支持向量機(jī)和B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水輪發(fā)電機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用

張鋒利，陳文獻(xiàn)，賈海英

（1.陜西地方電力設(shè)計(jì)有限公司，陜西西安 710065；2.安康供電局，陜西安康 725000；3.廣東技術(shù)師范學(xué)院天河學(xué)院，廣東廣州 510540）

支持向量機(jī)是Cortes和Vapnik在1995年首先提出的，它是以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)專(zhuān)門(mén)研究小樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)[1]。支持向量機(jī)以訓(xùn)練誤差為主要的優(yōu)化約束條件，以置信范圍最小化作為優(yōu)化最終目標(biāo)，可以應(yīng)用到數(shù)據(jù)的分類(lèi)和回歸。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦中神經(jīng)元之間在對(duì)問(wèn)題做決定的過(guò)程。也是一種常用的模式識(shí)別和信號(hào)處理的工具，它一般是由3層前饋型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，作為一種自適應(yīng)的模式識(shí)別技術(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)能力，但存在容易陷入局部極值的問(wèn)題。目前的研究中對(duì)支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識(shí)別應(yīng)用中的性能比較較少。本文通過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特征量在支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中作故障模式識(shí)別的比較，來(lái)比較在小樣本集上支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力以及泛化能力。

水輪發(fā)電機(jī)滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于各種臥式水輪機(jī)當(dāng)中。由于經(jīng)常會(huì)受到交變載荷反復(fù)作用，軸承會(huì)不斷承受劇烈變化的碰撞，隨著機(jī)組運(yùn)行時(shí)間的不斷增加而產(chǎn)生疲勞損傷。當(dāng)主軸和軸承在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，主軸會(huì)周期性的撞擊軸承的故障部位，產(chǎn)生沖擊力，從而會(huì)激勵(lì)軸承座產(chǎn)生共振，形成周期循環(huán)的沖擊振動(dòng)。這些沖擊振動(dòng)的信號(hào)是非線性、非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)。要診斷軸承故障的首要任務(wù)就是要從這些非平穩(wěn)信號(hào)中提取出故障特征向量[2]。

本文采用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（簡(jiǎn)稱(chēng)EMD）來(lái)自Hilbert-Huang變換中的Huang變換[3]，是由美國(guó)華裔科學(xué)家Norden E.Huang在1998年提出的一種對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)非常有效的一種處理方法[4]。EMD分解方法可以將混雜各種頻率的原始信號(hào)直接分解為若干個(gè)從高頻到低頻分布的固有模態(tài)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)IMF）。

本文采用支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的軸承故障特征量進(jìn)行訓(xùn)練和故障識(shí)別，對(duì)支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基于EMD的特征值提取

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）克服了快速傅里葉變換在處理非線性、非平穩(wěn)性信號(hào)中的不足[5]。從理論中來(lái)說(shuō)，EMD是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，利用局部特征時(shí)間的尺度，將原始信號(hào)中混雜這不同頻率的波動(dòng)逐級(jí)提取出來(lái)，得到一系列不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列。這些序列被稱(chēng)作固有模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Function）以及一個(gè)殘余分量，每一個(gè)IMF都含有不同的頻率成分，其階數(shù)越低，其波形的頻率越高，體現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)中的局部特征。其每個(gè)IMF都滿(mǎn)足以下兩個(gè)特點(diǎn)：①在整個(gè)波形序列中，極值點(diǎn)的數(shù)目和波形與零點(diǎn)交叉點(diǎn)的數(shù)目相等，或最多相差一個(gè)；②在波形中的任何一點(diǎn)，由最大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線與最小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線均值須為零。對(duì)提取出的每個(gè)IMF分量作進(jìn)一步的運(yùn)算，本文中采用求各IMF的總能量E，可以得到原始信號(hào)的特征信息。最后再將這些特征量輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷。

EMD算法由以下幾個(gè)步驟組成[6]：

1）找出原始信號(hào)的所有局部極大值點(diǎn)以及局部極小值點(diǎn)，然后將這些極值點(diǎn)分別用三次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合，得到原始信號(hào)x（t）的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，并計(jì)算上下包絡(luò)線的均值并循序連接得到。上下包絡(luò)線均值曲線記為m1（t）。

2）用原信號(hào)序列x（t）減去均值線m1（t）得到

判斷h1（t）是不是固有模態(tài)函數(shù)，即是否滿(mǎn)足固有模態(tài)函數(shù)的兩個(gè)條件。如果不是，則把h1（t）作為原函數(shù)重復(fù)上述步驟，知道第k次得到的hk（t）是一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)為止。記作c1（t）

3）由上述步驟分解得到的第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)c（1t），然后計(jì)算剩余信號(hào)得到

4）把r1（t）作為新的原始信號(hào)重復(fù)以上分離過(guò)程，得到所有的固有模態(tài)函數(shù)rj（t）

5）通過(guò)以上分解原始信號(hào)被分解為個(gè)IMF分量及一個(gè)n階殘差rn（t）之和

通過(guò)以上的EMD分解過(guò)程，包含著混疊頻率的原始信號(hào)就分解出了n個(gè)ci（t）分量，其中階次越小的IMF分量所包含的頻率成分越高。所以，原始信號(hào)的主要信息都是包含在前幾個(gè)分量中。因此在后面的提取特征向量的計(jì)算中只選取前幾個(gè)分量進(jìn)行計(jì)算[7]。

2 診斷方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)對(duì)已知輸入數(shù)據(jù)的不斷訓(xùn)練，從而調(diào)整整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，使?jié)M足精度條件的網(wǎng)絡(luò)具備模式識(shí)別的功能。目前應(yīng)用于故障診斷的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多采用誤差反向傳播的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整規(guī)則采用由后向前不斷傳播，以使其達(dá)到規(guī)定的輸出誤差精度[8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由一個(gè)輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層以及一個(gè)輸出層組成，每層均包含若干神經(jīng)元[9]。

隱含層中神經(jīng)元輸入函數(shù)為

式中，x1，…，xn為輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；wji為神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，θi為神經(jīng)元的閾值；隱層神經(jīng)元輸出函數(shù)為f（ui）（i=1，2，…，q），f（ui）通常使用sigmod函數(shù)。

輸出層函數(shù)為

式中，wjk表示輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

通過(guò)給以上網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，不斷求得網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出之間的誤差，再通過(guò)計(jì)算局部梯度來(lái)修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，直到所得誤差符合預(yù)定目標(biāo)，從而使訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)具備對(duì)新輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi)的功能[10]。但是，BP網(wǎng)絡(luò)也存在收斂速度慢，容易陷入局部極小的缺點(diǎn)。

2.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)SVM實(shí)現(xiàn)的基本思想是通過(guò)事先選擇好的某一個(gè)非線性變換，將輸入向量由低維樣本空間映射到高維或無(wú)窮維的特征樣本空間[11]。在這一樣本空間中構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分類(lèi)超平面。

在考慮非線性映射方面，即x圯準(zhǔn)（x），準(zhǔn)函數(shù)即內(nèi)積核函數(shù)的是否存在，可由Mercer定理得到保證。通過(guò)樣本空間的非線性變換得到的線性樣本空間之后，SVM就可以通過(guò)求解最優(yōu)解的方法來(lái)尋找最優(yōu)劃分超平面的支持向量[12]。

SVM的工作就是要找到分類(lèi)面兩邊的向量使樣本分開(kāi)并且達(dá)到間隔最大化。

最優(yōu)超平面推導(dǎo)過(guò)程如下：設(shè)訓(xùn)練樣本{xi，yi}Ni=1，其中xi是輸入樣本，yi是待分類(lèi)的兩個(gè)類(lèi)別。

分類(lèi)超平面可用以下方程表示

式中，w是超平面的法向量；b是超平面的常數(shù)項(xiàng)。

現(xiàn)在尋找最優(yōu)超平面，也就是尋找最優(yōu)w和b。兩類(lèi)待分的樣本都滿(mǎn)足|w·x+b|≥1，因此|w·x+b|=1，就是離分類(lèi)平面最近的樣本點(diǎn)。這樣，問(wèn)題就可歸納為求

尋找最優(yōu)超平面也就最終歸結(jié)為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題[13]。

3 故障診斷仿真研究

水輪發(fā)電機(jī)滾動(dòng)軸承疲勞損傷主要是在內(nèi)圈和外圈表面點(diǎn)蝕、裂紋，以及滾動(dòng)體失圓、滾道產(chǎn)生壓痕[14]。本文采取美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室提供的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)。本次試驗(yàn)選取的故障數(shù)據(jù)包括軸承正常以及內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上的故障數(shù)據(jù)。內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上的故障均是人為通過(guò)電火花加工技術(shù)布置的單點(diǎn)故障，故障點(diǎn)直徑分別為0.007、0.014、0.021 in（1 in=2.54 cm下同）。數(shù)據(jù)的采樣頻率為12000 Hz，在軸承轉(zhuǎn)速為1797 r/min下采集了10 s的數(shù)據(jù)。

在確定試驗(yàn)診斷數(shù)據(jù)之后，開(kāi)始進(jìn)行故障特征向量的提取。本實(shí)驗(yàn)提取故障特征向量采用前文敘述過(guò)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD。由于EMD分解中在用3次樣條插值進(jìn)行包絡(luò)線擬合時(shí)容易產(chǎn)生端點(diǎn)飛翼現(xiàn)象，而解決此問(wèn)題多采用端點(diǎn)延拓方法，但考慮軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)采用將波形邊界點(diǎn)歸為極值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行擬合處理，可以達(dá)到解決端點(diǎn)飛翼現(xiàn)象的問(wèn)題。下面以?xún)?nèi)圈在轉(zhuǎn)速為1797 r/min故障點(diǎn)直徑為0.007 in的數(shù)據(jù)為例，來(lái)進(jìn)行故障特征向量提取。圖1為采集時(shí)間為一秒內(nèi)振動(dòng)的原始信號(hào)。

圖1 原始振動(dòng)信號(hào)Fig.1 The original vibration signal

用EMD進(jìn)行分解得到12個(gè)IMF及一個(gè)余項(xiàng)，考慮原始信號(hào)的信息主要包含在前幾個(gè)分量中，于是選取前8個(gè)分量進(jìn)行特征向量提取[15]，分解圖形如圖2所示。

得到IMF分量后，選擇各IMF的平均能量作為故障特征向量，其計(jì)算公式為

式中，x為波形的振幅，n為采樣點(diǎn)數(shù)。再經(jīng)過(guò)歸一化后，特征向量為

圖2EMD分解后的前8個(gè)IMF分量Fig.2 The first eight IMF components after EMD decomposition

進(jìn)過(guò)計(jì)算后得到的特征向量如表1所示。

表1 10 s故障特征向量Tab.1 10 s fault feature vectors

得到所有數(shù)據(jù)的特征向量以后，取相同數(shù)量的特征向量分別輸入到支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸入相同數(shù)量的測(cè)試值來(lái)進(jìn)行診斷，在考慮使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)陷入局部極值的問(wèn)題[16]，采用了遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這里對(duì)其優(yōu)化算法不在具體闡述。試驗(yàn)得到的對(duì)比結(jié)果表2所示。

表2 診斷準(zhǔn)確度結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of the diagnostics accuracy results

通過(guò)表2的結(jié)果計(jì)算準(zhǔn)確度之間的均方根誤差可得：支持向量機(jī)方法的均方根誤差為0.0115；而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差為0.0529；可見(jiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受樣本訓(xùn)練數(shù)目影響很大，而支持向量機(jī)受到樣本數(shù)的影響卻較小。從準(zhǔn)確度的比較中可以看出SVM在小樣本故障診斷中的準(zhǔn)確度要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)語(yǔ)

支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水輪發(fā)電機(jī)滾動(dòng)軸承診斷中得出的結(jié)果可以看出，支持向量機(jī)的逼近能力比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力更具優(yōu)勢(shì)。當(dāng)訓(xùn)練樣本變化時(shí)，雖然支持向量機(jī)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度均有變化，但是支持向量機(jī)準(zhǔn)確度的變化幅度小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變化幅度。而且，支持向量機(jī)的準(zhǔn)確度也是高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可見(jiàn)在小樣本學(xué)習(xí)中支持向量機(jī)有較好反應(yīng)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的能力。因此，在選用水輪發(fā)電機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷方法中可優(yōu)先考慮使用支持向量機(jī)作為故障診斷的模型。

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