一類帶有p—Laplacian算子分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性

申騰飛

摘要利用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理和LeggetWilliams不動(dòng)點(diǎn)定理，討論了一類帶有pLaplacian算子RiemannLiouville分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題，得出邊值問題的正解的存在充分條件.

關(guān)鍵詞分?jǐn)?shù)階微分方程；邊值問題；不動(dòng)點(diǎn)定理；正解

中圖分類號(hào)O175.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào)10002537（2012）05000907

分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的推廣.近些年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微分方程在自然科學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了重要應(yīng)用［1］.越來(lái)越多的學(xué)者投身于分?jǐn)?shù)階微分方程的研究，取得了不少的研究成果［213］，文獻(xiàn)［3］運(yùn)用了不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程

Dα0+u（t）=f（t，u（t）），t∈（0，1），

u（t）=0，u（1）=βu（η）

三點(diǎn)邊值問題，其中1<α≤2，η∈（0，1），βηα－1∈（0，1），Dα0+是標(biāo)準(zhǔn)RiemannLiouville微分.

文獻(xiàn)［4］運(yùn)用迭合度理論研究了一類帶有pLaplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程

Dβ0+p（Dα0+u（t））=f（t，u（t），Dα0+u（t）），t∈［0，1］，

Dα0+u（0）=Dα0+u（1）=0

的兩點(diǎn)共振邊值問題可解性，其中0<α，β<1，1<α+β≤2，Dα0+，Dβ0+是caputo分?jǐn)?shù)階微分.

本文主要討論以下帶有pLaplacian算子分?jǐn)?shù)階的微分方程的邊值問題

Dβ0+p（Dα0+u（t））+f（t，u（t），Dμ0+u（t））=0，t∈（0，1），

參考文獻(xiàn)：

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