基于諧波小波的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)及其應(yīng)用研究

趙景波，劉慧敏，張磊

(青島理工大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院,山東青島 266520)

基于諧波小波的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)及其應(yīng)用研究

趙景波，劉慧敏，張磊

(青島理工大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院,山東青島 266520)

針對隨著傳播距離的增大極低頻電場衰減很快，很容易被環(huán)境噪聲所掩蓋，提出了基于諧波小波的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器來提高微弱軸頻電場遠(yuǎn)程檢測能力的算法。根據(jù)實(shí)際情況和仿真信號的特點(diǎn)，諧波小波對信號進(jìn)行9層分解。利用該算法對艦船電磁場縮比模型產(chǎn)生的軸頻電場的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果表明該算法能夠?qū)崟r(shí)有效地將微弱的軸頻電場特征信號從環(huán)境背景噪聲中分離出來，大大提高了艦船軸頻電場的檢測能力。同時(shí)采用基于基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的自適應(yīng)迭代次數(shù)比采用最小均方算法的自適應(yīng)迭代次數(shù)少，說明采用基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)能快速收斂。

軸頻電場;小波;諧波小波;自適應(yīng);譜線增強(qiáng)

0 引 言

由于海水的導(dǎo)電性,艦船軸頻電場隨著傳播距離的增大衰減很快,容易被環(huán)境噪聲所覆蓋,從而不容易被檢測到。因此,為了增強(qiáng)艦船軸頻電場的遠(yuǎn)程測量能力，人們在電路上想盡辦法來降低其自噪聲以提高信噪比,從而達(dá)到檢測微弱電場信號的目的。如果通過改善測量電路還不能達(dá)到目的,則可以通過數(shù)字信號處理的方法來提高微弱信號的檢測能力。

毛偉，林春生，周萌等人提出基于高階FS譜對角切片的艦船軸頻電場微弱信號檢測方法,該方法能簡單有效地將微弱軸頻電場信號從低信噪比的數(shù)據(jù)中分離出來,但是處理的信號信噪比很難降到很低的水平[1-2]。劉彥瓊,岳瑞永,天作喜,韓晶等人提出基于諧波簇自適應(yīng)線譜增強(qiáng)器的艦船軸頻電場檢測方法,該方法針對艦船軸頻電場諧波成分的特點(diǎn),將諧波簇自適應(yīng)線譜增強(qiáng)技術(shù)應(yīng)用到艦船軸頻電場的信號處理中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,線譜強(qiáng)度高于附近連續(xù)譜的強(qiáng)度[3]。包中華,龔沈光，李松等人提出基于自適應(yīng)累量算法的艦船軸頻電場信號檢測方法，該方法利用高階累量對高斯噪聲的抑制能力，將自適應(yīng)累量算法的濾波器對接收信號進(jìn)行濾波,然后對濾波輸出的信號進(jìn)行滑動(dòng)功率譜檢測,但該方法有較大的輸出延遲和較長的自適應(yīng)收斂時(shí)間[4-5]。馬育鋒,龔沈光,姜潤翔,張凡,李松等人提出基于小波變換的目標(biāo)信號檢測方法,該方法利用小波變換計(jì)算艦船軸頻電場信號的功率譜,提取其特征量，然后對軸頻電場信號進(jìn)行滑動(dòng)地目標(biāo)檢測[6-7]。

本文提出了一種數(shù)字信號處理的方法,利用艦船軸頻電場是窄帶周期信號的特性,利用離散的諧波小波變換結(jié)合最小均方(least mean square,LMS)法，通過自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器,無需噪聲參考信號就能實(shí)時(shí)有效地將其從寬帶背景噪聲中分離出來,從而能大大提高艦船軸頻電場的遠(yuǎn)程探測能力。

1 自適應(yīng)去噪

自適應(yīng)濾波,就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果,自動(dòng)地調(diào)節(jié)當(dāng)前時(shí)刻的濾波器參數(shù)以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)去噪原理見圖1。通常假定參考通道噪聲m(n)是由主通道噪聲p(n)經(jīng)過一個(gè)傳遞函數(shù)為H(z)的系統(tǒng)的輸出,自適應(yīng)除噪的本質(zhì)就是通過自適應(yīng)算法估計(jì)出H(z)的逆,用m(n)逼近d(n)=s(n)+p(n)，而有用信號s(n)與噪聲不相關(guān),實(shí)際上自適應(yīng)算法是用m(n)來逼近p(n),得到p(n)的估計(jì)值?p(n)，再與主通道d(n)=s(n)+p(n)相減以達(dá)到最大限度地消除主通道噪聲p(n),獲得有用信號s(n)的目的。自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)是由逼近誤差e(n)通過某種自適應(yīng)算法反饋調(diào)整的。min[e(n)]作為自適應(yīng)濾波器調(diào)整權(quán)向量ωN的準(zhǔn)則[8-13]。

圖1 自適應(yīng)去噪原理Fig.1 Schematic diagram of adaptive denoise

2 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)

自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器最早是Windrow等人在1975年提出的。自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器已廣泛應(yīng)用于頻譜估算、譜線估計(jì)以及窄帶檢測等領(lǐng)域[14-17]。在窄帶信號加上寬帶噪聲信號的情況下,用自適應(yīng)譜線增強(qiáng)方法無需獨(dú)立的參考信號就能將有用窄帶信號分離出來,其原理如圖2所示。

自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器的核心部分是一個(gè)自適應(yīng)噪聲抵消器。設(shè)輸入x(n)是一個(gè)窄帶信號xN(n)和一個(gè)寬帶噪聲xB(n)的疊加，將輸入x(n)延時(shí)?后作為抵消器的參考輸入。只要適當(dāng)?shù)剡x取延時(shí)使處理器上下兩個(gè)通道的噪聲去相關(guān)，而單頻信號由于其周期性仍具有很好的相關(guān)性。自適應(yīng)濾波器通過形成一個(gè)中心頻率為單頻正弦頻率的窄帶濾波器，使得延時(shí)通道輸入中的噪聲分量被抑制而正弦信號分量被增強(qiáng)，從而在求差過程中使直接輸入通道與y(n)中的信號分量相抵消，輸出的殘差噪聲功率最小。

圖2 基于LMS算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)原理Fig.2 Schematic diagram of adaptive line enhancement on LMS algorithm

3 諧波小波

當(dāng)前正交小波的構(gòu)造大多來源于多分辨分析的雙尺度方程，一般沒有明確的函數(shù)表達(dá)式，且相應(yīng)頻譜要隨著小波系數(shù)的增加才越來越顯示盒形特征。一種變換的盒形譜特性，它對于信號的處理是極為必要的。能否只用不多的小波系數(shù)構(gòu)造出具有良好盒形譜特性的正交小波？正是從這一點(diǎn)出發(fā)，David E Newland進(jìn)行了大量的工作，并于1993年從小波的頻譜出發(fā)，成功地構(gòu)造了具有嚴(yán)格盒形特征及簡單的解析表達(dá)式的諧波小波(harmonic wavelet)[18]，而這正是來源于雙尺度方程的伸縮小波(dilation wavelet)所缺乏的。

Newland從小波ψ(t)的Fourier變換ψ(ω)出發(fā)來構(gòu)造小波?？紤]實(shí)函數(shù)ψe(t)和ψo(hù)(t)（它們分別是變量t的偶函數(shù)和奇函數(shù)），分別定義它們的Fourier變換（頻域）為

將它們組成復(fù)函數(shù)形式，有

分別對式(1)和式(2)作Fourier逆變換，可以得到它們的時(shí)域表達(dá)式為

為諧波小波，其實(shí)部與虛部如圖3所示。由式(1)、式(3)，可以得到諧波小波的Fourier變換為

圖3 諧波小波的實(shí)部與虛部Fig.3 The real part and imaginary part of harmonic wavelet

理想的諧波小波頻譜如圖4所示。

圖4 理想的諧波小波頻譜Fig.4 Perfect frequency spectrum of harmonic wavelet

從圖4中可以看出，諧波小波的頻譜具有良好的緊支特性以及嚴(yán)格的盒形特性，充分體現(xiàn)了構(gòu)造者的初始構(gòu)想。同時(shí)通過圖3諧波小波的實(shí)部和虛部時(shí)域波形，我們會發(fā)現(xiàn)，諧波小波極佳的頻域特性使其在時(shí)域上付出了一定代價(jià)。

為了得到諧波小波ψ(t)的二進(jìn)伸縮平移系，可以用變量(2jt?k)（其中j,k∈Z）代換式(6)中的變量t，得到

可以看到，小波的形狀沒有改變，但它在尺度方向上的尺度壓縮了2j，并且其位置在新尺度上被平移了k個(gè)單位。j的值決定了小波的層或尺度：在j=0層，諧波小波的Fourier變換頻帶位于[2π,4π]；而在第j層，其頻譜位于[2j+1π,2j+2π]之間。隨著j的增大，其頻譜帶寬以二進(jìn)的方式逐漸加大，如圖5所示。

從頻譜圖5可以看出，諧波小波對信號的分析頻寬從高頻到低頻是以1/2關(guān)系逐漸減小的，對信號的低頻部分劃分比較細(xì)，而高頻部分劃分比較粗，這說明諧波小波分解是一種小波分解。

諧波小波構(gòu)成了L2(R)空間的規(guī)范正交基，則任何信號f(t)∈L2(R)都可表示為諧波小波的線性和，即

這也就是信號的諧波展開。αj,k為函數(shù)的小波展開系數(shù)

直接用求內(nèi)積的方法計(jì)算小波展開系數(shù)運(yùn)算量太大，很不實(shí)用。Newland教授給出了一種基于FFT的快速算法，可以快速而準(zhǔn)確地求得諧波小波分解，從而也使得諧波小波運(yùn)用于工程實(shí)踐成為可能[19-22]。

圖5 不同層上諧波小波的頻譜Fig.5 Frequency spectrum of harmonic wavelet on another levels

4 基于諧波小波的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)

由于傳統(tǒng)的LMS在自適應(yīng)信號處理中的不足，本文提出基于諧波小波的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)基自適應(yīng)去噪方法。該方法利用多分辨率分析理論，把信號和噪聲分解在不同的頻率范圍內(nèi)，使信號和噪聲的頻譜得到簡化，從而減少了自適應(yīng)濾波器的級數(shù)[23-25]，使輸入自相關(guān)矩陣階數(shù)降低，與傳統(tǒng)的LMS算法相比，基于諧波小波的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)算法的收斂速度和穩(wěn)定性得到了顯著的提高。

諧波小波是平方可積函數(shù)空間上的一簇基函數(shù)。任何平方可積的信號x(n)均可由諧波小波函數(shù)ψ(t)的伸縮和平移來表示，即

諧波小波變換相當(dāng)于用不同中心頻率(中心頻率與帶寬比值恒定)的濾波器，對輸入信號進(jìn)行分解。離散諧波小波變換(discrete harmonic wavelet transform,DHWT)是一種正交線性變換，變換系統(tǒng)可以通過快速的Newland算法獲得。

自適應(yīng)諧波小波濾波器原理圖如圖6所示。DHWT/LMS算法的步驟為：

1)離散諧波小波變換預(yù)處理抽頭延遲輸入；

2)用其功率的平方根對變換后信號進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；

3)再把得到的等功率信號輸入到一個(gè)自適應(yīng)線性組合器中去，而這個(gè)自適應(yīng)線性組合器的權(quán)系數(shù)是用LMS算法進(jìn)行調(diào)整的。

對于這個(gè)算法，直交化步驟是不依賴數(shù)據(jù)的，而僅僅在功率標(biāo)準(zhǔn)化步驟依賴數(shù)據(jù)，也就是說，用于標(biāo)準(zhǔn)化信號的功率水平是由實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)的。由于其各部分的簡單性，這些算法保持了純粹LMS算法的魯棒性和較低的計(jì)算代價(jià)，同時(shí)也改進(jìn)了收斂速率。

圖6 自適應(yīng)諧波小波變換LMS算法原理圖Fig.6 Schematic diagram of LMS algorithm on adaptive harmonic wavelet

在L2(R)空間中，信號x(n)的小波級數(shù)重構(gòu)為

是L2(R)空間的一組正交小波基，j是尺度參數(shù)，k是時(shí)間中心參數(shù)，諧波小波系數(shù)

然而在實(shí)際應(yīng)用中，式(11)可由下面的有限和去逼近無限和，即

輸入信號投影到對應(yīng)于不同尺度的正交子空間，諧波小波變換的目的就是生成在小波子空間中的投影的離散重構(gòu)，也就是

令vj(n)是投影的逼近，即

式中，dj,k是諧波小波系數(shù)dαj,k的離散逼近。

式中，W是N×J的DHWT諧波小波矩陣。

輸出信號和誤差信號分別為

在DHWT/LMS算法濾波器，輸入信號經(jīng)諧波小波變化形成新的向量vj,通過濾波器的權(quán)向量ωj而形成濾波器的輸出信號y(n)=，權(quán)系數(shù)更新算法為ωv,k+1= ωv,k+2μv,kεv,kUk,μv是常數(shù)或隨時(shí)間可變的正整數(shù)，對均值和方差都收斂的一個(gè)較強(qiáng)的條件為

所以有下面的結(jié)論：在小波變換域的濾波器系數(shù)的Wiener解由ωvopt=(TT)ωopt給出，ωopt為在時(shí)域的Wiener解；同樣均方(mean square error,MSE)誤差的最小值在變換域與在時(shí)間域的值是一樣的，εvmin= εmin。

對于采用常值收斂因子算法，DHWT變換前后的收斂條件是相同的，tr(RV)=tr(RX)，因此，對于滿足收斂條件的常數(shù)因子能在時(shí)間域保證收斂；平均誤差過調(diào)節(jié)也保持不變；時(shí)間常數(shù)τp=1/2μλp取決于最小特征值，其中只要{λp,1≤p≤N}為Rx或Rv的特征值，由于Rv=TRxTT并且T為正交陣，因此Rx與RV的特征值相同，從而LMS算法在變換前后有相同的收斂速度。若令收斂因子μv= γ,γ為一常數(shù)，直交化LMS算法變?yōu)棣豽,j+1= ωvv,k+2γεvjvj收斂條件和平均誤差調(diào)節(jié)為收斂速度將顯著改善，且無論輸入信號的統(tǒng)計(jì)特性如何，收斂僅由γ控制?？刂剖諗康倪€是特征矩陣和特征值。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)方法

將1:100艦船縮比模型(螺旋槳的轉(zhuǎn)速為180r/min)用鋁制金屬架固定在長、寬、深分別為8m、5m和1.5m的無磁性水池中，池中裝有由工業(yè)鹽調(diào)制的人造海水(電導(dǎo)率為3.66(Ω·m)?1)。用三維電場傳感器分別測量軸頻電場的橫向、縱向和垂直方向上的分量，然后將測得的電位差由同軸電纜傳送到虛擬儀器測量系統(tǒng)，然后將采集到的數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)。

5.2 仿真結(jié)果

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況及仿真軸頻信號的特點(diǎn)，利用諧波小波對信號進(jìn)行9層分解。

使艦船縮比模型船殼的下半部分和螺旋槳浸泡在水中，設(shè)定采樣頻率為1 000Hz，將三維電場傳感器移動(dòng)至距離船模200cm處，測量軸頻電場結(jié)果如圖7所示，頻譜圖如圖8所示。

圖7軸頻電場信號Fig.7 Shaft-rate modulated electric fi eld signal

圖8 軸頻電場信號的頻譜Fig.8 Frequency spectrum of Shaft-rate modulated electric if eld signal

從圖7和圖8中可以看出，軸頻電場信號已經(jīng)很難從環(huán)境噪聲中分離出來。采用自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器，運(yùn)用LMS算法對圖7的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，得到的時(shí)域信號如圖9所示。

圖9 經(jīng)自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器處理后的信號Fig.9 Adaptive line enhancement signal

采用LMS算法自適應(yīng)譜線增強(qiáng)處理后的信號頻譜圖如圖10所示，采用基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)處理后的信號頻譜圖如圖11所示。

圖10 LMS算法自適應(yīng)處理后的信號頻譜圖Fig.10 Frequency spectrum of signal on LMS algorithm

圖11 基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)處理后的信號頻譜圖Fig.11 Frequency spectrum of adaptive line enhancement signal on harmonic wavelet

比較圖10和圖11兩圖可以看出，采用基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)處理后的信號頻譜的特征較LMS算法自適應(yīng)譜線增強(qiáng)處理后的信號頻譜圖信號比較明顯，能夠真正反映軸頻電場的信號特征，也說明基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)具有良好的頻率選擇特性。經(jīng)過自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的數(shù)字處理后，能夠很大程度地壓制背景噪聲，從中提取有用的軸頻電場特征信號，該信號的特征為3Hz，證明該信號的特征與螺旋槳的轉(zhuǎn)速成比例。

采用LMS算法的自適應(yīng)迭代次數(shù)如圖12所示，采用基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的自適應(yīng)迭代次數(shù)如圖13所示。

圖12 LMS算法的自適應(yīng)迭代次數(shù)Fig.12 Adaptive iterative degree of LMS algorithm

圖13 諧波小波算法自適應(yīng)迭代次數(shù)Fig.13 Adaptive iterative degree of harmonic wavelet algorithm

從圖12和圖13可見，采用基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的自適應(yīng)迭代次數(shù)比采用LMS算法的自適應(yīng)迭代次數(shù)少，說明采用基于諧波小波算法的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)能很好地收斂。

6 結(jié)語

利用自適應(yīng)譜線增強(qiáng)的數(shù)字信號處理方法，結(jié)合具有良好的頻率選擇特性和緊支特性的諧波小波提出了基于諧波小波的自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器算法。該算法能夠?qū)崟r(shí)有效地將微弱的軸頻電場特征信號從環(huán)境背景噪聲中分離出來，大大提高了艦船軸頻電場的檢測能力，為在海洋中遠(yuǎn)程監(jiān)測艦船軸頻電場信號提供了一個(gè)簡單而又實(shí)用的方法，同時(shí)該算法具有快速的收斂速度，使得諧波小波在變換域自適應(yīng)算法中成為優(yōu)選方案。

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(編輯：張?jiān)婇w)

Adaptive line enhancement based on harmonic wavelet and application research

ZHAO Jing-bo,LIU Hui-min,ZHANG Lei
(School of Automation Engineering,Qingdao University of Science and Technology,Qingdao 266520，China)

With the rapid attenuation of extremely low frequency fi eld due to the increasing transmission distance,the fi eld is readily covered by environmental noises.In view of this,an algorithm was then advanced to improve the capability of remotely detecting the extremely low frequency(ELF) fi eld by virtue of the harmonic-wavelet adaptive line enhancer.This algorithm was used to process the actual measured data of the shaft-rate modulated electric fi eld produced by use of vessel’s physical scale models,whose results demonstrate that the algorithm effectively separated the weak characteristic signals of shaft-rate modulated electric fi eld from the environmental noises at real time,greatly improving the capability of detecting a vessel’s shaft-rate modulated electric fi eld.In view of the facts and the characteristics of simulated signals,harmonic wavelets were used to decompose the signals into 9 layers.In the meanwhile,there were less adaptive iterations due to the adaptive line enhancement obtained by the harmonic wavelet algorithm than by the least mean square algorithm.This indicates that the adaptive line enhancement based on the harmonic wavelet algorithm is able to converge at higher rate.f3d06

shaft-rate electric fi eld;wavelet;harmonic wavelet;adaptive;line enhancement

TM 46

A

1007–449X(2013)10–0077–08

2013–03–01

山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目(J12LN37);泰山學(xué)者海外特聘專家項(xiàng)目(C2010-T005);山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2013FM014)

趙景波(1971—),男,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樾盘柼幚砗涂刂评碚?

劉慧敏(1989—),女,碩士研究生,研究方向?yàn)榭刂评碚?

張 磊(1990—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榭刂评碚摗?/p>

趙景波