基于暫態(tài)零模電流的配電網(wǎng)故障定位新算法

張?jiān)糯?，蘇宏升

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

中低壓電網(wǎng)主要采用的是小電流接地系統(tǒng)，有中性點(diǎn)不接地、經(jīng)消弧線圈接地和經(jīng)高阻抗接地3種方式。我國(guó)6～66 kV電力系統(tǒng)大多數(shù)采用的是中性點(diǎn)不接地或經(jīng)消弧線圈接地運(yùn)行方式。小電流接地系統(tǒng)的故障主要是單相接地短路故障。發(fā)生單相接地后，故障相對(duì)地電壓降低，非故障兩相的相電壓升高，但線電壓卻依然對(duì)稱，因而不影響對(duì)用戶的連續(xù)供電，系統(tǒng)可運(yùn)行1～2 h，這也是小電流接地系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)。但是若發(fā)生單相接地故障時(shí)電網(wǎng)長(zhǎng)期運(yùn)行，因非故障的兩相對(duì)地電壓升高，可能引起絕緣的薄弱環(huán)節(jié)被擊穿，進(jìn)一步擴(kuò)大為相間短路故障，對(duì)電力系統(tǒng)造成重大損失。故很有必要對(duì)小電流接地系統(tǒng)的單相接地短路故障定位進(jìn)行深入研究，以便快速準(zhǔn)確地排除故障。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多行之有效的配電網(wǎng)故障選線、定位方法，如零序電流法、行波測(cè)距法、脈沖信號(hào)注入法等[1-5]，但這些方法也存在不少缺點(diǎn)。零序電流法在諧振接地系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn)；行波測(cè)距法的故障點(diǎn)反射波頭很難確定；脈沖信號(hào)注入法需要特定的裝置注入信號(hào)，成本投入較高。

本文在對(duì)小電流接地系統(tǒng)單相故障暫態(tài)零模分量特征分析的基礎(chǔ)上，提出了一種利用暫態(tài)零模電流的內(nèi)積、有效值算法進(jìn)行故障選線，利用相鄰檢測(cè)點(diǎn)的暫態(tài)零模電流相關(guān)性算法進(jìn)行故障定位的方法。MATLAB仿真結(jié)果表明，該方法不受電壓初相角、接地電阻、中性點(diǎn)接地方式的制約，具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 小電流接地系統(tǒng)故障暫態(tài)零模分量特征分析

小電流接地系統(tǒng)[6]中一旦某條出線發(fā)生接地故障，系統(tǒng)中就會(huì)產(chǎn)生暫態(tài)零模電壓和零模電流。圖1以工程中經(jīng)常使用的中性點(diǎn)非直接接地系統(tǒng)為例，畫出了發(fā)生頻率最高的單相接地故障暫態(tài)零模電流分布情況。iof為零模虛擬電流源，C0S、C01、C02分別為發(fā)電機(jī)、線路1和線路2的對(duì)地電容，C1、C2分別為線路3上區(qū)間MN、PQ的對(duì)地電容。

圖1 暫態(tài)零模電流分布圖Fig.1 Distribution of transient zero model current

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，相當(dāng)于在故障點(diǎn)處附加一個(gè)虛擬電源。在此電源的作用下，MN區(qū)間暫態(tài)零模電流的方向?yàn)镹流向M，PQ區(qū)間暫態(tài)零模電流的方向?yàn)镻流向Q，因此MN與PQ區(qū)間的零模電流初始極性相反，不具有相似性。M、N、P、Q處的零模電流滿足：

式中，iC1為MN區(qū)間的零模對(duì)地電容電流；iC2為PQ區(qū)間的零模對(duì)地電容電流。由于iC1相對(duì)i0M很小，可以忽略不計(jì)，由（2）式知M、N處的暫態(tài)零模電流近似相等，即i0M≈i0N；同理，P、Q處的暫態(tài)零模電流也近似相等，即i0P≈i0Q，兩波形具有較高的相似性。因此，故障點(diǎn)F同側(cè)兩相鄰檢測(cè)點(diǎn)（M與N，P與Q）的暫態(tài)零模電流幅值基本相同，極性也相同，波形相似。

由式（1）、（3）知，故障線路出線口處的零模電流為其他健全線路與故障線路對(duì)地零模電容電流之和；非故障線路和故障線路故障區(qū)段的零模電流為該線路的對(duì)地零模電容電流：因此故障線路出線口處的零模電流幅值明顯大于非故障線路，且極性相反。通常情況下，故障點(diǎn)F上游的線路長(zhǎng)度大于故障點(diǎn)F下游的長(zhǎng)度，其對(duì)地電容和線路電感也大于故障點(diǎn)下游，相應(yīng)的頻率前者小于后者。

故障線路上M、N、P、Q處零模電壓具有相同的極性，且幅值相差不大，故零模功率的極性和幅值主要由零模電流決定，故障線路上零模功率分別是由故障點(diǎn)流向母線端與負(fù)荷端，非故障線路上則是由母線流向線路。

2 線路的相模變換

對(duì)于三相電力系統(tǒng)，各相之間存在著復(fù)雜的電磁耦合關(guān)系，采用Karenbuaer[7]變換對(duì)三相行波進(jìn)行解耦，將相量分解為相互獨(dú)立的模量，則：

式中，ia、ib、ic為三相系統(tǒng)中的電流值；i0、i1、i2為解耦后的模電流。由式（4）可知，當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，ia、ib、ic為幅值相等，相位互差120°的交流電，零模電流為0；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，零模電流不再為0，因此可將暫態(tài)零模電流作為故障定位啟動(dòng)信號(hào)。

3 基于暫態(tài)零模電流的故障選線方法

根據(jù)小電流接地系統(tǒng)單相故障的暫態(tài)零模分量分布特征，故障線路的零模電流幅值明顯大于非故障線路，且極性相反?？赏ㄟ^(guò)線路零模電流的幅值和極性來(lái)確定故障線路，為了確保檢測(cè)的準(zhǔn)確性與靈敏度，設(shè)計(jì)選線算法如下：

式中，I0k為暫態(tài)零模電流的有效值；i0k（t）為第k條線路的暫態(tài)零模電流瞬時(shí)值。

式中，i0m（t）、i0k（t）分別為第m、k條線路的暫態(tài)零模電流瞬時(shí)值。選第m條線路為參考線路，依次與其他線路進(jìn)行暫態(tài)零模電流瞬時(shí)值的內(nèi)積運(yùn)算，φkm＞0表示參考線路與第k條線路極性相同；φkm＜0表示極性相反。

若參考線路和其他所有線路都極性相反，且參考線路的I0最大，則參考線路為故障線路；若參考線路僅和某一條線路極性相反，且該線路的I1最大，則該線路為故障線路；若參考線路和其他所有線路極性都相同，則為母線故障。

4 基于暫態(tài)零模電流的故障定位方法

4.1 相關(guān)性理論

相關(guān)函數(shù)是描述各量相位、幅值關(guān)聯(lián)性的一個(gè)重要的數(shù)字特征，可以用相關(guān)函數(shù)來(lái)判斷2個(gè)函數(shù)的相似程度[8-10]。

設(shè)x（t）、y（t）是2個(gè)能量有限的信號(hào)，α是常數(shù)，τ是位移時(shí)間。

式（7）必定存在一個(gè)最優(yōu)的常數(shù)α，使得2個(gè)信號(hào)在均方誤差最小的情況下獲得最佳逼近，通過(guò)η2的平均值D度量?jī)尚盘?hào)的相似度，則：

對(duì)D求關(guān)于的一階導(dǎo)數(shù)，令其一階導(dǎo)數(shù)為0，求得D為最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的值，此時(shí)有：

其中相關(guān)系數(shù)

由以上相關(guān)性原理可見，Dmin隨著ρxy的增大而減小，Dmin越小表明2個(gè)信號(hào)的相似度越高，對(duì)應(yīng)的兩波形越相似，當(dāng)ρxy=1時(shí)Dmin=0，說(shuō)明x（t）與y（t+τ）完全相似，對(duì)應(yīng)波形也完全相同。ρxy=-1時(shí)Dmin=0，說(shuō)明x（t）與y（t+τ）極性相反。因此相關(guān)系數(shù)ρxy可以準(zhǔn)確地反映2個(gè)信號(hào)的相似程度，ρxy越大則兩信號(hào)相似度越高，波形越相似。

為了便于計(jì)算機(jī)求解，令τ=0，對(duì)相關(guān)系數(shù)ρxy進(jìn)行離散化處理有：

4.2 故障定位原理

根據(jù)相關(guān)性原理，將式（11）中的x（n）、y（n）信號(hào)用檢測(cè)到的暫態(tài)零模電流代替i01（n）、i02（n），有

式中，i01（n）、i02（n）分別為相鄰兩檢測(cè)點(diǎn)的暫態(tài)零模電流。

發(fā)生小電流接地系統(tǒng)單相故障時(shí)，非故障區(qū)段上兩檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到的暫態(tài)零模電流信號(hào)相似度很高，對(duì)應(yīng)的波形也相似，相關(guān)系數(shù)|ρxy|＞θ（θ為閥值）且接近于1；而檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到的2個(gè)信號(hào)位于故障點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，兩信號(hào)的相似度很低，波形也相差較大，相關(guān)系數(shù)|ρxy|＜θ且接近于0。在故障定位時(shí)，由母線側(cè)向線路末端依次檢測(cè)。圖3所示為線路3發(fā)生接地故障的電力系統(tǒng)，故障定位時(shí)首先檢測(cè)母線與M處的暫態(tài)零模電流，并計(jì)算出相關(guān)系數(shù)ρxy，若|ρxy|＜θ則故障發(fā)生在母線與M區(qū)段，若|ρxy|＞θ則母線與M之間區(qū)段無(wú)故障，繼續(xù)檢測(cè)下一檢測(cè)點(diǎn)N處的暫態(tài)零模電流，依次類推，直到|ρxy|＜θ，檢測(cè)到故障區(qū)段為止。故障定位流程如圖2所示。

圖2 故障定位流程圖Fig.2 Flow chart of fault location

在求取零模電流相關(guān)系數(shù)ρxy時(shí)，檢測(cè)到的相鄰點(diǎn)暫態(tài)零模電流必須是同步的，因此要對(duì)采集信號(hào)裝置進(jìn)行同步化處理[11]，確保算法的準(zhǔn)確性。

5 仿真分析

采用MATLAB中的電力系統(tǒng)模塊庫(kù)工具箱，建立工程中最常見的中性點(diǎn)非直接接地系統(tǒng)單相接地故障模型如圖3示。線路用分布參數(shù)模型表示，3條線路長(zhǎng)度分別為5 km、11 km、20 km，故障發(fā)生在第三條線路L3的距母線10.5 km處，在0.04 s時(shí)發(fā)生短路故障，持續(xù)時(shí)間為0.04 s，RF為故障接地電阻，M、N、P、Q為線路3上的4個(gè)檢測(cè)點(diǎn)。變壓器Δ/Y為連接，一、二次側(cè)電壓分別為110 kV、10 kV，仿真參數(shù)設(shè)置：開始時(shí)間為0 s，終止時(shí)間為0.2 s，選擇算法為ode23tb。

圖3 中性點(diǎn)非直接接地系統(tǒng)故障模型Fig.3 Fault model of neutral no-effective grounding system

如圖3示，K斷開時(shí)為中性點(diǎn)不接地運(yùn)行方式，K閉合時(shí)為中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地運(yùn)行，采用實(shí)際中廣泛應(yīng)用的過(guò)補(bǔ)償方式，補(bǔ)償度為7%。采樣率為1 MHz。

圖4為3條線路在母線出線口處的暫態(tài)零模電流波形?？梢悦黠@地觀察到，系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路的暫態(tài)零模電流為0；在0.04~0.08 s時(shí)線路出現(xiàn)暫態(tài)零模電流，系統(tǒng)存在接地故障，且母線出線口處故障線路的暫態(tài)零模電流幅值遠(yuǎn)大于非故障線路，而極性卻相反。

圖5為故障點(diǎn)F兩側(cè)的檢測(cè)點(diǎn)N、P處的暫態(tài)零模電流波形，可以看出，故障點(diǎn)兩側(cè)的暫態(tài)零模電流極性相反，且非故障區(qū)段（故障點(diǎn)F的上游）上N處的暫態(tài)零模電流幅值明顯大于故障區(qū)段（故障點(diǎn)F的下游）上P處的暫態(tài)零模電流。

圖4 線路暫態(tài)零模電流波形Fig.4 Waveform of transient zero model current in lines

圖5 N、P處的暫態(tài)零模電流波形Fig.5 Waveform of transient zero model current in N and P

電壓初相角為0°，故障線路為L(zhǎng)3，不同接地電阻時(shí)，中性點(diǎn)不接地和經(jīng)消弧線圈接地方式下，以線路1作為參考線路，與其他線路暫態(tài)零模電流瞬時(shí)值的內(nèi)積運(yùn)算φkm和各線路的暫態(tài)零模電流有效值I0k的值如表1所示。

電壓初相角為0°，故障區(qū)段為NP，不同接地電阻時(shí)，中性點(diǎn)不接地和經(jīng)消弧線圈接地方式下的相鄰檢測(cè)點(diǎn)暫態(tài)零序電流相關(guān)系數(shù)ρxy的值如表2所示。

接地電阻為5，故障區(qū)段為NP，不同電壓初相角時(shí)，中性點(diǎn)不接地和經(jīng)消弧線圈接地方式下的相鄰檢測(cè)點(diǎn)暫態(tài)零序電流相關(guān)系數(shù)的值如表3所示。

從表1、2、3可以看出，在不同中性點(diǎn)運(yùn)行方式、不同電壓初相角、不同接地電阻下，都可利用本文提出的暫態(tài)零模電流的內(nèi)積、有效值運(yùn)算和相鄰檢測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)算法進(jìn)行小電流接地系統(tǒng)的故障選線、定位，且不需要傳輸所有的暫態(tài)零模電流數(shù)據(jù)，具有信息傳輸量小，成本低，不受過(guò)渡電阻、接地方式制約，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。

表2不同接地電阻時(shí)相鄰檢測(cè)點(diǎn)暫態(tài)零模電流的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of transient zero model current in different earthing resistance

表3 不同電壓初相角時(shí)相鄰檢測(cè)點(diǎn)暫態(tài)零模電流的相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation coefficient of transient zero model current in different voltage initial angle

6 結(jié)語(yǔ)

本文基于暫態(tài)零模電流，結(jié)合最大有效值、內(nèi)積、相關(guān)性理論進(jìn)行故障選線、定位。該方法不受電壓初相角、接地電阻、中性點(diǎn)運(yùn)行方式的制約；僅需檢測(cè)暫態(tài)零模電流，不需檢測(cè)零模電壓，信息傳輸量小，成本投入??；綜合使用暫態(tài)零模電流內(nèi)積的正負(fù)和最大有效值實(shí)現(xiàn)故障選線，將相鄰檢測(cè)點(diǎn)的暫態(tài)零模電流相關(guān)系數(shù)與閥值比較，實(shí)現(xiàn)故障定位，具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

[1] 王玉梅，季濤.煤礦35 kV配電線路行波故障測(cè)距技術(shù)[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2006，26（10）:42-44.WANG Yu-mei，JI Tao.Fault locating of 35 kV transmission lines in coal mine based on traveling waves[J].Electric Power Automation Equipment，2006，26（10）:42-44（in Chinese）.

[2] 張?jiān)糯ǎK宏升.基于暫態(tài)行波的小電流接地系統(tǒng)故障定位[J].電測(cè)與儀表，2013，50（2）:5-9.ZHANG Yun-chuan，SU Hong-sheng.Location of fault to small current grounding system based on the transient traveling wave[J].Electrical Measurement&Instrumentation，2013，50（2）:5-9（in Chinese）.

[3] 陳瑜，盧毅，成樂(lè)祥.形態(tài)小波在輸電線路故障測(cè)距中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)與清潔能源，2010，26（2）:18-21.CHEN Yu，LU Yi，CHENG Le-xiang.Application of morphological wavelets based on the lifting scheme in transmission line fault location[J].Power System and Clean Energy，2010，26（2）:18-21（in Chinese）.

[4] 嚴(yán)鳳，葛廷利.農(nóng)村配電網(wǎng)單相接地故障定位方法研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2010，26（4）:16-20.YAN Feng，GE Ting-li.Studies on the method of singlephase-to-earth fault location in rural distribution networks[J].Power System and Clean Energy，2010，26 （4）:16-20（in Chinese）.

[5] 王鳳，康怡.基于脈沖信號(hào)注入法的小電流接地選線技術(shù)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（15）:90-93.WANG Feng，KANG Yi.Pulse signal injection based faulty line detection for small current neutral grounding system[J].Power System Technology，2008，32（15）:90-93（in Chinese）.

[6] 張保會(huì).電力系統(tǒng)繼電保護(hù)[M].北京:中國(guó)電力出版社，2005.

[7] 季濤，孫波，苑倩倩.中性點(diǎn)非有效接地系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)零模電流獲取方法研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39（17）:12-16.JI Tao，SUN Bo，YUAN Qian-qian.Study of transient zero-module current measurement of single-phase earth fault in neutral non-effective grounding system[J].Power System Protection and Control，2011，39（17）:12-16（in Chinese）.

[8] 馬士聰，徐丙垠，高厚磊，等.檢測(cè)暫態(tài)零模電流相關(guān)性的小電流接地故障定位方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32（7）:48-52.MA Shi-cong，XU Bing-yin，GAO Hou-lei，et al.An earth fault locating method in feeder automation system by examining correlation of transient zero mode currents[J].Automation of Electric Power Systems，2008，32（7）:48-52（in Chinese）.

[9]BORGHETTI A，BOSETTI M，SILVESTRO M D，et al.Continuous wavelet transform for fault location in distribution power networks definition of mother wavelets inferred from fault originated transients[J].IEEE Transactions on Power Systems，2008，23（2）:380-388.

[10]姚李孝，趙化時(shí)，柯麗芳，等.基于小波相關(guān)性的配電網(wǎng)單相接地故障測(cè)距[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30（1）:71-75.YAO Li-xiao，ZHAO Hua-shi，KE Li-fang，et al.Singlephase grounding fault location based on wavelet correlation for distribution network[J].Automation of Electric Power Systems，2010，30（1）:71-75（in Chinese）.

[11]胡晟，房金彥.廣域測(cè)量系統(tǒng)故障定位新方法[J].電網(wǎng)與清潔能源，2010，26（2）:9-12.HU Sheng，F(xiàn)ANG Jin-yan.A novel fault location method in wide area measurement system[J].Power System and Clean Energy，2010，26（2）:9-12（in Chinese）.