基于壓縮觀測的解距離模糊算法

侍偉偉 胡 文 王艷芳 王世軍 劉賢龍

（1.南京航空航天大學電子信息工程學院，南京，210016；2.南京長江電子信息產(chǎn)業(yè)集團有限公司，南京，210037）

引 言

由于傳統(tǒng)的有源雷達系統(tǒng)需要向外界輻射大功率的電磁波，因此這種體制的雷達在“四抗”方面存在著嚴重不足。針對這些問題，近年來國內(nèi)外許多機構進行了大量研究，提出了基于外輻射的非合作式雙（多）基地雷達［1－10］，這種雷達系統(tǒng)可以利用空中已存在的信號作為輻射源來進行目標探測而其本身不需直接輻射電磁能量，因此這種雷達系統(tǒng)在“四抗”方面具備傳統(tǒng)雷達所沒有的優(yōu)勢。又因電視信號是自由空間中最豐富的信號資源之一，以其作為輻射源構成的雙（多）基地雷達系統(tǒng)有許多優(yōu)點，電視廣播臺的發(fā)射功率高達3kW以上，且臺站的分布十分廣，非常適合雙站或多站定位，可以隨時根據(jù)需要采用不同的電視廣播臺信號來改變雷達的覆蓋范圍。但是電視信號并不是經(jīng)過有意設計來滿足雷達應用，具有很強的隨機性，因此用于目標檢測時，易產(chǎn)生距離模糊，由于行與行之間具有很高的相關性，所以脈沖壓縮后效果不是很理想，具有很強的距離旁瓣。此外，雷達的距離模糊主要是由發(fā)射脈沖的重復周期所引起，而外輻射源雷達的參數(shù)基本都固定，因此外輻射源系統(tǒng)不能像脈沖體制雷達系統(tǒng)一樣通過改變脈沖頻率達到解決距離模糊的目的［11］，只能通過復雜的信號處理算法加以克服。

對于電視信號的距離模糊問題，許多專家提出了多種針對性解決方案。Howland通過在電視信號中插入一個具有良好自相關特性127位的PN碼，來獲得較好的回波檢測結(jié)果。這種方法適合理論分析，不具備應用價值。后來又用遺傳算法初始化目標參數(shù)，卡爾曼濾波實現(xiàn)對目標追蹤，這需要極大的運算量，實時性不足；美國洛克希德·馬丁公司推出的“Silent sentry”系統(tǒng)采用被動相參定位（Passive coherent loca－tion，PCL）技術［12，13］可以近似實現(xiàn)對目標回波信號的匹配濾波，在一定程度上提高了信噪比，這需要經(jīng)過長時間積累，會使信號的數(shù)據(jù)量增大，加大了信號處理難度，降低實時處理效率；文獻［14］將用于多相碼旁瓣抑制的失配濾波算法運用到電視信號上，達到了解模糊的目的，但是信噪比降低了，信號的抗干擾能力也被削弱；文獻［15］提出利用多站聯(lián)合接收解決距離模糊，通過測量發(fā)射機－目標－接收機與電視臺的直達波信號的到達時差來確定目標距離，有可能會產(chǎn)生距離和模糊問題；文獻［16］提出基于壓縮感知理論的解模糊算法，這種算法存在兩個問題：（1）復雜的重構過程導致較高的運算量；（2）重構算法對于噪聲較敏感。由于目標是解模糊距離，只要能正確地恢復出目標的位置，而對于幅度特性沒有要求，因此實際上不需要經(jīng)過重構來獲取目標的全部特性。為了更好地抑制距離旁瓣，一些文獻提出失配濾波方法，這種算法是以犧牲信噪比為代價來獲得較高主旁瓣比，為了彌補信噪比的損失，需經(jīng)過長時間積累，對硬件要求較高。為了提高性能，本文提出將壓縮觀測理論與失配濾波相結(jié)合，得到一種快速優(yōu)化算法。

1 快速算法基本原理

由式（7）可以很明顯看出，如果對濾波輸出和進行觀測，可以通過觀測值的相關累積恢復出目標時延信息，而不需要通過重構算法重構稀疏系數(shù)。但是這種算法有兩個前提：（1）合適的濾波器能夠保證抑制信號的周期分量；（2）選擇合適的觀測矩陣。

合適的觀測矩陣要能保證信號被壓縮后信息不丟失。由于高斯隨機矩陣與絕大多數(shù)稀疏信號不相關，并且測量次數(shù)較少，因此選擇高斯隨機矩陣作為觀測矩陣?，本文中所用觀測矩陣都為高斯隨機矩陣。

上述快速算法的流程如圖1所示。

圖1 快速算法流程圖

若不經(jīng)過壓縮，S和X經(jīng)過濾波后分別得到和，兩者進行相關累積，信噪比相比相關累積可以提高N倍，但是為了便于硬件實現(xiàn)，先對濾波之后的信號和進行壓縮，再進行相關累積，因此信噪比只比濾波之后的情況增加了M倍，為了彌補信噪比損失，可以對信號使用L個不同的觀測矩陣，…，，對信號進行壓縮觀測，再對得到的L個觀測向量進行疊加，使得信噪比相對單次測量有所提高。硬件實現(xiàn)如圖2所示。

圖2 快速算法硬件實現(xiàn)

2 性能分析

對于實際采集的電視信號，經(jīng)過解調(diào)和低通濾波后，得到參考信號，以采樣率fs＝1MHz對信號進行離散化，得到參考序列。下面對單目標和多目標兩種情況分別討論。

2.1 單目標無噪聲的情況

目標時延所在距離門為300，增益為1，定義采樣點數(shù)fs＝1 024，觀測次數(shù)為M＝128，壓縮比為rcs＝N／M＝8。失配濾波前后的回波信號以及信號頻譜對比分別如圖3所示。

從圖3信號波形中可以看出，回波信號表現(xiàn)出一定的周期性，反映在頻譜上就是載頻附近有較強的諧波。從濾波后的頻譜圖看出，經(jīng)過失配濾波后，信號的諧波分量被抑制甚至消除。

圖3 失配濾波前后信號及其頻譜對比

從圖4中可看出，若將回波信號S與參考信號X直接進行相關，主副瓣比不到1dB，主瓣不明顯，很可能檢測出多個目標；若將兩信號濾波后再進行相關，可得到約為13dB的主副瓣比；若信號經(jīng)濾波、壓縮后相關所得到的主副瓣比約為11 dB，雖然主副瓣比相對于不壓縮時下降了一些，但仍然比直接進行相關提高了11dB，并且采樣率比不壓縮時下降了很多，提高了實時效率，硬件實現(xiàn)更容易，同時計算量也相應地減少。

圖4 參考信號和回波信號的相關輸出

考慮到壓縮比rcs選擇不當有可能導致信息的丟失，圖5分別給出了rcs為10，64，100和128時，經(jīng)過濾波、壓縮后的相關累積的輸出。

圖5 各種壓縮比經(jīng)濾波、壓縮后的相關累積輸出

從圖5中可以看出，隨著壓縮比的增大，主旁瓣比在逐漸下降，性能也逐步下降。當壓縮比為100～128時，主副瓣比不到5dB，有可能造成距離模糊。實際中由于噪聲和雜波的干擾，導致的壓縮比可能不超過10，因此需要選擇合適的壓縮比，以保證足夠的主旁瓣比時，計算量在可接受的范圍內(nèi)。

2.2 單目標有噪聲的情況

為進一步確定算法的性能，在壓縮比一定的情況下，考慮噪聲的影響。圖6分別表示信噪比為20dB，0dB，－10dB，－20dB，rcs＝4條件下的單次測量疊加的相關輸出。從圖中可看出，隨著信噪比的減小，信號的主旁瓣比也逐步減小，當信噪比為－20dB時，主旁瓣比不到5dB，這種情況很不理想，達不到所要求的主旁瓣比值，易產(chǎn)生目標被覆蓋的問題。

若在SNR＝－20dB的情況下進行多次壓縮觀測后相關累積疊加，如圖7所示，將信號進行L＝10次測量疊加，可看出主旁瓣比比單次測量時提高了2～3倍，效果還算理想。

圖6 不同信噪比時的單次測量疊加相關輸出

圖7 單目標SNR＝－20dB的L＝10次測量后疊加輸出

盡管每次觀測后的相關輸出，由于噪聲比較大，旁瓣峰值比較高，但是進行多次測量疊加之后，旁瓣基本得到了抑制，主瓣比較明顯，因此這種方法對小信噪比條件下的信號仍然有效，可以解決距離模糊問題。

2.3 多目標有噪聲的條件

對于多目標的條件，假定其他參數(shù)不變，目標個數(shù)K＝5，目標時延所在距離門分別為80，300，480，700以及850，增益分別為16，18，12，20和14。壓縮比rcs＝4，考慮噪聲的條件下，如圖8分別是噪聲為0dB，－10dB和－20dB條件下的單次測量疊加的相關輸出及L次測量疊加相關輸出。

圖8 各種噪聲時的單次測量疊加相關輸出及多次測量結(jié)果

從圖中可以明顯看出，由于目標之間存在相互干擾，有可能強信號的旁瓣覆蓋了弱信號的主瓣，使得多目標情況下算法的抗干擾性能比單目標情況略差，并且隨著信噪比的減小，主旁瓣比也在減小，當SNR＝－20dB時，主旁瓣比降至不到2dB，此時很可能真實的目標被掩蓋，但是通過多次測量疊加的方法，仍然可使SNR＝－20dB的主旁瓣比提升至6dB左右，如圖8多次測量所示，這有效地解決了距離模糊問題。

3 結(jié)束語

本文利用失配濾波器與壓縮觀測的概念相結(jié)合的算法解決電視信號的距離模糊問題，并對其性能進行了討論和分析。這種算法的優(yōu)勢不僅在于計算量下降，而且抗噪性也比較強，雖然單次壓縮時算法對噪聲比較敏感，但是當采用不同的觀測矩陣進行多次壓縮觀測，疊加后的相關輸出的主旁瓣比仍然比較可觀，這種方法也適用于多目標的情況下。此外，這種算法在工程實現(xiàn)中也相對比較容易，壓縮感知的低采樣率特性使得該算法對于A／D采樣器的頻帶要求下降很多，可以將更多的精力放在A／D精度的設計上，保證更高的信噪比。

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