中國(guó)海外上市公司的PCA－SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警研究

黃 迅，張 穎，林 宇

（成都理工大學(xué) 商學(xué)院，成都 610059）

強(qiáng)化財(cái)務(wù)危機(jī)識(shí)別能力、提高財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)精度、增強(qiáng)財(cái)務(wù)危機(jī)控制效果，不僅是廣大上市公司時(shí)刻關(guān)注的重要問(wèn)題，更是維護(hù)整個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)健康、穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。尤其對(duì)我國(guó)海外上市公司而言，盡管它們與國(guó)內(nèi)上市公司一樣同為推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要力量，然而隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，我國(guó)海外上市公司面臨著比國(guó)內(nèi)上市公司更為復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)環(huán)境［1］，來(lái)自財(cái)務(wù)危機(jī)的壓力與挑戰(zhàn)也就會(huì)大大超過(guò)國(guó)內(nèi)上市公司。因此，建立科學(xué)有效的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型，對(duì)于我國(guó)海外上市公司成功地防范與化解財(cái)務(wù)危機(jī)，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定與繁榮具有重要意義。

長(zhǎng)期以來(lái)，上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警多以Z－Score多元判別分析（MDA）模型［2］、邏輯（Logit）回歸模型［3，4］、概 率 比 （Probit）回 歸 模 型［5］、KLR 信 號(hào) 模型［6］、主成分分析（PCA）模型［7］等傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Networks）［8，9］等人工智能模型為主。雖然這些模型具有較強(qiáng)的泛化（Generalization）與容錯(cuò)性能，也取得了較好的研究效果并被實(shí)務(wù)界廣泛應(yīng)用［10］，但是這些模型卻都存在前提條件過(guò)于苛刻、過(guò)學(xué)習(xí)（Over Fitting）、欠學(xué)習(xí)（Under Fitting）、局部極?。↙ocal Minimization）等諸多問(wèn)題［11］。為了彌補(bǔ)以上模型存在的缺陷，Vapnik提出了一種支持向量機(jī)（SVM）模型［12］。它是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原則發(fā)展起來(lái)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘模型，能夠有效地克服以上模型存在的過(guò)學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)以及局部極小等問(wèn)題，具有自適應(yīng)性等優(yōu)越的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力［13，14］?；诖耍疚倪\(yùn)用SVM模型對(duì)我國(guó)海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警進(jìn)行研究。

但需要指出的是，SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型的預(yù)測(cè)能力是否優(yōu)越，在很大程度上取決于選擇的核函數(shù)（Kernel Function）［15］。但令人遺憾的是，目前還沒(méi)有通用的核函數(shù)選擇方法。不過(guò)，令人欣慰的是，已有學(xué)者利用最為常用的四種核函數(shù)，即線性（Linear）、多項(xiàng)式（Polynomial）、徑向基（Radial Basis）和神經(jīng)元的非線性作用（Sigmoid）核函數(shù)，分別構(gòu)建SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型，并對(duì)其分類準(zhǔn)確率進(jìn)行比較，從而將基于使得分類準(zhǔn)確率達(dá)到最高的核函數(shù)而建立起來(lái)的SVM模型確定為最終將要采用的預(yù)警模型［14，16］。鑒于此，本文也利用以上最為常用的四種核函數(shù)，分別建立我國(guó)海外上市公司的SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型并進(jìn)行性能驗(yàn)證與評(píng)價(jià)，從中探索出一種具有最優(yōu)學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力的預(yù)警模型。

還需值得注意的是，海外上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)高相關(guān)性特征，從而容易引發(fā)數(shù)據(jù)冗余問(wèn)題，導(dǎo)致SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型的預(yù)測(cè)精度大大降低［17］。而據(jù)周子 英等研 究成果［18］，PCA 方法能 夠有效地解決財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)之間因具有高相關(guān)性特征而造成的數(shù)據(jù)冗余問(wèn)題。因此，本文在構(gòu)建海外上市公司的SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型之前，還將引入PCA方法消除數(shù)據(jù)之間的高相關(guān)性特征，以提高模型的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力。

基于以上認(rèn)識(shí)與分析，本文以我國(guó)海外上市公司為研究對(duì)象，運(yùn)用PCA方法提取出對(duì)財(cái)務(wù)危機(jī)具有顯著影響的特征指標(biāo)，以此作為輸入變量并運(yùn)用SVM方法對(duì)我國(guó)海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警進(jìn)行研究，尤其重點(diǎn)探討不同核函數(shù)對(duì)預(yù)警模型性能的影響，最終探索出一種具有最優(yōu)學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力的預(yù)警模型，并提出相應(yīng)對(duì)策建議，為國(guó)家相關(guān)決策部門提供決策參考依據(jù)，為海外上市公司的管理層提供決策借鑒，為廣大投資者合理投資提供科學(xué)指導(dǎo)。

一、海外上市公司的PCA－SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型的構(gòu)建

（一）海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的SVM方法

支持向量機(jī)是由Vapnik最先提出的，其主要思想是建立一個(gè)分類超平面（the Separating Hyperplane）作為決策曲面，最大化正例與反例之間的隔離邊緣。如圖1所示，空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)分別代表兩類樣本，H為分類超平面，H1、H2分別代表過(guò)兩類樣本中離分類超平面H最近的樣本且平行于H的超平面。它們到H的距離相等，并且這兩個(gè)超平面之間的距離叫做分類間隔（margin）。所謂的最優(yōu)分類面（the Optimal Separating Hyperplane）就是不但能將兩類樣本準(zhǔn)確無(wú)誤地分開（即訓(xùn)練錯(cuò)誤率為0），而且能使分類間隔達(dá)到最大的超平面。

圖1 最優(yōu)分類面示意圖

考慮到SVM的最大優(yōu)勢(shì)在于解決非線性不可分問(wèn)題，本文將主要討論該類問(wèn)題。假設(shè)海外上市公司樣本集為 （xi，yi），其中i＝1，2，…，n，表示海外上市公司數(shù)量為n。xi＝（xi1，xi2，…，xid）是d維特征指標(biāo)向量，表示每家海外上市公司擁有d項(xiàng)財(cái)務(wù)比率指標(biāo)。，其定義為：公司發(fā)生危機(jī)屬于正類，用“＋1”表示，公司未發(fā)生危機(jī)屬于負(fù)類，用“－1”表示。用數(shù)學(xué)模型為：

其中，D表示樣本處于危機(jī)狀態(tài)，D表示樣本處于非危機(jī)狀態(tài)。此時(shí)，在給定公司樣本集（xi，yi）的前提條件下，構(gòu)建SVM危機(jī)預(yù)警模型旨在尋找一個(gè)能夠?qū)l(fā)生危機(jī)和未發(fā)生危機(jī)的樣本點(diǎn)正確分類的最優(yōu)超平面。在的條件下，尋找最優(yōu)分類面可以轉(zhuǎn)化為求解如下最優(yōu)問(wèn)題：

其中，w是可調(diào)權(quán)值向量，b是偏置向量，ξi是非負(fù)的松弛變量（Slack Variable），其作用是適當(dāng)?shù)亍败浕奔s束條件，允許樣本錯(cuò)分情況的存在。換言之，允許樣本錯(cuò)分就是允許將發(fā)生危機(jī)的公司誤判為未發(fā)生危機(jī)的公司，或?qū)⑽窗l(fā)生危機(jī)的公司誤判

其中，α為引入的非負(fù)的拉格朗日乘子。根據(jù)Wolf對(duì)偶（Wolf Dual）定理，對(duì)L 關(guān)于w ，b，ξ求極大：

得到：

然后將上述式（7）、式（8）、式（9）中的極值條件代入式（3）中的拉格朗日函數(shù)中，并對(duì)α求極大，得到對(duì)偶（Dual）問(wèn)題：

其中，K（xi，xj）是為了克服維數(shù)災(zāi)難（Curse of Dimensionality）而引入的核函數(shù)（Kernel Function），下文將會(huì)對(duì)核函數(shù)作具體介紹。

再將式（4）、式（5）、式（6）中的對(duì)偶問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求極小，便得到最終的對(duì)偶問(wèn)題：

其中，sgn（ ）為符號(hào)函數(shù)，w＊為權(quán)向量，b＊為分類閾值（Threshold）。

基于上述SVM預(yù)警模型的構(gòu)建可知，采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積（Inner Product）核函數(shù) K（xi，xj）來(lái)替代原空間中的內(nèi)積 （xi，xj），既可以實(shí)現(xiàn)非線性變換后的線性分類，又避免了維數(shù)災(zāi)難的發(fā)生。維數(shù)災(zāi)難之所以產(chǎn)生，是因?yàn)榈途S空間線性不可分的模式盡管通過(guò)非線性映射到高維特征空間后實(shí)現(xiàn)了線性分類，卻同時(shí)也造成了維數(shù)越高、計(jì)算量越大的問(wèn)題，而借助核函數(shù)技術(shù)就能夠有效地解決“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題［19］。核函數(shù)的形式有多種，采用不同的核函數(shù)將產(chǎn)生不同的支持向量機(jī)，形成不同的分類預(yù)警方法。常見的核函數(shù)有：

（二）基于PCA的財(cái)務(wù)危機(jī)特征指標(biāo)提取

盡管上文通過(guò)SVM方法構(gòu)建出了海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型，然而，海外上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)高相關(guān)性特征，從而容易引發(fā)數(shù)據(jù)冗余問(wèn)題，導(dǎo)致SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型的預(yù)測(cè)精度大大降低，而PCA方法正好能夠有效地解決財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)之間因具有高相關(guān)性特征而造成的數(shù)據(jù)冗余問(wèn)題［18］。因此，本文在構(gòu)建海外上市公司的SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型之前，還將引入PCA方法消除數(shù)據(jù)之間的高相關(guān)性特征，從而提升模型的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力。

在本文中，對(duì)于每一個(gè)具有d維特征指標(biāo)的公司而言，其特征指標(biāo)為xj，j＝1，2，…，d，表示公司的第j項(xiàng)特征指標(biāo)。于是，對(duì)公司的特征指標(biāo)便展開如下的PCA分析：

（1）計(jì)算方差－協(xié)方差矩陣：

其中

在式（19）中，xti和xtj分別表示第t家公司的第i項(xiàng)和第j項(xiàng)特征指標(biāo)；Ε（xi）和Ε（xj）分別表示第i項(xiàng)和第j項(xiàng)特征指標(biāo)的均值，i、j＝1，2，…，d。

其中，設(shè)λ1≥λ2≥…≥λd，稱F1為第1個(gè)主成分，同理，F(xiàn)d為第d個(gè)主成分。

（4）若取前p（p≤d）個(gè)主成分，則F1、F2、…，F(xiàn)p的累計(jì)貢獻(xiàn)率為：

其中，第一主成分F1的貢獻(xiàn)率最大，這表明F1綜合公司特征指標(biāo)x1、x2、…、xd的能力最強(qiáng)，依此類推，F(xiàn)p的貢獻(xiàn)率最小，這表明Fp綜合公司特征指標(biāo)x1、x2、…、xd的能力最弱。

（5）經(jīng)過(guò)PCA得到的新樣本集為 （Fi，yi），其中，F(xiàn)i＝ （Fi1，F(xiàn)i2，…，F(xiàn)ip），i＝1，2，…，n。

至此，基于PCA的特征指標(biāo)提取已完成。于是，將提取出對(duì)財(cái)務(wù)危機(jī)具有顯著影響的p個(gè)主成分因子作為輸入指標(biāo)，就能夠運(yùn)用SVM方法建立海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型。

（三）特征指標(biāo)的歸一化處理

對(duì)每家海外上市公司而言，其特征指標(biāo)之間的數(shù)量等級(jí)可能相差很大，這將會(huì)導(dǎo)致較大值的輸入

式中，xmean為原樣本中第k列數(shù)值的均值，xvar為原樣本中第k列數(shù)值的方差。

（四）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)PCA－SVM基本原理的概述，下文將就如何構(gòu)建海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

1．樣本及其對(duì)應(yīng)的財(cái)務(wù)預(yù)警指標(biāo)的選取

本文的樣本是從截止到2010年末在美國(guó)的Nasdaq及紐約證券交易所上市的中國(guó)公司中隨機(jī)選擇的n家公司。本文之所以將我國(guó)海外上市公司樣本定位在美國(guó)的Nasdaq及紐約證券交易所中選取，是因?yàn)槲覈?guó)海外上市公司中的絕大部分是在美國(guó)的Nasdaq及紐約證券交易所上市，從這兩大證券市場(chǎng)中選擇出來(lái)的樣本在我國(guó)眾多海外上市公司中最具代表性。然后，再?gòu)倪@n家海外上市公司2009年12月的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)中提取出d項(xiàng)財(cái)務(wù)比率指標(biāo)作為樣本指標(biāo)。由于公司的盈虧狀況直接決定著公司是否會(huì)發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)，而凈利潤(rùn)的正負(fù)恰好能夠直接反映公司的盈虧狀況。因此，本文以凈利潤(rùn)的正負(fù)作為評(píng)判公司財(cái)務(wù)是否發(fā)生危機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，這n家公司被劃分為財(cái)務(wù)正常類公司（用“－1”來(lái)表示）以及財(cái)務(wù)危機(jī)類公司（用“＋1”來(lái)表示）。由此，構(gòu)成樣本集 （xi，yi），i＝1，2，…，n，輸入數(shù)據(jù)xi＝ （xi1，xi2，．．．，xid）是d維特征指標(biāo)覆蓋較小值的輸入指標(biāo)，從而可能影響PCASVM模型的預(yù)測(cè)精度。為了減少預(yù)測(cè)誤差，本文在構(gòu)建模型前，將采用歸一化（Normalization）數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，將公司的特征指標(biāo)值映射（Map）到區(qū)間［0，1］之間。數(shù)據(jù)歸一化的常用方法有多種，其中平均數(shù)方差法是進(jìn)行PCA分析之前慣用的一種歸一化方法。因此，本文采用平均數(shù)方差法對(duì)原樣本集（xi，yi）的輸入變量特征指標(biāo)進(jìn)行歸一化，得到新的公司樣本集

2．特征指標(biāo)的歸一化預(yù)處理

為了避免因特征指標(biāo)之間的數(shù)量級(jí)差別而造成模型的預(yù)測(cè)精度下降，本文在構(gòu)建PCA－SVM預(yù)警模型前，將采用平均數(shù)方差法的歸一化數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，將樣 本集 （xi，yi）的輸 入特征 指標(biāo)映射（Map）到區(qū)間 ［0，1］之間，由此獲得新的數(shù)據(jù)樣本集 （，yi）。

3．基于PCA的財(cái)務(wù)危機(jī)特征指標(biāo)提取

由于在特征指標(biāo)的歸一化預(yù)處理中僅僅消除了這d項(xiàng)特征指標(biāo)之間的數(shù)量級(jí)差別，而并未解決各指標(biāo)之間存在的高相關(guān)性問(wèn)題，因此本文采用PCA方法提取出p個(gè)相互獨(dú)立的主成分，在減少樣本數(shù)據(jù)維數(shù)的同時(shí)也消除各指標(biāo)之間線性相關(guān)的冗余成分，從而提高SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力。

4．訓(xùn)練集與測(cè)試集的劃分

為了保證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的公平性與準(zhǔn)確性，我們將樣本及指標(biāo)選取中的n個(gè)樣本隨機(jī)地平均劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，每類集合中都分別包含著一部分財(cái)務(wù)正常類公司與財(cái)務(wù)危機(jī)類公司。

5．參數(shù)選取

考慮到參數(shù)的選取是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，并且參數(shù)值的大小會(huì)直接影響模型的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)效果，因此為了選擇出能夠保證訓(xùn)練與預(yù)測(cè)效果達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)，本文運(yùn)用最為常用的k交叉驗(yàn)證法（K－fold Cross Validation，K－CV）來(lái)選擇最佳的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。所謂k交叉驗(yàn)證，即將原始數(shù)據(jù)均分為k組，將每組子集數(shù)據(jù)分別當(dāng)作一次驗(yàn)證集，與此同時(shí)，其余的k－1組子集數(shù)據(jù)當(dāng)作訓(xùn)練集，于是得到k個(gè)模型，將這k個(gè)模型最終驗(yàn)證集的分類準(zhǔn)確率的平均值作為此K－CV下分類器的性能指標(biāo)。采用k交叉驗(yàn)證法，能夠有效地避免產(chǎn)生過(guò)學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)問(wèn)題，從而優(yōu)化模型的訓(xùn)練效果，提升模型的泛化推廣能力［20］。

6．不同核函數(shù)下模型的訓(xùn)練

為了深入探討不同核函數(shù)對(duì)預(yù)警模型性能的影響，本文以參數(shù)選取中選取出來(lái)的最佳參數(shù)為基礎(chǔ)，利用訓(xùn)練集在不同的核函數(shù)下對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，從而獲得不同的SVM預(yù)警模型。

7．模型可靠性檢驗(yàn)

為了評(píng)價(jià)模型的泛化推廣能力，我們利用測(cè)試集對(duì)SVM預(yù)警模型進(jìn)行性能驗(yàn)證，從中選擇出擁有最高分類準(zhǔn)確率的模型作為我國(guó)海外上市公司的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型。

二、實(shí)證結(jié)果與分析

（一）樣本選擇及原始數(shù)據(jù)處理

本文以我國(guó)海外上市公司2010年的凈利潤(rùn)為標(biāo)準(zhǔn)，從在美國(guó)Nasdaq以及紐約證券交易所上市的中國(guó)公司中選擇了57家財(cái)務(wù)正常公司，其中30家被劃入訓(xùn)練集合，剩余27家被劃入測(cè)試集合，并用“－1”表示它們所屬財(cái)務(wù)正常類。另外選擇了23家財(cái)務(wù)危機(jī)公司，其中10家被劃入訓(xùn)練集合，剩余13家被劃入測(cè)試集合，并用“＋1”表示它們所屬財(cái)務(wù)危機(jī)類。

在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)借鑒以往研究文獻(xiàn)并參考公司業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從以上80家海外上市公司2009年12月的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)中選取出能夠綜合反映公司的短期償債能力、長(zhǎng)期償債能力、營(yíng)運(yùn)能力和盈利能力四方面的15項(xiàng)財(cái)務(wù)比率指標(biāo)作為樣本指標(biāo)。（樣本指標(biāo)見表1）

表1 財(cái)務(wù)比率指標(biāo)

需要說(shuō)明的是，之所以樣本指標(biāo)的選擇年度定位在判定公司是否發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)的上一年（即公司2010年被判定為財(cái)務(wù)正常類或財(cái)務(wù)危機(jī)類，則選用2009年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)），是因?yàn)檫@樣能夠提前一年預(yù)測(cè)海外上市公司是否會(huì)出現(xiàn)財(cái)務(wù)危機(jī)，從而避免對(duì)模型預(yù)測(cè)能力的高估。本文主要使用Matlab2011b軟件分析數(shù)據(jù)。

本文首先對(duì)各項(xiàng)財(cái)務(wù)比率指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到新的財(cái)務(wù)比率指標(biāo)數(shù)據(jù)x＊i，i＝1，2，…，15，并運(yùn)用PCA方法提取出6個(gè)主成分因子，其累積貢獻(xiàn)率達(dá)到79．658%，從而說(shuō)明，提取出的這6個(gè)主成分因子能夠比較全面地反映我國(guó)海外上市公司的財(cái)務(wù)狀況。

（二）不同核函數(shù)下預(yù)警模型的可靠性檢驗(yàn)

將以上6個(gè)主成分因子作為輸入指標(biāo)，就能運(yùn)用SVM方法建立海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型。

首先，在劃分出訓(xùn)練集與測(cè)試集的基礎(chǔ)上，本文運(yùn)用k交叉驗(yàn)證法選擇最佳的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，最佳懲罰參數(shù)c為1．0718，最佳核函數(shù)參數(shù)g為0．35355。

由于訓(xùn)練SVM模型除需要選擇參數(shù)c、g外，還需要選擇合適的核函數(shù)類型。因此，在獲得最佳參數(shù)c和g的基礎(chǔ)上，本文利用訓(xùn)練集對(duì)不同核函數(shù)下的SVM進(jìn)行訓(xùn)練，從而尋找到最佳的核函數(shù)類型（結(jié)果見表2）。

表2 不同核函數(shù)下的訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率

從表2可見，采用多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)的訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率最高，說(shuō)明基于這兩類核函數(shù)的SVM模型具有最為優(yōu)越的學(xué)習(xí)能力。

此外，通過(guò)展示圖2～圖5，能夠更加直觀地看到在不同核函數(shù)下訓(xùn)練樣本的具體分類情況。其中，“○”代表實(shí)際訓(xùn)練集分類；“×”代表預(yù)測(cè)訓(xùn)練集分類；橫坐標(biāo)表示訓(xùn)練集樣本，圖2～圖5中顯示出本文訓(xùn)練集樣本數(shù)共40個(gè)；縱坐標(biāo)表示樣本的類別標(biāo)簽，即“＋1”和“－1”兩類。此外，從圖2～圖5可以觀察到，當(dāng)預(yù)測(cè)訓(xùn)練集分類與實(shí)際訓(xùn)練集分類一致，即模型對(duì)于訓(xùn)練樣本是否發(fā)生危機(jī)的實(shí)際與預(yù)測(cè)情況判斷正確時(shí)，“○”與“×”便重合在一起，否則就相分離（見圖2～圖5）。

從圖2可以看到，在訓(xùn)練樣本集的前30個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中出現(xiàn)1個(gè)“○”與“×”相分離的情況，即表示出現(xiàn)1個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況；后10個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)3個(gè)“○”與“×”相分離的情況，即表示出現(xiàn)3個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。從圖3中可以看到，在訓(xùn)練樣本集的前30個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中未出現(xiàn)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況；后10個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)3個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。從圖4中可以看到，在訓(xùn)練樣本集的前30個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中未出現(xiàn)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況；后10個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)3個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。從圖5中可以看到，在訓(xùn)練樣本集的前30個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中出現(xiàn)4個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況；后10個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)6個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。

圖2 線性核函數(shù)下訓(xùn)練樣本集分類圖

圖3 多項(xiàng)式核函數(shù)下訓(xùn)練樣本集分類圖

圖4 徑向基核函數(shù)下訓(xùn)練樣本集分類圖

雖然在多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)下訓(xùn)練出的SVM模型具有最為優(yōu)越的學(xué)習(xí)能力，但其泛化

圖5 sigmoid核函數(shù)下訓(xùn)練樣本集分類圖

推廣性能是否優(yōu)越還不可知。因此，我們還需要通過(guò)測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練出的模型進(jìn)行性能驗(yàn)證與評(píng)價(jià)，從而尋找到泛化推廣性能最為優(yōu)越的SVM模型（結(jié)果見表3）。

表3 不同核函數(shù)形式下的測(cè)試樣本分類準(zhǔn)確率

從表3可以看到，采用徑向基核函數(shù)和神經(jīng)元的非線性作用核函數(shù)的測(cè)試樣本分類準(zhǔn)確率最高，說(shuō)明基于這兩類核函數(shù)訓(xùn)練出的SVM模型具有最為優(yōu)越的泛化推廣性能。

此外，通過(guò)展示圖6～圖9，能夠更加直觀地觀察到在不同核函數(shù)下測(cè)試樣本的具體分類情況（見圖6～圖9）。

從圖6中可以看到，在測(cè)試樣本集的前27個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中出現(xiàn)1個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況，后13個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)8個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。從圖7中可以看到，在測(cè)試樣本集的前27個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中出現(xiàn)2個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況，后13個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)7個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。從圖8中可以看到，在測(cè)試樣本集的前27個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中未出現(xiàn)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況，后13個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)8個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。從圖9中可以看到，在測(cè)試樣本集的前27個(gè)財(cái)務(wù)正常類公司中出現(xiàn)1個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)危機(jī)類公司的情況，后13個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)類公司中出現(xiàn)8個(gè)被錯(cuò)劃為財(cái)務(wù)正常類公司的情況。

圖6 線性核函數(shù)下測(cè)試樣本集分類圖

圖7 多項(xiàng)式核函數(shù)下測(cè)試樣本集分類圖

圖8 徑向基核函數(shù)下測(cè)試樣本集分類圖

圖9 sigmoid核函數(shù)下測(cè)試樣本集分類圖

因此，對(duì)比表2與表3可見，在表2中，在線性核函數(shù)下訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率為90%，即40個(gè)訓(xùn)練樣本分類中出現(xiàn)4個(gè)被錯(cuò)分的樣本；在多項(xiàng)式核函數(shù)下訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率為92．5%，即40個(gè)訓(xùn)練樣本分類中出現(xiàn)3個(gè)被錯(cuò)分的樣本；在徑向基核函數(shù)下訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率為92．5%，即40個(gè)訓(xùn)練樣本分類中出現(xiàn)3個(gè)被錯(cuò)分的樣本；在神經(jīng)元的非線性作用核函數(shù)下訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率為75%，即40個(gè)訓(xùn)練樣本分類中出現(xiàn)10個(gè)被錯(cuò)分的樣本。從中分析可知，在多項(xiàng)式核函數(shù)與徑向基核函數(shù)下訓(xùn)練得到的預(yù)警模型所達(dá)到的分類準(zhǔn)確率是最高的。另外，表3中，在線性核函數(shù)下測(cè)試樣本分類準(zhǔn)確率為77．5%，即40個(gè)測(cè)試樣本分類中出現(xiàn)9個(gè)被錯(cuò)分的樣本；在多項(xiàng)式核函數(shù)下訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率為77．5%，即40個(gè)測(cè)試樣本分類中出現(xiàn)9個(gè)被錯(cuò)分的樣本；在徑向基核函數(shù)下訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率為80%，即40個(gè)測(cè)試樣本分類中出現(xiàn)8個(gè)被錯(cuò)分的樣本；在神經(jīng)元的非線性作用核函數(shù)下訓(xùn)練樣本分類準(zhǔn)確率為75%，即40個(gè)測(cè)試樣本分類中出現(xiàn)8個(gè)被錯(cuò)分的樣本。從中分析可知，在徑向基核函數(shù)與神經(jīng)元的非線性作用核函數(shù)下測(cè)試樣本分類準(zhǔn)確率是最高的。

綜上所述，PCA－SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型在線性、多項(xiàng)式、徑向基和sigmoid四種核函數(shù)下都具有良好的預(yù)測(cè)能力，而徑向基核函數(shù)下的PCA－SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型較其他主要核函數(shù)下的模型而言，具有更加優(yōu)越的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力。

三、結(jié)論

本文以我國(guó)海外上市公司為研究對(duì)象，運(yùn)用PCA方法提取出對(duì)財(cái)務(wù)危機(jī)具有顯著影響的特征指標(biāo)，利用訓(xùn)練集在不同核函數(shù)下對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，運(yùn)用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練出的SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型進(jìn)行性能驗(yàn)證與評(píng)價(jià)，從中尋找出一種具有最優(yōu)學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力的SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型。實(shí)證研究結(jié)果表明，PCA－SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型在線性、多項(xiàng)式、徑向基和sigmoid四種核函數(shù)下都具有良好的預(yù)測(cè)能力，而徑向基核函數(shù)下的PCA－SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型具有更加優(yōu)越的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力。

基于以上實(shí)證結(jié)果，本文認(rèn)為，基于徑向基核函數(shù)的PCA－SVM財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型能夠有效地預(yù)測(cè)我國(guó)海外上市公司是否會(huì)發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)，從而能夠?yàn)槲覈?guó)相關(guān)決策部門、海外上市公司管理層以及廣大投資者提供寶貴的決策參考。

最后需要指出的是，盡管本文僅僅運(yùn)用四種核函數(shù)下的PCA－SVM方法對(duì)我國(guó)海外上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警進(jìn)行實(shí)證研究，然而，本文的研究技術(shù)、方法與相關(guān)結(jié)論對(duì)于我國(guó)海外上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警仍然具有一定的借鑒意義。

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