適用于任意接收機航跡的無源WiMAX－SAR成像方法

汪 玲 莊旭昇 龐 鑠

（南京航空航天大學電子信息工程學院，南京，210016）

引 言

隨著電子對抗技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)有源雷達面臨著電子干擾、超低空突防、反輻射導彈和隱身技術(shù)的嚴重威脅。在這種形勢下，收發(fā)分置的無源雷達體制引起了雷達界的廣泛關(guān)注。無源雷達由于自身不發(fā)射信號，因此具有較強的抗電子干擾、抗反輻射導彈、抗低空突防和反隱身的能力，并且具有成本低、可靠性高、生存能力強的優(yōu)點［1，2］。

基于外部輻射源（也稱為機會照射源）的無源合成孔徑雷達（Synthetic aperture radar，SAR）是無源雷達的研究重點之一。目前可利用的機會照射源包括調(diào)幅（Amplitude modulation，AM）和調(diào)頻（Frequency modulation，F(xiàn)M）廣播信號、電視信號、無線通信信號、全球定位系統(tǒng)（Global positioning system，GPS）信號等。WiMAX［3，4］（Worldwide interoperability for microwave Access），即全球微波互聯(lián)接入，是一項新興的基于IEEE 802.16標準的寬帶無線城域網(wǎng)技術(shù)，使用2～66GHz頻段，數(shù)據(jù)傳輸距離最遠為50km，信號帶寬可達20 MHz，若作為雷達照射源可提供的最大距離分辨率為7.5m，因此將WiMAX信號作為機會照射源進行SAR成像具有距離分辨率高和探測距離遠的優(yōu)勢。

文獻［5］研究了 WiMAX信號的雙基模糊函數(shù)，從理論上說明WiMAX信號應(yīng)用于雙基雷達系統(tǒng)的可行性。文獻［6］對移動 WiMAX信號進行了波形分析和模糊函數(shù)分析，結(jié)果表明WiMAX信號作為雷達照射源有較大的實用價值。然而文獻［5，6］僅僅是從模糊函數(shù)的角度對 WiMAX信號進行了理論分析，并沒有將 WiMAX信號應(yīng)用到真正的雷達系統(tǒng)中。文獻［7］通過利用固定WiMAX信號進行了室內(nèi)運動目標的被動雷達檢測實驗，但只得到了目標的軌跡信息，并未實現(xiàn)目標成像。文獻［8］中研究了利用 WiMAX信號進行SAR成像的方法，但該方法僅適用于小轉(zhuǎn)角情形。在文獻［9］中提出了一種基于斜側(cè)視圓周掃描的近場轉(zhuǎn)臺成像系統(tǒng)大轉(zhuǎn)角成像算法。

本文在對已有文獻的研究基礎(chǔ)上，給出一種基于濾波反投影（Filtered back projection，F(xiàn)BP）原理的成像方法用于以WiMAX信號為照射源的無源SAR成像。該 WiMAX－SAR成像方法能夠?qū)崿F(xiàn)任意接收機飛行軌跡下的無源SAR成像。

1 信號模型

1.1 WiMAX信號

WiMAX是IEEE802.16系列標準的統(tǒng)稱，也被稱為802.16Wireless MAN（Wireless metropolitan area network）或802.16，其信號形式主要采用正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency division multipex，OFDM）調(diào)制技術(shù)。OFDM是一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)，其子載波類型有以下三種：用于傳送數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)子載波，用于信道環(huán)境估計的導頻子載波和不發(fā)送任何數(shù)據(jù)的空子載波。

WiMAX信號的表達式為［10］

式中：Ts表示一個符號的持續(xù)時間；f0為載波頻率；dn為第n個子載波上傳輸?shù)膹?fù)信號；Δf為每個子載波上的步進頻率，即

1.2 WiMAX－SAR回波信號模型

在無源SAR系統(tǒng)中，設(shè)發(fā)射機發(fā)射波形為WiMAX信號，如式（1）所示。T，γR（s）分別表示發(fā)射機和接收機的飛行軌跡，通過Born近似可得接收的回波信號如下［11－13］

式中：s為慢時間；t為快時間；c0為光速；f為頻率；x＝（x1，x2）表示地面目標二維坐標；x＝（x1，x2，ψ（x1，x2））表示目標的三維坐標，ψ是一個已知的平滑函數(shù)，稱為地形因子；ρ（x）為場景反射率函數(shù)；RTR（s，x）＝｜T－x｜＋｜x－γR（s）｜表示發(fā)射機到目標和目標到接收機的總距離，稱為雙基距離；ATR（x，s，f）是一個與發(fā)射天線波束方向性圖Jtr（x，T）、接收天線波束方向性圖Jrc（x，T）、發(fā)射波形PWiMAX（f）（pWiMAX（t）的傅里葉變換）、幾何延展因子等因素有關(guān)的復(fù)幅度函數(shù)，可以表示為

2 基于FBP的雙基WiMAX－SAR成像方法

2.1 FBP原理

通過對回波信號d（s，t）進行逆運算處理，可得重建的場景反射率

式中｜f｜稱為斜濾波器［15］，由其形式可知，該濾波器在時域的引入微分效果，因此可以增強重建圖像邊緣的銳化度；Q′TR稱為匹配濾波器；則是用于補償幅度調(diào)制影響和變量代換產(chǎn)生的額外項。

將式（14）代入式（13），可得

可見數(shù)據(jù)采集空間Ωz的大小決定了像素點z處的重建質(zhì)量，類似于成像系統(tǒng)的“帶寬”，帶寬越寬，重建圖像（z）越逼近真實圖像ρ（x）。由式（15）可知，數(shù)據(jù)采集空間Ωz包含的向量方向取決于雙基雷達的觀察方向，這與發(fā)射機位置和接收機的飛行軌跡有關(guān)，向量長度與發(fā)射波形帶寬，發(fā)射機和接收機相對地面點z的幾何關(guān)系有關(guān)。

2.2 算法流程

根據(jù)2.1節(jié)的分析可知，經(jīng)FBP處理得到的場景圖像為

由此可給出FBP算法的處理步驟，同時給出每一步的算法復(fù)雜度（假設(shè)s，t的采樣個數(shù)均為N，重建圖像像素個數(shù)為N×N）。

（1）對接收信號d（s，t）在快時間上作傅里葉變換，即D（s，f）＝Ft［d（s，t）］，運 算 復(fù) 雜 度O（N2logN）；

（2）斜濾波和匹配濾波處理，得到濾波信號，即（s，f）＝D（s，f）｜f｜Q′TR（f），運算復(fù)雜度O（N2）；

（3）將濾波后信息向等距離線作反投影，即（z）運 算 復(fù) 雜 度O（N2logN）；

濾波處理和反投影處理是本算法的核心部分，是成像的關(guān)鍵，而運算可以采用快速BP算法［16］或并行處理，包括使用GPU進一步提高運算效率［17］。具體算法流程如圖1所示。

圖1 FBP算法流程圖

3 成像仿真驗證

WiMAX信號參數(shù)設(shè)置為子載波數(shù)256，信號帶寬20MHz，載波頻率10GHz，循環(huán)前綴長度1.428 6μs，有效符號長度11.429μs，符號總長度12.185 7μs。場景大小設(shè)為22km×22km，劃分成128×128個像素，其中像素點［1，1］和像素點［128，128］分別對應(yīng)場景中的［0，0，0］km 和［22，22，0］km。假設(shè)場景中包含9個點目標，像素位置分別為（90，65）（40，65）（65，40）（65，90）（65，65）（90，40）（40，40）（90，90）（40，90），如圖2所示。

根據(jù)接收機載機的飛行軌跡不同，設(shè)計兩個實驗，發(fā)射機位置和接收機飛行軌跡分別如圖3和圖4所示。接收信號采樣頻率fs為200MHz，孔徑采樣點數(shù)Na為2048，載機飛行速度v為261m／s。在兩實驗中，WiMAX 發(fā)射機位置為［0，0，6.5］km，接收機飛行軌跡分別為圓軌跡和直線軌跡，即γR，1（s）＝［11＋11cos（s），11＋11sin（s），6.5］km和γR，2（s）＝［0，10s／π，6.5］km，其中s∈［0，2π］。圓軌跡飛行時，成像孔徑為全孔徑，即一個圓周，接收機直線軌跡飛行時，成像所用孔徑長度為20 km。

圖2 仿真場景

圖3 實驗1場景示意圖（接收機圓軌跡飛行）

圖4 實驗2場景示意圖（接收機直線飛行）

以WiMAX信號作為機會照射源，利用第2節(jié)中給出的FBP成像方法分別進行仿真實驗1和仿真實驗2，成像結(jié)果如圖5和圖6所示，其中圖5（a）和圖6（a）分別為兩次實驗的多點目標成像結(jié)果，圖5（b）和圖6（b）分別為兩次實驗中間位置點目標X方向剖面圖，圖5（c）和圖6（c）為Y方向剖面圖。成像結(jié)果表明該FBP算法在不同載機軌跡下均可實現(xiàn)WiMAX信號的無源SAR成像。由圖5（b）和（c）分析可得，接收機圓軌跡飛行時，場景中間位置點目標X方向和Y方向的3dB寬度分別為16.79m和15.88m；由圖6（b）和（c）分析可得接收機直線飛行時，場景中間位置點目標X方向和Y方向的3dB寬度分別為19.30m和31.93m。由此可知，實驗1的成像效果較之實驗2的成像結(jié)果要好。這是因為當接收機圓軌道飛行時，數(shù)據(jù)采集空間Ωz包含了所有觀察方向，圖像各部分邊緣能夠較好重建；而當接收機直線飛行時，Ωz僅包含部分觀察方向，因此只有某些方向的邊緣被重建。

圖5 無源SAR，接收機圓軌跡飛行時成像結(jié)果

圖6 無源SAR，接收機直線飛行時成像結(jié)果

4 結(jié)束語

本文給出了一種采用WiMAX信號進行無源雷達成像的方法，通過對場景 WiMAX回波信號進行FBP處理，得到場景反射率。該方法適合于任意接收機軌跡情況下的無源 WiMAX－SAR成像。文中給出了接收機載機不同飛行軌跡下的多點目標成像結(jié)果，驗證了所研究的 WiMAX－SAR成像方法的有效性。在本文中假設(shè)接收機的航跡信息已知，若存在誤差，可以采用自聚焦技術(shù)進行運動誤差補償。關(guān)于運動誤差對圖像重建質(zhì)量影響的分析以及相應(yīng)進一步的補償方法將是下一步研究的內(nèi)容。

［1］ 湯子躍，張守融.雙站合成孔徑雷達系統(tǒng)原理［M］.北京：科學出版社，2003.Tang Ziyue，Zhang Shourou.Bistatic synthetic aperture radar systems theory［M］.Beijing：Science Press，2003.

［2］ 王放，黎湘.雙／多基地合成孔徑雷達研究進展［J］.電光與控制，2010，17（4）：45－49.Wang Fang，Lin Xiang.Dual／multi－base synthetic ap－erture radar research［J］.Optics ＆ Control，2010，17（4）：45－49.

［3］ 郎為民，劉波.WiMAX技術(shù)原理與應(yīng)用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2008：81－116.Lang Weiming，Liu Bo.Principles and applications of WiMAX technology［M］.Beijing：Machinery Industry Press，2008：81－116.

［4］ 彭木根，王文博.下 一 代 寬 帶 無 線 通 信 系 統(tǒng)OFDM＆WiMAX［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007：174－231.Peng Mugen，Wang Wenbo.Next－generation broadband wireless communication system OFDM ＆WiMAX［M］.Beijing：Machinery Industry Press，2007：174－231.

［5］ Arroyo J，Jackson J，Temple M.WiMAX ambiguity function for PCL systems ［C］／／Proceedings of the IEEE 2010National Aerospace and Electronics Conference.Fairborn：IEEE，2010：54－59.

［6］ 汪清，候春萍，Lu Yilong.基于移動 WiMAX的被動雷達信號分析及模糊函數(shù)性質(zhì)研究［J］.計算機應(yīng)用研究，2010，27（6）：2226－2231.Wang Qing，Hou Chunping，Lu Yilong.The mobile WiMAX－based passive radar signal analysis and characterization of the ambiguity function［J］.Application Research of Computers，2010，27（6）：2226－2231.

［7］ 汪清，候春萍，Lu Yilong.基于固定 WiMAX的被動雷達系統(tǒng)研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2010，29（10）：55－58.Wang Qing，Hou Chunping，Lu Yilong.Fixed WiMAX based passive radar system research［J］.Sensors and Microsystems，2010，29（10）：55－58.

［8］ 龐鑠，汪玲.采用WiMAX信號的無源SAR成像方法［J］.雷達科學與技術(shù)，2012，10（6）：607－612.Pang Shuo，Wang Ling.WiMAX signals using passive SAR imaging methods［J］.Radar Science and Technology，2012，10（6）：607－612.

［9］ 閆偉，杜衛(wèi)民，許家棟，等.基于斜側(cè)視圓周掃描的近場微波成像算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2013，28（1）：7－11.Yan Wei，Du Weimin，Xu Jiadong，et al.A near－field microwave imaging method based on side－looking circular scanning［J］.Data Acquisition and Processing，2013，28（1）：7－11.

［10］Committee L S.IEEE standard for local and metropolitan area networks.part 16：Air interface for fixed broadband wireless access systems［S］.New York，USA：IEEE Std，2009.

［11］Nolan C J，Cheney M.Synthetic aperture inversion［J］.Inverse Problems，2002，18（1）：221－236.

［12］Nolan C J，Cheney M.Synthetic aperture inversion for arbitrary flight paths and non－flat topography［J］.IEEE Trans Image Process，2003，12（9）：1035－1043.

［13］Cheney M.Synthetic－aperture assessment of a dispersive surface［J］.International Journal of Imaging Systems and Technology，2004，14（1）：28－34.

［14］Yarman C E，Yazici B.Synthetic aperture hitchhiker imaging［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2008，17（11）：2156－2173.

［15］Natterer F，Wubbeling F.Mathematical methods in image reconstruction［M］.Philadelphia，PA：SIAM，2001.

［16］Nilsson S.Application of fast backprojection techniques for some inverse problems of integral geometry［D］.Linkoping，Sweden：Linkoping University，1997.

［17］Capozzoli A，Curcio C，Liseno A.GPU－basedω－k tomographic processing by 1dnon－uniform FFTs［J］.Progress in Electromagnetics Research M （PIERM），2012，23：279－298.