壓縮機(jī)用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制

黃守道 高 劍 肖 磊 陸凱元

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410082 2.奧爾堡大學(xué)能源學(xué)院 奧爾堡 9000）

1 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）以其高效率、小體積、重量輕等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于在許多工業(yè)應(yīng)用中，其在壓縮機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用也得到了各國工業(yè)界，學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。永磁電動(dòng)機(jī)處于密封的壓縮機(jī)中，壓縮機(jī)內(nèi)溫度超過 120℃，且充滿強(qiáng)腐蝕性的高壓制冷劑，無法安裝位置傳感器，因此，必須采用無位置傳感器控制方法[2]。目前絕大多數(shù)的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制算法可分為反電動(dòng)勢(shì)估算與高頻注入兩大類?；诜措妱?dòng)勢(shì)模型無位置傳感器方法由于在電機(jī)運(yùn)行的中高速具有良好的的控制性能，獲得了國內(nèi)外學(xué)者大量的關(guān)注，取得了大量的成果。在一些學(xué)者的研究中，轉(zhuǎn)子信息的獲得需要通過對(duì)電機(jī)端電壓進(jìn)行積分，這不可避免的會(huì)帶來直流偏移，雖然可以通過濾波的策略來消除直流偏移，但會(huì)影響中低速下轉(zhuǎn)子位置的獲取[3]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)無位置控制策略以其強(qiáng)魯棒性，對(duì)參數(shù)及系統(tǒng)噪聲的不敏感性，以及不需采用積分的方式，成為了反電勢(shì)方法中重要的分支[4]。但是大多數(shù)研究中針對(duì)了皆為面貼式永磁同步電機(jī)而不是內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM），忽略 dq軸電感差異[5-8]。文獻(xiàn)[7]在α-β坐標(biāo)系下建立完整 IPMSM 滑模變結(jié)構(gòu)模型，但是其觀測(cè)器中含有許多與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)的變量，其穩(wěn)定條件將會(huì)比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]采用提出了一種擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)滑模觀測(cè)模型，考慮了Ld與Lq的差異對(duì)模型的影響，但是其觀測(cè)模型中含有速度信息，速度估計(jì)的準(zhǔn)確性與Ld由于飽和特性所引起的變化都會(huì)影響觀測(cè)器的準(zhǔn)確性。

與其他基于反電動(dòng)勢(shì)方法無位置傳感器控制技術(shù)一樣，滑模觀測(cè)器雖然在中高速具有優(yōu)良的性能，但是其在低速狀態(tài)尤其是超低速情況下觀測(cè)效果較差。但對(duì)于壓縮機(jī)而言，其運(yùn)行工況是全速度范圍，且其在全速度范圍內(nèi)均處于帶載狀態(tài)，因此需要采用一定的控制策略來滿足壓縮機(jī)用永磁同步電機(jī)在啟動(dòng)與超低速下的運(yùn)行控制。

本文提出了一種新的滑模觀測(cè)器模型，用于壓縮機(jī)用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中高速轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)，轉(zhuǎn)模型中只含有q軸電感（很難飽和）而無需d軸電感，同時(shí)觀測(cè)器中采取低通濾波器串聯(lián)的方式來實(shí)時(shí)獲得反電動(dòng)勢(shì)信息與濾波器引起的相移，同時(shí)，一種恒電流變頻（I-F）的起動(dòng)與超低速下控制策略以及算法切換策略同樣在本文中被應(yīng)用于壓縮機(jī)永磁同步電機(jī)低速工況下的運(yùn)行。

2 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在靜止兩相α-β坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型可寫為

式中v——定子電壓矩陣，vαβ=(vαvβ)T；

i——定子電流矩陣，iαβ=(iαiβ)T；

λ——定子磁鏈矩陣，λαβ=(λαλβ)T；

R——定子相電阻。

式中

式中

式中θr——內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置；

λm——轉(zhuǎn)子磁鏈幅值。

3 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)模型

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角通常滯后于永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)矢量角90°，因此在傳統(tǒng)的基于反電動(dòng)勢(shì)的位置觀測(cè)方法中，轉(zhuǎn)子位置通?？梢酝ㄟ^式（7）獲得。

e?sα——觀測(cè)的轉(zhuǎn)換至兩相靜止坐標(biāo)系下α軸反電動(dòng)勢(shì)；

e?sβ——β軸反電動(dòng)勢(shì)。

然而反電動(dòng)勢(shì)通常不能直接獲得，本文在此處將采用滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器來獲得永磁電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)。傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)位置觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖常如圖 1所示。

圖1 滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of sliding mode observer

在本文中為了設(shè)計(jì) IPMSM滑模位置觀測(cè)器，電壓模型式（1）被改寫為

將式（5）與式（6）代入式（8），并做數(shù)學(xué)變換可得到

靜止坐標(biāo)系下α軸電流與β軸電流可以通過式（10）轉(zhuǎn)換至轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)軸系下d軸電流

引入一種特別反電動(dòng)勢(shì)矩陣，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)定子電壓模型可改寫為

式中p——微分算子。

反電動(dòng)勢(shì)矩陣為

Em為矢量E的幅值，因此當(dāng)已知矢量E的位置角θE與Δθ的情況下，就可以獲得轉(zhuǎn)子的初始位置。對(duì)于Δθ而言，在穩(wěn)態(tài)情況下，did/(dt)為零，因此在穩(wěn)態(tài)時(shí)Δθ=π/2，而對(duì)于壓縮機(jī)而言，其負(fù)載是連續(xù)的且隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，因此在全工況下，可以假定Δθ=π/2。則 IPMSM 轉(zhuǎn)子位置θr=θE-π/2。因此，IPMSM轉(zhuǎn)子位置信息可以通過觀測(cè)矢量E的矢量角來獲得。為了觀測(cè)矢量E，IPMSM電壓方程可改寫為

如圖1所示在滑模觀測(cè)器常通過將采集的定子實(shí)際電流與觀測(cè)器中估計(jì)的定子電流進(jìn)行比較，誤差通過采用飽和函數(shù)來實(shí)時(shí)修正觀測(cè)模型。因此滑模觀測(cè)器中定子電流觀測(cè)模型見式（16）。

為了消除飽和函數(shù)在連續(xù)飽和時(shí)帶來的抖振，矢量E的αβ軸分量Eα與Eβ可以通過采用一階低通濾波器來獲得。然而一階低通濾波器不可避免地會(huì)帶來相移，同時(shí) IPMSM 的轉(zhuǎn)速為不斷變化的，因此，Eα與Eβ的頻率亦是不斷變化的，一階低通濾波器的相移亦是隨著轉(zhuǎn)速不斷變化而變化。本文將兩個(gè)相同的一階低通濾波器串聯(lián)來實(shí)時(shí)獲得由于采用一階低通濾波而產(chǎn)生的相移，而不需要轉(zhuǎn)速信息，如圖2所示。

圖2 用于滑模觀測(cè)器中的低通濾波器組合Fig.2 Block diagrams of the low-pass filter used in SMO

圖3 轉(zhuǎn)子位置鎖相系統(tǒng)Fig.3 The PLL system

圖4 IPMSM滑模位置觀測(cè)器Fig.4 Block diagram of the sliding mode observer based rotor position estimation

滑模位置觀測(cè)器的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于滑模面上。在本文系統(tǒng)中，滑模面Sn被定義為（與）與實(shí)際電流（iα與iβ）之差。

而其滑模存在的充要條件為

將式（15）與式（16）代入式（19）可得

4 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)起動(dòng)與切換策略

與其他反電動(dòng)勢(shì)無位置傳感器控制策略一樣，滑模無位置傳感器只適合運(yùn)行于中高速，因此在起動(dòng)與低速狀態(tài)下，需要額外的起動(dòng)策略，以及無沖擊的從起動(dòng)策略切換到滑模無位置控制策略。同時(shí)由于壓縮機(jī)工況的特殊性，起動(dòng)策略需要具有強(qiáng)魯棒性與工作在不同負(fù)載情況下[9]。

本文應(yīng)用一種叫做 I-F的控制策略來實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)的起動(dòng)，其可以在多負(fù)載情況下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的平滑的控制。I-F控制策略將永磁同步電機(jī)定子電流矢量定向于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的q軸，q軸電流指令為額定電流的幅值，d軸電流指令為0。與傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)V-F控制相類似，采用I-F控制時(shí)，永磁電機(jī)頻率采用斜坡指令的形式，從0牽引至指定頻率。I-F控制框圖如圖5所示。

圖5 I-F控制策略框圖Fig.5 Block diagrams of the I-F control method

在采用I-F帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，其矢量圖如圖6所示，其中d-q坐標(biāo)系為采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向時(shí)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，dq*坐標(biāo)系為采用I-F控制時(shí)，將電流矢量定位坐標(biāo)系q軸時(shí)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。I-F控制策略具有自穩(wěn)定功能[10]，由圖5可見，在采用I-F控制帶載運(yùn)行時(shí)，dq坐標(biāo)系與dq*坐標(biāo)系存在著負(fù)載夾角θL，且隨著負(fù)載的變化，θL亦不斷變化。

當(dāng)永磁同步電機(jī)運(yùn)行于中速階段時(shí)，此時(shí)滑模位置觀測(cè)器已能很好的估計(jì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，為了提高電機(jī)的運(yùn)行效率，需要將控制策略切換至滑模無位置傳感器控制策略。由于在切換前，由于滑模位置觀測(cè)器已能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地觀測(cè)轉(zhuǎn)子，因此，上文提到的夾角θL亦能實(shí)時(shí)獲得，在切換時(shí)采用坐標(biāo)變換的方式把控制量全狀態(tài)切換至轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下。由于，只是對(duì)控制量進(jìn)行了坐標(biāo)變換，因此即使存在稍許誤差，對(duì)電機(jī)的沖擊亦會(huì)很小，基本可以實(shí)現(xiàn)無沖擊切換，同時(shí)在切換后采用斜坡的方式將d軸電流減至0。

綜上所述，采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制壓縮機(jī)永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制策略系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 壓縮機(jī)用永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制策略Fig.7 The whole switching method for the sensorless control of IPMSM using in the compressor

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文所提算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)見下表，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片如圖8所示。采用丹佛斯 F302變頻器作為功率單元，用 eZdsp TM-F28335作為控制板，用真實(shí)壓縮機(jī)作為負(fù)載，壓縮機(jī)在轉(zhuǎn)速為62.83rad/s時(shí)的負(fù)載曲線如圖9所示。

表 實(shí)驗(yàn)用IPMSM主要參數(shù)Tab. Parameters of the experiment IPMSM

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.8 The photo of the experiment system

圖9 壓縮機(jī)運(yùn)行于600r/min時(shí)的負(fù)載曲線Fig.9 The torque curve of compressor running in the 600r/min

圖 10為采用本文所述滑模位置觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置與估計(jì)誤差，由圖可見位置估計(jì)準(zhǔn)確度較高，最大誤差約為2°。圖11為基于壓縮機(jī)負(fù)載的IPMSM 電機(jī)采用本文所述啟動(dòng)策略及無位置傳感器控制策略從0速起動(dòng)至800r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線與dq軸電流曲線。在策略切換前，采用I-F控制策略，將電流矢量定向于q*軸，由于壓縮機(jī)在轉(zhuǎn)速低是峰值負(fù)載較輕，因此，在dq*坐標(biāo)系下，q*軸電流設(shè)為10A，d*軸電流設(shè)為0，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)至200r/min左右時(shí)，按照本文敘述的切換策略，切換至轉(zhuǎn)子磁鏈定向滑模無位置傳感器矢量控制策略，此時(shí)在轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下，存在著正向10A的d軸電流，在切換后，采用斜坡遞減的方式減至0。q軸電流給定為速度外環(huán)的輸出。圖12為全狀態(tài)的定子電流波形，由圖可見在切換的瞬間電流基本無沖擊。

圖10 轉(zhuǎn)速為600r/min時(shí)采用滑模位置觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置與估計(jì)誤差Fig.10 The experimental results of estimate rotor position and error running in the speed 600r/min

圖11 本文所提控制策略轉(zhuǎn)速與dq軸電流波形Fig.11 The results of speed and d-q axis current

圖12 本文所提控制策略永磁同步電機(jī)相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 The results of phase current

6 結(jié)論

本文通過數(shù)學(xué)模型研究出了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)滑模位置觀測(cè)模型，這種模型中只含有飽和影響較小的q軸電感Lq，而回避了容易受飽和影響的d軸電感，并且在模型中觀測(cè)模型中不含有速度信息，模型用于壓縮機(jī)用永磁同步電機(jī)在中高速具有良好的觀測(cè)性能。在對(duì)反電動(dòng)勢(shì)采集時(shí)采用的雙濾波器串聯(lián)的方式，能夠有效的，準(zhǔn)確的獲得濾波器引起的相移用于角度補(bǔ)償。采用的 I-F起動(dòng)策略與切換策略具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠適應(yīng)在壓縮機(jī)啟動(dòng)過程中負(fù)載的不斷變化的工況。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)本文所提的滑模無位置傳感器控制算法，以及 I-F起動(dòng)與切換策略進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了算法的有效性。

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