課后四思必有長(zhǎng)進(jìn)

我國(guó)最早的教育著作《學(xué)記》中說(shuō)：“學(xué)然后知不足，教然后知困.知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也.”是從教與學(xué)方面提出反思在教學(xué)活動(dòng)中的作用.美國(guó)心理學(xué)家波斯納提出教師成長(zhǎng)的公式：成長(zhǎng)=經(jīng)驗(yàn)+反思.我國(guó)心理學(xué)家林崇德也提出教師成長(zhǎng)的公式：優(yōu)秀教師=教學(xué)過(guò)程+反思.沒(méi)有教學(xué)反思的行動(dòng)在時(shí)間的長(zhǎng)河中只會(huì)無(wú)限地重復(fù)而無(wú)法超越自身，這不符合人類進(jìn)步的追求.顯然，要使教學(xué)不再重復(fù)“昨天的故事”，走出陳陳相因的困窘，就必須學(xué)會(huì)教學(xué)反思.由此可見(jiàn)，教學(xué)反思是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不可忽略的一個(gè)環(huán)節(jié).教學(xué)反思是教師以自己的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程為思考對(duì)象，對(duì)自己所做出的行為、決策以及由此所產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過(guò)程.

當(dāng)一節(jié)課的下課鈴聲響起的時(shí)候，也許你會(huì)這樣問(wèn)自己：這節(jié)課我上得成功嗎？在我的這節(jié)數(shù)學(xué)課中，學(xué)生學(xué)到了什么？掌握得怎么樣？還有什么沒(méi)有掌握？下節(jié)課要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)哪些知識(shí)？這節(jié)數(shù)學(xué)課上，我的學(xué)生們學(xué)得快樂(lè)嗎？他們?cè)谖业恼n中享受到了什么？我自己也得到享受了嗎？許多教師在課前只備教材、備方法，但卻忽略了一個(gè)重要的環(huán)節(jié)——教后反思.教后反思是教學(xué)過(guò)程中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié).上完一節(jié)課，總有一些成敗得失，抑或有一些自己的感觸.如果能及時(shí)地反思一下疏漏失敗之處，不僅有利于今后的教學(xué)實(shí)踐，常教常新，也有利于經(jīng)驗(yàn)的積累，不斷提高自身的教學(xué)水平.教后反思些什么呢？在此，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐淺談一些體會(huì)，與大家共勉.

下面我以初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)的《26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》的教學(xué)為例.

一、思得

在教學(xué)實(shí)踐中，每位教師在課堂結(jié)構(gòu)、教材處理、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)上都有自己的獨(dú)特設(shè)計(jì).有些教學(xué)設(shè)想，在師生雙邊活動(dòng)中會(huì)顯現(xiàn)出它的“精彩”之處，因此要善于總結(jié).每上完一節(jié)課后，都堅(jiān)持做到認(rèn)真反思，并把這節(jié)課成功的關(guān)鍵記于教案后，作為今后講解同類型課的借鑒.如，整節(jié)課突出了學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，氣氛活躍，教學(xué)效果顯著.

《26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容.這一節(jié)課與學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)基本概念和函數(shù)圖像有著緊密的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解函數(shù)的概念并理解函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系，又可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還為日后高中函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用.

根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮多媒體的輔助教學(xué)作用.

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論.探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類比思想方法.這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用.課堂使用多媒體以聲音、動(dòng)畫、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能及的.采取這種形式，可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn).讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y=x2和y=bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2=bx+c的解的探索過(guò)程，掌握用函數(shù)y=x2和y=bx+c圖像交點(diǎn)的方法求方程ax2=bx+c的解.通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生綜合解題能力.

二、思失

在教學(xué)中，我們的教學(xué)對(duì)象是一群生理上、心理上都不相同的青少年，是一群知識(shí)水平和理解能力各異的學(xué)生.即使我們理解了教學(xué)大綱的精神，熟悉了教材內(nèi)容，精心準(zhǔn)備了教案，我們的構(gòu)思和設(shè)計(jì)與實(shí)際教學(xué)過(guò)程總會(huì)有不相適應(yīng)的地方，如教材內(nèi)容處理不妥、教學(xué)方法選用不佳、師生活動(dòng)不協(xié)調(diào)、教學(xué)效果不良等.課后我們都會(huì)感到有不盡如人意之處，應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行思考、仔細(xì)分析，確保以后不再出現(xiàn)類似的問(wèn)題.

認(rèn)真思考和分析后，我找到了自己教學(xué)工作的不足.本節(jié)課的難點(diǎn)是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.當(dāng)時(shí)我雖然進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，但是聯(lián)系的內(nèi)容太少，部分學(xué)生不能正確理解，因而影響了本節(jié)課的效果.

教學(xué)結(jié)束學(xué)生能夠求出指定函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的情況，但并未深層次地挖掘原函數(shù)和函數(shù)的圖像、性質(zhì)與方程等之間的內(nèi)在聯(lián)系.

三、思效

在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生總會(huì)有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，教師應(yīng)當(dāng)充分肯定學(xué)生在課堂上提出的一些獨(dú)特的見(jiàn)解.這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對(duì)學(xué)生也是一種贊賞和激勵(lì).課堂中總覺(jué)得自己講得很清楚，看上去學(xué)生似乎對(duì)知識(shí)的掌握也不錯(cuò)，但在測(cè)驗(yàn)時(shí)卻出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤.我們通過(guò)課后作業(yè)、個(gè)別輔導(dǎo)或檢測(cè)考試來(lái)了解某一階段的教學(xué)工作是否達(dá)到了預(yù)期效果，分析在這一階段里學(xué)生對(duì)哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握得好，哪些掌握得差；對(duì)于同一類知識(shí)，哪些學(xué)生學(xué)會(huì)了，哪些學(xué)生還弄不明白.對(duì)于從學(xué)生方面反饋回來(lái)的信息，我們都要進(jìn)行全面的分析，認(rèn)真思考自己教學(xué)的實(shí)際效果，即哪些工作做好了，哪些工作還有待改進(jìn).針對(duì)這些錯(cuò)誤，我認(rèn)真思考，找出了自己教學(xué)上存在的問(wèn)題.這節(jié)課應(yīng)當(dāng)舍得花時(shí)間講清函數(shù)和方程的關(guān)系并且學(xué)會(huì)使用.這也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善，可以拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的思路，提高學(xué)習(xí)能力.

四、思改

“思”的目的是“改”，“思改”是針對(duì)前面“三思”而進(jìn)行的思考，教師通過(guò)對(duì)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的得失和效果進(jìn)行客觀的分析，認(rèn)真思考而受到啟發(fā)，并找出問(wèn)題的癥結(jié)，探索出改進(jìn)教學(xué)的方法.例如，學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能欠缺時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救，重在雙基上下工夫；當(dāng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力不足時(shí)，可強(qiáng)化訓(xùn)練，逐步提高.屬于少數(shù)學(xué)生的問(wèn)題，可個(gè)別輔導(dǎo)，屬于大多數(shù)學(xué)生的問(wèn)題，需要在課堂上統(tǒng)一解決，必要時(shí)調(diào)整教案或教學(xué)進(jìn)度.再次教學(xué)，我會(huì)重新這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：

（一）新課導(dǎo)入

從課本引例的四個(gè)問(wèn)題可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系.

例如，已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值.可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）.反過(guò)來(lái)，解方程x2-4x+3=0又可以看做已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值.

這樣的引入方式，抓住了本節(jié)課的實(shí)質(zhì)，確保學(xué)生明確本節(jié)課的重難點(diǎn).此外，可以使學(xué)生明白新知識(shí)來(lái)源于舊知識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備.

（二）新課講授

首先通過(guò)嘗試練習(xí)、互助糾錯(cuò)來(lái)探究新知識(shí).

1.二次函數(shù)①y=x2+x-2；②y=x2-6x+9；③y=x2-x+1的圖像如圖1所示.

圖1（1）二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？

（2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數(shù)的圖像，由圖像學(xué)生展開(kāi)討論，在教師的引導(dǎo)下回答以上的問(wèn)題.

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系.

可以看出：

（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1.

（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.

（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

一般的，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0.

對(duì)于這一問(wèn)題還可以引導(dǎo)學(xué)生從圖像觀察，出示電腦幻燈，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出.進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

（三）終結(jié)階段

1.課堂練習(xí)：（出示電腦幻燈片，讓學(xué)生完成以下練習(xí)）

（1）方程x2+4x-5=0的根為 ，則函數(shù)y=x2+4x-5的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)；若有交點(diǎn)，其坐標(biāo)是 .

（2）方程-x2+10x-25=0的根是 ；則函數(shù)y=-x2+10x-25的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)；若有交點(diǎn)，其坐標(biāo)是 .

（3）判斷二次函數(shù)y=-x2-4x-6的圖像與x軸是否有公共點(diǎn).

（4）已知二次函數(shù)y=2x2-（m+1）x+m-1.

①求證：無(wú)論x為何值，函數(shù)圖像與x軸有公共點(diǎn)，并指出當(dāng)m為何值時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

②當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，并求出此時(shí)函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

第（1）（2）（3）道題是對(duì)歸納的結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的重點(diǎn)（方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解）有更清晰、更深刻的認(rèn)識(shí).第（4）題是以論證的格式再次對(duì)重點(diǎn)的展示.

2.小結(jié)歸納

通過(guò)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系和小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，并使“終結(jié)階段”的教學(xué)更為完整，達(dá)到本堂課的教學(xué)目標(biāo).

讓學(xué)生做課本P19習(xí)題26.2的1、2題，通過(guò)作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果，以利于課后解決學(xué)生尚有疑難的地方.布置一道發(fā)散性的練習(xí)（課本P20的第6題），并讓學(xué)生反思：在判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況時(shí)，和拋物線中的二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有無(wú)關(guān)系？

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）