適用于任意雷達航跡的雙基PFA波前彎曲誤差補償

何成宇 毛新華

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016）

引 言

雙基SAR系統(tǒng)中發(fā)射機和接收機分置于不同的平臺，因此與單基SAR系統(tǒng)相比，雙基SAR的操作方式更為靈活，獲取的信息也更為豐富；而且通過采用遠距離發(fā)射、近距離接收的工作方式可以使雷達作用距離更遠，安全性和抗干擾性能更好。憑借上述優(yōu)勢，雙基SAR成像成為近年來雷達領(lǐng)域研究的熱點問題之一。

相比于單基SAR，雙基SAR無論是系統(tǒng)實現(xiàn)還是成像信號處理都要復(fù)雜得多。就成像信號處理而言，雙基SAR成像的主要難點在于：（1）距離歷程具有雙根式性，這使得基于駐留相位原理的回波信號頻譜推導(dǎo)變得非常困難；（2）雙基SAR成像幾何具有三維特性，這導(dǎo)致很多單基SAR成像算法無法直接推廣應(yīng)用于雙基SAR。盡管如此，科研工作者們還是提出了很多行之有效的成像算法。如基于單站轉(zhuǎn)換的DMO（Dip－moveout）算法［1］，該算法通過對雙基SAR回波數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)換為等效的單基SAR回波數(shù)據(jù)，進而利用單基SAR算法進行成像處理?；陲@式頻譜近似的LBF（Loffeld′s bistatic formula）［2］和 MSR（Multiscale retinex）方法［3］，其中 LBF方法通過將發(fā)射和接收引起的相位在各自的駐定相位點進行泰勒展開并保留到二次項來計算目標頻譜，而MSR通過將回波相位表示成多項式形式并計算出各項系數(shù)獲得目標頻譜?；陔[式頻譜分解的成像算法，如 Giroux 算 法［4］、Ender算法［5］和 QIU 算 法［6］。這些算法在雙基SAR移不變模式下具有很好的應(yīng)用前景，但卻很難推廣應(yīng)用于更具實用價值的移變模式。目前，能夠應(yīng)用于雙基移變模式的成像算法主要有卷積反投影算法［7－8］和雙基PFA［9－11］。但卷積反投影算法屬于時域算法，計算效率非常低，目前要達到實時處理還存在困難。而雙基PFA雖然效率較高，但存在平面波前假設(shè)，其聚焦成像場景范圍受到限制。

為了擴大雙基PFA聚焦成像場景范圍，文獻［9］將單基PFA波前彎曲誤差補償方法［12］推廣應(yīng)用到雙基SAR，提出了雙基PFA波前彎曲誤差補償方法。但該方法在進行波前彎曲誤差補償時的空間頻域濾波器的設(shè)計要求雷達平臺飛行軌跡必須是線性的，因此無法將其推廣應(yīng)用于任意航跡條件下的成像處理。

本文提出了一種新的空變后處理方法，該方法通過對相位歷史域的波前彎曲誤差函數(shù)做與雙基PFA成像相同的極坐標格式轉(zhuǎn)換處理，得到雷達任意航跡條件下波前彎曲誤差在兩維空間頻域的精確表示即一個空間頻域濾波器，再通過分塊后濾波處理去除散焦現(xiàn)象，最后通過圖像域的重采樣校正幾何失真實現(xiàn)波前彎曲誤差補償，能夠有效提高聚焦成像場景范圍。

1 雙基SAR信號模型

圖1是雙基聚束SAR的數(shù)據(jù)采集幾何模型。不失一般性，假設(shè)發(fā)射機和接收機均以任意航跡飛行。以地面成像場景中心為坐標系原點、地平面為xy平面建立坐標系。在給定任意方位時刻t，發(fā)射機的瞬時方位角及俯仰角和接收機的瞬時方位角及俯仰角分別記為φt（t），θt（t）和φr（t），θr（t），發(fā)射機和接收機到場景中心的瞬時距離分別記為Rtc（t）和Rrc（t）。又假設(shè)場景中有一點目標，其位置為（xm，ym），發(fā)射機和接收機到該目標的瞬時距離記為Rt（t）和Rr（t）。

圖1 雙基SAR數(shù)據(jù)采集幾何模型

假設(shè)雷達發(fā)射一個載頻為fc的寬帶信號，則場景中點目標的回波信號經(jīng)過解調(diào)、匹配濾波和運動補償后可以表示為［9］

式中：kr＝2π（fc＋fr）／c，fr為距離頻率，c為電磁波傳播速度，為簡化表示，式中忽略了幅度效應(yīng)。

2 雙基PFA

根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系，并采用平面波前假設(shè)，式（1）中的差分距離可近似表示為［9］

式（5）表明，雷達回波信號經(jīng)過適當(dāng)預(yù)處理后（即前面提到的解調(diào)、匹配濾波和運動補償），可以看成是雷達波束照射場景函數(shù)傅里葉變換域的兩維離散采樣。因此，理論上通過對式（5）做兩維逆離散傅里葉變換（DFT），即可得到目標的圖像。

實際實現(xiàn)時，為了提高計算效率，總是希望能夠利用快速傅里葉變換（FFT）來實現(xiàn)DFT。而要利用FFT實現(xiàn)兩維逆DFT，必須要求信號在兩維頻域（即（kx，ky）域）是均勻采樣。通常，雷達錄取到的數(shù)據(jù)在（fr，t）域是采樣均勻，但通過式（4）映射到（kx，ky）域后，采樣位置卻是按極坐標格式存放。因此在利用兩維FFT成像前，必須對式（3）所示兩維信號進行重采樣，即改變信號在（fr，t）域上的采樣位置，使重采樣后的信號在（kx，ky）域是采樣均勻的，這一過程通常稱為極坐標格式轉(zhuǎn)換。

通過極坐標格式轉(zhuǎn)換后，式（5）所示信號可表示為

式中P［·］表示極坐標格式轉(zhuǎn)換操作，其具體實現(xiàn)可參考文獻［9］。

最后，對式（6）所示信號進行兩維FFT即可得到目標的聚焦圖像

式中F［·］表示兩維FFT，Bx和By分別為目標在x和y方向的頻譜寬度。

3 波前彎曲誤差分析

本文對差分距離進行了一階近似，即采用了平面波前假設(shè)，實際的雷達波前是球面波前，由此引入的誤差將限制雙基PFA的有效成像范圍。對波前彎曲誤差進行補償是擴大雙基PFA成像范圍的有效途徑。而波前彎曲誤差的補償建立在波前彎曲誤差分析的基礎(chǔ)上，因此首先對雙基PFA波前彎曲誤差進行分析。

在實際的球面波前條件下，式（1）所示回波信號可以分解成如下兩部分

式中SPFA（fr，t）＝exp｛jφPFA（fr，t）｝為雙基PFA 所依賴的基本成像項，而

為雙基PFA所不希望的波前彎曲誤差項。

基于空變后處理的波前彎曲誤差補償方法通過構(gòu)造一個二維空間頻域濾波器來去除波前彎曲誤差效應(yīng)，因此獲得波前彎曲誤差在兩維空間頻域的表示是這種補償方法實現(xiàn)的關(guān)鍵。式（9）只是波前彎曲誤差在相位歷史域的表示，因此問題的關(guān)鍵在于如何利用SWCE（fr，t）得到兩維空間頻域的波前彎曲誤差項。已有方法都是利用泰勒展開得到波前彎曲在兩維空間頻域的近似表示，而且這些方法都依賴于雷達線性運動假設(shè)，無法推廣到任意雷達航跡。

在極坐標格式算法中，相位歷史域到兩維空間頻域的轉(zhuǎn)換通過極坐標格式轉(zhuǎn)換完成

式中SWCE（kx，ky）為兩維空間頻域的波前彎曲誤差。

極坐標格式轉(zhuǎn)換是對信號的一個兩維插值操作，在滿足奈奎斯特采樣定理前提下，它具有保運算特性，即它滿足

可以看到，與利用傅里葉變換將信號從相位歷史域變換到二維空間頻域不同，相位歷史域中基本成像項和誤差項的乘積在通過極坐標格式轉(zhuǎn)換變換到二維空間頻域后，恰好等于兩個信號分別作極坐標格式轉(zhuǎn)換后的乘積，因此波前彎曲誤差項的二維空間頻域表示SWCE（kx，ky）可以通過對相位歷史域的波前彎曲誤差項SWCE（kr，t）作與粗聚焦成像完全相同的極坐標格式轉(zhuǎn)換來得到，即

4 波前彎曲誤差補償

基于式（12）所示波前彎曲誤差表示，本文提出了一種基于空變后處理的雙基SAR極坐標格式算法波前彎曲誤差補償方法，其處理流程如圖2所示。主要步驟包括空變?yōu)V波和幾何失真校正兩部分。

圖2 波前彎曲誤差補償處理流程圖

4.1 空變?yōu)V波

由于波前彎曲誤差具有空變性，即不同位置的目標具有不同的波前彎曲誤差，因此沒有辦法統(tǒng)一補償，空變后處理方法通過對雙基PFA粗聚焦圖像進行分塊校正來解決誤差的空變補償問題。子塊圖像大小的選擇要保證子塊內(nèi)波前彎曲誤差散焦效應(yīng)的空變性可以忽略，但幾何失真的空變性允許存在，這是因為波前彎曲導(dǎo)致的圖像幾何失真空變性要比散焦的空變性更嚴重，選取更小的子塊固然可以使幾何失真的空變性也能忽略，但會由于子塊數(shù)過多導(dǎo)致算法效率降低。然后，對每個子塊圖像，根據(jù)子圖中心位置信息得到相位歷史域的波前彎曲誤差表示，再通過一個極坐標格式轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換到二維空間頻域即式（10）中SWCE（kx，ky），然后對其取共軛構(gòu)造一個二維空間頻域濾波器。接著對子塊圖像進行二維FFT變換到二維空間頻域，經(jīng)過二維空間頻域濾波器濾波后，作二維IFFT變換回圖像域，得到濾波后的子圖像。由于補償前子塊內(nèi)目標散焦空變性可以忽略，因此補償后所有目標都得到精確聚焦。

4.2 幾何失真校正與子圖拼接

雖然子塊內(nèi)目標散焦空變性可以忽略，但除子塊中心點外，其余目標仍存在幾何失真，而且雙基PFA粗聚焦圖像也存在幾何失真，因此在目標精確聚焦后、子塊拼接前還必須對子塊圖像進行幾何失真校正。

因為雷達平臺高機動主要引入高頻誤差，所以幾何失真映射關(guān)系仍可根據(jù)理想線性航跡得到，根據(jù)文獻［9］得到的圖像像素單元位置與實際空間位置的幾何失真映射關(guān)系，對子塊作一個二維插值，就可以使子塊圖像得到精確的幾何失真校正。

對各個子塊圖像分別進行上述波前彎曲誤差補償后，再將所有補償后子塊圖像進行無縫拼接即可得到整個場景的高分辨聚焦圖像。

5 仿真數(shù)據(jù)處理

利用X波段SAR仿真回波數(shù)據(jù)對算法進行了驗證。仿真系統(tǒng)主要參數(shù)如下：雷達發(fā)射信號中心頻率10GHz，帶寬600MHz，距離向和方位向分辨率均為0.25m。數(shù)據(jù)采集幾何模型如圖1所示，發(fā)射機孔徑中心時刻到場景中心距離Rtc（0）為3 500m，發(fā)射機孔徑中心時刻的俯仰角為16°，方位角為45°。接收機孔徑中心時刻到場景中心距離Rrc（0）為3 500m，接收機孔徑中心時刻的俯仰角為19°，方位角為30°。設(shè)置地面仿真點目標分布如圖3所示，相鄰點目標距離向距離為180m，方位向距離為240m。

圖3 地面點目標分布圖

為驗證算法在任意航跡下的波前彎曲誤差補償性能，假設(shè)雷達平臺在y和z方向有高頻擾動，發(fā)射機和接收機擾動大小分別如圖4和圖5所示。

圖6為整個場景區(qū)域9個點目標雙基PFA粗聚焦成像的仿真處理結(jié)果，從圖中可以明顯看出，雙基PFA粗聚焦成像結(jié)果中的9個點目標除中心點外都存在幾何失真和散焦。圖7為粗聚焦圖像經(jīng)過本文的波前彎曲補償算法補償后的聚焦圖像，可以看到場景區(qū)域的點目標都得到了精確聚焦和幾何失真校正（由于雙基原因圖像坐標系有個旋轉(zhuǎn)）。

圖4 雷達發(fā)射機平臺擾動

圖5 雷達接收機平臺擾動

圖6 雙基PFA成像處理結(jié)果

以A，B，D，E這4個有代表性的點目標為例，從幾何失真和聚焦精度兩方面給出本文補償方法仿真處理結(jié)果的詳細分析。表1給出了該算法對這4個點目標的定位結(jié)果。從表1中可以看到，雙基PFA粗聚焦成像結(jié)果中的4個點目標除中心點外都明顯偏離了其真實位置，因此圖像存在較大的幾何失真。而通過本文方法對波前彎曲誤差進行補償后，在測量精度范圍內(nèi)，目標定位結(jié)果與其真實位置基本吻合。

圖7 波前彎曲補償后結(jié)果

表1 幾何定位結(jié)果 m

圖8給出了A，B，D，E4個點目標在波前彎曲補償前后的二維響應(yīng)圖（為了細化旁瓣結(jié)構(gòu)，圖像在距離和方位向都進行了16倍的重采樣）。從圖中可以看到，受波前彎曲誤差影響，除了靠近場景中心的部分目標外，其余目標均存在明顯的散焦，通過本文方法進行波前彎曲補償后，所有目標聚焦效果都接近理想，波前彎曲效應(yīng)得到明顯補償。

圖8 波前彎曲補償前后點目標二維響應(yīng)圖

6 結(jié)束語

本文提出了一種雙基SAR極坐標格式算法波前彎曲誤差補償方法，該方法在相位歷史域計算波前彎曲誤差并將其通過極坐標格式轉(zhuǎn)換變換到兩維空間頻域進行補償，有效地解決了雷達平臺高機動任意航跡條件下的波前彎曲誤差補償問題。仿真結(jié)果表明，即使在雷達航跡存在高頻擾動條件下，本文方法仍能對大場景進行精確聚焦成像。隨著成像分辨率的提高，合成孔徑時間增長，雷達平臺非線性運動將不可避免，因此本文算法在雙基SAR大場景超高分辨率成像時具有很大的應(yīng)用前景。

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