高中物理輕繩模型淺析

◆高 磊

(山東省濟(jì)南市歷城第一中學(xué))

輕繩是中學(xué)物理中的一個(gè)理想化物理模型，繩與物塊、繩與球可以組合成繁雜不一的物理情景?？v觀歷年高考題，有關(guān)繩模型的考查從未間斷過，真可謂“無卷沒有繩，無繩難成卷”。以繩模型為載體，可以對學(xué)生的知識與能力進(jìn)行全方位的考查。不管是運(yùn)動(dòng)分析，還是受力分析，甚至是功能分析，繩模型就是一個(gè)最好的切入點(diǎn)。實(shí)際教學(xué)中，面對龐雜繁多、高頻出現(xiàn)的繩模型問題，對多數(shù)學(xué)生來講真可謂“早木皆兵，望繩色變”。

一、分清繩“繞”與“系”的問題

若繩繞過光滑的物體，如繞過光滑的滑輪、勾、環(huán)、桿等，則從始到終各段繩都是同一根繩，同一輕根繩處處彈力一定是相等的。所謂“系”的問題，即在該點(diǎn)“打了個(gè)死結(jié)”，這樣不同段繩就不是同一根繩了，不同根繩上的彈力不一定相等，需具體問題具體分析。

例1.輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為120N.現(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子上，結(jié)果掛鉤停在C點(diǎn)，如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°.求:

(1)此重物的最大重力不應(yīng)超過多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(2)若將掛鉤換成一個(gè)光滑的小滑輪，重物的最大重力可達(dá)多大?

解析:(1)此為繩“系”模型，AC、BC為兩根繩，取C點(diǎn)為研究對象，受力分析構(gòu)建共點(diǎn)力模型，由幾何關(guān)系可知，AC上的彈力比BC上大，則當(dāng)AC上的彈力為最大值120N時(shí)，BC上的彈力小于120N，則由AC上彈力最大值120N可求得最大重力為150N.

(2)換成滑輪，則為繩“繞”模型，AC、BC為同一根繩，兩段繩上的彈力大小相等，且與豎直方向夾角相等，力的矢量圖為菱形，由幾何關(guān)系可求得最大重力為168N.

由以分析可知對于輕繩模型，首先判定好是繩“繞”還是繩“系”的問題，確定了正確的分析方向，解決問題自然游刃有余。

二、“臨界”問題

臨界與極值問題是中學(xué)物理中的常見題型，臨界是一個(gè)特殊的轉(zhuǎn)換狀態(tài)，是物理過程發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，系統(tǒng)的某些物理量達(dá)到極值。臨界點(diǎn)的兩側(cè)，物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般要發(fā)生改變。

例2.如圖所示，物體A質(zhì)量為m=2kg，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖中力F與水平夾角及輕繩AB與水平線夾角均為θ=60°，要使兩根繩都能繃直，求恒力F的大小。

解析:要使兩繩都能繃直，必須F1≥0，F(xiàn)2≥0，將各力正交分解由平衡條件有:

Fsinθ+F1sinθ－mg=0，F(xiàn)cosθ－F2－F1cosθ=0，解得 F1=mg/sinθ－F，

F2=2Fcosθ － mgcotθ，兩繩都繃直滿足 F1≥0，F(xiàn)2≥0，

由以上解得F最大值Fmax=23.1N，解得F最小值Fmin=11.6N，

所以F的取值為11.6N≤F≤23.1N。

由以上分析可知解決臨界問題，關(guān)鍵在于找到物體處于臨界狀態(tài)時(shí)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，看臨界狀態(tài)時(shí)哪個(gè)力會為零，物體的加速度方向如何，然后才能正確地受力分析、運(yùn)動(dòng)分析，再選取相應(yīng)的規(guī)律分析求之。

三、連接體問題

處理連接體問題必須靈活地應(yīng)用隔離法與整體法。把所研究的對象作為一個(gè)整體來處理的方法稱為整體法;把所研究的對象從整體中隔離出來進(jìn)行研究，最終得出結(jié)論的方法稱為隔離法。在處理實(shí)際問題時(shí)整體法和隔離法是相對統(tǒng)一、相輔相成的、交叉使用的。

例3.在一根繩子下面串聯(lián)著兩個(gè)質(zhì)量不同的小球，上面小球的質(zhì)量比下面小球的質(zhì)量大，當(dāng)手提著繩的端點(diǎn)O并使兩球沿水平方向一起做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(空氣阻力不計(jì))，則圖中正確的是().

解析:設(shè)上面一段繩與豎直方向的夾角為α，下面一段繩與豎直方向的夾角為β，先對整體受力分析由牛頓第二定律有F合=(m+M)gtanα=(M+m)a，得 a=gtanα;同理對 m 有 mgtanβ =ma＇，其中 a＇=a，所以 tanβ =tanα，即α=β，故選項(xiàng)A正確。

例4.如圖所示，一氫氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊置于粗糙的水平地面上，若風(fēng)速是水平的，且逐漸增大(設(shè)空氣密度不變)，則下列描述正確的是( ).

A.細(xì)繩上的彈力逐漸增大

B.地面對小石塊的支持力逐漸減小

C.小石塊滑動(dòng)之前受到地面施加的摩擦力逐漸增大，滑動(dòng)后受到的摩擦力不變

D.小石塊有可能連同氣球一起被吹離地面

解析:把氣球和石塊看做一整體，整體受到重力，地面對石塊的支持力，水平風(fēng)力和地面對石塊的摩擦力，空氣對氣球的浮力和支持力的合力與重力是平衡力，石塊滑動(dòng)之前水平風(fēng)力和地面對石塊的靜摩擦力是一對平衡力，滑動(dòng)以后是滑動(dòng)摩擦力，大小不變，故B錯(cuò)誤，C正確;風(fēng)力是水平的，在豎直方向無分力，則不管風(fēng)力有多大，都不會將石塊連同氣球吹離地面，D錯(cuò)誤;以氣球?yàn)檠芯繉ο?，易知A正確。選A、C?？梢妼B接體問題，依據(jù)具體問題，靈活選取研究對象，交替用好隔離法與整體法，問題自然變得柳暗花明了。

綜上所述，以輕繩為紐帶構(gòu)建的物理模型千變?nèi)f化，但它們也有共同的規(guī)律，只要把握好輕繩模型的共性，在分析具體問題時(shí)就能在宏觀輕松把握住正確的方向，便可快速準(zhǔn)確地讓問題水落石出。