GPS天線相位中心改正及其影響分析

劉慧娟，黨亞民，王潛心

（1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.山東科技大學(xué)，山東 青島 266510）

1 引言

GPS天線相位中心改正通?？煞譃閮蓚€(gè)部分：天線相位中心偏差（PCO，Phase Center Offset）和天線相位中心變化（PCV，Phase Center Variation）。天線相位中心偏差指的是天線平均相位中心（天線瞬時(shí)相位中心的平均值）與天線參考點(diǎn)（ARP，Antenna Reference Point）之間的偏差；而天線相位中心變化指的是天線瞬時(shí)相位中心與平均相位中心的差值［1］。對(duì)于某一天線而言，PCO可以看成是一個(gè)固定的偏差量，而PCV則與信號(hào)方向有關(guān)，會(huì)隨著信號(hào)的方位角及天頂角（天底角）的變化而變化。對(duì)于高精度的GPS定位，不僅要考慮天線相位中心偏差、天線相位中心變化，還要考慮GPS接收機(jī)整流罩對(duì)天線相位中心的影響以及不同頻率天線相位中心的不統(tǒng)一等。

本文結(jié)合絕對(duì)天線相位中心模型，實(shí)現(xiàn)了GPS天線相位中心改化算法，用中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院自主研發(fā)的GPAS軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解算，比較分析天線相位中心改正對(duì)基線解算結(jié)果的影響。

2 GPS天線相位中心改化原理

在外業(yè)測(cè)量中，能夠直接得到的是地面標(biāo)石到天線參考點(diǎn)或者天線盤(pán)面上某些可量測(cè)到的幾何點(diǎn)之間的垂高或斜高。因此，在GPS數(shù)據(jù)處理時(shí)，首先需要將這個(gè)高度改化為瞬時(shí)相位中心與地面標(biāo)石間的距離。

地面標(biāo)石到瞬時(shí)相位中心的高度改化分為三部分［2］

式中，是地面標(biāo)石到天線參考點(diǎn)ARP之間的高度，是天線參考點(diǎn)到平均相位中心的偏移，即天線相位中心偏移PCO，是瞬時(shí)相位中心相對(duì)于平均相位中心的相位中心變化PCV。

IGS以 ANTEX（antenna exchange format）格式文件提供各衛(wèi)星和各種不同型號(hào)接收機(jī)天線相位中心改正信息。從2006年11月5日起（GPS周為1 400，年積日309），IGS開(kāi)始采用絕對(duì)天線相位中心模型（IGS＿05）改正天線相位中心變化，并將其軌道參數(shù)調(diào)整為IGS05模型。該模型既考慮了天線相位中心的偏差，也考慮了天線相位中心的變化，并考慮了天線整流罩的影響［3］。

GPS絕對(duì)天線相位中心改正模型的具體改正公式為［4］

式中，α為衛(wèi)星信號(hào)的方位角，z表示GPS接收機(jī)的天頂角或者GPS衛(wèi)星的天底角（nadir angle），Δφ（α，z）為α及z方向的總的天線相位中心改正量，Δr表示平均天線相位中心至天線參考點(diǎn)（antenna reference point）的距離，e定義了接收機(jī)－衛(wèi)星方向上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，Δφ′（α，z）表示天線相位中心變化的改正值。

GPS衛(wèi)星的改正信息通過(guò)十多年的IGS觀測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)GFZ和TUM計(jì)算結(jié)果取平均得到。具體改正方法是：衛(wèi)星天線相位中心Z方向偏差改正按照單個(gè)衛(wèi)星（satellite－specific）分類，X、Y方向改正按照同類衛(wèi)星（block－specific）分類；天線相位中心變化改正按照同類衛(wèi)星分類[5]GLONASS衛(wèi)星的改正信息是由歐洲定軌中心（the Center for Orbit Determination in Europe，CODE）通過(guò)處理一年以上的數(shù)據(jù)來(lái)提供的。表1為igs05.atx文件所列的衛(wèi)星天線類型。

表1 igs05.atx文件所列的衛(wèi)星天線類型［6］

2.1 相位中心的偏移

IGS提供的各衛(wèi)星天線平均相位中心偏差直接以星固系下的坐標(biāo)表示，而接收機(jī)的天線相位中心偏差在以天線參考點(diǎn)為原點(diǎn)的局部站心坐標(biāo)系下給出。圖1中G01表示L1頻率；G02表示L2頻率；NORTH／EAST／UP欄為PCO改正信息。同一類衛(wèi)星L1、L2上的PCO改正信息是一樣的，不同型號(hào)接收機(jī)的PCO改正信息是不一樣的，對(duì)于同一型號(hào)接收機(jī)，其L1、L2上的PCO改正信息也是不一樣的。

圖1 天底角示意圖

為計(jì)算經(jīng)PCO改正后的衛(wèi)星位置，設(shè)由衛(wèi)星指向太陽(yáng)方向的單位向量e為

式中，Xsat是衛(wèi)星質(zhì)量中心在ECEF系中的坐標(biāo)，可由精密星歷獲得；Xsun是太陽(yáng)坐標(biāo)。星固系的原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，Z軸指向地球質(zhì)心，其單位向量ez為

星固系的Y軸是沿著衛(wèi)星方向（衛(wèi)星太陽(yáng)能帆板方向）與太陽(yáng)方向至衛(wèi)星方向的向量積，其單位向量ex為

星固系X軸與另外兩軸組成右手系，其單位向量ex為

衛(wèi)星天線平均相位中心偏差改正為

接收機(jī)天線相位中心偏差改計(jì)算過(guò)程類似，既先將站心坐標(biāo)系下的PCO轉(zhuǎn)換為地固系下的改正量，再用式（2）來(lái)計(jì)算總改正量。

2.2 天線平均相位中心變化

IGS提供的衛(wèi)星天線平均相位中心變化信息是一組隨GPS衛(wèi)星天底角（nadir angle）變化而變化的一組改正量，圖1中NOAZI行。數(shù)據(jù)后處理時(shí)，可直接將改正量施加到L1、L2載波上。值得指出，與平均相位中心偏移量相同，在目前的ANTEX文件igs05.atx中，L1、L2上的PCV改正信息也是一樣的。

如圖1，天底角由0－14變化，間隔為1。用戶根據(jù)所在位置的天底角，即可用線性內(nèi)插的方法，利用兩個(gè)最靠近的值，內(nèi)插出特定天底角的PCV改正值，進(jìn)而改正L1、L2上的相位觀測(cè)值。

在圖1中，設(shè)用戶A到衛(wèi)星S的距離為R；地球半徑為Rearth；衛(wèi)星高度角為e；天底角為nadir。在三角形OAS中，由正弦定理

由式（9）求得天底角nadir，進(jìn)而內(nèi)插出相應(yīng)的天線相位中心變化改正量。

接收機(jī)相位中心變化PCV采用兩種形式給出，格式與圖1中衛(wèi)星改正信息類似。一種是只顧及衛(wèi)星信號(hào)的天頂距而不考慮信號(hào)方位角變化時(shí)的天線相位中心變化（PCV NOAZI）；另一種是同時(shí)顧及衛(wèi)星信號(hào)的天頂距及方位角時(shí)的天線相位中心變化（PCV AZEL）。目前，IGS是以5°的間隔給出接收機(jī)天線相位中心變化改正值的。因此，對(duì)于非格網(wǎng)點(diǎn)上的改正可以采用分段內(nèi)插或者其他算法得到。

圖2 方案一改正前后坐標(biāo)分量偏差

3 計(jì)算實(shí)例分析

為比較有無(wú)天線相位中心改化對(duì)GPS定位測(cè)量的影響，本文采用2010年6月1日21個(gè)站點(diǎn)24h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用了TRIMBLE兩種天線，其中一個(gè)為基準(zhǔn)站，采用TRM 29659天線，其余20個(gè)站點(diǎn)接收機(jī)天線類型為T(mén)RM 55971。用中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院自主研發(fā)的GPAS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以GAMIT解算結(jié)果作為坐標(biāo)真值，用于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，設(shè)計(jì)了三種計(jì)算方案，實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

方案1：僅加入—地面標(biāo)石到天線參考點(diǎn)ARP之間的高度的改正；

方案2：在方案一的基礎(chǔ)上再加入天線相位中心偏移PCO的改正；

方案3：在方案二的基礎(chǔ)上再加入天線相位中心變化PCV的改正。

圖3 PCO改正前后與坐標(biāo)真值的偏差

由圖4可以看出，天線高改正對(duì)坐標(biāo)三個(gè)分量的影響均在分米級(jí)，改正前后Y方向的偏差明顯大于X、Z兩個(gè)方向。

由圖5可以看出，天線相位中心偏移PCO對(duì)坐標(biāo)三個(gè)分量的影響均在厘米級(jí)，在方案一的基礎(chǔ)上加入PCO改正后坐標(biāo)與真值偏差在0刻度線附近1cm左右波動(dòng)。在加入PCO改正前坐標(biāo)三個(gè)分量與真值的差值均有系統(tǒng)性偏差，這是主要是天線相位中心偏差的影響，在天線類型相同時(shí)，通過(guò)雙差可以減弱此項(xiàng)誤差，但不能完全抵消。

圖4 PRN28號(hào)衛(wèi)星的天線相位中心改正信息［6］

表2為改正前后點(diǎn)位坐標(biāo)與GAMIT解算結(jié)果差值的統(tǒng)計(jì)，本文以GAMIT解算結(jié)果作為真值。從表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，天線高改正前后對(duì)坐標(biāo)的影響在分米級(jí)，對(duì)Y方向的影響明顯大于X、Z兩個(gè)方向，方案1改正后點(diǎn)位精度X方向3cm左右，Y方向5cm左右、Z方向3.5cm左右。經(jīng)方案2改正前后點(diǎn)位精度均在毫米級(jí)，X、Y、Z方向的平均精度分別為1mm、7mm、3mm左右。

方案3天線相位中心變化PCV改正的影響在毫米級(jí)，對(duì)坐標(biāo)三個(gè)分量方向改正并無(wú)明顯規(guī)律，文中未列出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5 TRM59800接收機(jī)的天線相位中心改正信息

表2 方案1及方案2改正后點(diǎn)位精度統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合絕對(duì)天線相位中心模型，實(shí)現(xiàn)了GPS天線相位中心改化算法，用中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院自主研發(fā)的GPAS軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解算，比較分析了對(duì)基線解算結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：標(biāo)石到天線參考點(diǎn)ARP之間的高度H的改正的影響最大，此項(xiàng)改正不可忽略。不論是長(zhǎng)基線還是短基線，即使測(cè)量采用同種型號(hào)的天線，天線相位中心偏差PCO也無(wú)法完全抵消，應(yīng)采用改正模型；在高精度測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)對(duì)天線相位中心變化進(jìn)行改正，精度要求不高時(shí)此項(xiàng)改正可以忽略。

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