一種新型電磁線圈發(fā)射器的動(dòng)態(tài)特性

陳學(xué)慧 曹延杰 王成學(xué) 王慧錦

（海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

同步感應(yīng)線圈發(fā)射器是電磁線圈發(fā)射器的一個(gè)重要分支，它的電樞電流由驅(qū)動(dòng)線圈中的單脈沖電流感應(yīng)產(chǎn)生，有驅(qū)動(dòng)線圈和電樞無(wú)機(jī)械接觸、效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-6]。同步感應(yīng)線圈發(fā)射器是利用洛倫茲力來(lái)加速筒狀電樞的，電樞中的感應(yīng)電流和所受電磁力主要集中在后端部。當(dāng)感應(yīng)線圈中的電流很大時(shí)，電樞中的電流和電磁力會(huì)很大。由于電流和應(yīng)力過(guò)于集中，從而容易導(dǎo)致電樞后端部發(fā)生變形甚至燒蝕[7-9]。而化學(xué)能發(fā)射器直接推動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)的是彈底壓力，彈底壓力越高，彈丸獲得的加速度越大[10]。受化學(xué)能推進(jìn)的啟發(fā)，在同步感應(yīng)線圈發(fā)射器的筒狀電樞后部增加一個(gè)圓盤電樞，再在圓盤電樞下增加一個(gè)圓盤線圈便可在電樞的底部獲得相當(dāng)大的彈底電磁力。鑒于這種設(shè)計(jì)思想，本文提出了一種新型電磁線圈發(fā)射器，它在第一級(jí)利用螺旋線圈和圓盤線圈共同推動(dòng)電樞沿軸向運(yùn)動(dòng)[11,12]，改善了電樞的受力分布。

本文對(duì)新型線圈發(fā)射器進(jìn)行了電路與運(yùn)動(dòng)特性仿真分析，得到了驅(qū)動(dòng)線圈的電流、電樞所受電磁力和速度；對(duì)三維有限元模型進(jìn)行了電磁場(chǎng)仿真，得到了電樞三維渦流分布和驅(qū)動(dòng)線圈磁場(chǎng)密度分布，并用磁-結(jié)構(gòu)耦合方法得到了驅(qū)動(dòng)線圈的應(yīng)力分布，為新型電磁線圈發(fā)射器的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

2 結(jié)構(gòu)組成和工作原理

新型電磁線圈發(fā)射器模型如圖1所示，主要由儲(chǔ)能電容、同步觸發(fā)控制電路及開關(guān)、驅(qū)動(dòng)線圈和新型電樞等組成，發(fā)射時(shí)第一級(jí)的圓盤線圈和螺旋線圈同時(shí)饋電，然后其余各級(jí)螺旋線圈依次饋電。工作原理如下：首先同時(shí)閉合第一級(jí)圓盤線圈和螺旋線圈的驅(qū)動(dòng)電路開關(guān)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)圓盤線圈和螺旋線圈各自通以變化的電流時(shí)，在兩個(gè)線圈的周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)亦是變化的，可知電樞中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用，在圓盤線圈、螺旋線圈和電樞之間產(chǎn)生洛倫茲力。軸線方向的洛倫茲力推動(dòng)電樞垂直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電樞到達(dá)第二級(jí)螺旋線圈適當(dāng)位置時(shí)閉合第二級(jí)電路開關(guān)，給第二級(jí)螺旋線圈通電，電樞又被感應(yīng)出和該螺旋線圈中電流方向相反的電流，再次受到向上的排斥力繼續(xù)被加速。同理，進(jìn)入后面的螺旋線圈，電樞被不斷地加速驅(qū)動(dòng)，直至最后飛離發(fā)射器。

圖1 新型電磁線圈發(fā)射器模型Fig.1 Model of the new electromagnetic launcher

相對(duì)同軸電磁線圈發(fā)射器來(lái)說(shuō)，新型發(fā)射器在第一級(jí)增加了螺旋線圈和平板電樞。本文只對(duì)新型發(fā)射器的第一級(jí)進(jìn)行分析，以后各級(jí)的分析與同軸電磁發(fā)射器基本相同。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 電路方程

發(fā)射器第一級(jí)電路模型如圖2所示。

圖2 新型發(fā)射器第一級(jí)線圈驅(qū)動(dòng)電路Fig.2 Drive circuit of the first stage

圖2中C1、C2分別是圓盤線圈和螺旋線圈驅(qū)動(dòng)電路電容器組。Rd1、Rd2是放電回路電阻，包括驅(qū)動(dòng)線圈電阻、電容器電阻、放電開關(guān)電阻和接線電阻等。Ld1、Ld2是電路電感，包括驅(qū)動(dòng)線圈電感、電容器電感、放電開關(guān)電感和接線電感等。id1、id2是驅(qū)動(dòng)線圈中的電流。Rp、Lp、ip分別是電樞電阻、電感和電樞中的電流。在某一t時(shí)刻電路方程如下

3.2 電磁力方程

采用電感法計(jì)算彈丸所受推力，t時(shí)刻新型電磁線圈炮中的總儲(chǔ)能

電樞運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤方向，自感磁能不變化，Ld1與Ld2因?yàn)楣潭?，它們的互感也不變化，只有互感?xiàng)Md1p、Md2p磁能隨x變化。t時(shí)刻作用在電樞上沿x方向的力為

由式（12）可以看出，要得到電樞x方向的推力，還需要計(jì)算驅(qū)動(dòng)線圈與電樞沿x方向上的互感梯度。在新型電磁線圈發(fā)射器中，螺旋線圈、圓盤線圈和電樞的互感和互感梯度可以通過(guò)查表或者Kirchhoff方法計(jì)算得到[13,14]。

電樞的速度如下所示

式中ma——電樞的質(zhì)量。

3.3 電磁場(chǎng)控制方程

新型電磁發(fā)射器的整個(gè)區(qū)域V可以分成渦流區(qū)域V1和非渦流區(qū)域V2。渦流區(qū)域指電樞，非渦流區(qū)域指螺旋線圈、圓盤線圈和其它非導(dǎo)電介質(zhì)，包括絕緣體和周圍部分空氣。若忽略位移電流，根據(jù)麥克斯韋方程組和渦流場(chǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)條件，在發(fā)射過(guò)程中磁場(chǎng)和渦流場(chǎng)的控制方程用A和φ -A方法描述如下[15]。

式中A——磁向量勢(shì)；

v——磁阻率；

φ——電標(biāo)勢(shì)；

σ——電導(dǎo)率。

3.4 應(yīng)力場(chǎng)控制方程

在發(fā)射過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)線圈和電樞之間的力是時(shí)變的，在時(shí)變的驅(qū)動(dòng)線圈磁場(chǎng)分布和瞬態(tài)的電樞的感應(yīng)電流之間存在非常復(fù)雜的關(guān)系。因此可以在相對(duì)較短的時(shí)間里把它當(dāng)成靜態(tài)來(lái)分析，即假設(shè)電樞在某一個(gè)時(shí)間段內(nèi)固定在某個(gè)位置，驅(qū)動(dòng)線圈分別由相應(yīng)時(shí)間的電流段來(lái)饋電[16]。基于彈性理論，張量形式的應(yīng)力場(chǎng)的控制方程表示如下[17]

式中σij,j——應(yīng)力；

fi——體積力；

εi,j——應(yīng)變；

u——位移；

E——楊氏模量；

v——泊松比；

i，j，k=1，2，3。

4 場(chǎng)路耦合分析

4.1 物理模型

圖3為新型發(fā)射器第一級(jí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖。驅(qū)動(dòng)線圈的材料為銅，電樞的材料為鋁。圓盤線圈和螺旋線圈的匝數(shù)分別為15匝和40匝，電樞總重0.27kg，各參數(shù)取值見(jiàn)表1。

圖3 新型發(fā)射器第一級(jí)結(jié)構(gòu)剖分圖Fig.3 The structural diagram of the first stage

表1 新型發(fā)射器第一級(jí)各參數(shù)取值Tab.1 Parameters of the first stage（單位：mm）

4.2 電路和運(yùn)動(dòng)特性仿真

假設(shè)螺旋線圈和圓盤線圈的驅(qū)動(dòng)電路參數(shù)相同，如圖4所示。為了阻止對(duì)電容器的反向充電，在驅(qū)動(dòng)線圈的兩端并聯(lián)了硅堆D[18]。電容器C的初始電壓是 4kV，容量為 1 000μF，R1、R2和R3分別是 0.01Ω、0.03Ω 和 0.01Ω。

圖4 帶硅堆的驅(qū)動(dòng)電路圖Fig.4 Circuit of the drive coil with diode

使用前向差分法計(jì)算電樞電流

式中ma——電樞的質(zhì)量；

va——電樞的速度；

x——電樞的位移。

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5可以看出圓盤線圈的電流峰值更大（約 48kA），到達(dá)峰值的時(shí)間更短（約 0.05ms）；螺旋線圈中的電流比圓盤線圈平緩，但是在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)能夠保持相對(duì)較大的幅度（＞7kA）。從圖 6可以看出在 0.05ms有一個(gè)時(shí)間較短的力脈沖，峰值是360kN，接著有一個(gè)幅值超過(guò)50kN，時(shí)間超過(guò)0.2ms的持續(xù)力。電樞在0.15ms前速度增加很快，而之后速度增加變慢，這是由于電樞在0.15ms前主要由圓盤線圈加速，而之后主要由螺旋線圈加速。

圖5 新型發(fā)射器中驅(qū)動(dòng)線圈電流波形Fig.5 Current curves of the drive-coils

圖6 電樞受力和速度波形Fig.6 Force and speed’s curve in armature

4.3 電磁場(chǎng)仿真分析

驅(qū)動(dòng)線圈三維有限元模型如圖7所示，螺旋線圈被分為15 999個(gè)單元和36 008個(gè)節(jié)點(diǎn)，圓盤線圈被分為13 270個(gè)單元和23 904個(gè)節(jié)點(diǎn)。螺旋線圈由高45mm，內(nèi)徑62mm，外徑102mm的絕緣材料澆鑄；圓盤線圈由高12mm，內(nèi)徑4mm，外徑64mm的絕緣材料澆鑄；材料特性見(jiàn)表2。

圖7 螺旋線圈和圓盤線圈的三維有限元模型Fig.7 3D finite element model of HC and PC

表2 材料屬性Tab.2 Material properties

模型中驅(qū)動(dòng)線圈的饋電電流采用如圖5所示的數(shù)據(jù)，電樞在不同時(shí)刻的位置可根據(jù)電路和運(yùn)動(dòng)特性仿真分析得到了電樞速度計(jì)算得到。仿真中使用第一類磁場(chǎng)邊界條件，即磁向量勢(shì)A設(shè)置為零。電樞在0.05ms時(shí)的電流密度矢量如圖8所示，驅(qū)動(dòng)線圈的磁通密度矢量如圖9所示。

圖8 0.05ms時(shí)電樞的電流密度矢量圖Fig.8 Current density vectors in armature at 0.05ms

圖9 0.05ms時(shí)驅(qū)動(dòng)線圈的磁通密度矢量圖Fig.9 Magnetic density vectors in drive coils at 0.05ms

5 磁結(jié)構(gòu)耦合分析

為了分析發(fā)射裝置的強(qiáng)度，對(duì)三維有限元模型進(jìn)行了磁結(jié)構(gòu)耦合仿真。仿真中位移邊界條件是絕緣體的外邊界位移為零。

電樞在0.05ms時(shí)的節(jié)點(diǎn)電磁力向量如圖10所示，各個(gè)分量的值如表3所示。Force-X代表軸向力，其值比電路仿真數(shù)值大 25.6%，主要是因?yàn)樵诖沤Y(jié)構(gòu)耦合中電樞在這個(gè)時(shí)間段沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，電樞和圓盤線圈的距離在大部分時(shí)間里都小于實(shí)際中的距離；Force-Y和Force-Z分別代表在Y和Z方向的徑向力，其數(shù)值遠(yuǎn)小于軸向力的數(shù)值。由表3可知，三維模型的徑向力并不是均勻分布的，Y和Z方向的徑向力有可能導(dǎo)致電樞與管壁的接觸從而降低發(fā)射器的性能。

圖10 0.05ms時(shí)電樞節(jié)點(diǎn)電磁力矢量圖Fig.10 Nodal electromagnetic force vectors in armature at 0.05ms

表3 電樞在0.05ms時(shí)的受力表Tab.3 The total force in armature at 0.05ms

圖11 0.25ms時(shí)圓盤線圈Von Mises應(yīng)力圖Fig.11 Von Mises stress of PC at 0.25ms

圖12 0.25ms時(shí)螺旋線圈Von Mises應(yīng)力圖Fig.12 Von Mises stress of HC at 0.25ms

圖13 0.05ms時(shí)圓盤線圈Von Mises應(yīng)力圖Fig.13 Von Mises stress of PC at 0.05ms

圖14 0.05ms螺旋線圈時(shí)Von Mises應(yīng)力圖Fig.14 Von Mises stress of HC at 0.05ms

驅(qū)動(dòng)線圈的應(yīng)力分布如圖11～圖14所示。從圖中可以看出在圓盤線圈的電流達(dá)到峰值時(shí)（0.05ms），圓盤線圈的最大Von Mises應(yīng)力為234MPa，螺旋線圈的最大Von Mises應(yīng)力為1.26MPa；在螺旋線圈的電流達(dá)到峰值時(shí)（0.25ms），圓盤線圈的最大Von Mises應(yīng)力為 51MPa，螺旋線圈的最大 Von Mises應(yīng)力為17.3MPa，均小于銅的屈服應(yīng)力280MPa。

6 結(jié)論

新型電磁發(fā)射器能夠在第一級(jí)產(chǎn)生較大推力，非常適合于大質(zhì)量載荷的發(fā)射。仿真結(jié)果顯示電樞在發(fā)射期間同時(shí)被兩個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈加速，在驅(qū)動(dòng)電流到達(dá)峰值時(shí)，線圈能夠承受相應(yīng)的機(jī)械應(yīng)力，具有較好的強(qiáng)度性能。

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