目標(biāo)高程對(duì)SAR圖像中目標(biāo)位置偏差的影響

蔣 銳 朱岱寅 朱兆達(dá)

（1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，南京，210023；2.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016）

引 言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic aperture radar，SAR）是一種全天候、全天時(shí)的現(xiàn)代高分辨率微波遙感成像雷達(dá)。它利用合成孔徑原理、脈沖壓縮技術(shù)，獲得距離向和方位向高分辨的遙感圖像，能夠?qū)Φ匚锬繕?biāo)進(jìn)行大面積的成像。SAR至今已經(jīng)取得了飛速的發(fā)展，被廣泛地應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮了極其重大的作用［1］。

利用SAR干涉技術(shù)測量目標(biāo)的高度信息，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)場景的三維成像是SAR遙感技術(shù)的重要應(yīng)用之一。干涉合成孔徑雷達(dá)（Interferometric synthetic aperture radar，InSAR）通過跨航跡觀測，獲取地面同一區(qū)域的復(fù)圖像對(duì)，經(jīng)過圖像配準(zhǔn)［2－3］、干涉處理、去平地效應(yīng)［4］、降噪濾波［5－8］以及相位解纏繞［9－14］，可以得到復(fù)圖像對(duì)間的絕對(duì)相位差。最后利用該相位差，計(jì)算所觀測區(qū)域中各目標(biāo)高度，從而實(shí)現(xiàn)全天候、大面積、高精度的三維地形測量。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)自身高度會(huì)引起目標(biāo)在方位向和距離向上產(chǎn)生位移，從而導(dǎo)致數(shù)字地形高度圖（Digital elevation model，DEM）中目標(biāo)位置與實(shí)際觀測場景中目標(biāo)位置存在差異［1，15］。本文詳細(xì)分析了圖像中目標(biāo)位移的原因，并具體推導(dǎo)了目標(biāo)在方位向和距離向上的位移量與成像幾何，目標(biāo)高度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提供了正確定位目標(biāo)真實(shí)位置的方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。

1 正側(cè)視情況下的目標(biāo)位置分析

假設(shè)載機(jī)沿X方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，在正側(cè)視情況下，載機(jī)視線所構(gòu)成的斜平面與X方向平行，此時(shí)，目標(biāo)投影至成像平面時(shí)，沿X方向不存在偏移。因此，在正側(cè)視情況下，僅需要考慮目標(biāo)自身高度對(duì)于目標(biāo)成像位置在距離向上的影響。

1.1 理論分析

假設(shè)雷達(dá)位于S處，高度為H，與場景中心點(diǎn)O距離為R，其入射角為η。場景內(nèi)任意目標(biāo)P，當(dāng)其高度為0時(shí)，該目標(biāo)在斜平面的投影位置為P′；當(dāng)其高度為ht時(shí)，如圖1所示，該目標(biāo)在斜平面的投影位置為P′1，對(duì)應(yīng)地平面的投影位置為P1。

圖1 正側(cè)視情況下雷達(dá)成像幾何

圖1中可以明顯看出當(dāng)目標(biāo)自身高度不為0時(shí)，其斜平面與地平面的投影位置都相應(yīng)地產(chǎn)生變化。根據(jù)圖1中的成像幾何，可以簡單推算出該目標(biāo)在斜平面的投影位移ΔR′和地平面的投影位移ΔR分別為

由式（1，2）可得

顯然，ΔR′即地平面的位移量ΔR在斜平面的投影。由于載機(jī)高度H和雷達(dá)作用距離R已知，在正側(cè)視條件下，有

將式（4）代入式（1，2）中，得到

利用InSAR處理估計(jì)目標(biāo)的高度信息ht，通過式（5－6），根據(jù)成像算法中距離向分辨單元長度，計(jì)算得到目標(biāo)在圖像中的位移量，可以將目標(biāo)準(zhǔn)確定位回其真實(shí)位置所對(duì)應(yīng)的像素單元中。

1.2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真場景由9個(gè)具有單位反射系數(shù)的點(diǎn)目標(biāo)組成，在場景中心處有一點(diǎn)目標(biāo)，其余8個(gè)點(diǎn)目標(biāo)對(duì)稱分布在以場景中心為圓心，半徑為100m的圓上，雷達(dá)成像主要參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)工作參數(shù)

首先采用極坐標(biāo)格式算法（Polar format algorithm，PFA）在地平面對(duì)場景進(jìn)行成像。該算法先對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)分別進(jìn)行方位向和距離向的插值處理，再通過在距離向和方位向分別作傅里葉變換，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聚焦。插值后圖像距離向分辨單元長度為0.668。仿真結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)圖像分辨單元長度以及式（6）中所推導(dǎo)目標(biāo)隨自身高度在地平面的位移量，可以計(jì)算目標(biāo)在圖像中的理論偏移值

將其與實(shí)際仿真結(jié)果對(duì)比，如表2所示，發(fā)現(xiàn)所計(jì)算理論位置與實(shí)際仿真結(jié)果一致。

為了探究不同成像算法，不同成像平面，同一目標(biāo)但自身高度不同的情況下，對(duì)目標(biāo)偏移量的影響，在相同雷達(dá)工作參數(shù)下，選擇Chirp Scaling算法（CSA），對(duì)改變各目標(biāo)高度信息后的同一仿真場景在斜平面進(jìn)行成像。該成像算法利用兩維匹配濾波，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聚焦。仿真結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)表1所示雷達(dá)工作參數(shù)，計(jì)算圖像距離向分辨單元長度pixely為

圖2 PFA算法地平面成像

表2 PFA算法地平面成像點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)

圖3 CSA算法斜平面成像

根據(jù)式（5）中所推導(dǎo)目標(biāo)隨自身高度在斜平面的位移量，可以計(jì)算目標(biāo)在圖像中的理論偏移值

將其與實(shí)際仿真結(jié)果對(duì)比，如表3所示，發(fā)現(xiàn)所計(jì)算理論位置與實(shí)際仿真結(jié)果一致。說明目標(biāo)隨自身高度在圖像中的位移量并不受成像算法的影響，僅與雷達(dá)成像幾何及圖像分辨單元大小有關(guān)，且正如本文所分析，目標(biāo)在斜平面的偏移量就是該目標(biāo)的地平面偏移量在斜平面的投影。不失一般性，在后續(xù)的理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)中，僅分析和討論利用PFA算法對(duì)目標(biāo)場景在地平面進(jìn)行成像。

表3 CSA算法斜平面成像點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)

2 斜視情況下的目標(biāo)位置分析

在斜視情況下，假設(shè)載機(jī)沿X方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，在地平面上定義垂直于載機(jī)方向?yàn)槟繕?biāo)場景距離向Y。此時(shí)不同于正側(cè)視情況，雷達(dá)視線所構(gòu)成的斜平面與由載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向所定義的目標(biāo)場景方位向X存在夾角，目標(biāo)投影至成像平面時(shí)，沿X，Y兩個(gè)方向均存在一定的偏移。因此，在斜視情況下，不僅需要考慮目標(biāo)自身高度對(duì)于目標(biāo)成像位置在距離向上的影響，同時(shí)還要考慮其方位向的偏移。

2.1 理論分析

假設(shè)在位置S處，高度為H的雷達(dá)，與場景中心點(diǎn)O距離為R，其入射角為η，斜視角為φ。如圖4（a）所示，雷達(dá)視線所構(gòu)成的斜平面與場景方位向X，距離向Y的夾角分別為ηx和ηy。根據(jù)式（2），可以得到高度為ht的任意目標(biāo)，在地平面沿場景方位向X和距離向Y的投影偏移量ΔRx和ΔRy

圖4（b）為雷達(dá)成像幾何在地平面的投影。定義雷達(dá)視線方向在地平面的投影Y′為圖像距離向，垂直于該方向的X′為圖像方位向。在斜視情況下，目標(biāo)場景坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系之間夾角為φg。結(jié)合圖4（a）和圖4（b），有

式中

圖4 斜視情況下雷達(dá)成像幾何

利用式（16～17）中所示目標(biāo)，由自身高度沿X，Y方向上的偏移量，確定目標(biāo)在圖像中的偏移范圍，根據(jù)圖5中所示幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)換求得目標(biāo)在圖像坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)沿X′，Y′方向上的偏移量

圖5 目標(biāo)位置偏移量轉(zhuǎn)換幾何關(guān)系

觀察式（20～21），與正側(cè)視情況下分析所得式（6）中結(jié)果一致。由于載機(jī)高度H，作用距離R和斜視角φ均已知，可以先利用InSAR處理估計(jì)得到目標(biāo)的高度信息ht，再通過式（18～19），根據(jù)圖像方位向和距離向的分辨單元長度，計(jì)算目標(biāo)在圖像中的位移量，準(zhǔn)確定位目標(biāo)真實(shí)位置所對(duì)應(yīng)的像素單元。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

圖6 PFA算法地平面成像

觀察圖6（a），發(fā)現(xiàn)在斜視情況下，由于目標(biāo)場景坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系之間存在夾角φg，所以圖像相比較于圖2（a）存在明顯的旋轉(zhuǎn)。在圖6（b）中，可以看到目標(biāo)因?yàn)樽陨砀叨?，在方位向和距離向上均產(chǎn)生了明顯位移。根據(jù)式（16～19），計(jì)算目標(biāo)的理論偏移值

將其與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如表4所示。仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文分析理論偏移值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

表4 PFA算法地平面成像點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)

3 結(jié)束語

利用SAR干涉技術(shù)測量目標(biāo)的高度信息，對(duì)目標(biāo)場景進(jìn)行三維成像時(shí)，目標(biāo)會(huì)由于自身高度在圖像上產(chǎn)生相應(yīng)的位移，從而導(dǎo)致DEM中目標(biāo)位置與實(shí)際觀測場景中目標(biāo)位置不一致。本文從正側(cè)視情況出發(fā)，分析了目標(biāo)隨自身高度在圖像中產(chǎn)生位移的原因，并從簡單的正側(cè)視情況推廣到較為復(fù)雜的斜視情況，推導(dǎo)了目標(biāo)在DEM中的位移量與成像幾何，目標(biāo)高度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提供了正確定位目標(biāo)位置的理論依據(jù)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。

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