城市出租車的投放控制模型研究

楊 康，齊懷超，肖 飛

（長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，居民對(duì)出行的效率和舒適程度提出了更高的要求，出租車以其高效、快速、便捷、安全的特點(diǎn)越來越受到人們的青睞。因此，出租車已經(jīng)成為公共交通的重要補(bǔ)充。由于城市規(guī)模和人口的不斷擴(kuò)大，交通需求逐年提高，出租車的運(yùn)營管理也面臨著很大的挑戰(zhàn)。如何調(diào)控出租車的投放數(shù)量，成為運(yùn)營過程中很重要的環(huán)節(jié)，投放數(shù)量過少，供小于求，必然造成市民打車?yán)щy，出行不便。而投放量過多，同樣也會(huì)造成出租車運(yùn)營成本增加，導(dǎo)致城市交通擁堵，市民出行成本增加。因此，如何在出租車投放上全面兼顧乘客利益（即出租車運(yùn)價(jià)和平均等待時(shí)間）和運(yùn)營效益（運(yùn)營成本和司機(jī)工資），制定出合理的出租車投放策略，對(duì)于緩解城市交通的供求關(guān)系矛盾、優(yōu)化交通環(huán)境和改善人民出行質(zhì)量等方面都有重要意義。

1 研究內(nèi)容

本論文的研究內(nèi)容如下：

1）分析出租車行業(yè)運(yùn)營現(xiàn)狀[1]，模擬出其運(yùn)營過程，探索出租車行業(yè)相關(guān)因子（運(yùn)價(jià)，司機(jī)工資，出租車公司收益等）之間的關(guān)系。

2）通過定性邏輯分析和定量挖掘分析，將與出租汽車行業(yè)相關(guān)的因素獨(dú)立分析，將影響出租汽車行業(yè)的因素相互關(guān)聯(lián)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型。分為靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型兩類，靜態(tài)模型確定趨勢(shì)，動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行調(diào)控。

3）借助出租車運(yùn)營的時(shí)間變化模型，根據(jù)得到的采樣信息，提供投放調(diào)控措施，控制出租車的平均空駛率，提高出租車的工作效率，降低運(yùn)營成本。

2 模型建立

出租車的運(yùn)營收入與運(yùn)營成本是分不開[2]。作為乘客，必然是希望以最短的時(shí)間打到車并且付出較少的費(fèi)用，然而作為出租車的經(jīng)營方，也希望獲得最大的利潤，降低每一輛車的投入成本，作為出租車司機(jī)，希望獲取更高的工資。出租車運(yùn)營模型的研究需要綜合以上多方面的因素，主要解決乘客需求與運(yùn)營效用之間的矛盾。

乘客的需求水平是一種不能數(shù)字化表示的抽象描述，如何將其與運(yùn)營成本關(guān)聯(lián)起來，就要使用一個(gè)非常重要的數(shù)據(jù)指標(biāo)——空駛率，空駛率從一定角度反映了乘客對(duì)出租車的需求程度，空駛率越小，乘客的需求越大，同時(shí)空駛率也和乘客乘車的平均等待時(shí)間[3]有一定的關(guān)系。同樣運(yùn)營效用也與空駛率有一定的關(guān)系，在投放數(shù)量和運(yùn)價(jià)等條件不變的情況下，空駛率越大，資源的浪費(fèi)越大，運(yùn)營收益越小。所以，空駛率作為一個(gè)可測(cè)量的參數(shù)，是出租車的運(yùn)營投放模型的核心。其間關(guān)系如圖1所示。

2.1 空駛率的計(jì)算

記錄出租汽車運(yùn)行信息，確定了每輛監(jiān)測(cè)出租汽車上下乘客的位置和時(shí)間，據(jù)此可得到出租車交通運(yùn)行特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，為出租車運(yùn)營模型研究提供數(shù)據(jù)支撐和事實(shí)依據(jù)。

圖1 乘客需求與運(yùn)營效用關(guān)系圖Fig.1 Relationship between passenger demand and operational efficacy

對(duì)100輛出租車的運(yùn)營情況進(jìn)行采樣調(diào)查。可以得出所有監(jiān)測(cè)出租車在一個(gè)周期T（一天）內(nèi)的的平均空駛率N，也可以得出在某個(gè)時(shí)刻t所有車輛的空駛率N（t）。

2.2 運(yùn)營平衡方程

出租車運(yùn)營平衡方程用來表示出租車運(yùn)營收支相抵，將所有因素的復(fù)雜聯(lián)系轉(zhuǎn)換為收支平衡的關(guān)系。即

左邊E表示乘客乘車所花費(fèi)的費(fèi)用總和，右邊W表示出租車的成本。其中W包含了出租車的損耗和維修費(fèi)用Wl，燃油費(fèi)用Wp，出租車司機(jī)的工資Wd，以及出租車公司的管理費(fèi)Wa。則公式變?yōu)椋?/p>

為了將乘客需求和出租車的運(yùn)營成本關(guān)聯(lián)起來，在運(yùn)營平衡方程中引入平均空駛率N這一參數(shù)，此時(shí)需要用到一些變量，其主要符號(hào)約定如下表1所示。

表1 符號(hào)定義表Tab.1 Symbol definition

2.2.1 靜態(tài)方程

由于車輛實(shí)際運(yùn)營的情況十分復(fù)雜，我們也不可能把所有的因素都全部考慮到，所以對(duì)出租車輛的運(yùn)營過程做了簡化，忽略了起步價(jià)的環(huán)節(jié)，對(duì)車輛的載客行駛速度和非載客行駛速度取了平均值Vp和Vn。為了方便建立模型，對(duì)于車輛的損耗，維修和保險(xiǎn)費(fèi)用，出租車司機(jī)的工資以及出租車公司的管理費(fèi)用都取了統(tǒng)一的度量單位。在此條件的下，一個(gè)T時(shí)間周期內(nèi)的出租車輛運(yùn)營情況可表示為：

根據(jù)式（3）和（4），取統(tǒng)一時(shí)間周期，約去T后得：

式（5）把出租車費(fèi)用，出租車司機(jī)工資和出租車公司的管理費(fèi)通過空駛率這一參數(shù)聯(lián)系起來。根據(jù)式（5），可以討論出租車的運(yùn)價(jià)模型，對(duì)方程變形得：

化簡后得：

式（7）反應(yīng)了出租車運(yùn)價(jià)和其他因素之間的關(guān)系，在空駛率不變的情況下，運(yùn)價(jià)f和出租車運(yùn)營損耗Lt，出租車司機(jī)工資Dt和出租車公司管理費(fèi)用Wt是呈線性關(guān)系，同樣有效的控制載客和非載客行駛速度也能降低運(yùn)價(jià)。

然而實(shí)際中車輛的空駛率是一個(gè)隨時(shí)變動(dòng)的參數(shù)，其對(duì)乘客，司機(jī)，出租車公司的收益都有反饋?zhàn)饔谩Ｒ虼遂o態(tài)方程可用于確定各個(gè)參數(shù)的初始值，及分配比例，決定整體的趨勢(shì)。

2.2.2 動(dòng)態(tài)方程

然靜態(tài)方程可以描述出出租車運(yùn)營的宏觀狀況，但是為了對(duì)一天內(nèi)每一時(shí)刻的運(yùn)營狀況進(jìn)行分析，還需要?jiǎng)討B(tài)方程。根據(jù)出租車運(yùn)營空駛率隨時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律[4]，我們可以對(duì)每天相應(yīng)時(shí)間段的車輛運(yùn)營信息進(jìn)行采集，得出出租車在一天內(nèi)的運(yùn)營空駛率隨時(shí)間分布。如圖2所示。

對(duì)出租車運(yùn)營信息定時(shí)采樣可以得出 N（t），t=0，1，2，3，4....，則式（5）引入隨時(shí)間變化的參數(shù) N（t），變形為：

動(dòng)態(tài)方程表現(xiàn)了各個(gè)采樣時(shí)刻的車輛運(yùn)營狀態(tài)，針對(duì)其中一個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)行微觀的調(diào)控。例如，在其他條件不變的情況下，當(dāng)空駛率增加時(shí)，出租車的使用率會(huì)浪費(fèi)，為保證原有的收支平衡，必須通過提高運(yùn)價(jià)f來彌補(bǔ)損失?？振傇诳振偮瘦^小的時(shí)候，減少車輛的投放，降低運(yùn)營成本，提高效率。準(zhǔn)確獲得每一個(gè)時(shí)刻的車輛的空駛率，可以幫助我們準(zhǔn)確的制定出租車輛投放策略，我們希望空駛率始終保持在一個(gè)均衡的水平，理想狀態(tài)下經(jīng)過出租車投放調(diào)控，采樣得到的車輛空駛率時(shí)間分布應(yīng)該是一條水平直線或者是在一個(gè)較小區(qū)間內(nèi)變化的曲線。

3 投放調(diào)控

通過對(duì)出租車的樣本運(yùn)營信息進(jìn)行采集，可以得到空駛率的時(shí)間分布曲線[5]但是我們將空駛率控制在一個(gè)怎么的范圍，需要進(jìn)一步的討論。將出租車運(yùn)營損耗Lt，出租車司機(jī)工資Dt和出租車公司管理費(fèi)用Wt都設(shè)為常數(shù)時(shí)，根據(jù)公式（7），運(yùn)價(jià)f與空駛率n的關(guān)系如圖3所示。利用對(duì)不同人群的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法，我們可以得到絕大多數(shù)市民可以接受的運(yùn)價(jià)區(qū)間 [f1，f2]。由圖3的關(guān)系曲線，算出一個(gè)空駛率區(qū)間[n1，n2]。

圖3 空駛率與運(yùn)價(jià)的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between unload ratio and price

根據(jù)空駛率的區(qū)間[n1，n2]，和空駛率的時(shí)間分布圖形，對(duì)車輛投放[6]進(jìn)行修正，空駛率低于n1時(shí)，應(yīng)當(dāng)加大車輛的投放，空駛率大于n2時(shí)則應(yīng)當(dāng)減少車輛的投放，使得空駛率時(shí)間分布曲線始終落在n1和n2之間。實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 調(diào)控后的空駛率分布圖Fig.4 Distribution of the controlled unload ratio

通過對(duì)出租車的投放控制，調(diào)節(jié)出租車輛的空駛率，使得出租車的運(yùn)營始終保持在一個(gè)平衡的狀態(tài)，既要保證乘客的經(jīng)濟(jì)承受能力，又能維持出租車的整體效率。

4 結(jié)束語

文中通過分析出租車運(yùn)營中各個(gè)因素的關(guān)系，以空駛率為核心參數(shù)，盡量將出租車運(yùn)營中主要因素全部包含在一個(gè)模型中，建立了運(yùn)營平衡模型，并對(duì)每一個(gè)因素的變化進(jìn)行分析，提出了出租車輛的投放策略和調(diào)控的方向，并對(duì)控制方法進(jìn)行了數(shù)字化處理。本文對(duì)于運(yùn)價(jià)的起步價(jià)沒有進(jìn)行處理，這使得模型相對(duì)簡單，也是后續(xù)的一個(gè)改進(jìn)方向。

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