光伏電池與前置電容式電流型MPPT變換器的接口穩(wěn)定性研究

秦 嶺 謝少軍 楊 晨

（1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016 2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院 南通 226019）

1 引言

為了擴(kuò)大輸入電壓范圍并降低控制難度，光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)一般采用兩級式結(jié)構(gòu)。其中，前級DC-DC光伏接口變換器主要完成光伏電池電壓到中間母線電壓的變換和最大功率點跟蹤[1]。

目前，DC-DC光伏接口變換器（即MPPT變換器）常用的MPPT策略有擾動觀察法、電導(dǎo)增量法等。其大都為兩環(huán)控制系統(tǒng)，即外環(huán)對光伏電池的輸出電壓、輸出電流進(jìn)行采樣，經(jīng)過MPPT計算產(chǎn)生接口電壓的基準(zhǔn)信號，實現(xiàn)光伏電池輸出功率的開環(huán)控制；內(nèi)環(huán)通過閉環(huán)控制，實現(xiàn)接口電壓對基準(zhǔn)信號的跟蹤，使其最終達(dá)到MPP電壓，確保光伏電池輸出最大功率。MPPT變換器正常工作的前提是內(nèi)環(huán)控制，也即接口電壓的閉環(huán)控制必須要穩(wěn)定。

從目前關(guān)于光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)MPPT研究的各種文獻(xiàn)看，多數(shù)學(xué)者在進(jìn)行MPPT變換器的光伏接口電壓閉環(huán)控制穩(wěn)定性分析、設(shè)計時，忽略了光伏電池動態(tài)內(nèi)阻的影響，多將光伏電池用恒壓源串聯(lián)固定電阻的模型來替代[2-6]。然而，光伏電池的內(nèi)阻隨著端電壓而變化，不是一個固定值；同時，光伏電池本質(zhì)上為半導(dǎo)體 PN結(jié)，存在著擴(kuò)散電容和勢壘電容，也不能簡單地將其內(nèi)阻抗看成純阻性。因此，按照光伏電池穩(wěn)態(tài)特性設(shè)計出的MPPT變換器在仿真和實驗階段可以達(dá)到較好的效果，但在實際光伏發(fā)電系統(tǒng)的應(yīng)用中仍可能出現(xiàn)MPPT變換器光伏接口電壓閉環(huán)控制不穩(wěn)定現(xiàn)象[7]。

此外，由I-V特性曲線可知，光伏電池在MPP左側(cè)表現(xiàn)為恒流源特性，可等效為具有最大輸出電壓限制、始終穩(wěn)定工作的恒流源，故一般不直接用電壓型變換器作為光伏接口，而要在輸入端增加電容或通過對偶變換來實現(xiàn)電流型特性[8,9]。然而，文獻(xiàn)[10,11]在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時均將輸入電容視為濾波元件，將后級電壓型變換器單獨進(jìn)行建模，在這種控制策略下，接口電壓既是輸入量，又被作為反饋變量進(jìn)行控制，違反了控制工程基本理論，這也會導(dǎo)致光伏系統(tǒng)出現(xiàn)接口不穩(wěn)定現(xiàn)象。

本文從級聯(lián)系統(tǒng)的角度，分析了并網(wǎng)發(fā)電狀態(tài)下光伏電池和電流型MPPT變換器的接口電壓閉環(huán)控制穩(wěn)定性條件及其設(shè)計準(zhǔn)則和方法。本文首先提出光伏電池與電流型接口變換器的級聯(lián)穩(wěn)定性判據(jù)；分析了光伏電池的動態(tài)電阻、動態(tài)電容和小信號輸出阻抗；以前置電容Boost變換器為例，建立了并網(wǎng)發(fā)電時電流型MPPT變換器CCM小信號模型，得出閉環(huán)輸入阻抗；然后基于提出的穩(wěn)定性判據(jù)，得出光伏電池和電流型MPPT變換器的接口電壓閉環(huán)控制穩(wěn)定性條件，并據(jù)此得出光伏接口變換器內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)的設(shè)計準(zhǔn)則和設(shè)計方法，以確保整個輸入電壓范圍內(nèi)級聯(lián)系統(tǒng)的接口穩(wěn)定；最后通過150W樣機(jī)實驗驗證了理論分析的正確性。

2 電流源-負(fù)載級聯(lián)系統(tǒng)接口穩(wěn)定性判據(jù)

兩級式光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng) MPPT控制策略的共同點在于，控制內(nèi)環(huán)基本都是 MPPT變換器的光伏接口電壓閉環(huán)控制，其控制框圖如圖 1所示。圖中虛線框為光伏電池的動態(tài)模型，可以看成理想電流源與輸出阻抗并聯(lián)而成的電流源[9]。因此，光伏電池與MPPT變換器的級聯(lián)系統(tǒng)可以等效為圖2所示的電流源-負(fù)載級聯(lián)系統(tǒng)。圖2中，Isc(s)為光伏電池的光生電流源，Zo(s)為光伏電池的小信號輸出阻抗，Zin(s)為后級變換器接口電壓閉環(huán)控制時的輸入阻抗。由圖2可得，電流源-負(fù)載級聯(lián)系統(tǒng)的接口電壓為

式中，Uin(s)為電流源-負(fù)載級聯(lián)系統(tǒng)的接口電壓；Tm(s)為級聯(lián)系統(tǒng)的阻抗比，Tm(s)=Zo(s)/Zin(s)。

圖1 兩級式光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)框圖Fig.1 Two-stage PV grid-connected generation system

圖2 級聯(lián)系統(tǒng)小信號模型Fig.2 Small-signal model of the cascaded system

由式（1）可以看出，若Isc(s)和Zo(s)都穩(wěn)定，那么電流源-負(fù)載級聯(lián)系統(tǒng)接口電壓的穩(wěn)定性等價于 1/(1+Tm(s))的穩(wěn)定性。若某個負(fù)反饋控制系統(tǒng)的前向增益為1，反饋增益為Tm(s)，則1/(1+Tm(s))可以看成是該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。因此，電流源-負(fù)載級聯(lián)系統(tǒng)的接口穩(wěn)定性判據(jù)為：

（1）短路時前級電流源自身穩(wěn)定，即Isc(s)穩(wěn)定。

（2）前級電流源的開路電壓穩(wěn)定，即Zo(s)穩(wěn)定。

（3）滿足上述兩個前提條件后，光伏電池與電流型 MPPT變換器組成的電流源-負(fù)載級聯(lián)系統(tǒng)接口穩(wěn)定的充要條件為最小環(huán)路增益系統(tǒng) 1/(1+Tm(s))穩(wěn)定。

光伏電池始終滿足穩(wěn)定性判據(jù)的式（1）和式（2），因此光伏電池與MPPT變換器級聯(lián)系統(tǒng)接口穩(wěn)定性等價于1/(1+Tm(s))的穩(wěn)定性。

3 光伏電池的小信號輸出阻抗

光伏電池的暗電流為[13]

式中，Io為光伏二極管飽和電流；UT為熱電壓，UT=KBT/q；T為當(dāng)前溫度；KB=1.38×10-23J/K為玻耳茲曼常數(shù)；q=1.6×10-19C為單位電荷量。

靜態(tài)工作點（ID，UD）處所對應(yīng)的小信號動態(tài)電阻RD為

可以看出，RD與ID有關(guān)。當(dāng)光電流Isc不變時，隨著端電壓Upv減小，ID逐漸越小而RD逐漸增大。

光伏電池本質(zhì)上為 PN結(jié)，也存在等效電容，如圖 1中CD所示。靜態(tài)工作點（ID，UD）處所對應(yīng)的小信號動態(tài)電容為

式中，τn為光伏電池少數(shù)載流子壽命。

由式（3）和式（4），可得

由圖1和式（5）可得光伏電池的動態(tài)輸出阻抗為

4 前置電容式Boost變換器的動態(tài)特性

4.1 小信號模型

兩級式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中，MPPT變換器常用前置電容式Boost變換器，其主電路如圖3a虛線框中所示。圖中，Cin、RCin為前置電容及其寄生電阻，Co、RCo為輸出濾波電容及其寄生電阻，L、RL為輸入濾波電感及其寄生電阻。當(dāng)光伏系統(tǒng)并網(wǎng)發(fā)電時，MPPT變換器的輸出電壓被并網(wǎng)逆變器直流側(cè)電壓外環(huán)控制以實現(xiàn)功率平衡。為了分析問題的方便，不妨假設(shè)并網(wǎng)發(fā)電時逆變器直流側(cè)電壓外環(huán)控制始終穩(wěn)定，此時MPPT變換器的輸出端相當(dāng)于并接在恒壓源上[13]，如圖3所示。

圖3 前置電容式Boost型變換器Fig.3 The Boost converter with input capacitor

前置電容式Boost變換器電流連續(xù)模式（CCM）時，開關(guān)管導(dǎo)通及關(guān)斷兩種情況下的子電路如圖 3b和圖 3c所示。據(jù)此，可以求出平均變量的狀態(tài)方程為

4.2 閉環(huán)輸入阻抗

前置電容式Boost變換器的接口電壓閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中，Ku為接口電壓的采樣系數(shù)；Fm為 PWM調(diào)制器增益；Gc(s)為 PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，表達(dá)式為

圖4 接口電壓閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of input voltage closed-loop control

因為MPPT變換器的輸出端相當(dāng)于并接在恒壓源上，所以忽略輸出電壓的擾動，即：?o() 0us= 。因此，閉環(huán)輸入阻抗為

將式（10）、式（11）、式（13）代入式（15），可得閉環(huán)輸入阻抗，見式（16）。

5 MPPT變換器的光伏接口穩(wěn)定性

5.1 接口穩(wěn)定性條件

由本文第2節(jié)的分析可知，光伏電池與接口變換器的接口穩(wěn)定性等價于最小環(huán)路增益系統(tǒng) 1/(1+Tm(s))的穩(wěn)定性。由式（6）、式（16）可知，MPPT變換器采用接口電壓閉環(huán)控制時，級聯(lián)系統(tǒng)的阻抗比Tm(s)表達(dá)式見式（17）。

5.2 控制器參數(shù)設(shè)計準(zhǔn)則

要得出式（19）在PI參數(shù)給定時的解析解表達(dá)式是非常困難的。因此，根據(jù)系統(tǒng)主電路與控制電路參數(shù)來計算其數(shù)值解顯得更為現(xiàn)實。表1給出了某單晶硅光伏電池1 000W/m2、25℃時的參數(shù)?？蓽y出，Rs≈1Ω，Rsh≈100Ω，τn≈1μs。表 2 給出了前置電容式Boost變換器的主電路參數(shù)。不失一般性，采用表1、2所示參數(shù)和圖4所示的控制結(jié)構(gòu)，從而可求出輸入電壓采樣系數(shù)Ku=0.1，PWM 調(diào)制器增益Fm=-1/3.3，kp=1，ki=1 000時式（19）的數(shù)值解：

去除無意義邊界條件，可得 0＜RD＜53Ω。由式（20）可以看出，在 PI參數(shù)確定的情況下，RD越大，系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定。當(dāng)（kp,ki）取其他數(shù)值時可以得到同樣的結(jié)論。由本文第2節(jié)的分析可知，光伏電池的動態(tài)電阻RD隨著輸出電壓Upv的下降而增大。也就是說，在 PI參數(shù)確定的情況下，系統(tǒng)接口電壓越低，越不易穩(wěn)定。因此，只要在最低接口電壓的情況下進(jìn)行前置電容式Boost型變換器的控制器參數(shù)設(shè)計，就能確保級聯(lián)系統(tǒng)在整個工作電壓范圍內(nèi)接口穩(wěn)定。根據(jù)上述準(zhǔn)則，可以設(shè)計前置電容式Boost型MPPT變換器的控制器參數(shù)。

表1 某單晶硅光伏電池參數(shù)Tab.1 Monocrystalline silicon solar cells’ parameters

表2 前置電容式Boost變換器主電路參數(shù)Tab.2 Parameters of the Boost converter adding input capacitor

5.3 控制器參數(shù)設(shè)計方法

若前置電容式 Boost型變換器的最低輸入電壓定為 16V，則由式（2）和式（3）可得此時的小信號動態(tài)電阻為

將式（21）代入式（19），可得最低輸入電壓時，光伏電池與前置電容式Boost型變換器的接口穩(wěn)定所必須滿足的控制器參數(shù)選擇范圍，如圖5所示。其中，圖 5a為Z=f（kp,ki）的三維曲面圖，圖 5b為f（kp,ki）=0的二維曲線圖?？梢钥闯?，若控制器參數(shù)（kp,ki）落在圖5b中的f（kp,ki）=0曲線的左側(cè)區(qū)域，則圖5a中的Z=f（kp,ki）曲面將始終位于Z=0平面以下，即該控制器參數(shù)不滿足式（19）給出的穩(wěn)定性條件。也就是說，若采用該控制器參數(shù)，則在最低輸入電壓時級聯(lián)系統(tǒng)將會失去接口穩(wěn)定性。反之，若控制器參數(shù)（kp,ki）落在圖5b中的f（kp,ki）=0曲線的右側(cè)區(qū)域，則在最低輸入電壓時級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定，這可保證系統(tǒng)在整個工作電壓范圍內(nèi)接口電壓穩(wěn)定。

圖5 控制器參數(shù)的選擇范圍Fig.5 Controller parameter range of options

6 實驗驗證

在實驗室構(gòu)建了150W樣機(jī)系統(tǒng)，以實驗驗證上述理論分析。實驗采用單晶硅光伏電池，額定參數(shù)見表1。前置電容式Boost變換器的參數(shù)見表2。輸入電壓采樣系數(shù)為Ku=0.1，PWM 調(diào)制器增益為Fm=-1/3.3。

本文僅僅探討光伏電池與MPPT變換器的接口電壓閉環(huán)控制的穩(wěn)定性，所以實驗中都是假設(shè)變換器的功率外環(huán)不存在，即MPPT變換器的接口電壓基準(zhǔn)信號已經(jīng)給定，分析此時MPPT變換器與光伏電池的接口穩(wěn)定性。本實驗中，由信號發(fā)生器產(chǎn)生頻率 1Hz，峰峰值 2V，偏移量 2.6V，對稱率 50%的三角波，作為接口電壓的基準(zhǔn)信號。

圖6給出了環(huán)境溫度為27℃，光強(qiáng)為1 054W/m2，控制器參數(shù)分別為（kp=1、ki=10 000）和（kp=0.1、ki=3 000），接口電壓uin和接口電流iin的波形?？梢钥闯觯?dāng)控制器參數(shù)落在圖6b所示的不穩(wěn)定區(qū)域時，隨著接口電壓uin的下降，接口電壓和電流開始出現(xiàn)振蕩。這是因為，隨著uin降低，光伏電池的動態(tài)電阻RD逐漸增大；而在PI參數(shù)確定的情況下，RD越大，系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定。

圖6 接口不穩(wěn)定時的接口電壓和電流波形Fig.6 The waveforms of interface voltage and current when interface is unstable

圖7給出了環(huán)境溫度為27℃，光強(qiáng)為1 086W/m2、控制器參數(shù)分別為（kp=5、ki=200）和（kp=0.5、ki=1 000）時，接口電壓uin和接口電流iin的波形?？梢钥闯觯?dāng)控制器參數(shù)落在圖 5b所示的穩(wěn)定區(qū)域，則在整個工作電壓范圍內(nèi)都能保持前置電容式Boost變換器與光伏電池的接口穩(wěn)定，這與第 5節(jié)的分析結(jié)論相吻合。

圖7 接口穩(wěn)定時的接口電壓和電流波形Fig.7 The waveforms of interface voltage and current when interface is stable

7 結(jié)論

本文分析了前置電容式電流型MPPT變換器的光伏接口穩(wěn)定的條件，并給出確保整個工作電壓范圍內(nèi)接口穩(wěn)定的控制器參數(shù)設(shè)計準(zhǔn)則和方法，最后通過150W的系統(tǒng)樣機(jī)進(jìn)行了實驗驗證。研究結(jié)果表明：

（1）前置電容式電流型 MPPT變換器與光伏電池的級聯(lián)系統(tǒng)的確存在接口電壓閉環(huán)控制穩(wěn)定性問題。

（2）在 PI參數(shù)確定的情況下，光伏電池的小信號動態(tài)電阻RD越大，系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定。而RD隨著uin降低而逐漸增大。也就是說，uin越低系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定。

（3）為了確保前置電容式電流型 MPPT變換器在整個工作電壓范圍內(nèi)的接口穩(wěn)定，需要在最低接口電壓的條件下設(shè)計接口變換器的控制器參數(shù)。

（4）按級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法設(shè)計前置電容式電流型MPPT變換器的接口電壓閉環(huán)控制器參數(shù)是可行的。

[1] 耿攀, 吳衛(wèi)民, 葉銀忠, 等. 兩級式三相自然軟開關(guān) DC/AC逆變器[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2011,31(30): 39-44.Geng Pan, Wu Weimin, Ye Yinzhong, et al. A twostage three-phase natural-soft-switching DC/AC inverter [J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(30):39-44.

[2] M G Villalva, T G de Siqueira, E Ruppert. Voltage regulation of photovoltaic arrays: small-signal analysis and control design [J]. IET Power Electronics,2010, 3(6): 869-880.

[3] J H Yang, H S Bae, J H Lee, et al. A simpli fi ed series-parallel structure for maximum power point tracking (MPPT) system[C]. In Proceedings of IEEE APEC, 2008, 160-166.

[4] S J Chiang, Hsin-Jang Shieh. Modeling and control of PV charger system with SEPIC converter [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(11):4344-4353.

[5] 鄭必偉, 蔡逢煌, 王武. 一種單級光伏并網(wǎng)系統(tǒng)MPPT算法的分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2011, 26(7):90-96.Zheng Biwei, Cai Fenghuang, Wang Wu. Analysis and research of MPPT algorithm for a single-stage PV grid-connected power generation system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(7):90-96.

[6] J M Enrique, E Duran, M Sidrach-de-Cardona, et al.Theoretical assessment of the maximum power point tracking ef fi ciency of photovoltaic facilities with different converter topologies[J]. Solar Energy, 2007,81(1): 31-38.

[7] G Petrone, G Spagnuolo, R Teodorescu, et al.Reliability issues in photovoltaic power processing systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(7): 2569-2580.

[8] J Lepp?aho, T Suntio. Solar generator interfacing with a Current-Fed Superbuck converter implemented by duality-transformation methods[C]. The 2010 International Power Electronics Conference, 2010:680-687.

[9] T Suntio, J Lepp?aho，Juha Huusari , et al. Issues on solar-generator interfacing with current-fed MPP-tracking converters [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(9): 2409-2418.

[10] N Femia, G Lisi, G Petrone, et al. Distributed maximum power point tracking of photovoltaic arrays:novel approach and system analysis[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(7):2610-2621.

[11] J H Lee, H S Bae, B H Cho. Resistive control for a photovoltaic battery charging system using a microcontroller[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(7): 2767-2775.

[12] 傅望, 周林, 郭珂, 等. 太陽能電池工程用數(shù)學(xué)模型研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2011, 26(10): 211-216.Fu Wang, Zhou Lin, Guo Ke, et al. Research on engineering analytical model of solar cells [J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2011,26(10): 211-216.