一種基于SVM的MRI序列圖像超分辨重建算法①

馬慧彬， 叢 嶺， 王 斌

(1.佳木斯大學(xué)信息電子技術(shù)學(xué)院;2.佳木斯大學(xué)校醫(yī)院，黑龍江佳木斯 154007)

0 引言

磁共振成像(magnetic resonance imaging，簡稱MRI)系統(tǒng)受其固有成像方式的限制，不能獲取高分辨影像，解決這一問題的有效辦法是采用超分辨率(super resolution，簡稱SR)重構(gòu)技術(shù).SR是一種由一幅(或序列)低分辨退化圖像重建一幅(或序列)高分辨清晰圖像的復(fù)原技術(shù)[1].目前空域方法是序列圖像超分辨重構(gòu)的主要方法，如文獻(xiàn)[2]等提出的非均勻內(nèi)插法，文獻(xiàn)[3]等改進(jìn)的凸集投影算法，文獻(xiàn)[4]等使用的貝葉斯法等，但這些算法或存在解不唯一、或存在收斂速度慢等缺點.針對紅外、遙感圖像及視頻圖像，文獻(xiàn)[5]等提出了超分辨重構(gòu)的有效算法，但對于醫(yī)用圖像來說，其數(shù)學(xué)模型并不適用.而文獻(xiàn)[6]等針對醫(yī)用圖像提出了實用算法，但算法是建立在假設(shè)的圖像退化模型上，并沒有將機(jī)器學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用在超分辨重構(gòu)中，缺乏一定的自適應(yīng)性.本文提出了結(jié)合支持向量機(jī)(support vector machine，簡稱 SVM)理論的MRI序列圖像超分辨重構(gòu)新算法，在提高圖像分辨率的同時，較好地抑制了因多次迭代引起的噪聲累積，得到質(zhì)量較高的超分辨圖像.

1 算法基本原理

SVM[7]是Vapnik等人提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，這種方法成功地解決了小樣本、高維和局部極值等問題，能有效地改善傳統(tǒng)分類方法的“過學(xué)習(xí)”等缺陷.超分辨重構(gòu)是一個將多幅低分辨率圖像融合生成一幅高分辨圖像的過程，在實際的MRI超分辨重構(gòu)問題中，作為輸出樣本的高分辨圖像是未知的，因此，將SVM應(yīng)用于MRI序列圖像的超分辨算法中，需要解決兩個問題，一是如何構(gòu)建圖像的學(xué)習(xí)樣本集，二是選取何種特征參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練.

問題一的解決方法是對現(xiàn)有MRI序列圖像模仿MR成像過程進(jìn)行降質(zhì)處理，并以此做為輸入樣本，以原圖像序列做為輸出樣本.這是因為現(xiàn)有的序列低分辨圖像可以認(rèn)為是由高分辨圖像經(jīng)成像過程降質(zhì)而形成，數(shù)學(xué)模型如公式1所示.

Yk=HkX+nk1≤k≤P (1)其中，P是低分辨圖像的幅數(shù)，Yk是第k幅低分辨圖像，X指高分辨圖像，nk是噪聲，Hk是指成像的降質(zhì)過程，是包含模糊、運動、欠采樣等因素在內(nèi)的一個系數(shù)矩陣.

針對問題二，主要是考慮到序列圖像的特點，取連續(xù)三個層面，每個層面在4個低分辨圖像中任取一幅.另外，由于SVM在學(xué)習(xí)過程中，如果數(shù)據(jù)量過大容易造成內(nèi)存溢出，因此將每幅圖像分為16*16的圖像塊，取一組三個層面圖像的對應(yīng)圖像塊為輸入特征向量.同時，將高分辨圖像按32*32進(jìn)行分塊，取位置對應(yīng)的圖像塊為輸出向量.

2 算法設(shè)計與實現(xiàn)

為了最終得到質(zhì)量較高的超分辨圖像，基于SVM的超分辨重構(gòu)算法設(shè)計分成三個階段:一是預(yù)處理階段，主要完成圖像降質(zhì)過程;二是機(jī)器學(xué)習(xí)階段，主要完成學(xué)習(xí)訓(xùn)練，構(gòu)建支持向量的工作;三是超分辨重構(gòu)階段，主要完成使用已構(gòu)建的支持向量對低分辨圖像進(jìn)行超分辨重構(gòu)工作.

圖1 超分辨重構(gòu)算法仿真結(jié)果

2.1 預(yù)處理

圖像預(yù)處理工作是要按照MR成像降質(zhì)過程，從原圖像降質(zhì)成低分辨圖像.MR成像質(zhì)量受參數(shù)選取、磁場強度、磁場噪聲、脈沖序列等多方面影響，噪聲相對較嚴(yán)重，因此，降質(zhì)過程除了模仿小距離相對隨機(jī)位移、欠采樣以外，還加入了高斯噪聲.預(yù)處理算法如下:

1)讀入一幅原圖像，設(shè)為I;

2)將圖像I欠采樣，生成四幅低分辨圖像，分別賦編號為A[1]，A[2]，A[3]，A[4];

3)在A[1]至A[4]中隨機(jī)留一幅圖像，記為A[i];

4)將A[i]進(jìn)行上、下、左、右四個方向的0——2 像素的隨機(jī)位移，生成L[i];

5)對L[i]加入0.005至0.1的隨機(jī)強度高斯噪聲;

6)保存L[i].

2.2 學(xué)習(xí)訓(xùn)練

學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程也是生成支持向量的過程，主要工作是對輸入向量與輸出向量進(jìn)行處理，一般地，樣本集合不能過小，因此，選取序列MRI圖像中的100幅做為訓(xùn)練樣本圖像.具體算法如下:

1)讀入L[i－1]、L[i]、L[i+1]三幅圖像;

2)將每幅圖像進(jìn)行分塊，塊大小為16*16，并將每塊按行優(yōu)先編號，編號范圍為1至64;

3)將圖像L[i－1]的64個圖像塊做成輸入向量X1，將圖像L[i]的64個圖像塊做成輸入向量X2，將圖像L[i+1]的64個圖像塊做成輸入向量X3;

4)讀入原圖像I;

5)對I做分塊處理，塊大小為32*32，并將每塊按行優(yōu)先編號，編號范圍為1至64，生成輸出向量Y;

6)對X1、X2、X3、Y做歸一化處理;

7)將1——6步循環(huán)，共做100幅MRI序列圖像的X1、X2、X3、Y，生成訓(xùn)練樣本集合;

8)選取SVM核函數(shù)為高斯核函數(shù)，進(jìn)行SVM學(xué)習(xí)訓(xùn)練，生成支持向量，存儲支持向量.

2.3 超分辨重構(gòu)

超分辨重構(gòu)的過程比較簡單，只需要將現(xiàn)有圖像按支持向量進(jìn)行計算，從而生成高分辨圖像即可.具體算法如下:

1)讀入相鄰三個層面的MRI圖像，計為I1、I2、I3;

2)將三幅圖像分別進(jìn)行分塊，塊大小仍為16*16的;

3)計算特征向量X1、X2、X3;

4)對X1、X2、X3進(jìn)行歸一化處理;

5)使用現(xiàn)有支持向量進(jìn)行計算，生成Y向量，即生成一個圖像塊向量;

6)對圖像塊進(jìn)行合并，并將[0，1]區(qū)間做灰度變換到[0，255]，生成完整高分辨圖像.

3 仿真實驗結(jié)果與分析

仿真實驗所用的MRI序列圖像來自哈佛大學(xué)提供的全腦圖譜，這個全腦圖譜提供了大腦每個層面256*256的灰度圖像，每個圖像序列有128幅，本文選取MRI－T1圖像序列128幅做仿真.按照上述算法，從128幅圖像中選取100幅做學(xué)習(xí)訓(xùn)練，另外28幅做超分辨重構(gòu)算法測試，并以雙線性插值的超分辨重構(gòu)算法做了對比研究，實驗結(jié)果如圖1所示.從圖1中可以看出，基于SVM的超分辨重構(gòu)算法在抑制噪聲方面具有更好的效果.

另外，重建結(jié)果的質(zhì)量還要通過客觀評價指標(biāo)來進(jìn)行說明，關(guān)于超分辨重構(gòu)算法，常用的評價指標(biāo)有用于對比原始影像與重建圖像之間的偏差情況及噪聲抑制情況的峰值信噪比(PNSR:Peak Signal to Noise Ratio)，和用于描述圖像中信息含量多少的信息熵.兩個指標(biāo)的計算如公式2與公式3.仿真實驗中5幅重構(gòu)圖像的兩個客觀指標(biāo)如表1所示.

峰值信噪比:

表1 超分辨重構(gòu)算法客觀指標(biāo)對比表

從表1中可看出，基于SVM的算法PNSR較大，說明重構(gòu)圖像與目標(biāo)圖像之間的差異較小，并且信噪比更好;熵值也較大，說明信息含量更高;客觀指標(biāo)說明，基于SVM的算法重構(gòu)效果更好.

4 結(jié)論

為了能夠得到質(zhì)量較好的高分辨率MRI圖像，本文提出了基于SVM的圖像超分辨重構(gòu)算法，通過合理選取學(xué)習(xí)樣本集，達(dá)到了重構(gòu)高質(zhì)量超分辨圖像的目的.在退化模型的構(gòu)建方面，隨機(jī)選取欠采樣圖像、進(jìn)行隨機(jī)方向與大小的位移、加入隨機(jī)強度的噪聲，使得退化模型更接近真實成像系統(tǒng).仿真實驗數(shù)據(jù)表明，這種方法在得到高分辨圖像的同時，能夠?qū)υ肼曒^好地抑制，重構(gòu)圖像質(zhì)量較高.

[1]Patrick Vandewall，Sabine Susstrunk，Martin Vetterli.A Frequency Domain Approach to Registration of Aliased Images with Application to Super－ Resolution[J].Journal on Applied Signal Processing.Special Issue on Super－ resolution，2006，1:1－14.

[2]T.Komatsu，K.Aizawa，T.Saito.Very High Resolution Imaging Scheme with Multiple Different－ Aperature Cameras[J].Signal Process:Image Commun，1993，5:511－526.

[3]Patti A J，Sezan M I，Tekalp A M.Tekalp.Superresolution Video with Arbitrary Sampling Lattices and Nonzero Aperture Time[J].IEEE Processing，1997，6:1064－1076.

[4]韓玉兵，吳樂南.基于自適應(yīng)濾波的視頻序列超分辨率重建[J].計算機(jī)學(xué)報，2006，29:642－647.

[5]P.Vandewalle，L.Sbaiz，J.Vandewalle，M.Vetterli.Superresolution from Unregistered and Totally Aliased Signals Using Subspace Methods[J].IEEE Trans.Signal Processing，2007，55:3687–3703.

[6]C.G.Ravichandran，Dr.G.Ravindran.Inter－ slice Reconstruction of MRI Image Using One Dimensional Signal Interpolation[J].IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security，2008，8(10):351－356.

[7]Alistair Shilton，M.Palaniswami.Incremental Training of Support Vector Machines[J].IEEE Trans on Neural networks，2005，16(1):114－131.