基于雙向MIMO中繼系統(tǒng)的一種預(yù)編碼策略

張延武，居美艷

（河海大學(xué) 江蘇 南京 211100）

中繼通信技術(shù)近年來研究廣泛，利用中繼節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)通信接力的方式可以顯著提高無線通信系統(tǒng)的性能[1]。當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)裝備多根天線時，便形成了MIMO中繼系統(tǒng)。對于單向MIMO中繼系統(tǒng)的性能提升，理論研究已經(jīng)成熟，常見方法是聯(lián)合源節(jié)點(diǎn)預(yù)編碼矩陣和中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)矩陣進(jìn)行最優(yōu)化求解[2]。由于更加符合實(shí)時性要求，雙向MIMO中繼系統(tǒng)成為了目前研究熱點(diǎn)[3-5]。

目前很多文獻(xiàn)對雙向MIMO中繼系統(tǒng)采取的性能研究，是基于雙時段的模型[3-5]。即時段1信號被發(fā)送到中繼，時段2由中繼進(jìn)行信號轉(zhuǎn)發(fā)。在時段2中，中繼節(jié)點(diǎn)要面對兩個信道進(jìn)行預(yù)均衡，計算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn) [3]考慮了MMSE（Minimum Mean Square Error，最小均方誤差）準(zhǔn)則下的最優(yōu)預(yù)編碼矩陣，但是在中繼矩陣簡略了對目的節(jié)點(diǎn)本身信號的處理，會有性能上的損失。文獻(xiàn)[4]和[5]假設(shè)模型并求出最優(yōu)解，但是都是建立在中繼節(jié)點(diǎn)瞬時高效率的假設(shè)上，難以實(shí)際應(yīng)用。在文中提出的模型中，中繼節(jié)點(diǎn)分時段對通信節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信號轉(zhuǎn)發(fā)，各階段預(yù)編碼矩陣遵循MMSE準(zhǔn)則，以達(dá)到信號的可靠傳輸。

文章推導(dǎo)了該模型下的算法及其復(fù)雜度，仿真了該系統(tǒng)的誤比特率，對于雙向MIMO中繼系統(tǒng)的可靠性傳輸?shù)难芯烤哂袇⒖家饬x。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮由兩個對等通信節(jié)點(diǎn)（1，2），一個中繼節(jié)點(diǎn)（R）構(gòu)成的MIMO通信系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)1，2分別裝有N根天線，中繼節(jié)點(diǎn)R裝備M根天線。通信過程分為3個時段。在時段1，節(jié)點(diǎn)S1、S2同時發(fā)送信息，節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的信號矢量，i=1，2，其中為通信節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的 N×1信號矢量，而Bi為節(jié)點(diǎn)i處的N×N預(yù)處理矩陣。此時，中繼節(jié)點(diǎn)的接收信號yr有

式中，Hr，1，i=1，2 是中繼節(jié)點(diǎn)到通信節(jié)點(diǎn) i的 M×N 矩陣，是中繼節(jié)點(diǎn)處的M×1噪聲矢量。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the system

時段2中，中繼節(jié)點(diǎn)用M×M轉(zhuǎn)發(fā)矩陣F1對合并接收信號yr處理后，向節(jié)點(diǎn)1發(fā)送信號，時段3中，中繼節(jié)點(diǎn)向節(jié)點(diǎn)2發(fā)送用M×M轉(zhuǎn)發(fā)矩陣F2處理yr后的信號。根據(jù)式（1），節(jié)點(diǎn)1和2處的接收信號為

式中 Hi，r，i=1，2 是通信節(jié)點(diǎn) i到中繼節(jié)點(diǎn)的信道矩陣，ni，i=1，2是節(jié)點(diǎn)i處的噪聲矢量。

由于節(jié)點(diǎn)i已知自身的發(fā)送信號si和信道狀態(tài)信息Hi，rFHr，iBi，則（2）、（3）式所表示的接收信號中的自身信號部分可以消除，據(jù)此，通信節(jié)點(diǎn)處有用接收信號可以表示成下式：

2 三時段雙向MIMO中繼系統(tǒng)性能分析

為了分析三時段雙向MIMO中繼模型的系統(tǒng)性能，文章介紹所提模型各時段預(yù)編碼處理方法，完成從發(fā)送到接收完畢的一個工作流程的理想信號分析。然后分析系統(tǒng)誤碼率，介紹與傳統(tǒng)方法的不同所在。最后分析算法的復(fù)雜度，給出本文算法與經(jīng)典方法的乘法復(fù)雜度對比。

2.1 工作流程

時段1：

通信節(jié)點(diǎn)對發(fā)送信號的預(yù)均衡矩陣Bi遵循MMSE準(zhǔn)則：

其中HH為矩陣H的轉(zhuǎn)置矩陣，參數(shù)βi，r為通信節(jié)點(diǎn)i到中繼節(jié)點(diǎn)預(yù)編碼矩陣中的縮放因子，作用是為了保證發(fā)射信號的功率恒定。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，縮放因子 βi，r為

中繼節(jié)點(diǎn)R在接收到合并信號yr后，對yr乘以兩路功放因子 β-11，rβ-12，r，以消除其中一項因子，另一項將在目的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行消除。

根據(jù)式（1），有

時段2:

式中為預(yù)均衡矩陣，對（10）式求解

式中ER為中繼節(jié)點(diǎn)R的功率，為中繼節(jié)點(diǎn)向通信節(jié)點(diǎn) 1 的轉(zhuǎn)發(fā)矩陣，βr，1為功控因子為信號的功率

時段2結(jié)束后，進(jìn)入時段3，中繼節(jié)點(diǎn)向通信節(jié)點(diǎn)2發(fā)送信號，工作流程與時段2具有對稱性，分析時段2結(jié)束后所得信號s2的誤碼率采用蒙特卡羅方法時，統(tǒng)計的誤碼性能即為整個系統(tǒng)的誤比特率。

此時，系統(tǒng)完成一個通信流程。由于在時段2，3采用對通信節(jié)點(diǎn)分步發(fā)送的方式，避免了文獻(xiàn)[3]中因?qū)νㄐ殴?jié)點(diǎn)同步發(fā)送，造成的中繼處理矩陣F不對稱的問題。文獻(xiàn)[3]所代表的2時段雙向MIMO中繼模型中，對合并接收信號yr處理后的信號要經(jīng)過不同信道到達(dá)各通信節(jié)點(diǎn)，要把對中繼與通信節(jié)點(diǎn)間的各條信道的預(yù)處理集中在中繼處理矩陣F中。具體的處理就是按中繼天線數(shù)與通信節(jié)點(diǎn)天線數(shù)的不同比例情況下分類討論最優(yōu)解[6-7]，中繼處理矩陣F過于復(fù)雜，造成時段2的發(fā)送環(huán)節(jié)瞬時計算量過大。下面推導(dǎo)提供了文中繼處理矩陣Fi與[3]的中繼處理矩陣的計算量對比，表明了文章中模型簡化了通信流程的計算復(fù)雜度。

2.2 算法分析

利用了點(diǎn)到點(diǎn)分步執(zhí)行MMSE準(zhǔn)則下的預(yù)編碼，避免了聯(lián)合優(yōu)化方案中矩陣反復(fù)迭代導(dǎo)致計算量過大的問題。節(jié)點(diǎn)1，2天線數(shù)為N，中繼節(jié)點(diǎn)天線數(shù)為M。

文章所提算法的乘法復(fù)雜度為

文獻(xiàn)[3]所提算法的乘法復(fù)雜度涉及矩陣的奇異值分解，文獻(xiàn)[8]給出的一種較先進(jìn)的計算機(jī)奇異值分解的方法，指出其數(shù)量級約為20n3，我們這里的統(tǒng)計就按照這個簡化值計算。

由表1可以看出，當(dāng)簡化奇異值分解計算時，文獻(xiàn)[3]給出算法的復(fù)雜度約為本文算法的10倍，文中所提算法擁有較低的復(fù)雜度。

表1 不同天線數(shù)下的乘法復(fù)雜度比較（N=M=4）Tab.1 Multiplication complexity of different antenna number

3 仿真結(jié)果與分析

采用Matlab軟件對所提供算法性能進(jìn)行仿真，假定每對天線間信道相應(yīng)服從具有零均值的復(fù)高斯獨(dú)立同分布，并假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)可以通過反饋信道獲得實(shí)時的信道狀態(tài)信息。實(shí)驗：中繼節(jié)點(diǎn)天線數(shù)Nr=4，通信節(jié)點(diǎn)天線數(shù)Ni=4，i=1，2。為了考察不同算法的預(yù)編碼性能，統(tǒng)一在時段1進(jìn)行簡單的MMSE準(zhǔn)則下的預(yù)編碼，以誤比特率（BER）性能作為系統(tǒng)性能衡量指標(biāo)，比較了本文策略，傳統(tǒng)ZF準(zhǔn)則下兩條極聯(lián)策略和經(jīng)典的兩時段雙向MIMO策略的系統(tǒng)性能。由于系統(tǒng)模型有細(xì)微差別，這里的誤碼率都是統(tǒng)計從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)2的誤比特率，并非同時統(tǒng)計兩個通信節(jié)點(diǎn)。

圖2 算法誤碼率比較Fig.2 Comparison of algorithms on BER

圖2給出了各預(yù)編碼策略間誤比特率的比較，橫坐標(biāo)為信噪比（SNR），縱坐標(biāo)為誤比特率（BER）。從圖中可以看出，所提算法與傳統(tǒng)算法相比，誤比特率性能接近，且優(yōu)于傳統(tǒng)ZF準(zhǔn)則下的策略。

4 結(jié) 論

文中提出了一種具有低計算復(fù)雜度的3時段雙向MIMO中繼模型和相應(yīng)的預(yù)編碼算法，所提方案誤碼性能接近傳統(tǒng)的2時段雙向MIMO模型，簡化了中繼預(yù)處理矩陣。在復(fù)雜了系統(tǒng)工作流程的同時，取得了較低的計算復(fù)雜度。仿真結(jié)果證明了本文算法犧牲較少的性能后較大地降低了傳統(tǒng)方法的計算復(fù)雜度。

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