基于差分盒維數(shù)法的水工鋼結(jié)構(gòu)腐蝕率檢測

王澤民，郭建斌，王 楠

（河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京210098）

水工鋼結(jié)構(gòu)腐蝕的檢測方法［1］，主要有：無損測厚儀和卡尺類專用工具。無損測厚儀的特點(diǎn)是操作方便，但其結(jié)果的精確性依賴于測點(diǎn)周圍的腐蝕形貌特征［2］，例如在密集的銹斑、蝕坑群等位置，檢測數(shù)據(jù)存在較大誤差；卡尺類工具的檢測結(jié)果精確度高，但其操作性較低，例如在閘門面板中心處等位置存在難以測量的問題。

現(xiàn)行的水工鋼結(jié)構(gòu)腐蝕檢測方法存在一定的局限性，完全或大數(shù)抽樣檢測十分困難，通常采用小數(shù)抽樣進(jìn)行檢測［3］。小數(shù)抽樣法樣本容量小，檢測結(jié)果的可靠性較低，難以全面描述水工鋼結(jié)構(gòu)的腐蝕狀態(tài)，不利于評估鋼結(jié)構(gòu)的安全性、預(yù)估剩余壽命［4-5］。為了解決上述問題，本工作運(yùn)用數(shù)字圖像處理技術(shù)與分形理論，計(jì)算腐蝕灰度圖像內(nèi)隨機(jī)測點(diǎn)的差分盒維數(shù)，探尋維數(shù)與腐蝕率之間的關(guān)系，從而達(dá)到快速、大量檢測腐蝕率的目的，為安全管理部門提供可靠的腐蝕檢測結(jié)果。

1 數(shù)字圖像處理技術(shù)

數(shù)字圖像，即將連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過離散化處理后，形成計(jì)算機(jī)能夠辨識(shí)的點(diǎn)陣圖像［6］。嚴(yán)格的數(shù)字圖像是一個(gè)經(jīng)過等距離矩形網(wǎng)格采樣，對采樣點(diǎn)亮暗幅度進(jìn)行等間隔量化的二維函數(shù)，因此，數(shù)字圖像實(shí)際上就是被量化的二維采樣數(shù)組。數(shù)字圖像的最小單元是像素，各像素的灰度值用整數(shù)表示，像素與像素之間存在著嚴(yán)格的自相似性［7］。一副M×N大小的數(shù)字圖像，其像素灰度值可用M行、N列的矩陣F表示，見公式（1）所示：

數(shù)字圖像處理［6］，即Digital Image Processing，是通過計(jì)算機(jī)對公式（1）進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算，從而對數(shù)字圖像進(jìn)行平滑、增強(qiáng)、復(fù)原、分割、提取特征等處理的方法和技術(shù)。

圖像平滑（Smoothing），其主要目的是減少圖像噪聲（干擾信號(hào)）。對于腐蝕灰度圖像而言，因采集工具、現(xiàn)場環(huán)境等因素的制約，圖像中容易出現(xiàn)噪聲，影響計(jì)算結(jié)果的精確性。減少噪聲的方法有空域?yàn)V波和頻域?yàn)V波?？沼?yàn)V波方法借助模板進(jìn)行鄰域操作，即將圖像各像素和其鄰域像素與模板系數(shù)進(jìn)行乘積求和操作。例如，3×3模板K見公式（2）所示：

將式（2）矩陣中點(diǎn)k5與式（1）中某一像素重合，將模板覆蓋下的各點(diǎn)像素與模板系數(shù)進(jìn)行乘積求和運(yùn)算，遍歷式（1）中所有可以到達(dá)的像素點(diǎn)，即得到降噪后的數(shù)字圖像矩陣，見公式（3）所示：

鄰域均值法是圖像降噪處理中的經(jīng)典算法，對噪聲有較好的抑制效果?？紤]到保留圖像細(xì)節(jié)和降噪效果，本工作選?。?-鄰域）均值濾波器對腐蝕灰度圖像進(jìn)行濾波降噪處理，其模板k4-鄰域?yàn)椋?/p>

2 差分盒維數(shù)法

通常，腐蝕灰度圖像呈現(xiàn)出不連續(xù)非線性的特點(diǎn)，難以用歐式幾何進(jìn)行度量。1975年，Mandelbort提出分形理論，研究“無序”現(xiàn)象背后的“有序”特征［7］。分形理論中，通過改變度量尺度的大小求得研究對象的非整數(shù)維數(shù)，即分形維數(shù)。分形維數(shù)的基本算法如下：設(shè)某一有界集合A，其分形維數(shù)D，如公式（1）所示：

式中：r為所有坐標(biāo)方向上的尺度因子；Nr為填滿有界集合A的互不相交閉集的最小統(tǒng)計(jì)量。

目前，分形理論在各個(gè)研究領(lǐng)域內(nèi)都發(fā)揮著越來越大的作用，例如，焊縫邊緣檢測［8］、植物種群格局［9］等。

在分析眾多算法的基礎(chǔ)上，Sarkar和Chaudhuri提出了較為簡單、快速的分形維數(shù)算法，即差分盒維數(shù)法［10-11］（Differential Box-Counting，簡稱DBC算法）。

在差分盒維數(shù)算法中，將給定面積為M×M的灰度圖像，按邊長s劃分成s×s的網(wǎng)格（1＜s≤M／2，s是正整數(shù)，尺度r＝s／M），每一個(gè)網(wǎng)格上都由一系列體積為s×s×s的盒子疊放形成三維空間，如圖1所示。將該二維灰度圖像想象成三維物體，其中，像素點(diǎn)的坐標(biāo)即為平面坐標(biāo)，像素的灰度值為z軸坐標(biāo)。假設(shè)在平面的第（i，j）網(wǎng)格內(nèi)，圖像灰度最大值和灰度最小值分別落在第1個(gè)和第k個(gè)盒子內(nèi)，則在第（i，j）網(wǎng)格內(nèi)的盒子數(shù)nr值為：

計(jì)算所有網(wǎng)格的nr值，有

選取不同的網(wǎng)格邊長s，計(jì)算r值和最小統(tǒng)計(jì)量Nr。根據(jù)式（4），對lg（Nr）和lg（1／r）采用最小二乘法線性擬合計(jì)算斜率，即為對應(yīng)的差分盒維數(shù)D。

圖1 用DBC算法確定nr

在計(jì)算過程中，若M不能被s整除，則s×s的窗口就無法完整地覆蓋整個(gè)M×M的圖像，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的精確度下降。因此，本工作采用擴(kuò)張窗口的方法［12］，修正維數(shù)計(jì)算過程。計(jì)算流程如圖2所示。

3 腐蝕速率-DBC維數(shù)檢測試驗(yàn)

試驗(yàn)擬采用差分盒維數(shù)法計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)腐蝕灰度圖中隨機(jī)測點(diǎn)的DBC維數(shù)值，用卡尺測量所選測點(diǎn)的蝕余厚度，換算成腐蝕率。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，研究腐蝕率與DBC維數(shù)之間的相關(guān)性。

3.1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)選取A3鋼腐蝕試片，將其制成試驗(yàn)用的25mm×50mm×4mm小試塊5件（編號(hào)1＃～5＃），用200?！?00＃砂紙逐級(jí)打磨，并清洗、脫脂、干燥，采集腐蝕灰度圖像，用（4-鄰域）均值濾波器進(jìn)行降噪，最后將所得的灰度圖裁剪成300piexl×500piexl大小，如圖3所示。

圖3 腐蝕試塊1?！?＃灰度圖（縮放比例1：4）

在每個(gè)灰度圖上隨機(jī)選擇5個(gè)測點(diǎn)，共計(jì)25個(gè)測點(diǎn)。用圖2所示算法計(jì)算DBC維數(shù)，用卡尺類工具，測量所有測點(diǎn)的坑深，換算成對應(yīng)的腐蝕率，結(jié)果見表1所示。

用數(shù)學(xué)軟件工具M(jìn)atlab對表1中各點(diǎn)的腐蝕率和對應(yīng)的DBC維數(shù)進(jìn)行分析，計(jì)算兩者的線性相關(guān)系數(shù)為0.939 6，說明腐蝕速率與DBC維數(shù)之間具有較好的線性關(guān)系，如圖4所示。

3.2 方法檢驗(yàn)

在圖2中隨機(jī)選擇若干個(gè)新測點(diǎn)，計(jì)算出每個(gè)測點(diǎn)的DBC維數(shù)值，利用腐蝕速率與DBC維數(shù)之間的線性關(guān)系，對上述新測點(diǎn)進(jìn)行線性插值計(jì)算，得計(jì)算腐蝕速率，并與實(shí)測腐蝕率進(jìn)行對比，以計(jì)算結(jié)果來驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，結(jié)果見表2。

由表2第6列數(shù)據(jù)可知，運(yùn)用腐蝕率-DBC維數(shù)檢測方法進(jìn)行的腐蝕速率計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)測值的相對誤差僅在2.0%～3.19%之間。所以，該方法具有較高的準(zhǔn)確性，可以運(yùn)用于腐蝕檢測。

表1 25個(gè)隨機(jī)測點(diǎn)的腐蝕率-DBC維數(shù)檢測結(jié)果

圖4 腐蝕率-DBC線性相關(guān)性

表2 腐蝕率-DBC維數(shù)檢測模型檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

（1）相較于人工檢測方法，運(yùn)用數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行腐蝕速率檢測工作，可以大幅提高腐蝕檢測效率，有助于加強(qiáng)安全部門對鋼結(jié)構(gòu)腐蝕的控制與管理。

（2）DBC維數(shù)可以有效地反映腐蝕形貌的復(fù)雜程度，通過對腐蝕灰度圖像的DBC維數(shù)和腐蝕速率進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可知上述兩者之間存在著較好的線性關(guān)系。

（3）通過腐蝕率-DBC維數(shù)檢測方法，可以快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出任意一點(diǎn)處的腐蝕速率，為評估鋼結(jié)構(gòu)腐蝕安全狀態(tài)和預(yù)測鋼結(jié)構(gòu)剩余壽命提供可靠地參考依據(jù)。

［1］易曉蘭.水工金屬結(jié)構(gòu)腐蝕檢測方法［J］.甘肅農(nóng)業(yè)，2002，23（6）：55-56.

［2］潘榮寶.超聲測厚儀及測厚［J］.壓力容器，1996，13（1）：58-63.

［3］郭建斌，聞源長.基于Bayes試驗(yàn)方法的水工鋼閘門腐蝕速率更新［J］.腐蝕與防護(hù)，2009，20（6）：394-397.

［4］周 力.水工鋼閘門的檢測及強(qiáng)度計(jì)算［J］.中國農(nóng)村水利水電，2007，49（1）：97-98.

［5］任玉珊.既有水工鋼閘門耐久性評估方法研究［J］.大壩與安全，2003，2（2）：55-57.

［6］楊帆.數(shù)字圖像處理及分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2007.

［7］張濟(jì)忠.分形［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1995.

［8］劉明芹，張曉光.差分盒維法在焊縫邊緣檢測上的應(yīng)用研究［J］.河北工業(yè)科技，2009，26（5）：300-302.

［9］宋萍，洪偉，吳承禎，等.天然黃山松種群格局的分形特征-盒維數(shù)與信息維數(shù)［J］.武漢植物學(xué)研究，2004，22（5）：400-405.

［10］Sarkar N，Chaudhuri B B.An efficient differential box-counting approach to compute fractal dimension of images［J］.IEEE Transactions System Man and Cabernet，1994，24（1）：115-120.

［11］Sarkar N，Chaudhuri B B.An efficient approach to estimate fractal dimension of texture images［J］.Pattern Recognition，1992，25（9）：1035-1041..

［12］張濤，孫林，黃愛民.圖像分形維數(shù)的差分盒維數(shù)法的改進(jìn)研究［J］.電光與控制，2007，14（5）：55-57.