考慮成層土體的地鐵隧道地震動力響應(yīng)分析

張 繁， 苗 雨， 李 威

(華中科技大學(xué) a.土木工程與力學(xué)學(xué)院; b.控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430074)

早期人們對地下結(jié)構(gòu)的安全性不是很重視，普遍認(rèn)為土體對襯砌有約束作用，地震作用對隧道的影響很小[1]。但在日本阪神地震中，神戶大開地鐵車站受到嚴(yán)重破壞[2]，從此地鐵的抗震性能受到人們的關(guān)注。

DP材料模型能很好模擬土體的彈塑性[3]，是目前巖土工程分析使用較多的模型，其使用的Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則是對Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的修正[4,5]，用以彌補(bǔ)Von-Mises屈服準(zhǔn)則中的缺陷項(xiàng)。

Krauthammer等[6]運(yùn)用有限元數(shù)值模擬方法分析了地下結(jié)構(gòu)與地層之間接觸的動力響應(yīng)關(guān)系。劉晶波[7]完成了粘彈性人工邊界在ANSYS中的實(shí)現(xiàn)，分析了粘彈性邊界的精度以及穩(wěn)定性。

目前隧道的地震響應(yīng)分析，大多只考慮了結(jié)構(gòu)在均質(zhì)土體下的響應(yīng)，而實(shí)際上土體的性質(zhì)復(fù)雜，并不是單一均勻的。因此，本文依托武漢市地鐵四號線東-岳區(qū)間隧道工程，基于ANSYS有限元分析軟件，完成成層土體-隧道結(jié)構(gòu)的地震動力響應(yīng)分析，對襯砌的安全性進(jìn)行討論，并分析不同襯砌混凝土加固方案對模型動態(tài)特征的影響。

1 基本理論

1.1 土體本構(gòu)模型

巖石、混凝土和土壤等材料屬于顆粒狀物質(zhì)，其特點(diǎn)是受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，當(dāng)材料受剪時會膨脹[8]，此時常用的Von-Mises屈服準(zhǔn)則便不適合這類材料。研究土-結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時，必須考慮到彈性階段后的塑性變形以及屈服面的變化規(guī)律。如圖1所示，巖土工程有限元分析中，常用的DP材料可以很好的滿足這方面的要求。

圖1 DP材料的屈服面

DP材料的屈服面不隨材料塑性變形的發(fā)展而變化，因此沒有強(qiáng)化準(zhǔn)則，然而其屈服強(qiáng)度會隨著側(cè)限壓力的增加而增加，例如受到靜水壓力的作用，此時把其塑性行為看作為理想的彈塑性體。

1.2 土-結(jié)接觸問題

土-結(jié)的接觸問題影響模型的剛度、質(zhì)量分布[9]，在用有限元軟件模擬地震作用下隧道的動力響應(yīng)時，為了準(zhǔn)確地確定地震期間隧道的最大應(yīng)力、應(yīng)變及位移，必須考慮土-結(jié)的接觸作用。

當(dāng)物體之間彼此接觸時，存在沿接觸面法向的正壓力和切向的剪力[10]。接觸模擬通常的目標(biāo)是確定接觸發(fā)生的位置和計(jì)算接觸行為導(dǎo)致的應(yīng)力應(yīng)變。目前，有多種數(shù)值分析方法來模擬接觸問題，例如Lagrange乘子法[11]和罰函數(shù)法等。

1.3 模型的人工邊界

建立人工邊界的方法大致分為全局人工邊界和局部人工邊界兩種，粘彈性人工邊界就是局部人工邊界中的一種，其精度雖然只有一階，但具有實(shí)用性強(qiáng)，易于在有限元軟件中實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被人們廣泛使用。采用粘彈性人工邊界時，將計(jì)算區(qū)域離散化后，等效在邊界處設(shè)置法向和切向的彈簧阻尼器單元，如圖2所示。

圖2 彈簧阻尼邊界

法向和切向的彈簧剛度和阻尼系數(shù)按下式求解：

(1)

(2)

式中：KBN、KBT為法向和切向的彈簧剛度；CNT、CBT為法向和切向的彈簧阻尼器的阻尼系數(shù)；R為波源到人工邊界點(diǎn)的距離；A為人工邊界結(jié)點(diǎn)在邊界的等效面積；cp、cs為介質(zhì)P波和S波的波速；αN、αT為法向和切向粘彈性人工邊界的修正系數(shù)。

2 數(shù)值算例

利用ANSYS有限元分析軟件模擬成層土-結(jié)構(gòu)的地震動力響應(yīng)，研究隧道的安全性及其穩(wěn)定性，并討論不同襯砌混凝土等級、襯砌管片厚度和加固土體時對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

2.1 工程地質(zhì)概況

依托武漢市地鐵四號線東-岳區(qū)間隧道工程，東岳區(qū)間場地地層自上而下主要由5個單元層組成，區(qū)間隧道穿越地層主要為雜填土層、粉質(zhì)粘土層、粉質(zhì)粘土混粉細(xì)砂層，局部地段結(jié)構(gòu)底板緊貼圓礫層，微風(fēng)化基巖層，其部分材料屬性如表1所示。

表1 材料參數(shù)

研究表明，混凝土材料的動彈性模量比靜彈性模量高30%～50%，本文動彈性模量采用靜彈性模量的提高給出[12]，提高系數(shù)取1.4。在一般的動力計(jì)算中，利用阻尼比和第一、二階自振頻率算出阻尼常數(shù)和剛度阻尼，而在本文采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取阻尼常數(shù)和剛度阻尼為0.05。

2.2 有限元模型

在ANSYS中取44 m×28 m的有限元模型，隧道采用盾構(gòu)法施工，隧道埋深9 m，兩隧道相距8 m，管片的外半徑為3 m，內(nèi)半徑為2.7 m。土體采用PLANE183-八結(jié)點(diǎn)等參單元模擬，模型邊界為粘彈性人工邊界，有限元模型如圖3所示。

圖3 模型的有限元模型

2.3 地震波的輸入

目前，我們國家還沒有相應(yīng)的地鐵抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，本次模擬參考《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]，以及抗震設(shè)防烈度、設(shè)計(jì)基本地震加速度和設(shè)計(jì)分組的要求，另外按照《建筑工程抗震設(shè)防分類標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，武漢地區(qū)進(jìn)行地鐵設(shè)計(jì)時應(yīng)按照提高一度設(shè)防的要求，即7度設(shè)防，其基本地震加速度值為0.10g。

以El-Centro波為例，加速度峰值為αmax=0.33g，抗震設(shè)防烈度為7度時加速度峰值為a=0.10g。對El-Centro波每個數(shù)值按加速度峰值比例進(jìn)行折減計(jì)算，并保持波的頻率不變，可得待輸入的地震波，模擬時采用垂直入射的情形。

2.4 響應(yīng)分析

振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的特性。通過模態(tài)分析方法得到結(jié)構(gòu)在易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)，在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)及故障診斷的重要方法。表2為不同襯砌混凝土等級，以及土體加固后模型的前七階自振頻率。

表2 自振頻率 Hz

由表2頻率的大小可知，采用土體加固時比提高襯砌混凝土等級對頻率的影響大得多，土-結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征與襯砌混凝土等級的相關(guān)性較小，與土體的參數(shù)有較大關(guān)系，因此通過加固土體的方法，例如錨固和注漿等方案來改變模型的動力特征，可以獲得比較好的效果。

在地震作用下探究隧道的安全性及其抗震性能，必須先對襯砌的強(qiáng)度、剛度以及結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移的時程變化進(jìn)行分析。圖4為地震作用下襯砌的最大應(yīng)力時程分析圖，圖5為襯砌的最大位移時程分析圖，其中峰值較大的為襯砌在地震作用下y方向的最大位移時程曲線，另外一條為x方向的最大位移時程曲線。

圖4 地震作用下襯砌(C50)的最大應(yīng)力

圖5 地震作用下襯砌的最大位移(x，y方向)

表3～5為不同的加固方案下結(jié)構(gòu)在地震作用時的最大應(yīng)力、位移及應(yīng)變值，加固方案分別為加固襯砌混凝土等級和加固土體兩種。整理表3～5中數(shù)值可知：襯砌的混凝土等級從C40增加到C60時，最大主應(yīng)力增加了1.89%，最大位移增加5.56%，最大應(yīng)變減少6.73%，說明襯砌的剛度越大，承受的地震荷載就越大，襯砌結(jié)構(gòu)的整體位移變大、應(yīng)變變小，因此要控制襯砌剛度在一個合理的范圍內(nèi)，使襯砌所受的應(yīng)力和變形平衡。相比之下，加固土體的方案對于隧道的抗震性能影響更明顯，最大應(yīng)力減少了29%，最大應(yīng)變減少30.82%，但同時襯砌的最大位移增加為原來的2.93倍。

表3 不同加固方案結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大應(yīng)力

表4 不同加固方案結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大位移

表5 不同加固方案結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大應(yīng)變

表6 左邊襯砌剪應(yīng)力峰值表 MPa

表7 右邊襯砌剪應(yīng)力峰值表 MPa

表6、7分別為左、右兩邊襯砌的剪應(yīng)力峰值表，同樣考慮了不同襯砌混凝土等級和加固土體時的情況，選取拱頂、左右拱肩、左右拱腰、左右拱腳和拱底8個典型位置的剪應(yīng)力峰值進(jìn)行分析。由表6、7可知：雙洞隧道在地震作用下，襯砌結(jié)構(gòu)的拱肩和拱腳部分的剪應(yīng)力最大，應(yīng)做好保護(hù)措施，防止其剪切破壞。

在地震作用下，為探究襯砌的厚度與結(jié)構(gòu)的抗震減震性能之間的關(guān)系，現(xiàn)做如下模擬實(shí)驗(yàn)：保持混凝土等級不變(都是C50)，改變襯砌的厚度(從30 cm增加到50 cm的情況下)，討論襯砌結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特征及抗震性能。如圖6、7所示，

圖6 不同襯砌厚度的最大應(yīng)力

圖7 不同襯砌厚度的最大位移

得到不同襯砌厚度的最大應(yīng)力和位移圖，表8列舉了不同襯砌厚度的最大應(yīng)變值。

表8 不同襯砌厚度的最大應(yīng)變

由圖6、7和表8可知，襯砌厚度由30 cm增加到35 cm的時候，對隧道結(jié)構(gòu)的影響最為顯著。最大主應(yīng)力減少47.81%，最大位移增大了約一倍，同時最大應(yīng)變減少了47.83%。

3 結(jié) 論

本文依托武漢市地鐵四號線隧道工程，利用ANSYS模擬分析了成層土-結(jié)構(gòu)的地震動力響應(yīng)，探討了襯砌混凝土等級、襯砌的厚度以及土體加固方案等因素對襯砌結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)成層土體在地震作用下的應(yīng)力分布，與均勻土體趨勢大致相同，但在不同土體的分界處有明顯的應(yīng)力變化，土層的彈性模量相差越大，對應(yīng)力分布的影響就越大。

(2)在地震的作用下，襯砌管片和周圍的土體主要受到壓應(yīng)力，其中最大壓應(yīng)力發(fā)生在隧道的拱腰部位，但不超過襯砌不同混凝土等級的設(shè)計(jì)值，是安全的。在地震作用下改變襯砌的混凝土等級，結(jié)構(gòu)的最大位移偏移量在3.0～3.2 mm之間，出現(xiàn)在管片的左拱腳部位。增加混凝土剛度會使襯砌的最大應(yīng)力和結(jié)構(gòu)的整體位移變大但其最大應(yīng)變變小，說明襯砌的剛度越大，承受的地震荷載就越大，襯砌結(jié)構(gòu)的整體位移變大、應(yīng)變越小，因此要控制襯砌剛度在一個合理的范圍內(nèi)，使得襯砌所受的應(yīng)力和形變平衡。襯砌在地震作用下的最大應(yīng)力、位移都符合GB50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的要求。

(3)相對于加固襯砌的混凝土等級，加固土體例如錨固和注漿等方案對于隧道抗震的效果更為明顯。加固土體后，襯砌管片的最大應(yīng)力減少了約29%，最大應(yīng)變減少30.82%，但同時會使襯砌的最大位移變大約2.93倍。

(4)改變襯砌管片的厚度時，保持其混凝土等級不變，管片越厚其受到的最大主應(yīng)力越小。襯砌厚度從30 cm增加到35 cm時，隧道結(jié)構(gòu)對地震的反應(yīng)最為顯著，最大主應(yīng)力減少47.81%，襯砌的最大位移增加為原來的1.08倍，同時最大應(yīng)變減少47.83%。

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