基于分享理念的《銳角三角函數(shù)》教學(xué)探索與反思

一、引言

分享是一種理念，是接納、享用、創(chuàng)造的過程；分享是一種學(xué)習(xí)方式、交往方式和生活方式；分享是一種品質(zhì)，在分享的過程中可實現(xiàn)師生的道德成長.在分享的過程中我們學(xué)會欣賞他人與欣賞自己，能在積極主動與人交往的過程中，學(xué)會將自己的成果、思想等傳送給他人，同時能夠與他人進行心靈的溝通，積極接納別人的一切可取之處.本文以《銳角三角函數(shù)》為載體進行教學(xué)探索與反思，希望能在落實分享理念的數(shù)學(xué)教學(xué)中起到積極的作用.

二、教學(xué)過程簡錄

第一階段：創(chuàng)設(shè)情境，分享問題

問題：梯子與地面形成不同傾斜角靠在墻上，傾斜角逐步變大.在這一變化過程中，哪些是常量，哪些是變量？問：鉛直高度與梯子長度的比是常量還是變量？繼續(xù)追問：當(dāng)傾斜角為30°時，這個比值是多少？傾斜角為45°呢？指出這一比值隨著傾斜角的變化而變化，是一個變量.本節(jié)課就是要研究鉛直高度、水平寬度、梯子長度兩兩的比與傾斜角之間的關(guān)系，從而揭示課題.

點評：通過問題串的分享，揭示了本節(jié)課的主要研究方向：角的大小與邊比值的關(guān)系.讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標，主動投入到學(xué)習(xí)活動中.

第二階段：分享合作，探究新知

（一）動手實驗、自主探究、合作交流，探索30°、50°角的對邊與斜邊的比值.在邊AN上任意取一點B，作BC⊥AM于C，計算BCAB的值，并將所得結(jié)果與你的同伴作比較.（提醒學(xué)生從兩個方面去比較：一是比較計算所得的比值；二是比較各自取的點B的位置.）（二）（1）用幾何畫板動態(tài)演示；（2）引導(dǎo)學(xué)生思考：通過上述兩個問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）通過學(xué)生討論，教師點撥，使學(xué)生明確兩點：①這個比值，隨著銳角的大小改變而改變；②對于大小給定的銳角，這個比值是一個確定的值，不會隨著角的邊上的點B的位置改變而改變.（三）設(shè)問：實驗操作得到的結(jié)論你深信不疑嗎？引導(dǎo)學(xué)生就第二個結(jié)論給出一般的證明.（四）思考：上述問題中的兩個變量（比值BCAB、∠α），它們之間是否具有函數(shù)關(guān)系？ 對照函數(shù)的

定義，指出比值BCAB是∠α的函數(shù)，我們把它叫做角α的正弦，記作sinα.（五）用類比的方法探究鄰邊與斜邊的比值、對邊與鄰邊的比值，并給出余弦、正切及三角函數(shù)的定義.

點評：巧妙地體現(xiàn)了分享的有效性：①根據(jù)從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學(xué)生初步感知角度與比值的一一對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的符號感，化解本課的難點；②在動手操作的分享過程中，讓學(xué)生參與知識形成的全過程.通過動態(tài)演示，對照函數(shù)概念進一步確認角度是比值的函數(shù)，突破難點；③通過設(shè)問有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，促使學(xué)生積極思考以前學(xué)過的知識，并從邏輯思維上去證明它的正確性.

第三階段：運用新知，分享概念

（一）把上述定義引入到直角三角形中，給出直角三角形的銳角和各邊之間比的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解“0

點評：通過本例讓學(xué)生進一步熟悉直角三角形邊角之間的關(guān)系以及互余角之間的三角函數(shù)關(guān)系.對三角函數(shù)定義實現(xiàn)由模糊到清晰的轉(zhuǎn)變及難點的突破起一定的分散作用，并進一步落實教學(xué)目標.

第四階段：夯實基礎(chǔ)，分享能力

（一）隨堂練習(xí)，基礎(chǔ)達標

1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，則sinC= ，cosC= ，tanC= .

2.在Rt△ABC中，∠B=90°，sinC=0.3，則cosA= .

（二）變式練習(xí)，熟練解題

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶2.求tanB、sinB、cosB的值.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，則sinB= .

（三）拓展思維，深化提高

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.6，CD⊥AB，求銳角∠DCB的余弦.

2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB、cosB、tanB的值.

點評：精心設(shè)計不同層次的三組練習(xí)，讓不同水平的學(xué)生都獲得成功的體驗，分享成功的喜悅，同時思維能力都得到不同的發(fā)展，實現(xiàn)由模仿到創(chuàng)新，螺旋漸進.

第五階段：分享反思，重組結(jié)構(gòu)

先讓學(xué)生自我小結(jié)，再組內(nèi)交流，由各組派代表發(fā)言，師生互相補充.（從知識、體驗、方法等方面進行）

點評：教師和學(xué)生一起分享了一個重要的概念：銳角三角函數(shù)；分享了一個探究過程：特殊到一般；分享了一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想；分享了一種學(xué)習(xí)方法：猜想→證明→歸納→應(yīng)用.

三、教后反思

（一）有效理解內(nèi)容，分享知識

銳角三角函數(shù)概念的建立不僅是對函數(shù)概念的升華，而且滲透著轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法.銳角三角函數(shù)與勾股定理都是解直角三角形的重要知識之一，只有正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能正確理解直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，從而利用這些關(guān)系解決測量、工程技術(shù)和物理學(xué)中有關(guān)距離、高度和角度等計算問題.本節(jié)內(nèi)容與已學(xué)“函數(shù)的概念”“相似三角形”“勾股定理”等內(nèi)容緊密聯(lián)系，是解直角三角形的關(guān)鍵，也為高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)等知識做好準備.教師需要把握好學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性和內(nèi)在聯(lián)系的緊密性，明確蘊含在知識內(nèi)容中的分享價值，設(shè)計分享環(huán)節(jié)，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)的分享功能.

（二）有效預(yù)設(shè)過程，創(chuàng)造分享

一個充滿生命力的課堂，需要教師依循學(xué)生認知的曲線、思維的張弛以及情感的波瀾，以靈動的教育機制隨時調(diào)整課堂教學(xué)進程.在教學(xué)中，教師應(yīng)該為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣進行有效的預(yù)設(shè)，從而創(chuàng)造分享的過程.教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激勵學(xué)生深入思考、主動探究，在動手實驗、分享合作中獲取新知識.同時注意與已有的函數(shù)概念相聯(lián)系，減少學(xué)生對新概念接受的困難.采用多媒體輔助教學(xué)提高教學(xué)效率，用動態(tài)演示讓學(xué)生有一個既生動直觀又認識深刻的分享.在本節(jié)課中，教師通過預(yù)設(shè)與學(xué)生分享了銳角三角函數(shù)定義的探求和求某一銳角的三角函數(shù)值的過程；分享了運用數(shù)形結(jié)合思想來分析和解決問題，領(lǐng)會由特殊到一般的探索方法的過程；分享了角度與比值一一對應(yīng)的函數(shù)思想^……在實踐中學(xué)習(xí)、在探索中學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生主動構(gòu)建新知識，分享學(xué)習(xí)的快樂.

（三）有效全面參與，師生共享

成功的課堂是一個充滿著各種觀點合流與碰撞的生長過程，是一個既有共同語言與思想，又有不同的見解的個性與發(fā)現(xiàn)的過程.在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)自主構(gòu)建，學(xué)會“共享”，就教學(xué)內(nèi)容進行平等交流、互相借鑒，各自生成或建構(gòu)自己的認識與知識，讓整個分享過程充滿創(chuàng)造色彩，從而實現(xiàn)共享知識、共享智慧、共事人生的價值和意義，獲得整體的精神世界的構(gòu)建.

有效的師生課堂分享體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標倡導(dǎo)的新的學(xué)習(xí)方式.通過分享，教師實現(xiàn)了對學(xué)生真正有效的引導(dǎo)；通過分享，師生的心靈距離拉近了；通過分享，學(xué)生的個性有了彰顯的平臺……于是，平等、互動、充滿激情和智慧的分享成為我們數(shù)學(xué)課堂的一道美麗的風(fēng)景線.

（責(zé)任編輯 黃春香）