一種用于場地-建筑群體系地震響應(yīng)分析的二維耦合法

韓 冰, 梁建文, 楊晶麗

(1. 天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院,天津 300384;2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300354)

城市地區(qū)建筑物密集,相鄰建筑物之間通過下部土體聯(lián)系在一起。地震作用下,首先場地的濾波放大效應(yīng)會(huì)影響地震動(dòng);其次,基礎(chǔ)周圍土體的振動(dòng)迫使基礎(chǔ)產(chǎn)生振動(dòng),而上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)又會(huì)影響基礎(chǔ)與土體的運(yùn)動(dòng);另外,振動(dòng)的結(jié)構(gòu)也可看做額外的波源,相鄰結(jié)構(gòu)之間通過土體存在著能量交換。這一復(fù)雜的場地土體、基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)間的相互作用過程稱為結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用(structure-soil-structure interaction, SSSI),或場地-建筑群動(dòng)力相互作用。試驗(yàn)研究[1]證實(shí),相鄰結(jié)構(gòu)的存在會(huì)影響整個(gè)SSSI體系的動(dòng)力特性,忽略SSSI效應(yīng)可能低估結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[2-3]。

目前結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用研究,按研究對(duì)象中所包含的建筑數(shù)量不同,可分為兩類:一類是兩個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)與土體之間的相互作用;另一類是建筑群(3個(gè)結(jié)構(gòu)及以上)與土體之間的相互作用即場地-建筑群動(dòng)力相互作用或場地-城市動(dòng)力相互作用。由于研究對(duì)象數(shù)量少、計(jì)算量相對(duì)較小,目前關(guān)于兩相鄰結(jié)構(gòu)與土體之間相互作用的研究較多,研究成果采用解析法[4]或數(shù)值法[5-11]或試驗(yàn)法[12-13],考慮線性變形或非線性變形,考慮兩相鄰結(jié)構(gòu)參數(shù)相同或參數(shù)不同等。文獻(xiàn)[14-15]綜述了結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的研究現(xiàn)狀。由于問題的復(fù)雜性及計(jì)算量過大,關(guān)于場地-建筑群動(dòng)力相互作用的研究目前相對(duì)較少。Wong等[16]采用解析法,建立均勻場地中二維半圓形埋置剛性基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)模型,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析,表明建筑群之間的相互作用是復(fù)雜且難以預(yù)料的,基礎(chǔ)周圍波的散射、衍射和干涉可能產(chǎn)生顯著的屏蔽效應(yīng)或放大效應(yīng)。Murakami等[17]采用解析法,研究了周期結(jié)構(gòu)之間的相互作用,發(fā)現(xiàn)不僅直接相鄰結(jié)構(gòu)之間的相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有顯著的影響,更遠(yuǎn)處結(jié)構(gòu)的影響也不可忽略。Padrón等[18]采用邊界元-有限元耦合法,建立三維樁基-結(jié)構(gòu)群模型,研究了S波、Rayleigh波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)間距離及相對(duì)位置的影響,數(shù)值分析表明,場地-建筑群相互作用可能增大也可能減小結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)幅值,當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)相似時(shí)SSSI效應(yīng)顯著,S波入射時(shí)λ/2(λ波長)是結(jié)構(gòu)間最不利距離。Guéguen等[19]通過一個(gè)ML=4.1震后震感調(diào)查及數(shù)值分析,證實(shí)了建筑群效應(yīng)的影響。Tsogka等[20]建立二維城市(10個(gè)不同距離、不同參數(shù)的結(jié)構(gòu))-場地模型,通過數(shù)值分析表明在建筑密集地區(qū),忽略場地-建筑群相互作用的影響是不合理的。Gueguen等[21]推導(dǎo)了一種解析方法,希望得到一個(gè)普適性的界限距離,超過此距離的結(jié)構(gòu)可忽略其影響,但計(jì)算發(fā)現(xiàn)這種界限距離無法獲得。Boutin等[22]采用一種解析方法評(píng)估場地-城市效應(yīng)對(duì)自由場運(yùn)動(dòng)及基底運(yùn)動(dòng)的影響,分析表明場地和城市效應(yīng)耦合在一起并明顯影響自由場運(yùn)動(dòng)。Kham等[23]采用邊界元法研究了地基土層與城市之間的相互作用,計(jì)算中考慮了兩種二維的城市模型:一種是結(jié)構(gòu)的參數(shù)相同間距也相同;另一種是兩種參數(shù)的結(jié)構(gòu)隨機(jī)布置且間距不同。Boutin等[24-25]采用周期排列的結(jié)構(gòu)模型研究了場地-城市效應(yīng)。

由于問題的復(fù)雜性及計(jì)算量過大,目前大部分場地-建筑群(或場地-城市)地震響應(yīng)計(jì)算模型中均采用簡化的結(jié)構(gòu)模型,如單質(zhì)點(diǎn)模型和等效均質(zhì)塊體模型[26-27]。單質(zhì)點(diǎn)模型或剛性基礎(chǔ)-單質(zhì)點(diǎn)模型具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn),但將實(shí)際結(jié)構(gòu)等效為單質(zhì)點(diǎn)過程中需要確定等效高度、等效剛度等參數(shù),增大建模工作量。等效均質(zhì)塊體模型的優(yōu)勢是:模型參數(shù)簡單且直觀;缺點(diǎn)是:基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)需進(jìn)行單元離散,當(dāng)建筑數(shù)量較多時(shí),將增大計(jì)算量。本文主要的研究目標(biāo)是發(fā)展一種適用于場地-建筑群地震響應(yīng)的計(jì)算方法:將剛性基礎(chǔ)-等效均質(zhì)塊體模型的解析算法模型與FE-IBE(finite element-indirect boundary element)耦合法結(jié)合,采用解析算法計(jì)算建筑群的地震響應(yīng),這樣建筑群無需離散單元,計(jì)算量小,結(jié)構(gòu)參數(shù)簡單直觀;且保留了耦合法的優(yōu)勢(無需人工邊界即可滿足無窮遠(yuǎn)處輻射條件,可考慮場地土體的非線性變形)。在此基礎(chǔ)上,通過數(shù)值計(jì)算,分析場地-建筑群效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)幅值的影響。

1 計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

模型圖如圖1所示。一個(gè)建筑群由n個(gè)結(jié)構(gòu)組成,結(jié)構(gòu)高度分別為H1,H2,…,Hn,結(jié)構(gòu)寬度為W1,W2,…,Wn,基礎(chǔ)埋深為E1,E2,…,En。結(jié)構(gòu)之間的距離分別為b12,…,b(n-1)n,上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量與基礎(chǔ)質(zhì)量的比值分別是Mb1/M01,Mb2/M02,…,Mbn/M0n,基礎(chǔ)質(zhì)量與被基礎(chǔ)替換掉的土的質(zhì)量比值為M01/Ms1,M02/Ms2,…,M0n/Msn,假定底部固定的結(jié)構(gòu)基頻分別為f11,f21,…,fn1。計(jì)算中,假定基礎(chǔ)為剛性的,上部結(jié)構(gòu)用僅發(fā)生剪切變形的等效勻質(zhì)塊體模擬[28]。上部結(jié)構(gòu)的底部固定基頻為fi1,i=1,2,…,n,其泊松比νb1,νb2,…,νbn,其阻尼比為ζb1,ζb2,…,ζbn。假定場地由線彈性、各向同性、水平成層的土層及下臥彈性基巖組成,各土層及基巖可由拉梅常數(shù)λEj,Gj,泊松比νj,質(zhì)量ρj,阻尼比ξj表征。地震波自基巖面以角度θ入射。

圖1 模型圖Fig.1 The model

1.2 耦合算法介紹

如圖2所示,遠(yuǎn)場的土體用間接邊界元模擬,稱為間接邊界元子域ΩB。近場土體用有限元模擬,稱為有限元子域ΩF,ΩF的寬度和高度分別為W和H。建筑群(包括上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ))采用剛性基礎(chǔ)-等效均質(zhì)塊體模型模擬,其在地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)可用解析表達(dá)式求解。ΩB與ΩF之間的公共邊界用SFB表示。各基礎(chǔ)與有限元子域的公共邊界用S1,S2,…,Sn表示。ΩB與ΩF通過SFB上位移連續(xù)、應(yīng)力平衡邊界條件耦合,建筑群與ΩF通過S1,S2,…,Sn上的位移連續(xù)條件耦合。

圖2 有限元子域、間接邊界元子域簡圖Fig.2 The model of FE and IBE subdomain

這種耦合法最大的優(yōu)點(diǎn)在于上部結(jié)構(gòu)直接采用剛性基礎(chǔ)-等效勻質(zhì)塊體模型的解析表達(dá)式求解,無需離散單元,在模擬大型建筑群時(shí),能顯著降低模型的計(jì)算規(guī)模。其次,用邊界元法模擬無限域場地時(shí),可自動(dòng)滿足無窮遠(yuǎn)處的輻射條件,無需使用人工邊界。

1.2.1 間接邊界元子域計(jì)算

首先將間接邊界元子域的邊界SFB離散為N個(gè)單元,用sj(j=1,…,N)表示。相應(yīng)的,基巖上部土層被劃分為m個(gè)子層。地震激勵(lì)下間接邊界元子域動(dòng)力響應(yīng)由兩部分組成,自由場響應(yīng)和散射場響應(yīng)。

對(duì)于自由場響應(yīng)可由直接剛度法求解。首先,由各子層土體剛度矩陣[Ej](j=1,2,…,m)及基巖的剛度矩陣[ER]集整為整體剛度矩陣[EF],[Ej]及[ER]的表達(dá)式參見Han等的研究。當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诨鶐r面入射時(shí),節(jié)點(diǎn)荷載矩陣 [PF]=[0,0,…,0,P2m+1,P2m+2],P2m+1和P2m+2的表達(dá)式參見Han等的研究。根據(jù)[EF]和[PF]即可確定節(jié)點(diǎn)位移,進(jìn)而可確定間接邊界元子域SFB上的位移[uf]和應(yīng)力[tf]。

在此耦合法中,假定有限元子域ΩF對(duì)邊界元子域ΩB的作用可通過施加在公共邊界SFB上的虛擬均布荷載[PB]表示,則散射場響應(yīng)是指邊界元子域ΩB在[PB]作用下的動(dòng)力響應(yīng)。接下來計(jì)算公共邊界SFB上的位移格林函數(shù)[guB]ij和應(yīng)力格林函數(shù)[gtB]ij,[guB]ij和[gtB]ij代表的是單元sj(j=1,…,N)上作用單位荷載時(shí),單元si(i=1,…,N)上的位移和應(yīng)力響應(yīng),具體求解方法參見Han等的研究。

則在邊界元子域ΩB上,公共邊界SFB的總的位移響應(yīng)[u]B和應(yīng)力響應(yīng)[t]B可表示為

[u]B=[uf]+[guB][PB]

(1)

[t]B=[tf]+[gtB][PB]

(2)

1.2.2 有限元子域計(jì)算

有限元子域中的土體離散為四節(jié)點(diǎn)等參單元。為了便于同間接邊界元子域耦合,有限元子域上SFB的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與間接邊界元子域SFB的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)完全相同。邊界S1,S2,…,Sn被分別劃分為N1,…,Nn段。計(jì)算時(shí),首先建立有限元子域整體剛度矩陣[KF],其中質(zhì)量和阻尼采用的是集中質(zhì)量矩陣和滯后阻尼。[KF]還可以如下形式表達(dá)

(3)

式中: 下標(biāo)“s”為位于邊界SFB,S1,S2,…,Sn上的節(jié)點(diǎn); 下標(biāo)“u”為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。地震激勵(lì)下,有限元子域上只有作用在公共邊界SFB,S1,S2, …,Sn上的荷載[PF]={[PFB],[P1],[P2],…,[Pn]},假定荷載[PF]可以等效為作用在邊界sj上幅值為pFj(j=1,…,M,M+1,…,M+N1+…+Nn)的均布荷載,則ΩF的動(dòng)力響應(yīng)可表示為

(4)

式中, [A]為轉(zhuǎn)換矩陣,將邊界單元上的均布荷載轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)荷載。

為便于與邊界元子域耦合,在有限元子域內(nèi)定義一種類似位移格林函數(shù)[guF],[gu1],[gu2],…,[gun]為在邊界SFB,S1,S2, …,Sn的各單元上施加單位均布荷載后,SFB上各單元的位移響應(yīng)[29-30]。相應(yīng)地,[gtF],[gt1],[gt2],…,[gtn]是類似應(yīng)力格林函數(shù)。則在有限元子域的SFB上,位移和應(yīng)力響應(yīng)可用下式表達(dá)

[u]F=[guF,gu1,gu2,…,gun][PF]T

(5)

[t]F=[gtF,gt1,gt2,…,gtn][PF]T

(6)

同樣定義[gui1],[gui2],…,[guin],[guiF]為Si上的位移格林函數(shù),則ΩF的邊界S1上的位移可表示為

[u1]F=[gu1F,gu11,gu12,…,gu1n][PF]T

(7)

ΩF的邊界S2上的位移可表示為

[u2]F=[gu2F,gu21,gu22,…,gu2n][PF]T

(8)

?

ΩF的邊界Sn上的位移可表示為

[un]F=[gunF,gun1,gun2,…,gunn][PF]T

(9)

1.2.3 上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

假設(shè)作用在剛性基礎(chǔ)邊界S1,S2,…,Sn上各單元的合力向量可用[-P1], [-P2],…, [-Pn]表示,則各基礎(chǔ)的位移向量可由下式表達(dá)

[u1]A=[w1][ω2(M01+Mb1)]-1[w1]T[-P1]

(10)

[u2]A=[w2][ω2(M02+Mb2)]-1[w2]T[-P2]

(11)

?

[un]A=[wn][ω2(M0n+Mbn)]-1[wn]T[-Pn]

(12)

[Δi]=[ω2(M0i+Mbi)]-1[wi]T[-Pi]

(13)

結(jié)構(gòu)頂部水平向和豎向的絕對(duì)位移可表達(dá)為

(14)

1.2.4 邊界耦合條件

邊界SFB上的位移連續(xù)條件為

[guB][PB]>+>[uf]=>[guF,gu1,gu2,…,gun][PF]T

(15)

邊界SFB上的應(yīng)力平衡條件為

[gtB][PB]+[tf]+
[gtF,gt1,gt2,…,gtn][PF]T=0

(16)

S1上的位移連續(xù)條件為

[gu1F,gu11,gu12,…,gu1n][PF]T=
[w1][ω2M1]-1[w1]T[-P1]

(17)

S2上的位移連續(xù)條件為

[gu2F,gu21,gu22,…,gu2n][PF]T=
[w2][ω2M2]-1[w2]T[-P2]

(18)

?

Sn上的位移連續(xù)條件為

[gunF,gun1,gun2,…,gunn][PF]T=
[wn][ω2Mn]-1[wn]T[-Pn]

(19)

式(17)可以變形為

[gu1F][PF]=
-[C1,gu12,…,gu1n][P1,P2,…,Pn]T

(20)

式中,[C1]=[gu11]+[w1][ω2M1]-1[w1]T。同樣式(18)可以變形為

[gu2F][PF]=

-[gu21,C2,gu23,…,gu2n][P1,P2,…,Pn]T

(21)

式中,[C2]=[gu22]+[w2][ω2M2]-1[w2]T。

?

同樣,式(19)可以變形為

[gunF][PF]=

-[gun1,gun2,…,gun(n-1),Cn][P1,P2,…,Pn]T

(22)

式中,[Cn]={[gun]+[wn][ω2Mn]-1[wn]T}。然后,[PF]和[Pi],i=1,2,…,n的關(guān)系可聯(lián)立式(20)～式(22)解得

[Pi]=[Di][PF],i=1,2,…,n

(23)

將式(23)代入式(20)～式(22)可得

[guB][PB]+[uf]={[guF]+[gu1][D1]+
[gu2][D2]+…+[gun][Dn]}[PF]

(24)

[gtB][PB]+[tf]+[gtF][PF]+{[gt1][D1]+
[gt2][D2]+…+[gtn][Dn]}[PF]=0

(25)

式(24)和式(25)聯(lián)立即可解得作用在公共邊界SFB上的虛擬荷載[PB]和[PF]相應(yīng)地[Pi],i=1,2,…,n可通過式(23)和[PF]求得,則結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)通過式(10)～式(14)可以求得。

2 精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證這種耦合法的正確性及計(jì)算精度,一組本文耦合法計(jì)算結(jié)果與Liang等研究的中間接邊界元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比,如圖3所示。圖3(a)計(jì)算參數(shù): 結(jié)構(gòu)間距離D/W1=2(D/a=4[6]),基巖與土層剛度比βR/βL=2,場地阻尼比ζR=ζL=3.5%,場地泊松比νR=νL=1/3,結(jié)構(gòu)寬度W1=W2=2a,結(jié)構(gòu)高度H1=H2=2W1=4a,上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量與基礎(chǔ)質(zhì)量的比Mb/M0=5,基礎(chǔ)質(zhì)量與被基礎(chǔ)替換掉的土體的質(zhì)量比M0/Ms=0.2。圖3(b)中βR/βL=5,其他參數(shù)與圖3(a)相同。計(jì)算參數(shù)如下,兩個(gè)相同的剛性基礎(chǔ)半徑為a=W1/2,W1為結(jié)構(gòu)寬度,結(jié)構(gòu)間距離b/W1=2,上部結(jié)構(gòu)高度H1=H2=2W1=4a,上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)質(zhì)量比Mb/M0=5,基礎(chǔ)與之替換掉的土的質(zhì)量比M0/Ms=0.2?；鶐r上部土層等效為單層土,土層厚度D/W1=2,基巖和土層阻尼比ζR=ζL=3.5%, 基巖和土層泊松比νR=νL=1/3, 基巖和土層剪切波速比分別取為βR/βL=2 和βR/βL=5。Δi為基礎(chǔ)水平向位移與入射波幅值的比值(無量綱); Δbi為結(jié)構(gòu)頂部水平向相對(duì)位移與入射波幅值的比值(無量綱)。如圖3所示,兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合較好,說明本文發(fā)展的這種有限元-間接邊界元耦合法計(jì)算準(zhǔn)確,精度可靠。

圖3 本文耦合法計(jì)算結(jié)果與Liang等研究的間接邊界元法計(jì)算結(jié)果(IBEM)對(duì)比Fig.3 Comparison of our results for twin buildings supported by semi-circular rigid foundations with those obtained by indirect boundary element method in linear range of research on Liang et al

另外,為驗(yàn)證本文耦合法在計(jì)算建筑群(多個(gè)結(jié)構(gòu))地震響應(yīng)的計(jì)算精度,一組本文耦合法計(jì)算結(jié)果與邊界元方法結(jié)果的對(duì)比,如圖4所示。其中建筑群包括5個(gè)相同結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)高度21 m,結(jié)構(gòu)寬度25 m,等效均質(zhì)塊體結(jié)構(gòu)模型泊松比1/3,結(jié)構(gòu)基頻1.25 Hz,基礎(chǔ)為半圓形剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)質(zhì)量與被基礎(chǔ)替換掉的土體的質(zhì)量比是M0i/Msi=0.2,上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量與基礎(chǔ)質(zhì)量的比值是Mbi/M0i=5,結(jié)構(gòu)間距離均為40 m;均勻場地參數(shù)為剪切波速200 m/s,質(zhì)量密度2 000 kg/m3,泊松比0.33。入射波為峰值加速度0.1g的Taft波。邊界元法的結(jié)果采用Han等研究的方法,可以看出本文耦合法計(jì)算結(jié)果與邊界元方法結(jié)果吻合較好。

圍觀之人被帶起的如冰碴般的氣流刮得肌膚生痛。蕭飛羽跨前一步雙掌猛然上揚(yáng)迅速拍出?！芭?！啪！啪……”一陣響聲過后雙方各后退三步。

圖4 本文耦合法計(jì)算結(jié)果與Han等研究的邊界元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of our results for seismic response of site-buildings interaction with those obtained by boundary element method in research on Han et al

但需要指出,Liang等和Han等研究的方法適用于半圓形剛性基礎(chǔ);當(dāng)建筑群中結(jié)構(gòu)數(shù)量較多時(shí),計(jì)算過程非常復(fù)雜;尤其當(dāng)建筑群中各結(jié)構(gòu)(基礎(chǔ))差別較大時(shí),計(jì)算難度大。而本文發(fā)展的耦合法在上述問題中顯示出明顯優(yōu)勢,因此更適用于場地-建筑群地震響應(yīng)計(jì)算。

3 數(shù)值計(jì)算與分析

以5個(gè)6層的框架結(jié)構(gòu)和(或)11層框架結(jié)構(gòu)組成的建筑群進(jìn)行算例分析。算例分析分為兩部分,每部分對(duì)8組算例進(jìn)行對(duì)比分析。

6層的框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)高度21 m, 結(jié)構(gòu)寬度25 m,泊松比1/3,底部固定基頻1.25 Hz,基礎(chǔ)埋深2 m,基礎(chǔ)質(zhì)量與被基礎(chǔ)替換掉的土體的質(zhì)量比是M0i/Msi=0.2,上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量與基礎(chǔ)質(zhì)量的比值是Mbi/M0i=5。

11層框架結(jié)構(gòu),高度42 m, 寬度25 m,泊松比1/3,底部固定基頻0.75 Hz,基礎(chǔ)埋深4 m,基礎(chǔ)質(zhì)量與被基礎(chǔ)替換掉的土體的質(zhì)量比是M0i/Msi=0.2,上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量與基礎(chǔ)質(zhì)量的比值是Mbi/M0i=10。

場地各土層的泊松比νi=1/3 (i=1～9),滯后阻尼比ξi=0.035 (i=1～9),土層其他參數(shù)如表1所示。

第一部分?jǐn)?shù)值計(jì)算中入射波為峰值加速度0.1g的Taft波,結(jié)構(gòu)間距離均bi=25 m,(i=1,4);第二部分?jǐn)?shù)值計(jì)算中入射波為峰值加速度0.1g的El Centro 波,結(jié)構(gòu)間距離均為bi=35 m,(i=1,4)。Taft 波和El Centro 波加速度時(shí)程曲線如圖5所示,均從基巖面垂直入射。

圖5 Taft 波和El Centro 波加速度時(shí)程曲線Fig.5 The time history of incident earthquake waves

算例(1)中,5個(gè)結(jié)構(gòu)均為6層(21 m)的框架結(jié)構(gòu);算例(2)中,5個(gè)結(jié)構(gòu)均為11層(42 m)的框架結(jié)構(gòu);算例(3)中,結(jié)構(gòu)1～3為6層的框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)4和結(jié)構(gòu)5是11層的框架結(jié)構(gòu);算例(4)中,結(jié)構(gòu)1～3為11層的框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)4和結(jié)構(gòu)5是6層的框架結(jié)構(gòu);算例(5)中,結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)4為11層的框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)3和結(jié)構(gòu)5是6層的框架結(jié)構(gòu);算例(6)中,結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)4為6層的框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)3和結(jié)構(gòu)5是11層的框架結(jié)構(gòu);算例(7)中,結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)4、結(jié)構(gòu)5為6層的框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)3是11層的框架結(jié)構(gòu);算例(8)中,結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)4、結(jié)構(gòu)5為11層的框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)3是6層的框架結(jié)構(gòu)。算例(1)～(8)結(jié)構(gòu)布置簡圖及結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程曲線如圖6～圖13所示,為分析周圍建筑結(jié)構(gòu)的影響,圖中還給出相應(yīng)的僅考慮土-單體結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用(soil-structure interaction,SSI)的結(jié)果作為參考,并在圖中(括號(hào))標(biāo)出了結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5加速度峰值及相對(duì)于單體結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù)。為方便對(duì)比8組算例中場地-建筑群效應(yīng)對(duì)各結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度峰值的影響程度,匯總整理了圖6～圖13中各結(jié)構(gòu)的加速度峰值相對(duì)于單體結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù),如表2所示。

表2 算例(1)～(8)建筑群簡圖及結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度峰值相對(duì)于單體結(jié)構(gòu)結(jié)果的放大程度

圖6 算例(1)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.6 Absolute acceleration time history on the top of the buildings in Case 1 compared with SSI result of a single building

由圖6及表2可知,當(dāng)建筑群中各結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時(shí),場地-建筑群效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)可能有顯著的影響,尤其對(duì)中心位置結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)1)的影響較大。在算例(1)Taft波入射時(shí),中心位置結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)1)與僅考慮SSI的結(jié)果相比放大了36.17%,El Centro波入射時(shí)放大了25.13%;次中心位置結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)2/結(jié)構(gòu)3)放大了21.67%和5.42%;對(duì)邊緣位置的結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)4/結(jié)構(gòu)5)影響較小,放大了13.28%和3.68%。

算例(2)與算例(1)規(guī)律一致,但場地-建筑群效應(yīng)的影響程度明顯減小,圖7中當(dāng)Taft波和El Centro波入射時(shí)中心位置(結(jié)構(gòu)1)結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度峰值放大分別為14.86%和8.87%。這也說明,結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性是影響場地-建筑群效應(yīng)的關(guān)鍵因素之一,當(dāng)建筑群中結(jié)構(gòu)的剛度較大時(shí),場地-建筑群效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)幅值的影響程度可能更大。

圖7 算例(2)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.7 Absolute acceleration time history on the top of the buildings in Case 2 compared with SSI result of a single building

由圖8～圖11(算例(3)～算例(6))可知,當(dāng)建筑群將相同參數(shù)結(jié)構(gòu)分區(qū)布置(如多層區(qū)、高層區(qū))時(shí),場地-建筑群效應(yīng)可能對(duì)各區(qū)中心位置結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)幅值的影響較大,尤其對(duì)剛度較大的結(jié)構(gòu)。

圖8 算例(3)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.8 Absolute acceleration time history on the top of the buildings in Case 3 compared with SSI result of a single building

圖9 算例(4)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.9 Absolute acceleration time history on the top of the buildings in Case 4 compared with SSI result of a single building

圖10 算例(5)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.10 Absolute acceleration time history on the top of the buildings in Case 5 compared with SSI result of a single building

圖11 算例(6)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.11 Absolute acceleration time history on the top of buildings in Case 6 compared with SSI result of a single building

如圖12和圖13所示(算例(7)和(8)),當(dāng)建筑群中不同參數(shù)的結(jié)構(gòu)交錯(cuò)布置時(shí),場地-建筑群效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度的放大作用相對(duì)較小,且往往不是對(duì)中心位置的結(jié)構(gòu)影響最大。

圖12 算例(7)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.12 Absolute acceleration time history on the top of buildings in Case 7 compared with SSI result of a single building

圖13 算例(8)中結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5頂部絕對(duì)加速度時(shí)程及相應(yīng)單體結(jié)構(gòu)頂部絕對(duì)加速度時(shí)程Fig.13 Absolute acceleration time history on the top of buildings in Case 8 compared with SSI result of a single building

另外,綜合算例(1)～算例(8)結(jié)果可以看出,場地-建筑群效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響,與結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性、目標(biāo)結(jié)構(gòu)在建筑群中的位置、建筑群布置方式、結(jié)構(gòu)之間的距離、場地特性等整個(gè)場地-建筑群的特性及地震波特性相關(guān)[31]。

4 結(jié) 論

本文發(fā)展了一種適用于計(jì)算場地-建筑群地震響應(yīng)的二維耦合法:將剛性基礎(chǔ)-等效均質(zhì)塊體模型的解析算法與有限元-邊界元耦合法結(jié)合。采用解析算法計(jì)算建筑群的地震響應(yīng)時(shí)無需離散單元,計(jì)算量小,結(jié)構(gòu)參數(shù)簡單直觀;且保留了邊界元法的優(yōu)勢,無需人工邊界即可滿足無窮遠(yuǎn)處輻射條件。

文中通過數(shù)值計(jì)算分析了場地-建筑群效應(yīng)對(duì)處于建筑群中結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響,主要結(jié)論如下:

(1) 場地-建筑群效應(yīng)可能對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)具有明顯放大作用,這與結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性、目標(biāo)結(jié)構(gòu)在建筑群中的位置、建筑群布置方式、結(jié)構(gòu)之間的距離、場地特性等整個(gè)場地-建筑群的特性及地震波特性相關(guān)。

(2) 當(dāng)建筑群中結(jié)構(gòu)參數(shù)相同且結(jié)構(gòu)剛度較大時(shí),場地-建筑群效應(yīng)可能對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)幅值的影響較大,尤其是處于建筑群中心位置的結(jié)構(gòu),本文算例中考慮場地-建筑群效應(yīng)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)幅值比相應(yīng)僅考慮場地-單體結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果放大36.17%。

(3) 當(dāng)建筑群將相同參數(shù)結(jié)構(gòu)分區(qū)布置(如多層區(qū)、高層區(qū))時(shí),場地-建筑群效應(yīng)可能對(duì)各區(qū)中心位置結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)幅值的影響較大。

總之,場地-建筑群效應(yīng)可能對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有顯著影響,僅考慮土-單體結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用可能明顯低估結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)幅值。