛鉍合金熔點溫度

日本九州大學的Koji、德國卡爾斯魯厄大學的Werner以及日本原子能機構(gòu)的Hidemasa提出LBE常壓下的熔點溫度Tmelt,LBE為397.7?398.1 K[5,6]。

中國原子能科學院李石磊主要參考OECD核能署提供的數(shù)據(jù)，得出常壓下，LBE的熔點溫度Tmelt,LBE為396.7?398.7 K[7,8]。

本研究考慮到實驗條件等各方面的因素，推薦LBE的熔點溫度Tmelt,LBE是396.6?398.2 K。

2.2鉛鉍合金沸點溫度

美國學者Lyon和前蘇聯(lián)學者Kutateladze都曾給出過常壓下LBE的沸點溫度，且溫度值相同，Tboil,LBE是1 943 K [9,10]。

本研究考慮到測量結(jié)果的不確定性，推薦LBE的沸點溫度Tboil,LBE為(1 943±10) K。

2.3鉛鉍合金密度

2.3.1 鉛鉍合金密度定律推算公式

根據(jù)維加德定律，LBE的摩爾體積(νμ,LBE)可由摩爾分數(shù)(xμ,Pb,xμ,Bi)和摩爾體積(νμ,Pb,νμ,Bi)求出：

式中，ν、ν、ν單位是mol/m3；x、x

μ,LBEμ,Pbμ,Biμ,Pbμ,Bi是摩爾數(shù)之比。

由式(1)推導出：

式中，Pbρ、Biρ和LBEρ分別是鉛、鉍和LBE的密度，kg/m3；Pbμ、Biμ和LBEμ分別是鉛、鉍和LBE的摩爾質(zhì)量，kg/mol；μ,Pbx、μ,Bix是摩爾數(shù)之比。

由式(2)最終推導出LBE密度隨溫度變化的計算公式：

式中，T單位是K；LBEρ單位是kg/m3。

2.3.2 鉛鉍合金密度實驗擬合公式

采用Lyon、Kutateladze、Kirillov等學者的實驗數(shù)據(jù)[9?11]，利用最小二乘原理進行擬合，得到LBE密度的擬合公式為：

2.4鉛鉍合金比熱容

2.4.1 鉛鉍合金比熱容定律推算公式

根據(jù)柯普定律(常用來計算二元物質(zhì)的熱容)，求得LBE比熱容的表達式如下：

式中，CP,Pb和CP,Bi分別是鉛和鉍的比熱容(J/kg·K)；xPb和xBi分別是鉛和鉍的質(zhì)量分數(shù)；μPb、μBi和μLBE是摩爾質(zhì)量(kg/mol)。

由式(5)推導出鉛鉍合金比熱容隨溫度變化的計算公式：

式中，CP,LBE單位是J/kg·K。

2.4.2 鉛鉍合金比熱容實驗擬合公式

采用Lyon、Kutateladze、Hultgren等學者的實驗數(shù)據(jù)[9,10,12]，利用最小二乘原理進行擬合，得到LBE比熱容的擬合公式為：

2.5鉛鉍合金動力粘度

2.5.1 鉛鉍合金動力粘度定律推算公式

液態(tài)金屬的粘度經(jīng)常用阿列紐斯公式的形式給出：

式中，0η是起始溫度時的粘度，Pa·s；nE是阿列紐斯經(jīng)驗活化能，J；R是摩爾氣體常量，8.3145 J/(mol·K)。

李石磊根據(jù)已有的實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合阿列紐斯公式，得到運動粘度的計算公式[9]：

式中，LBEη單位是Pa·s。

國際原子能安全中心阿貢國家實驗室關(guān)于鉛鉍合金粘度的公式為[13]：

2.5.2 鉛鉍合金動力粘度推薦公式

2.6鉛鉍合金熱導率

2.6.1 鉛鉍合金熱導率理論計算公式

液態(tài)金屬的熱導率在微觀上表現(xiàn)為自由電子的熱運動，在電子熱導率和熱導率之間存在簡單的理論關(guān)系，即Wiedemann-Franz-Lorenz定律：

式中，λe是電子熱導率，W/(m·K)；r是電阻，Ω；L0是Lorenz常數(shù)，取2.45×10?8W·?·K2。

電阻LBEr可由下式計算：

將式(13)代入式(12)，可推導出LBE的熱導率計算公式：

式中，λ單位是W/(m·K)。

值得注意的是，根據(jù)《刑法》第287條之一第3款規(guī)定，行為人構(gòu)成非法利用信息網(wǎng)絡罪，同時構(gòu)成其他犯罪的，依照處罰較重的規(guī)定定罪處罰，因此當行為人不僅是為他人犯罪設立網(wǎng)站、通訊組，而且還與他人共同實施犯罪，則構(gòu)成某犯罪的共犯和非法利用信息網(wǎng)絡罪。那么，司法機關(guān)應根據(jù)犯罪情節(jié)，選擇處罰較重的罪名定罪處刑。

2.6.2 鉛鉍合金熱導率實驗擬合公式

采用Kutateladze、Lida、Brown等學者的實驗數(shù)據(jù)[10,14,15]，利用最小二乘原理進行擬合，得到LBE熱導率的擬合公式為：

3 計算結(jié)果分析

3.1鉛鉍合金密度分析

由式(3)、(4)和Lyon、Kutateladze、Kirillov等學者的實驗數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，隨溫度升高，液態(tài)鉛鉍合金的密度不斷減小，是因為溫度升高時，金屬分子的熱運動加快，導致體積膨脹、密度減??；式(3)、(4)都能與實驗數(shù)據(jù)較好地吻合；式(4)最大偏差不超過0.45%，式(3)偏差不超過0.5%，式(4)精確度更高些。

圖2 液態(tài)鉛鉍合金密度分析圖Fig.2 Density analysis of LBE.

3.2鉛鉍合金比熱容分析

由式(6)、(7)和Lyon、Kutateladze、Hultgren等學者的實驗數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，隨溫度的升高，液態(tài)鉛鉍合金的比熱容存在小幅度減小；Lyon與Kutateladze學者的實驗數(shù)據(jù)時間較早，誤差較大；式(6)、(7)與實驗數(shù)據(jù)總體吻合較好；式(7)最大偏差不超過0.7%，式(6)偏差不超過0.8%，式(7)更趨近實驗平均值，精確度高。

圖3 液態(tài)鉛鉍合金比熱容分析圖Fig.3 Specific heat analysis of LBE.

3.3鉛鉍合金動力粘度分析

由式(9)、(10)、(11)對鉛鉍合金粘度與溫度關(guān)系進行對比分析，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，隨溫度的升高，液態(tài)鉛鉍合金的動力粘度不斷減小，是因為溫度升高時，金屬分子動能提升，促進分子熱運動，使液體動力增加，而動力粘度減少；在取定溫度范圍內(nèi)，式(9)、(10)、(11)粘度數(shù)值結(jié)果吻合很好，高度統(tǒng)一；式(11)采用平均點法，精確度較好，也反映了數(shù)據(jù)的平均化思想。

圖4 液態(tài)鉛鉍合金粘度分析圖Fig.4 Viscosity analysis of LBE.

3.4鉛鉍合金熱導率分析

由式(14)、(15)和Kutateladze、Lida、Brown等學者的實驗數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，隨溫度的升高，液態(tài)鉛鉍合金的熱導率不斷增大，是因為溫度升高時，金屬分子的熱運動加快，傳熱能力增強；式(14)、(15)都能與實驗數(shù)據(jù)較好的吻合；式(15)最大偏差不超過0.6%，式(14)偏差不超過0.8%，式(15)更趨近實驗值，精確度高。

圖5 液態(tài)鉛鉍合金熱導率分析圖Fig.5 Thermal conductivity analysis of LBE.

4 結(jié)語

(1) 隨著溫度的升高，液態(tài)鉛鉍合金的熱導率呈上升趨勢；其密度、比熱、粘度隨著溫度的升高而變小。

(2) 液態(tài)鉛鉍合金的熱物性只能根據(jù)以前有限的實驗數(shù)據(jù)、建立經(jīng)驗和理論模型來推斷計算，用于核工業(yè)中的鉛鉍熱物性的標準不統(tǒng)一。通過對擬合公式與已有定律推算公式的比較分析，可知擬合結(jié)果很好地統(tǒng)一了理論與實驗，精確度高。

(3) 通過不同學者研究結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)不同公式間的總體趨勢是一樣的，但是不同公式之間又存在一定差距，如液態(tài)鉛鉍合金比熱容、熱導率仍存在較大差異性，其原因有待進一步分析和研究。

1 Mantha V, Chaudhary R. Intense heat simulation studies on window of high density liquid metal spallation target module for accelerator driven systems[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2006, 49: 3728?3745

2 Michelato P, Cavaliere E. Vacuum interface analysis of a windowless spallation target for accelerator-driven systems[J]. Nuclear Science and Engineering, 2007, 157: 95?109

3 吳宜燦, 黃群英, 柏云清, 等. 液態(tài)鉛鉍回路設計研制與材料腐蝕實驗初步研究[J]. 核科學與工程, 2010, 30(3): 49?54

WU Yican, HUANG Qunying, BO Yunqing, et al. Preliminary experimental study on the corrosion of structural steels in liquid lead bismuth loop[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2010, 30(3): 49?54

4 陳海燕, 程旭, 徐長江. 加速器驅(qū)動系統(tǒng)靶區(qū)流動可視化研究[J]. 原子能科學技術(shù), 2002, 36(02): 175?177

CHEN Haiyan, CHENG Xu, XU Changjiang. Flow visualization of spallation target in accelerator-driven subcritical reactor system[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2002, 36(02): 175?177

5 Koji Morita, Werner Maschek, Michael Flad, et al. Thermophysical properties of lead-bismuth eutectic alloy in reactor safety analyses[J]. Journal of Nuclear Science and Technology, 2006, 43(5): 526?536

6 Alchagirov B B, Shamparov T M, Mozgovoi A G. Experimental investigation of the density of molten lead-bismuth eutectic[J]. Materials High Temperatures, 2003, 41(2): 210?215

7 OECD/NEA. Handbook on lead-bismuth eutectic alloy and lead properties[M]. Materials Compatibility, Thermal-hydraulics and Technologies, 2007: 29?37

8 李石磊. 鉛冷反應堆系統(tǒng)安全分析程序的開發(fā)[D]. 中國原子能科學研究院, 2007: 22?23

LI Shilei. Designing the thermal hydraulic analysis program code for the accelerator driven subcritical system[D]. China Institute of Atomic Energy, 2007: 22?23

9 Lyon R N. Liquid metal handbook[M]. Washington: Government Printing Office, 1952: 21?30

10 Kutateladze S S, Borishanskii V M, Novikov I I, et al. Liquid-metal heat transfer media[M]. New York: Atomic Press, 1959: 32?35

11 Kirillov P L, Bogoslovskaya G P. Heat transfer in nuclear installations[M]. Moscow: Energoatomizdat, 2000: 53?62

12 HultgrenR, Desai P D, Hawkins D T, et al. Selected values of the thermodynamic properties of binary alloys[M]. Washington: American Society for Metals, 1973: 41?47

13 The International Nuclear Safety Center of Argonne National Laboratory. Pb-Bi eutectic viscosity[OL]. http://www.insc.anl.gov/, 2012

14 Iida T, Guthrie R I L. The physical properties of liquid metals[M]. Oxford: Clarendon, 1988: 78?91

15 Brown W B. Thermal conductivities of some metals in the solid and liquid states[J]. Physical Review, 1923, 22(2): 171?179

CLCTL33

Thermophysical properties of liquid lead-bismuth eutectic

SU Ziwei ZHOU Tao LIU Mengying ZOU Wenzhong
(North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Background:Liquid lead-bismuth eutectic (LBE) is important spallation target materials and candidate coolant materials in accelerator driven subcritical (ADS)system. Purpose: Its thermodynamic physical properties are keys to understand the basic problems in ADS R&D. Methods: By the calculation of scientific laws as well as fitting other scholars’ experimental results, we tried to obtain the above thermodynamics physical properties. Results: By the calculation, we got formula about characteristic temperatures, density, specific heat, viscosity and thermal conductivity of liquid lead-bismuth alloy. And by fitting other scholars’ experimental results, we got the fitting formula. Conclusions: Finally, by the contrast analysis, we found that the fitting formula and calculation formula agree well, and fitting formula more approaches the experimental value with a high accuracy whose differential deviation is not over 1%.

Accelerator driven subcritical (ADS), Liquid lead-bismuth eutectic (LBE), Thermophysical properties

TL33

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.090205

中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項(XDA03040000)資助

蘇子威，男，1986年出生，2011年畢業(yè)于河北建筑工程學院，現(xiàn)華北電力大學在讀研究生，電廠熱工水力

周濤，E-mail: zhoutao@ncepu.edu.cn

2013-07-15，

2013-07-27