自適應(yīng)閾值的小波變換在紙病去噪中的應(yīng)用

成亞維, 李 茜, 魏愛娟, 湯 偉

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

在圖像處理中，去噪是個永恒的主題[1,2].在造紙現(xiàn)場，圖像在成像、采樣、量化和傳輸?shù)冗^程中，經(jīng)常會被外界各種噪聲干擾，使得圖像質(zhì)量下降，這對紙病圖像后期處理十分不利[3-5].為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，便于更高層次的處理，必須對圖像進行去噪預(yù)處理[6].傳統(tǒng)濾波方法可以達到去除噪聲提高圖像質(zhì)量的目的，但是已不適合更高圖像質(zhì)量的要求[7,8].近年來，基于小波分析的圖像去噪技術(shù)取得了巨大的進展，可有效濾除噪聲，保留信號高頻信息，得到對原信號的最佳恢復(fù)[9,10].本文采用自適應(yīng)閾值的小波變換去噪，該方法是對紙病圖像進行小波分解，在不同方向上選取不同的最佳閾值，結(jié)合軟閾值對紙病進行去噪，降低均方誤差，提高峰值信噪比，解決噪聲對圖像的干擾問題[11,12].

1 噪聲類型

1.1 高斯噪聲

噪聲是指圖像受到一些外界的隨機誤差影響而導(dǎo)致圖像退化或失真的因素.噪聲通常是由概率特征來描述，理想的噪聲稱作白噪聲.白噪聲在所有頻率上出現(xiàn)且強度相同，其中一個特例是高斯噪聲.服從正太分布的隨機變量具有高斯曲線型的概率密度，其表達式為：

(1)

式中，z為灰度，μ是z的均值，σ是z的標準差.圖像像素的灰度會隨著噪聲的變化而變化，高斯噪聲的灰度值多集中在均值附近，隨著離均值的距離增加而數(shù)量減少.

1.2 椒鹽噪聲

脈沖噪聲既可以為正，又可以為負，且比正常圖像背景中信號強度要大，量化成圖像中的極限灰度則顯示為黑點或者白點，表達式為：

(2)

a和b分別取在圖像范圍內(nèi)的最大灰度和最小灰度.當(dāng)b>a時，b在圖像中顯示為白點，而a在圖像中顯示為黑點；當(dāng)Pa和Pb為0時，脈沖噪聲稱為單極性；當(dāng)Pa和Pb不為0且大小相近時，這時圖像會被一些黑白相間的像素干擾，因此稱為椒鹽噪聲.負脈沖顯示為黑色(椒)，正脈沖顯示為白色(鹽).

2 傳統(tǒng)數(shù)字濾波

2.1 均值濾波

均值濾波器是對每個點周圍的幾個像素點的灰度值的平均值進行計算將得到的值取代這個像素點的灰度值，這樣可以實現(xiàn)對噪聲點的消除.噪聲點和周圍正常像素點的灰度值有較大的差別，通過對一個點和周邊像素點的灰度值進行比較的方法便可以辨識這個點是否為噪聲點，其對應(yīng)像素的灰度值表達式：

(3)

均值濾波算法簡單、使用靈活、計算速度快，由于它在濾波時對噪聲和信號不加以區(qū)分的特點，對非噪聲像素也進行了平滑，從而不可避免地導(dǎo)致了圖像的整體模糊和分辨率下降.

2.2 中值濾波

中值濾波是指把以某點(x,y)為中心窗口內(nèi)所有像素的灰度按照從小到大的順序排列，將中間值作為(x,y)處的灰度值.這種消除噪聲的方法是非線性的，在去除噪聲的同時，能夠有效的保護邊界部分的清晰度.中值濾波是一種非線性信號處理方法，若x1,x2,x3,…,xn為一組序列，按值的大小排列為：xi1≤xi2≤xi3≤…≤xin，則x1,x2,x3,…,xn的中值如下：

G=Med{x1,x2,…,xn}

(4)

中值濾波器能夠更好的保護圖像中邊界部分的清晰度，尤其在對孤立點的消除中，擁有更大的優(yōu)勢.但是經(jīng)濾波后的影像失真度較大，紋理特征等細節(jié)信息損失較為嚴重.

3 基于小波濾波去噪方法

3.1 小波變換

小波變換是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變的時頻局部化分析方法.小波去噪的思想：首先將原圖像信號進行小波分解，根據(jù)圖像含噪情況表現(xiàn)出的不同特征，選取不同的閾值進行量化處理，最后再對圖像信號重構(gòu)達到較好的去噪目的.有用的信號表現(xiàn)為低頻或者較平穩(wěn)的特征，而噪聲信號則表現(xiàn)為高頻信號.假設(shè)受到疊加性高斯白噪聲污染的圖像信號表示為：

f(t)=s(t)+z(t)

(5)

式中，z(t)是高斯白噪聲；s(t)是原始信號；f(t)是觀測信號.小波變換的步驟如下：

(1)取合適的小波和小波分解層數(shù)，將含噪信號進行小波分解，得到一組小波分解系數(shù).

(2)對分解得到的小波系數(shù)用軟閾值或者硬閾值量化.對第一層到第N層的高頻系數(shù)，選擇合適的閾值進行軟閾值量化處理.軟閾值：

(6)

實際中噪聲強度是難以預(yù)測的，尺度估計為：

σ=Median(|wj,k|)/0.674 5

(3)一維小波的重構(gòu).將經(jīng)閾值處理過的小波系數(shù)重構(gòu)，得到恢復(fù)的原始圖像信號估計值.

3.2 自適應(yīng)閾值的選取

各像素值的閾值是由像素本身灰度值而確定的，算法簡單但抗噪能力不強.閾值化是將輸入圖像到輸出圖像做如下變化：

(7)

其中λ是閾值，紙病圖像g(i,j)=1，正常背景g(i,j)=0.

在整個圖像上使用單個閾值只有在特殊的情況下進行閾值化才會成功，這是因為即便是對非常簡單的圖像也可能存在物體和背景的灰度變化，可能是由于非均勻照明或非一致的輸入設(shè)備參數(shù)等因素造成的.這種情況下可使用變化的閾值即就是自適應(yīng)閾值化.

(8)

設(shè)一個灰度子集集合D作為灰度區(qū)域，其余的作為背景.灰度等值線可以通過合適的灰度集合D隨時修正.

4 仿真實驗分析

采用512×512的平滑圖像作為實驗對象，加入不同密度的椒鹽噪聲和不同強度的高斯噪聲，用不同的濾波方法對紙病進行去噪，通過MATLAB仿真.

圖1 原圖庫

在原圖像中加入含有方差0.02高斯噪聲后，整幅畫面上分散了許多細小的斑點使圖像變得模糊；在原圖像中加入含有方差0.02椒鹽噪聲后，圖像中布滿了黑白相間的雜點.

將受到高斯噪聲和椒鹽噪聲污染的圖像分別用均值、中值和小波濾波算法進行處理，如圖2所示.

圖2 采用不同算法對高斯噪聲濾波的效果對比

從圖2可以看出高斯噪聲的幅值近似正態(tài)分布，均值為0，均值濾波能有效的消弱噪聲點.對于高斯噪聲，均值濾波要優(yōu)于中值濾波.由于紙病圖像中的點基本上都是受噪點，中值濾波找不到合適的干凈點.中值濾波只影響了圖像的基本信息，對高斯噪聲的抑制不明顯.小波去噪法對服從高斯分布的噪聲有很好的抑制作用，降噪的同時還可以很好地保留原圖像的細節(jié)信息.從圖2比較來看，經(jīng)小波去噪后的紙病圖像較好的恢復(fù)到原圖像狀態(tài)，畫面平滑，噪聲點大大減少了.

圖3 采用不同算法對椒鹽噪聲濾波效果對比

從圖3可以看出，均值濾波對椒鹽噪聲抑制效果不好，圖像邊緣變的比較模糊.因為椒鹽噪聲的均值不為0，均值濾波只是將某一點出現(xiàn)的噪聲強度讓周圍的灰度值平均替代了，得到的結(jié)果是噪聲幅值減小，但雜點面積變大.中值濾波對消除椒鹽噪聲的抑制效果特別好，因為椒鹽噪聲是一種特殊的脈沖噪聲，可以將圖像中未噪聲污染的點取中值代替噪聲點的值來抑制噪聲.椒鹽顆?；旧媳蝗肯?，同時保持了紙病圖像特征的清晰度.從圖像上觀察，小波濾波對椒鹽噪聲的抑制不及中值濾波，但優(yōu)于均值濾波.小波濾波是一種時頻局部化分析方法，隨著分辨率的提高，噪聲的小波變換值增大，信號被噪聲淹沒.小波變換能提高分辨率和有效去噪，兩者不可兼得.

5 去噪效果的可行性分析

在圖像的獲取、傳輸和處理過程中，由于受到噪聲會使圖像產(chǎn)生失真.衡量一幅圖像是否退化，通常采用的指標是均值、均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR).

(9)

式中：M，N為圖像的高與寬，fij為原始圖像的像素值，fij′為降質(zhì)后圖像的像素值.均方誤差越小，圖像去噪質(zhì)量越好.PSNR本質(zhì)上與MSE相同，其表達式為

(10)

峰值信噪比越高，失真越少；峰值信噪比越低，圖像分布越不均勻.

根據(jù)上訴所述，假設(shè)I1為采集的原紙病圖像，在MATLAB仿真過程中，可利用均值，均方誤差和峰值信噪比函數(shù)得到如下：

AvergevalI1=mean(mean(I1)) %求原圖均值

MSEI1=std2(I1) %求原圖均方誤差

PSNRI1=10*log10((255*255)/MSEI1) %求原圖峰值信噪比

同理，假設(shè)I2為加入0.02高斯噪聲的紙病圖像，得到如下所示：

AvergevalI2=mean(mean(I2))

MSEI2=std2(I2)

PSNRI2=10*log10((255*255)/MSEI2)

依次類推，分別求出高斯噪聲和椒鹽噪聲的模板h1、h2、h3處理、最大值濾波和最小值濾波、均值濾波、中值濾波和小波濾波，得出表1和表2中的數(shù)值.

表1 高斯噪聲各濾波算法濾波效果比較

圖像的信噪比越高，均方誤差越小，峰值信號越高，則去噪圖像就越接近原始圖像，去噪效果最優(yōu).

不同的濾波算法在受到高斯噪聲污染的紙病圖像中仿真數(shù)據(jù)表明 (表1)，均值對高斯噪聲的抑制要優(yōu)于中值濾波，小波濾波去噪效果最好.結(jié)合給定含噪隨機信號，通過MATLAB編制程序并運行所得到的降噪結(jié)果證明，小波濾波對受噪紙病圖像能很好的降噪.

圖4 含高斯噪聲去噪比較

濾波方法均值均方誤差峰值信噪比原灰度圖241.133 913.321 636.885 2加0.02椒鹽238.911 427.204 433.784 4模板h1處理238.043 917.003 235.825 5模板h2處理238.188 316.854 235.863 7模板h3處理237.827 017.986 935.581 3最大值濾波240.952 122.177 734.671 6最小值濾波233.920 740.450 932.061 5均值濾波240.673 426.648 333.987 6中值濾波239.688 822.766 034.557 9小波濾波237.982 424.875 234.096 3

同理，不同的濾波算法在椒鹽噪聲中仿真數(shù)據(jù)表明(表2)，中值濾波對椒鹽噪聲的抑制最好的，而小波濾波明顯要優(yōu)于均值濾波，接近中值濾波.結(jié)合給定含噪隨機信號，通過MATLAB編制程序并運行所得到的降噪結(jié)果證明，小波濾波基本上能夠達到中值濾波對椒鹽噪聲的抑制效果.

圖5 含椒鹽噪聲去噪比較

6 結(jié)束語

在實際工作中，引起噪聲的因素很多而且不可避免.仿真實驗表明，上述3種去噪方法都有一定的降噪效果，但是都有局限性.自適應(yīng)閾值的小波變換技術(shù)在圖像去噪方面總體要優(yōu)于均值和中值濾波.實際上，不管那種去噪方法都不能夠完全去除圖像的噪聲，所以我們應(yīng)該不斷改進去噪方法.

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