平面圓弧形鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能研究①

魏 磊， 沈之容

(同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092)

0 引 言

拱形結(jié)構(gòu)因其兼具建筑美學(xué)特征和結(jié)構(gòu)優(yōu)良的受力性能而應(yīng)用廣泛. 桁架拱相對(duì)實(shí)腹拱而言，能明顯提高承載性能，并節(jié)約材料. 按照桁架拱的空間形態(tài)可以分為平面桁架拱和立體桁架拱;平面桁架拱按照其軸線(xiàn)所在的曲線(xiàn)可以分為圓弧形桁架拱、橢圓形桁架拱、拋物線(xiàn)形桁架拱等.

平面桁架拱是指單榀桁架拱主要承受面內(nèi)荷載，靠支撐維持其平面外穩(wěn)定，是大型空間結(jié)構(gòu)的基本組成單元.因此，研究平面桁架拱的穩(wěn)定性對(duì)空間桁架拱的設(shè)計(jì)有重要的意義和參考價(jià)值，并有助于實(shí)際工程中優(yōu)化結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能.

目前，關(guān)于桁架拱的研究并不多，能夠用于指導(dǎo)工程實(shí)踐的規(guī)范手冊(cè)及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)等也很少.郭彥林［1］等人研究了無(wú)徑向腹桿的圓弧型鋼管桁架拱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法，但未計(jì)入徑向腹桿的作用. 與無(wú)徑向腹桿的桁架拱相比，徑向腹桿會(huì)減小弦桿節(jié)間長(zhǎng)細(xì)比，進(jìn)而影響著結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能.因此，隨著圓弧形桁架拱的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，有必要對(duì)兼具徑向腹桿和斜腹桿的平面桁架拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究.

1 平面圓弧形桁架拱的靜力穩(wěn)定性

影響桁架拱穩(wěn)定的因素眾多，主要有矢跨比、拱架厚度、弦桿截面、腹桿截面和腹桿間夾角等.為了揭示各因素對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響程度，有必要對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行深入分析并發(fā)現(xiàn)其中的主要因素，從而有針對(duì)性地優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)合理的桁架拱在豎向均布荷載作用下一階屈曲模態(tài)為反對(duì)稱(chēng)變形. 在豎向均布荷載作用下，桁架拱的下弦桿在距離支座約1/15 ～1/6 跨區(qū)段范圍出現(xiàn)塑性深入而破壞.

1.1 計(jì)算模型

應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)中的桁架拱結(jié)構(gòu)靜力荷載主要承受自重及其上附屬物的重量，因此等效為豎向均布荷載模擬.計(jì)算模型如圖1 所示.

圖1 平面圓弧形桁架拱結(jié)構(gòu)計(jì)算模型圖

借助ANSYS 有限元軟件進(jìn)行靜力彈塑性穩(wěn)定分析.模型采用BEAM189 單元模擬弦桿和腹桿，支座鉸接，并約束所有節(jié)點(diǎn)的平面外位移以模擬平面受力模型. 在上弦拱定義表面效應(yīng)單元SURF153 施加豎向均布荷載. 鋼材采用理想彈塑性模型，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=345N/mm2，彈性模量E =2.06 ×105MPa，泊松比0.3.

在全跨豎向均布荷載作用下，考慮幾何非線(xiàn)性和材料非線(xiàn)性，并按照一致缺陷模態(tài)法引入幾何初始缺陷L/300［2］(L 為結(jié)構(gòu)跨度)求得結(jié)構(gòu)的極限承載力.以下所述的結(jié)構(gòu)承載力均指按此方法計(jì)算，不再贅述.

1.2 腹桿間夾角對(duì)極限承載力的影響

腹桿間夾角(如圖2 所示)，也即桁架拱的拱架厚度與節(jié)間軸線(xiàn)長(zhǎng)度的相對(duì)比值，為結(jié)構(gòu)的幾何特征描述. 腹桿間夾角大小會(huì)影響結(jié)構(gòu)桿件的布置，總體上影響著結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能.因此，研究腹桿間夾角將有利于控制結(jié)構(gòu)中桿件的布置，進(jìn)而優(yōu)化結(jié)構(gòu)的受力性能.

設(shè)計(jì)符合規(guī)范［3］要求的平面鋼管桁架拱:跨度60m，拱架厚度取1.5m，弦桿截面φ 159 ×7，豎腹桿截面φ 83 ×5，斜腹桿截面φ 102 ×5，保持以上參數(shù)不變，矢跨比取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5;腹桿間夾角從20° ～80°每10°變化;

圖2 不同矢跨比極限承載力隨腹桿間角度變化圖

圖3 不同矢跨比承載效率隨腹桿間角度變化圖

由圖2 可知，矢跨比從0.1 ～0.5 變化時(shí)，當(dāng)f/L = 0.2 時(shí)為最優(yōu)矢跨比.因此，最優(yōu)矢跨比出現(xiàn)在0.2 ～0.3 之間.在某一矢跨比下，當(dāng)腹桿間夾角從80° ～20°變化時(shí)，隨著角度減小，結(jié)構(gòu)極限承載力不斷增大，當(dāng)腹桿間夾角減小到60°時(shí)，不同矢跨比桁架拱結(jié)構(gòu)的極限承載力均緩慢增大.實(shí)際工程應(yīng)用中，為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載性能，建議將腹桿間夾角控制在60°以下.

從結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性角度而言，結(jié)構(gòu)的極限承載力與用鋼量比值可以很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的承載效率.如圖3 所示，結(jié)構(gòu)的承載效率隨著矢跨比的變化而變化，腹桿間夾角過(guò)大或過(guò)小均不能充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載性能.尤其腹桿間夾角大于60°后，結(jié)構(gòu)的承載力隨著腹桿間夾角的增大而下降明顯，相應(yīng)的承載效率也明顯降低. 不同矢跨比時(shí)，腹桿間最優(yōu)夾角在30° ～60°之間.

綜合上述兩種指標(biāo)得到的結(jié)果而言，腹桿間最優(yōu)夾角控制在30° ～60°之間，并在此范圍內(nèi)偏大取值時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載效率較高.經(jīng)濟(jì)合理的同時(shí)，也方便施工.

1.3 腹桿截面對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響

為了討論腹桿截面對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響，選取結(jié)構(gòu)跨度60m，矢跨比0.3，拱架厚度取1.5m，腹桿間夾角50°，弦桿截面φ159 ×7.保持以上參數(shù)不變，徑向腹桿截面分別取φ159 ×7、φ76 × 4、φ45×3 和φ32 ×3 共4 種，斜腹桿截面取φ159 ×7、φ114×5.5、φ95 ×5、φ70 ×4.5、φ57 ×3.5 和φ45 ×3 共6 種.為了簡(jiǎn)化分析，以外徑表征桿件截面，dw表示斜腹桿外徑，dr表示徑向腹桿外徑，dc表示弦桿外徑.

圖4 腹桿截面對(duì)桁架拱結(jié)構(gòu)極限承載力的影響

由圖4 可知，當(dāng)斜腹桿與弦桿外徑比大于0.45 時(shí)，徑向腹桿隨著截面減小，桁架拱結(jié)構(gòu)極限承載力逐漸減小，但影響較小，承載力在22 ～27kN/m 小幅波動(dòng);當(dāng)斜腹桿與弦桿外徑比小于0.45 時(shí)，不同直徑的徑向腹桿對(duì)應(yīng)的極限承載力變化很小，但均使結(jié)構(gòu)極限承載力迅速下降.當(dāng)徑向腹桿外徑與弦桿外徑比大于0.3 時(shí)，斜腹桿對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載力影響很小.因此，斜腹桿與徑向腹桿共同影響著結(jié)構(gòu)的極限承載力，總體而言，除了腹桿與弦桿的外徑比過(guò)小，否則對(duì)腹桿截面對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載力影響較小.實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，建議控制徑向腹桿的外徑大于0.3 倍弦桿外徑，斜腹桿的外徑大于0.5 倍弦桿外徑，但不宜過(guò)大.

上述分析針對(duì)腹桿截面有較大變化而言的，對(duì)于腹桿壁厚對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載力的影響是否顯著尚不清楚. 當(dāng)設(shè)計(jì)合理的桁架拱結(jié)構(gòu)其余參數(shù)一定，僅桿件截面變化時(shí)，桁架拱的破壞形態(tài)主要表現(xiàn)為下弦桿出現(xiàn)大面積塑性而破壞. 據(jù)此可以推斷，腹桿壁厚對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響也很小. 為了揭示腹桿壁厚的影響，選取桁架拱結(jié)構(gòu)跨度60m，矢跨比0.3，拱架厚度1.5m，弦桿截面φ 159×7，對(duì)徑向腹桿和斜腹桿分別作以下變化:

①?gòu)较蚋箺U對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響. 取斜腹桿φ 114 ×5.5，徑向腹桿直徑為76，壁厚按3.0 ～6.0變化，相應(yīng)的截面面積6.88cm2～13.19 cm2，得出結(jié)構(gòu)的極限承載力在25.161 ～25.178kN/m 范圍內(nèi)變化.

②斜腹桿對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響. 取徑向腹桿φ 76 ×4，徑向腹桿直徑為114，壁厚按4.0 ～8.0 變化，相應(yīng)的截面面積13.82cm2～26.64cm2，得出結(jié)構(gòu)的極限承載力在25.123 ～25.209kN/m 范圍內(nèi)變化.

由此可見(jiàn)，腹桿壁厚對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響很小.腹桿壁厚變化時(shí)，相應(yīng)的截面面積增大一倍，而結(jié)構(gòu)極限承載力也變化很小.因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，腹桿截面對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響可以不考慮腹桿壁厚，僅以腹桿直徑來(lái)表征.值得注意的是，此結(jié)論是以下弦桿塑性深入破壞為前提的.當(dāng)桁架拱結(jié)構(gòu)的破壞模式為腹桿失穩(wěn)破壞時(shí)，腹桿壁厚變化的同時(shí)，其截面面積也隨之發(fā)生較大變化，對(duì)結(jié)構(gòu)承載力影響較大.一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常腹桿不先失穩(wěn)破壞，而使弦桿充分發(fā)揮其截面承載力.因此，腹桿失穩(wěn)破壞對(duì)結(jié)構(gòu)在腹桿破壞模式下承載力的影響不再進(jìn)行討論.

1.4 拱架厚度與弦桿截面對(duì)極限承載力的影響

由于桁架拱結(jié)構(gòu)的受力性能整體上與實(shí)腹拱結(jié)構(gòu)相似，因此，桁架拱截面高度可等同于實(shí)腹式拱的截面高度.當(dāng)實(shí)腹式拱的截面高度改變時(shí)，拱結(jié)構(gòu)的承載力將發(fā)生明顯變化. 同理可知，拱架厚度與弦桿截面改變時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載力都將發(fā)生顯著變化.考慮到桁架拱結(jié)構(gòu)以軸力為其主要內(nèi)力，并由弦桿承擔(dān)，因此，弦桿截面可用其截面面積表征.為了揭示桁架拱結(jié)構(gòu)的弦桿截面面積與拱架厚度同時(shí)變化對(duì)極限承載力影響的大小，采取以下計(jì)算方案:

桁架拱跨度60m，矢跨比0.3，保持腹桿間夾角40°不變，拱架厚度依次按0.5m，1m，2m，2.5m，3m(即厚跨比從1/120 ～1/20 變化)取值.弦桿截面分別取φ219 ×8，φ194 ×7，φ159 ×7，φ127 ×6和φ102 ×5. 考慮到1.3 中的分析結(jié)果，桁架拱結(jié)構(gòu)中腹桿截面變化對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響很小，并且可以定性地分析出拱架厚度的改變對(duì)極限承載力的影響較之顯著. 因此，改變拱架厚度時(shí)可保持腹桿外徑與弦桿外徑比值不變，得出的結(jié)果可忽略腹桿截面變化的影響，而能充分反映拱架厚度對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響. 因此，斜腹桿按與弦桿外徑比為0.7 選取截面，豎腹桿按與弦桿外徑比為0.5 選取截面，并按照規(guī)范［3］控制其長(zhǎng)細(xì)比在150以下.

圖5 弦桿截面面積與拱架厚度對(duì)極限承載力的影響

由圖5 可見(jiàn)，弦桿截面面積與結(jié)構(gòu)極限承載力呈線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系，因此，弦桿截面面積的大小將直接影響結(jié)構(gòu)的極限承載力. 當(dāng)弦桿截面面積一定時(shí)，結(jié)構(gòu)極限承載力隨著拱架厚度增大而逐漸增大，當(dāng)拱架厚度增大到2.5m 后，結(jié)構(gòu)的極限承載力變化不大.因此，桁架拱結(jié)構(gòu)中，弦桿截面面積和拱架厚度都對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力影響顯著.如果拱架厚度過(guò)大，剪力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也隨之增大，由此引起腹桿軸力變大，相應(yīng)的弦桿剪力也將變大，使得下弦桿在與腹桿連接的節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力較大而較早進(jìn)入塑性破壞.因此，拱架厚度應(yīng)按照跨度的不同而控制在合理范圍，而不宜過(guò)大.以上計(jì)算同時(shí)說(shuō)明，結(jié)構(gòu)的厚跨比按規(guī)范［2］在1/60 ～1/30 間取值是合理的，因此，實(shí)際工程的拱架厚跨比可按此選用.

2 結(jié)論與建議

本文經(jīng)過(guò)大量非線(xiàn)性算例分析，確定影響平面圓弧形桁架拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的主要因素有:矢跨比，腹桿間夾角、弦桿截面和拱架厚跨比.其中，最優(yōu)矢跨比取值在0.2 ～0.3 之間;腹桿間夾角與矢跨比相關(guān)，不同矢跨比時(shí)取值為30° ～60°時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載效率最高.建議在實(shí)際工程應(yīng)用中將腹桿間夾角控制在60°以下，并接近60°取值以充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載性能;弦桿截面能顯著影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，兩者間呈線(xiàn)性變化關(guān)系;拱架厚跨比達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力增大將不再明顯，建議將結(jié)構(gòu)的厚跨比控制在0.02 ～0.04 之間.

［1］ 郭彥林，郭宇飛，竇超.純壓圓弧形鋼管桁架拱平面內(nèi)穩(wěn)定性能及設(shè)計(jì)方法［J］.北京:建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010(8):45 -53.

［2］ JGJ7 -2010. 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

［3］ GB50017 -2003. 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［M］.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2003.