基于中心性的工程承包商合作網(wǎng)絡脆弱性仿真

劉 亮， 韓傳峰， 繆莉莉， 曹吉鳴

(同濟大學 a.電子與信息工程學院; b. 經(jīng)濟與管理學院， 上海 200092)

大量包含多個個體及其關系的復雜系統(tǒng)都可以抽象成為復雜網(wǎng)絡，網(wǎng)絡節(jié)點表示系統(tǒng)中的個體，邊表示個體間的關系。作為研究復雜系統(tǒng)的角度和方法，復雜網(wǎng)絡關注系統(tǒng)相互作用的拓撲結構。自1998年Watts和Strogatz提出小世界網(wǎng)絡[1]，以及1999年Barabási研究無標度網(wǎng)絡開始[2]，復雜網(wǎng)絡已成為復雜性科學研究的一個重要領域[3]。對許多真實網(wǎng)絡如通訊和電力等網(wǎng)絡結構的實證研究表明其既非規(guī)則網(wǎng)絡，亦非隨機網(wǎng)絡，而是兼具小世界和無標度特性[3,4]。

近期，復雜網(wǎng)絡在社會合作網(wǎng)絡建模和仿真研究等方面取得顯著成果[5,6]，如通過分析科研合作網(wǎng)絡拓撲來研究科技論文之間的引證關系或科學家之間的合作關系[7～9]。工程領域學者基于社會網(wǎng)絡研究了工程項目利益相關者相互關系[10]、項目績效目標設置[11]、以及項目治理[12]等等。研究多針對單個工程項目，其網(wǎng)絡規(guī)模相對較小。

工程項目隨著規(guī)模擴大、影響地域增廣、涉及技術領域增多，需要具有不同工程資質和地域優(yōu)勢的大型工程承包商合作完成[13]。工程合作網(wǎng)絡用來描述眾多工程承包商在一定時期因參與一系列工程項目所產(chǎn)生的技術、資本或人員的合作關系。典型如我國國家優(yōu)質工程獎[14]獲獎承包商所形成的合作網(wǎng)絡，其個體眾多、關系復雜，鮮見研究其中個體承包商的位置特性。目前，度、介數(shù)和接近性等社會網(wǎng)絡中心性測度已用來測量個體或組織在網(wǎng)絡中的聲望或地位等，可以借此分析個體承包商在工程合作網(wǎng)絡中的相對重要性；此外，作為復雜網(wǎng)絡研究的重要問題之一，復雜網(wǎng)絡脆弱性由Albert和Barabási[15]提出并受到學者廣泛關注，研究通過蓄意或隨機刪除網(wǎng)絡中的節(jié)點或邊來仿真分析某些節(jié)點或邊對全局網(wǎng)絡的重要性，可借此分析工程合作網(wǎng)絡中個別承包商退出或其合作關系終止情景下，網(wǎng)絡全局結構或功能的完整性。

本文以國家優(yōu)質工程獎為原型建立工程承包商合作網(wǎng)絡模型，基于社會網(wǎng)絡中心性測度分析個體承包商在網(wǎng)絡中的地位；結合脆弱性定量仿真分析工程承包商個體或其合作關系的移除對網(wǎng)絡整體功能的影響，以辨識工程合作網(wǎng)絡的整體脆弱特征，并比較各中心性測度的相對有效性。

1 工程合作網(wǎng)絡模型

作為國家工程建設質量的最高榮譽，國家優(yōu)質工程獎[14]評選涵蓋建筑、鐵路、公路、化工、冶金、電力等工程行業(yè)，注重工程勘查、設計、施工和監(jiān)理等全過程建設程序的系統(tǒng)性質量，獎勵對象包括工程建設、設計、監(jiān)理、施工等相關企業(yè)?？紤]數(shù)據(jù)的完備性，本文主要依據(jù)2003至2008年國家優(yōu)質工程獲獎的施工承包商建立合作網(wǎng)絡模型，其中節(jié)點代表施工承包商，均具有行業(yè)特級或一級總承包或專業(yè)承包資質；若干承包商合作參與過一項工程項目，則在代表這些承包商的節(jié)點間兩兩連邊。不考慮承包商合作頻次，所建網(wǎng)絡為無向無權網(wǎng)絡，其基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。網(wǎng)絡最大合作集群是指承包商通過直接或間接聯(lián)系形成的連通網(wǎng)絡，代表合作規(guī)模和關系趨向，至2008年工程合作網(wǎng)絡中最大合作集群涵蓋了73.6%的獲獎工程承包商，其節(jié)點(承包商)數(shù)為434，邊數(shù)(承包商合作關系)為2354，其全局拓撲見圖1，本文分析其中承包商個體位置特征。

表1 2003～2008國家優(yōu)質工程承包商合作網(wǎng)絡統(tǒng)計特性

圖1 2003～2008年國家優(yōu)質工程承包商最大合作集群拓撲

2 工程合作網(wǎng)絡中心性分析

2.1 基于中心性的工程承包商位置特性

社會網(wǎng)絡分析中，中心性[16]用以衡量個人或組織在網(wǎng)絡結構中的位置特權性。本文以此分析工程施工承包商個體在網(wǎng)絡中的相對地位。常用中心性測度包括度、中介和接近性三種，見表2[17]。

表2 中心性測度內涵及其計算

節(jié)點度(degree)即網(wǎng)絡中與其直接聯(lián)系的節(jié)點數(shù)目，度較大的節(jié)點與其它節(jié)點存在大量的直接聯(lián)系，居于網(wǎng)絡中的關鍵位置，在網(wǎng)絡中擁有較大的“活動能力”。節(jié)點介數(shù)(betweenness)是通過該節(jié)點的其他節(jié)點對間最短路徑數(shù)量。一般而言，最短路徑是信息傳播最快的途徑，具有高介數(shù)的節(jié)點處于較多節(jié)點對的最短路徑上，處于該位置的個體可以控制其他個體間的信息和資源流。在社會網(wǎng)絡中表征個體的“控制能力”。節(jié)點接近性(closeness)以該節(jié)點到網(wǎng)絡中其他節(jié)點的最短路徑之和的倒數(shù)來計算，具有較高接近中心性的節(jié)點通常處于網(wǎng)絡的核心，與整個網(wǎng)絡間的信息流動比較順暢。

基于三種中心性測度的國家優(yōu)質工程合作網(wǎng)絡前20位工程承包商見表3。工程合作網(wǎng)絡中，承包商的度大小反映其在網(wǎng)絡中社會資本的大小，是行業(yè)地位和聲望的象征，度大的工程承包商可獲得更多資源，參與行業(yè)內更多項目，是行業(yè)存在的基礎。介數(shù)大的承包商通常具有多種行業(yè)資質，這有助于不同行業(yè)間的資源共享、人員交流和技術創(chuàng)新，是行業(yè)間發(fā)展溝通的橋梁，該類承包商可以利用其所處的特殊中介地位承攬復雜技術性項目。接近性大的承包商通常與網(wǎng)絡中其他承包商關系均較近，較熟悉整個工程網(wǎng)絡的合作狀況，能獲取網(wǎng)絡動態(tài)發(fā)展信息，與其建立較好的合作關系，可以為適時調整工程合作策略提供有效信息。

分析表明，中鐵十九局集團、中鐵一局集團和中鐵十八局集團在三種測度下均排名前列，其他如中鐵十四局集團、中鐵十二局集團、上海建工集團和天津電力建設公司則出現(xiàn)于兩類測度中，這表明上述工程承包商在網(wǎng)絡中具有較高的活動能力、控制能力和核心地位。比較ENR中國最大60家工程承包商[18]排名，中鐵、中建、中化、上海建工、上海城建和廣州建筑等大型承包商集團公司在ENR業(yè)績排名中亦均占據(jù)前列，表明中心性測度與承包商業(yè)績存在正相關關系?？傮w來看，具有中心性測度較高的承包商更容易獲取資源，更具競爭優(yōu)勢。

表3 不同中心性測度下國家優(yōu)質工程承包商合作網(wǎng)絡前20位承包商排序

對不同中心性測度比較分析表明：度中心性指標下排名靠前的多為鐵路和電力工程承包商，所涉及工程地域較廣，原因在于該類工程為大型線性工程項目，橫跨多個省份，需要眾多工程承包商參與其中，導致該類工程承包商具有的合作度均較大；介數(shù)指標下排名前列的工程承包商所屬行業(yè)(包括鐵路、房建、化工、冶金、電力等)和地域均較為分散，原因在于介數(shù)反映了不同行業(yè)和地域承包商的中介關系，且各行業(yè)和地域均存在介數(shù)較大的承包商；接近性指標下排名前列的工程承包商所屬行業(yè)和地域分散性則在上述兩個指標之間。

2.2 三種中心性相互關系

基于不同中心性測度的承包商節(jié)點著色見圖2(自上而下依次為度、介數(shù)和接近性著色)，直觀表達了相應測度下承包商的結構地位相對重要性，其中顏色較深(紅色)和較大尺寸節(jié)點代表中心性較高的承包商。分析表明度測度下重要節(jié)點聚集程度較高；介數(shù)測度下重要節(jié)點極為分散，且節(jié)點顏色(重要性)衰減較快；接近性測度下重要節(jié)點分布均勻，且顏色較為均一。這主要在于度是局域性測度，接近性和介數(shù)為全局性測度，且介數(shù)值呈指數(shù)遞減(可分析表3相應數(shù)值)。進一步分析表明三種中心性測度均無顯著相關性。因此有必要比較其在承包商地位劃分中的相對重要性或有效性，本文以三類中心性測度對網(wǎng)絡整體功能脆弱性的影響來比較。

圖2 不同中心性測度下工程承包商合作網(wǎng)絡著色

3 工程合作網(wǎng)絡脆弱性仿真

3.1 仿真策略

對復雜網(wǎng)絡的蓄意攻擊可以通過刪除網(wǎng)絡G中的某些“重要”節(jié)點來模擬實現(xiàn)，重要程度通常依據(jù)節(jié)點的度或介數(shù)來判定[19]。網(wǎng)絡G在受到攻擊后，其中一些節(jié)點與其他節(jié)點失去連接，網(wǎng)絡被拆分為若干個獨立的連通子網(wǎng)絡G1,G2，…,Gt(1≤t≤n)，假設ni為網(wǎng)絡Gi的節(jié)點數(shù)目(網(wǎng)絡的大小)，取nm=max{ni,i=1,2,…,t}為干擾后最大連通子網(wǎng)絡的大小，反映系統(tǒng)受攻擊后網(wǎng)絡結構的保存程度，可以表征網(wǎng)絡遭受攻擊或隨機失效時的脆弱性特征。

工程合作網(wǎng)絡的節(jié)點或邊移除，分別代表承包商退出或兩個承包商合作關系的終止，這會使整體網(wǎng)絡出現(xiàn)若干非連通子網(wǎng)，導致人員、信息和資源傳輸障礙，因此對工程合作網(wǎng)絡中節(jié)點和邊的移除可以有效表征承包商及其關系的移除對合作網(wǎng)絡整體連通性的影響。以度、介數(shù)和接近性等三種中心性作為重要度判定依據(jù)，考慮針對承包商(節(jié)點)或其合作關系(邊)的蓄意攻擊策略：(1)度攻擊策略，按初始網(wǎng)絡節(jié)點(邊)度由大到小依次移除節(jié)點(邊)；(2)介數(shù)攻擊策略，按初始網(wǎng)絡節(jié)點(邊)介數(shù)由大到小依次移除節(jié)點(邊)；(3)接近性攻擊策略，按初始網(wǎng)絡節(jié)點(邊)接近中心性由大到小依次移除節(jié)點(邊)。關于邊介數(shù)和接近性的定義類似于點，邊度則定義為其連接的兩個節(jié)點度的乘積。

基于Matlab平臺編程仿真上述攻擊策略，分別記錄攻擊后工程合作網(wǎng)絡中最大連通子網(wǎng)的相對大小S(最大連通子網(wǎng)中的節(jié)點數(shù)目占初始網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)的百分比，nm/n)與被刪除節(jié)點相對數(shù)量f(刪除節(jié)點數(shù)占初始網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)的百分比)的變化，以分析不同攻擊策略下網(wǎng)絡整體連通性即脆弱性特征，并比較三種測度對承包商地位劃分的相對有效性。

3.2 仿真分析

三種中心性測度下的工程合作網(wǎng)絡脆弱性特征見圖3。以節(jié)點攻擊(承包商移除)策略為例(圖3a)，三種策略下去除30%的節(jié)點，即可導致工程合作網(wǎng)絡的連通性下降為初始的15%左右，可知中心性較高即重要工程承包商的移除對整個合作網(wǎng)絡的影響極大，這與無標度網(wǎng)絡遭受蓄意攻擊時網(wǎng)絡極易崩潰的結論相似[14]，即網(wǎng)絡在蓄意攻擊下異常脆弱。原因在于蓄意攻擊去除的通常是中心性較高的重要節(jié)點，極易導致網(wǎng)絡潰散成孤立無援的多個子網(wǎng)。進一步分析則表明工程合作網(wǎng)絡抗蓄意攻擊的能力強于具有大的冪指數(shù)的無標度網(wǎng)絡[15]，其在去除5%節(jié)點時，S便降至0.1。原因在于工程合作網(wǎng)絡的冪指數(shù)較小，相比具有較大冪指數(shù)的無標度網(wǎng)絡，其高中心性節(jié)點在數(shù)量上較少。

圖3 三種中心性測度下工程承包商合作網(wǎng)絡脆弱性

對比三種中心性測度，基于介數(shù)去除5%和10%的節(jié)點時，網(wǎng)絡剩余最大連通子網(wǎng)相對大小S僅為0.65和0.4左右，網(wǎng)絡幾近潰散；基于接近性去除5%和10%的節(jié)點時，網(wǎng)絡剩余最大連通子網(wǎng)保持較好，S分別為0.9和0.5左右；基于度去除5%和10%的節(jié)點時，網(wǎng)絡剩余最大連通子網(wǎng)保持最好，S分別為0.95和0.9左右?？芍鋵φw網(wǎng)絡連通性影響由大到小的排序為：介數(shù)>接近性>度，表明介數(shù)相較于接近性和度更能表征承包商位置結構的重要性。

研究邊移除(承包商合作關系終止)發(fā)現(xiàn)(圖3b)，總體上，網(wǎng)絡的最大連通性保持較好，在去除15%邊時，網(wǎng)絡剩余最大連通子圖比S可保持在0.8以上；在去除50%的邊時，網(wǎng)絡剩余最大連通子圖S才變?yōu)?.2左右，且基于度數(shù)去除邊對網(wǎng)絡連通性的影響最小。比較針對點和邊的攻擊策略，針對工程承包商合作關系(邊)攻擊對網(wǎng)絡的影響小于對工程承包商(節(jié)點)的直接移除，其原因在于移除節(jié)點時，通常將與之連接的所有合作關系一并移除，其影響大于僅移除合作關系?；谌N中心性測度的網(wǎng)絡攻擊對整體網(wǎng)絡連通性的影響由大到小的排序為：介數(shù)>接近性>度。

4 結 語

基于社會網(wǎng)絡三類中心性測度對工程合作網(wǎng)絡中承包商個體分析，有助于理解承包商的位置優(yōu)先性和特權性。分析表明，中鐵、中建系統(tǒng)工程承包商在網(wǎng)絡中具有較高的中心性，相應承包商在網(wǎng)絡中具有較高的活動能力、控制能力或依存性；基于中心性的網(wǎng)絡整體脆弱性仿真表明，介數(shù)比接近性和度中心性更能反映工程承包商在全局意義上的相對重要性。研究為工程承包企業(yè)合作網(wǎng)絡有效性和穩(wěn)定性提供方法支撐，相關結論為承包商合作戰(zhàn)略選擇和政府行業(yè)監(jiān)管提供實踐指導。此外，本文采用2003至2008年數(shù)據(jù)進行靜態(tài)網(wǎng)絡建模和分析計算，進一步的研究工作是收集和整理更多年份的國家優(yōu)質工程數(shù)據(jù)，并就網(wǎng)絡中心性和脆弱性隨時間的變化做動態(tài)研究，以揭示工程承包商關系隨時間的動態(tài)變化特征。

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