自放電修正的鋰動力電池SCKF-STF的SOC估算策略

于智龍,郭艷玲,王海英

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150040;2.哈爾濱理工大學(xué) 自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150080)

自放電修正的鋰動力電池SCKF-STF的SOC估算策略

于智龍1,2,郭艷玲1,王海英2

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150040;2.哈爾濱理工大學(xué) 自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150080)

為了準(zhǔn)確估算EV用鋰動力電池的荷電狀態(tài),利用Map圖法對電池自放電電流進(jìn)行建模,通過自放電模型得到靜置狀態(tài)下電池自放電電流數(shù)值,通過電流時間累積得到靜置狀態(tài)下電池SOC的衰減數(shù)值,對電池SOC的初值進(jìn)行了修正,分析了鋰動力電池等效電路模型的不確定性因素,利用EKF與SCKF-STF算法對低溫及常溫下電池模擬工況進(jìn)行了實驗驗證以及對比分析。實驗結(jié)果表明,SCKF-STF算法能夠很好的消除模型不確定性所帶來的影響,低溫下和常溫下算法SOC估算誤差比EKF算法分別提升了0.53%和3.8%。

電動汽車;鋰動力電池;電荷狀態(tài);參數(shù)估計;平方根容積卡爾曼濾波

0 引 言

電動汽車(electric vehicles,EV)用鋰動力電池管理系統(tǒng)中,電池荷電狀態(tài)(status of charge,SOC)的準(zhǔn)確估算是電池管理系統(tǒng)中一項關(guān)鍵技術(shù)[1]。SOC在估算電池壽命,監(jiān)測電池的與運行效率和安全性時,是常規(guī)電池管理系統(tǒng)中的重要監(jiān)測參數(shù),同時也能夠反映電池實時放電能力[2],是評估電池SOH以及放電過程的依據(jù)。當(dāng)前的估算方法大多是通過對實時性能的檢測來進(jìn)行運算,但在計算的過程中會帶來累積誤差,長期的估算會導(dǎo)致精度下降。SOC的估算由于受到電池自放電率、溫度、電池老化程度等因素的影響,采用傳統(tǒng)的測量方法無法滿足SOC檢測的實時性以及精確度的要求,許多科研機(jī)構(gòu)都針對SOC在線估算進(jìn)行了研究[2-7]。目前,針對單體電芯觀測SOC的算法主要包括：開路電壓法[3]、安時法、卡爾曼濾波法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。但是在實際的測量中,開路電壓法耗時較長,無法滿足電動車實時監(jiān)控的要求,安時法由于受到EV/HEV系統(tǒng)中測量精確度、工作溫度（-20v55?C）等因素的影響,致使SOC估算精度不足,無法適應(yīng)實際需要。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量的電池數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練[8],訓(xùn)練樣本需要盡量覆蓋所有電池的工作范圍,而且不同型號、不同生產(chǎn)批次的電池電化學(xué)特性也是不同的,所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際的EV系統(tǒng)中只能是有局限的應(yīng)用。

由于電池內(nèi)部是一個復(fù)雜的電化學(xué)過程,Kalman濾波算法能夠通過對電池模型的線性化處理,遞推實現(xiàn)SOC的最小方差估計。文獻(xiàn)[7]利用對模型的參數(shù)辨識,得到電池等效電路模型,從而估算電池SOC,但是由于電池老化程度不斷加深,電池模型的參數(shù)產(chǎn)生變化[9],必定影響鋰動力電池SOC的估算精度。電池SOC估算的精度會隨著電池老化程度的不斷加深以及工作環(huán)境條件的不斷變化而降低,因此,在SOC估算的過程中必須要考慮溫度、老化程度等因素的影響。

本文綜合考慮了影響電池SOC估算的電池老化程度、電池自放電率以及溫度等條件的影響,設(shè)計了一種基于模型修正的SCKF-STF的SOC估算策略,考慮電池等效電路模型的不確定性,進(jìn)行了低溫和常溫下的模擬工況實驗,對該策略的可行性以及精確度進(jìn)行了驗證。

1 電池等效電路模型建立

電池等效電路模型主要是為了模擬當(dāng)電池模型輸入相當(dāng)于電流值時,目標(biāo)輸出盡可能的符合電池的工作電壓,而等效電路模型的阻抗頻譜與測量得到的電極電化學(xué)阻抗譜相同,依據(jù)此原理基于電子運動理論建立的鋰電池等效電路如圖1所示。

圖1 基于電子運動理論的電池等效電路Fig.1 Equivalent circuit of battery based on electron movement theory

圖1中,Rs描述等效歐姆內(nèi)阻,包括集電流體與活性物質(zhì)間的接觸電阻、隔膜電阻、溶液電阻以及極片與極耳間的接觸電阻等各項之和；兩個RC網(wǎng)絡(luò)用來模擬電池的極化反應(yīng),C1、C2表示電極的極化電容,即為電雙層電容；表示極化電阻。

將電池的SOC,R1C1、R2C2網(wǎng)絡(luò)電壓UR1C1、UR2C2作為電池內(nèi)部狀態(tài),根據(jù)戴維南定理,構(gòu)建離散狀態(tài)方程,得到電池狀態(tài)空間方程為

2 SCKF-STF估算SOC策略

2.1 模型不確定性分析

對于電池等效電路模型(1),其數(shù)學(xué)模型描述與實際系統(tǒng)之間必然存在不確定性,其主要原因有以下3點:

1)模型簡化。鋰動力電池在建模過程中為了簡化模型、降低模型階數(shù),忽略了電池內(nèi)部部分次要的電化學(xué)反應(yīng)對其阻抗性能的影響,將模型降低為三維數(shù)學(xué)模型,實驗檢驗電池等效電路模型與實際的電池阻抗特性擬合曲線存在一定差距[10]。

2)噪聲特性理想化。在電池數(shù)學(xué)模型的噪聲特性與實際電池工作環(huán)境下的噪聲特性存在較大的差異,噪聲選取過于理想化,而在電池實際的應(yīng)用中存在著各種干擾,包括測量誤差、電磁干擾、溫度對于電池活性物質(zhì)的影響等。

3)電池老化。由于電池在使用過程中,活性物質(zhì)化學(xué)反應(yīng)的不斷進(jìn)行,電池老化程度加深,鋰動力電池內(nèi)部的活性物質(zhì)、電池化學(xué)特性變化導(dǎo)致了電池容量、內(nèi)阻等性能的變化,必然導(dǎo)致電池模型參數(shù)的變化,影響電池數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

因此,當(dāng)鋰離子電池數(shù)學(xué)模型不確定性增大及模型的魯棒性很差,或者電池工作在充放電電流變化較大時,在電流突變的過程中,由于之前的系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)達(dá)到平衡,且誤差協(xié)方差陣已經(jīng)趨于穩(wěn)定在極小值,EKF算法將失去對于突變狀態(tài)的跟蹤能力,肯定會出現(xiàn)濾波性能下降的問題。

2.2 基于SCKF-STF算法的SOC估算

SCKF算法在濾波過程中直接以協(xié)方差矩陣的平方根形式進(jìn)行迭代更新,能夠確定協(xié)方差陣的非負(fù)定,避免了濾波器的發(fā)散。同時,為了增加濾波器的魯棒性,降低由于系統(tǒng)模型不確定性所造成的濾波輸出殘差序列非正交,通過結(jié)合強(qiáng)跟蹤算法,強(qiáng)迫輸出殘差序列保持正交,充分的提取輸出殘差序列中的有效信息,使濾波器在系統(tǒng)模型不確定時仍然保持對系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤能力[11-12]。

為了應(yīng)用SCKF-STF算法對電池SOC進(jìn)行預(yù)測,需要將修正的參變量表示成狀態(tài)空間形式,這里假設(shè)電池模型的參數(shù)θ是一個緩慢變化的量,即滿足

根據(jù)SCKF-STF算法,考慮電池等效電路模型(1),假設(shè)在k時刻可以得到k?1時刻的濾波估計值?x(k?1|k?1)及其誤差協(xié)方差矩陣P(k?1|k?1),那么k時刻的最優(yōu)估計值與誤差協(xié)方差矩陣都可有SCKF-STF算法得到。其具體步驟如下:

1)時間更新

①計算求容積點

式中:m=2n,n為觀測器參數(shù)θ的維數(shù),ξi為加權(quán)函數(shù),符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度的積分基本容積點和對應(yīng)的權(quán)值,即

2)測量更新

①計算求容積點

3 自放電SOC初值修正

為了計算電池靜置過程中由于自放電因素所帶來的容量損失,這里僅考慮由于溫度、SOC的影響,忽略電池劣化對于電池自放電的影響,設(shè)計實驗測量電池在不同溫度、不同SOC下的自放電電流,溫度范圍為0v50?C,SOC范圍為0v100%,自放電測量采用ZM6082自放電測試儀進(jìn)行測量,恒溫箱工作范圍為-10v55?C。

3.1 自放電Map圖模型建立

Map圖也叫脈譜圖,是一種圖形表示的數(shù)學(xué)模型。電池自放電電流是多種參數(shù)綜合影響的結(jié)果,各種參數(shù)都不是自放電電流的線性函數(shù),由于自放電電流的值是微安級別,且測量時間較長,采用ZM6082設(shè)備最快也要6h才能測量到1點數(shù)據(jù)。使用Map圖方法進(jìn)行自放電電流的目的在于通過建立自放電電流的模型,得到一種快速、可靠的電池自放電率估算方法,從而為SOC初值的修正提供一種有效的方法。

1)模型參數(shù)選擇

鋰動力電池自放電電流受溫度、SOC、壽命等因素影響。為了簡化自放電電流模型,這里忽略壽命等因素的影響,只考慮溫度和SOC對自放電電流的影響,即選取電池工作溫度、SOC作為Map圖的參數(shù)輸入,輸出函數(shù)為自放電電流,忽略壽命因素的影響,自放電電流可用函數(shù)表示為

其中,f表示的是自放電電流isdc與溫度以及SOC之間的非線性關(guān)系。利用三者之間的關(guān)系構(gòu)建鋰動力電池自放電電流模型。

2)實驗數(shù)據(jù)采集

根據(jù)Map圖建模需求,設(shè)計實驗方案如下：在0、10、20、30、40、50?C 溫度下,將電池充電至100%SOC,然后0.5C放電,放電至90%、70%、50%、30%、0%SOC,分別采集不同SOC下的自放電電流。實驗溫度采用恒溫箱進(jìn)行控制,所有溫度偏差均控制在±2?C,得到建立Map圖模型的數(shù)據(jù)。

3)建立電池自放電電流Map模型

自放電電流實驗數(shù)據(jù)的獲取耗時非常長,而且取得的數(shù)據(jù)量也很有限,在電池SOC估算的過程中,可以根據(jù)數(shù)值的趨勢,采用插值擬合方法,補充未實驗得到的數(shù)據(jù)。本文采用cubic插值算法,在插值過程中,溫度插值步長為0.5,SOC步長為2%。根據(jù)已知數(shù)據(jù),得到自放電電流關(guān)于溫度、SOC的3維Map圖,圖形如圖2所示。

圖2 自放電Map圖Fig.2 Self-discharge current Map

根據(jù)圖2得到電池自放電電流查詢Map圖,根據(jù)電池靜置狀態(tài)下采集到的溫度、初始SOC或者是估算SOC數(shù)據(jù)進(jìn)行查表得出自放電電流值,利用靜置時間與自放電電流值進(jìn)行積分運算,得到擱置狀態(tài)下,鋰動力電池SOC衰減值,即

其中:Isdc為電池自放電電流;Cn為電池額定容量。

4 實驗與分析

為了檢驗SCKF-STF估算策略的精度,考察其對于模型不確定性以及電池工作環(huán)境等因素所帶來的系統(tǒng)誤差及對噪聲的魯棒性,采用3.65V、容量1.5Ah的磷酸鐵鋰電池進(jìn)行實驗,通過電池管理系統(tǒng)采集電池的測量數(shù)據(jù),測試電池工作在不同溫度（20±2?C、-20±2?C）下的性能,以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行SOC估算實驗。

實驗采取工業(yè)和信息化部2011年公布的“電動汽車用動力蓄電池循環(huán)性能要求和試驗方法”中“純電動客車用能量型蓄電池”主放電工況進(jìn)行測試,對模塊進(jìn)行模擬工況循環(huán)實驗,實驗方案為：1）采用1C充電至充電截止電壓；2）恒壓充電至電流為0.1C截止；3）按照純電動客車用能量型蓄電池“主放電工況”進(jìn)行循環(huán)測試,實驗電流如圖3所示。分別對20±2?C、-20±2?C下的電池進(jìn)行模擬工況實驗,分別采用EKF和SCKF-STF算法進(jìn)行SOC、電壓預(yù)測算法實驗。

圖3 電流采樣曲線Fig.3 Sampling curve of current

4.1 常溫實驗

20?C下采樣得到的鋰動力電池電流與電壓值如圖3所示。利用SCKF-STF算法進(jìn)行SOC估算,電池處于靜置條件下20d,得到電池SOC初值為93%,利用自放電電流Map圖模型可以得到電池自放電電流為60.2μA,根據(jù)式(2)可以計算出SOC的衰減值為1.93%。

初始值?x0、P0、Qk、Wk根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和實際使用傳感器的先驗知識來設(shè)定,本實驗采用的測量電池SOC的初值為92%,修正后初值為90.07%,其他的初值選取如下：

其中:diag{}表示構(gòu)建對角矩陣。

經(jīng)過常溫下的實驗可以得到電壓預(yù)測曲線與SOC估算曲線如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，采用SCKF-STF算法在常溫下能夠滿足實際中的電壓、SOC估算誤差，通過與EKF算法進(jìn)行比較，可以得到兩種方法預(yù)測SOC以及電壓的誤差如表1所示。

圖4 20?C下電壓預(yù)測曲線Fig.4 Voltage estimation curve under 20?C

圖5 20?C下SOC預(yù)測曲線Fig.5 SOC estimation curve under 20?C

表1 20?C下估算誤差比較Tab.1 Estimation error comparison results under 20?C

4.2 低溫實驗

鋰動力電池等效電路模型存在不確定性,由于在電池建模的過程中為了降低模型的階數(shù)、降低電池模型的復(fù)雜程度，利用電化學(xué)方法建模過程中肯定會忽略次要因素的影響，這就不可避免的導(dǎo)致其模型無法覆蓋整個電池的工作狀態(tài)。由于在低溫條件下,電池內(nèi)部的電化學(xué)物質(zhì)受到影響,物質(zhì)活性下降,從而導(dǎo)致電池的放電能力下降,在這種情況下,為了提高電池的使用效率,經(jīng)常會出現(xiàn)電池放電電壓低于額定截止放電電壓的情況發(fā)生,在電池電壓低于額定截止電壓時，驗證估算策略的準(zhǔn)確性就成了必然。為了驗證SCKF-STF算法的精確度,選擇-20±2?C下電池模擬工況放電，電流如圖3所示。實驗的初值選取與常溫下的實驗一致,SOC初值為89.5%。

圖6是a1、a2、b1、b2的觀測變化曲線,根據(jù)曲線可知這4個參數(shù)主要是表示電池等效電路中兩個阻抗模型的作用。圖7是η與等效電阻r+、r?的觀測曲線,由圖7可知,在電池模型描述比較準(zhǔn)確時,其數(shù)值比較穩(wěn)定,電池的等效內(nèi)阻隨著電池SOC不斷的下降,電阻不斷的增大。

圖 6-20?C下a1,a2,b1,b2曲線Fig.6 Trajectories of a1,a2,b1and b2under-20?C

圖 7-20?C下η,r+,r?曲線Fig.7 Trajectories of η,r+,r? under-20?C

圖 8-20?C下K0,K1曲線Fig.8 Trajectories of K0,K1under-20?C

圖8是K0和K1的觀測曲線,由圖可知,K0經(jīng)過初始震蕩后收斂,K1變化比較小,一直在0.0195v0.0208之間取值。

通過實驗得到電池兩種估算策略的電壓、SOC估算曲線如圖9和圖10所示。

圖9-20?C下電壓預(yù)測曲線Fig.9 Voltage estimation curve under-20?C

圖10-20?C下SOC預(yù)測曲線Fig.10 SOC estimation curve under-20?C

由圖9和圖10可知,當(dāng)電池工作在低溫條件下,由于電池等效電路模型存在不確定性,導(dǎo)致在電池電壓低于2.0V時EKF算法誤差急劇增大,采用SCKF-STF算法能夠很好的解決在這一條件下電池工作電壓與SOC的預(yù)測,預(yù)測誤差提升如表2所示。

表2-20?C下估算誤差比較Tab.2 Estimation error comparison results under-20?C

5 結(jié)語

本文分析了電池等效電路模型產(chǎn)生不確定性的原因,對鋰動力電池常溫和低溫工作條件下進(jìn)行了模擬工況實驗,利用SCKF-STF算法進(jìn)行SOC估算,并且與EKF估算策略進(jìn)行了比較分析,結(jié)果表明SCKF-STF算法相比較EKF算法而言,估算精確度有所提高，尤其是鋰動力電池工作在低溫條件下其SOC估算精度提升了3.8%,最大誤差在1.8%以內(nèi),采用遞歸算法進(jìn)行估算時能夠滿足鋰動力電池實時估算要求。

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(編輯：劉素菊)

Research on state of charge estimation of Li-ion battery based on SCKF-STF

YU Zhi-long1,2,GUO Yan-ling1,WANG Hai-ying2
(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China;2.School of Automation,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)

In order to accurately estimate Lithium power battery SOC(state of charge)used on electric vehicle,thebatteryself-dischargecurrentmodelwasbuiltbyusingtheMapdiagram.Restingbatteryselfdischarge current values were obtained through self-discharge model.The attenuation values of resting battery SOC in current working conditions were obtained through current and time integral.The battery SOC initial values were corrected,and uncertainties of lithium battery equivalent circuit model were analyzed.Experimental veri fi cation and comparative analysis of the battery working conditions under low temperature and room temperature were conducted by using the EKF(extended Kalman fi lter)with SCKF-STF(square cubature Kalman fi lter)algorithm.Experimental results show that SCKF-STF algorithm can well eliminate effects of the model uncertainty.Estimation error of SOC under low temperature and room temperature are improved 0.53%and 3.8%than that of EKF algorithm.

electric vehicle;Lithium-ion power battery;state of charge;parameters estimation;square cubature Kalman fi lter

TM 912

A

1007–449X(2013)10–0070–7

2012–11–07

國家973計劃課題(2009CB210107)

于智龍(1979—),男,博士研究生,研究方向為電動汽車電池管理系統(tǒng);

郭艷玲(1962—),女,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為機(jī)電一體化技術(shù)應(yīng)用;

王海英(1971—),女,博士,教授,研究方向為汽車新能源及動力裝置。

于智龍