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    炸藥顆粒床沖擊加熱多尺度數(shù)值計(jì)算

    2013-02-23 06:44:54張新明吳艷青黃風(fēng)雷
    兵工學(xué)報(bào) 2013年2期
    關(guān)鍵詞:構(gòu)形內(nèi)能活塞

    張新明,吳艷青,黃風(fēng)雷

    (北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100081)

    0 引言

    塑料黏結(jié)炸藥(PBXs)可看作是一種特殊的顆粒復(fù)合材料,其主要組成部分包括HMX 含能顆粒(質(zhì)量分?jǐn)?shù)約占95%)、黏結(jié)劑、增塑劑及鈍感劑等(質(zhì)量分?jǐn)?shù)約占5%).PBXs 在受到?jīng)_擊加載時(shí),HMX 炸藥顆粒為主要的承載對(duì)象,因此,在進(jìn)行PBXs 沖擊起爆研究時(shí),為了簡(jiǎn)化模型,有時(shí)忽略黏結(jié)劑、增塑劑等的作用,將PBXs 看成由HMX 炸藥顆粒構(gòu)成的顆粒床進(jìn)行研究。另外,對(duì)于無空隙的均質(zhì)含能材料,由于化學(xué)構(gòu)成的不穩(wěn)定性、老化、損傷等因素會(huì)出現(xiàn)孔隙,研究這類材料的性能,也經(jīng)常將它們看成顆粒炸藥床進(jìn)行研究[1]。

    燃燒轉(zhuǎn)爆轟(DDT)的研究已有幾十年的歷史[2-10],也是顆粒含能材料受沖擊加載時(shí)常常產(chǎn)生的一個(gè)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[3 -8]均表明顆粒含能材料的燃燒轉(zhuǎn)爆轟是顆粒材料的壓實(shí)(Material Compaction)和熱量釋放(Heat Release)的相互作用,而多數(shù)情況下,燃燒轉(zhuǎn)爆轟都與致密波(Compaction Wave)作用密切相關(guān)[11]。所謂致密波,即為使顆粒床孔隙率發(fā)生變化的行進(jìn)波[11],Sandusky 等[12]最早在試驗(yàn)中觀察到穩(wěn)態(tài)致密波。在致密區(qū)內(nèi),由于顆粒與顆粒之間的摩擦、應(yīng)力集中、塑性變形等原因會(huì)導(dǎo)致材料的局部溫度大幅升高,形成所謂的熱點(diǎn)(Hot-spot),在整體平均溫度很低,甚至還沒達(dá)到熔點(diǎn)的情況下,就有可能使材料局部熔化,發(fā)生相變,激起劇烈的化學(xué)反應(yīng),并最終導(dǎo)致爆燃甚至是爆轟。自上世紀(jì)80年代始,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開展了這方面的實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值研究[13-19]。

    但宏觀尺度的整體平均模型[13-17]不能有效地反映出顆粒尺度的響應(yīng),而基于單個(gè)顆粒的統(tǒng)計(jì)模型[18-19]由于計(jì)算量太大,不適合工程計(jì)算。近年來,Gonthier 等[20]根據(jù)Hertz 接觸力學(xué)建立了顆粒材料沖擊加熱的多尺度模型,該模型能夠有效地反映出顆粒尺度的響應(yīng),且適合大量工程計(jì)算。但是,Gonthier[20]沒有考慮顆??蓧嚎s性和固液相變對(duì)壓縮過程的影響,并且顆粒構(gòu)形應(yīng)力函數(shù)由準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)測(cè)得,工作量大。本文選取Tait 狀態(tài)方程,由顆粒構(gòu)形應(yīng)力的定義式來確定該函數(shù),避免進(jìn)行大量試驗(yàn),從而減小工作量;同時(shí)引入化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量,并考慮炸藥顆粒的可壓縮性以及固液相變的影響,對(duì)活塞沖擊顆粒床進(jìn)行多尺度數(shù)值計(jì)算。

    1 計(jì)算模型

    Baer 等[7]的兩相流模型,通常稱為BN 模型,成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究致密波及含能材料燃燒轉(zhuǎn)爆轟基礎(chǔ),本文在BN 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化,并結(jié)合顆粒尺度熱點(diǎn)模型和阿倫尼烏斯反應(yīng)速率方程,對(duì)活塞沖擊顆粒床進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

    1.1 一維單相流模型

    根據(jù)Baer 等[13]和Lovey 等[21]的工作,氣相對(duì)致密波的影響很小,本文忽略氣相作用,一維單相流模型如下:

    式中:t 為時(shí)間;x 為位置;ρs為固相密度;φs為固相體積分?jǐn)?shù);vs為顆粒速度;ps為壓強(qiáng);E 為單位體積炸藥的總能量,其中E =es+B,es為單位體積炸藥的內(nèi)能,B 為單位體積炸藥的壓縮潛能;β 為顆粒構(gòu)形應(yīng)力函數(shù),表示顆粒床受到擠壓后,顆粒之間的相互作用力;常數(shù)μc為壓縮粘性。(1)~(3)式分別為質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程;(4)式表示由于固相壓力與顆粒構(gòu)形應(yīng)力存在壓差而引起的固相體積分?jǐn)?shù)的變化。

    1.2 顆粒尺度的熱點(diǎn)模型

    圖1為Gonthier[20]根據(jù)Hertz 接觸力學(xué)建立的熱點(diǎn)模型。圖中,rc為接觸球半徑,r0為接觸球半徑的最大值。當(dāng)顆粒床受到外載荷時(shí),顆粒與顆粒之間由于摩擦、應(yīng)力集中、塑性變形等因素使得顆粒接觸面附近溫度升高,形成所謂的“熱點(diǎn)”,在整體平均溫度很低的情況下有可能發(fā)生燃燒轉(zhuǎn)爆轟。

    圖1 顆粒與顆粒間接觸的幾何模型Fig.1 Illustration of the intergranular contact geometry used for the thermal energy localization strategy

    為簡(jiǎn)化模型,假設(shè)HMX 顆粒不在發(fā)生破碎和聚并,顆粒半徑為R,單位體積內(nèi)的顆粒數(shù)n,顆粒數(shù)守恒方程為

    本文忽略顆粒與顆粒之間的摩擦作用,單位體積內(nèi)塑性功功率等于內(nèi)能的變化率,

    式中:nc為單位體積內(nèi)的接觸球個(gè)數(shù);Vc=4/3r3c為單個(gè)接觸球的體積;σY=3.0Y 為塑形應(yīng)力,Y 為HMX的屈服強(qiáng)度;des/dt 為內(nèi)能變化率。

    阿倫尼烏斯反應(yīng)速率方程[20]

    式中:λ(x,r,t)(0≤λ≤1)為沿接觸球徑向(r 方向,見圖1)變化的化學(xué)反應(yīng)過程變量,λ =0 表示無化學(xué)反應(yīng)發(fā)生,λ=1 表示完全反應(yīng);z 為阿倫尼烏斯因子;Tα為活化溫度。

    內(nèi)能變化率

    式中:q 為傳導(dǎo)熱通量,q = -k ?T(x,r,t)/?r,k 為熱傳導(dǎo)率;ρs0為固相初始密度。(8)式右端第1 項(xiàng)為由熱傳導(dǎo)引起的內(nèi)能變化率,第2 項(xiàng)為由化學(xué)反應(yīng)引起的內(nèi)能變化率,第3 項(xiàng)為由顆粒材料孔隙率變化引起的內(nèi)能變化率Sφ以及由顆粒密度變化引起的內(nèi)能變化率Sρ.

    HMX 在常溫常壓下的熔點(diǎn)T0m為552 K,根據(jù)Kraut-Kennedy[22]關(guān)系,熔點(diǎn)Tm= T0m(1 +αΔV/V0),其中,常數(shù)α =1.53,V 為比容,V0為初始比容;在ps≈5 GPa 的條件下,ΔV≈0.1,熔點(diǎn)升高到約636 K,而本文條件下ps?5 GPa,因此假設(shè)Tm=T0m,顆粒床發(fā)生等溫相變:

    式中:cvs為定容比熱;q0m為熔化潛熱;0≤χ≤1 為液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

    1.3 本構(gòu)關(guān)系

    為使方程組封閉,還需要給出固相狀態(tài)方程和顆粒構(gòu)形應(yīng)力函數(shù)β.本文對(duì)Powers 等[23]給出的狀態(tài)方程進(jìn)行修改,引入化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量λs,Helmholtz 自由能的表達(dá)式為:

    式中:Ts0為固相初始溫度;ps0為固相初始?jí)簭?qiáng);pg0為氣相初始?jí)簭?qiáng);φs0為固相初始體積分?jǐn)?shù)。

    狀態(tài)方程

    顆粒構(gòu)形應(yīng)力函數(shù)β 的表達(dá)式如下:

    Tait 狀態(tài)方程中的參數(shù)如表1所示。

    表1 Tait 狀態(tài)方程中的參數(shù)Tab.1 Parameters in Tait EOS for solid HMX

    2 計(jì)算模型的無量綱化

    本文以HMX 顆粒為例,對(duì)其致密波傳播特性進(jìn)行分析,表2為HMX 的物性參數(shù)及初始條件。

    表2 HMX 物理性質(zhì)參數(shù)及初始條件Tab.2 HMX material properties and initial conditions

    假設(shè)致密波以波速D 向右傳播,利用伽利略坐標(biāo)變換公式:相對(duì)位置ξ=x-D·t 和相對(duì)速度v=vs-D 以及定常假設(shè),?/?t ≡0.定義如下無量綱量:

    將計(jì)算模型寫成無量綱形式

    3 計(jì)算結(jié)果

    為確定壓縮過程的終態(tài),令β =ps,即顆粒床達(dá)到壓力平衡。圖2為顆粒構(gòu)形應(yīng)力函數(shù)β 與固相體積分?jǐn)?shù)φs之間的關(guān)系。由圖可知,β 為體積分?jǐn)?shù)φs的單調(diào)遞增函數(shù)。圖3為不同致密波速D,固相壓力Ps與體積分?jǐn)?shù)φs之間的關(guān)系。由圖可知,隨著致密波速度的增加,終態(tài)體積分?jǐn)?shù)φs逐漸增加,當(dāng)D >500 m/s 時(shí),終態(tài)體積分?jǐn)?shù)φs≈1,即顆粒床處于完全壓實(shí)狀態(tài)。

    圖2 顆粒構(gòu)形應(yīng)力β 與固相體積分?jǐn)?shù)φs之間的關(guān)系Fig.2 Intergranular stress β vs.solid volume fraction φs

    圖3 固相壓力ps與固相體積分?jǐn)?shù)φs之間的關(guān)系Fig.3 Solid pressure ps vs.solid volume fraction φs

    3.1 惰性顆粒藥床

    圖4 初始體積分?jǐn)?shù)φs0 =0.76,活塞速度up =100 m/s 時(shí)模型物理量在ξ 方向上的分布Fig.4 Variation of model parameters in ξ direction for φs0 =0.76 and up =100 m/s

    圖4為活塞速度up=100 m/s 撞擊顆粒藥床,產(chǎn)生亞音速致密波(D=418.7 m/s <C0),固相體積分?jǐn)?shù)φs、壓力ps、顆粒間的應(yīng)力β、整體平均溫度Ts和顆粒密度ρs的分布。由圖4可知,各物理量由初始狀態(tài)光滑地過渡到平衡狀態(tài),終態(tài)值φs=0.995,ps=67.73 MPa,Ts=304.08 K,ρs=1 906.62 kg/m3.由圖4(b)可知,在初始階段顆粒床處于平衡狀態(tài),即Ps0=β(φs0),隨著活塞向右運(yùn)動(dòng),壓力增加,顆粒間構(gòu)形應(yīng)力增加,當(dāng)ps=β(φs)時(shí),顆粒床再次達(dá)到壓力平衡狀態(tài)。

    圖5為up=100 m/s 撞擊顆粒床時(shí),顆粒半徑R、接觸球半徑rc和顆粒溫度T 的分布。由圖5(a)可知,壓縮過程中顆粒半徑R 幾乎保持不變,接觸球半徑rc由初始值rc0≈1.859 8 μm 光滑地過渡到穩(wěn)態(tài)值rc≈4.849 4 μm;由圖5(b)可知,由于顆粒之間的擠壓,發(fā)生塑性變形,在顆粒接觸面附近,顆粒溫度明顯升高,最大值T≈973 K,超過了HMX 的熔點(diǎn)T0m=552 K,并可以觀察到相變發(fā)生。而由圖4(c)可知,相同的加載條件下,整體平均溫度Ts≈304 K,遠(yuǎn)低于顆粒尺度溫度的最大值,即整體平均模型不能有效地反應(yīng)顆粒尺度的響應(yīng)。

    圖5 顆粒半徑和顆粒尺度溫度的分布(up =100 m/s)Fig.5 Variation of grain radius in ξ direction and grainscale temperature in ξ and radial directions at up =100 m/s

    3.2 考慮化學(xué)反應(yīng)

    圖6為考慮固相可壓縮性和相變的情況下,化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量λ、顆粒溫度T、整體平均反應(yīng)進(jìn)程變量λs和整體平均溫度Ts的分布。由(19)式可知,由于考慮了固相可壓縮性,接觸球半徑rc會(huì)增大,這就意味著內(nèi)能將會(huì)分布在顆粒接觸面附近更大的區(qū)域上,從而使顆粒溫度降低;另外由于相變會(huì)消耗掉一部分能量,也將使顆粒溫度降低,因此在相同的初始條件下要激發(fā)化學(xué)反應(yīng)必須增大活塞速度。當(dāng)活塞速度up=79.0 m/s 時(shí),致密波速度D=348.75 m/s,由圖6(a)和圖6(b)可知,在顆粒接觸面附近化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量λ =1,即完全反應(yīng),相應(yīng)地溫度出現(xiàn)了突跳,顆粒溫度的最大值為1 638 K,并且可以觀察到相變的發(fā)生。由圖6(c)和圖6(d)可知,整體平均化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量λ≈7.5 ×10-7,整體平均溫度Ts≈302.5 K.結(jié)果再次表明整體平均模型不能有效地反應(yīng)顆粒尺度的響應(yīng)。

    3.3 參數(shù)研究

    圖7為活塞速度up、初始體積分?jǐn)?shù)φs0、顆粒半徑R 等模型參數(shù)對(duì)顆粒床壓縮過程的影響。由圖7(a)可知,隨著活塞速度up的增加,固相體積分?jǐn)?shù)φs逐漸增加,up~φs曲線的斜率逐漸減小,表明顆粒床更難被壓實(shí);當(dāng)活塞速度up>100 m/s 時(shí),固相體積分?jǐn)?shù)φs≈1,即顆粒藥床被完全壓實(shí)。圖7(b)為活塞速度up與致密波速度D 之間的關(guān)系,由圖可知,隨著活塞速度up的增加,致密波速度D 逐漸增加,且兩者之間近似成線性關(guān)系。由圖7(c)可知,隨著初始體積分?jǐn)?shù)φs0的增加,要想激起化學(xué)反應(yīng),所需壓力逐漸增加;當(dāng)φs0>0.90 時(shí),所需壓力急劇增加,也即致密的顆粒床更難發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。由圖7(d)可知,隨著顆粒半徑R 的增加,激起化學(xué)反應(yīng)所需的活塞速度逐漸減小,即粗顆粒床更容易發(fā)生化學(xué)反應(yīng),這一結(jié)果與已有的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果[25-28]相一致。

    4 結(jié)論

    本文對(duì)活塞沖擊HMX 顆粒床進(jìn)行多尺度數(shù)值模擬。結(jié)果表明,對(duì)于亞音速致密波,固相體積分?jǐn)?shù)、壓力、密度和整體平均溫度光滑地從初始值過渡到平衡狀態(tài),致密波速度隨著活塞速度的增加而逐漸增加,顆粒床的致密程度隨著致密波速度的增加而增加,直到藥床被完全壓實(shí)(φs≈1).顆粒尺度的溫度分布表明,在相同的加載條件下(up=100 m/s),顆粒尺度的溫度明顯高于整體平均溫度,并超過了熔點(diǎn),同時(shí)可以觀察到固液相變的發(fā)生,結(jié)果表明整體平均模型不能有效地反映出材料顆粒尺度的響應(yīng)。在考慮化學(xué)反應(yīng)的情況下,由于顆粒材料可壓縮性和固液相變的影響,在相同的初始條件下,必須增大活塞速度才能激起化學(xué)反應(yīng)。計(jì)算結(jié)果還表明,隨著固相初始體積分?jǐn)?shù)的增大,發(fā)生化學(xué)反應(yīng)所需的外界載荷越大,即致密床更難發(fā)生化學(xué)反應(yīng);隨著顆粒半徑的增大,發(fā)生化學(xué)反應(yīng)所需的活塞速度越小,即粗顆粒床更容易發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。

    圖6 化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量和溫度的分布Fig.6 Predicted chemical reaction progress variable and temperature through the compaction zone

    圖7 模型參數(shù)研究Fig.7 Parametric sensitivity analysis results

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