學習立體幾何的好幫手

立體幾何是必修2的內容，對剛升入高中的學生來說是學習的難點.高一新生處理數(shù)學問題還停留在代數(shù)的、平面的思維角度.怎樣才能使學生比較快地從平面上升到空間，學好立體幾何？從學生熟悉的正方體出發(fā)無疑是有效的途徑.

1.借助正方體認識空間點、直線、平面之間的位置關系

正方體中蘊含了空間點、直線、平面之間的所有位置關系.以正方體為依托，直觀感知空間中點、直線、平面之間的位置關系，改變了學生只習慣于在一個平面內考慮問題的狀態(tài)，幫助學生從已有的平面幾何知識拓展到空間立體幾何知識，建立空間觀念.

2.借助正方體掌握定理的應用

判定定理、性質定理不只是識記，關鍵是會應用.以下列舉的幾個問題，以正方體為載體，沒有增加太多的其他已知條件，涉及平行、垂直、角度等問題，完全是定理應用的簡單的實戰(zhàn)演練，可以作為定理的初步應用，幫助學生掌握定理的應用及證明的正確表達.

3.借助正方體解題

例1：（09福建理17）如圖2，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點.

（Ⅰ）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由.

圖2

分析：根據已知條件，將原圖形補形為正方體ABCD-A′NC′M，如圖3所示.（Ⅰ）取AD的中點F，則異面直線NE與AM所成角轉化為直線A′F與AM所成的角；（Ⅱ）若存在ES⊥平面AMN，則ES⊥AN，因為AE=EN，所以S應為AN的中點.

圖3

學生對原圖不熟悉，容易造成畏懼心理.這種心理必然會給解題造成消極影響.把原圖補形成學生熟悉的正方體可以有效排除上述心理障礙，從而幫助學生順利解題.

例2：將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角為60°.

分析：教學實踐表明，學生因畫不出折后的直觀圖解題而一籌莫展.如圖4所示，把折后圖融入到正方體中，可以有效幫助學生分析圖形，識別直線與平面之間的位置關系，獲取正確的解題思路，從而順利解題.

圖4

從點、直線、平面之間的位置關系、定理等立體幾何的基礎知識的掌握到實際問題的解決都離不開正方體.正方體是學習立體幾何的好幫手.